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五重混合态SU（2）× U（1）轨道空间的构造

Constructing SU(2) x U(1) orbit space for qutrit mixed states

Vladimir Gerdt, Arsen Khvedelidze, Yuri Palii

备注：
16 pages, 7 figures
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摘要：

本文讨论了三能级量子系统的态空间$\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8)$上伴随作用的群$\mathrm{G}:=\mathrm{SU(2)\times U(1)}\subset\mathrm{U(3)}$的轨道空间$\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8)/\mathrm{G}$。在Procesi-Schwarz方法中确定$\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8) /\mathrm{G}$的半代数结构。利用G-不变多项式环的完整性基$\mathbb{R}[\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8)]^{\mathrm{G}}$，详细分析了由Procesi-Schwarz梯度矩阵的正性要求对$\mathrm{U}(3)$群的Casimir不变量的约束集$\mathrm{Grad}(z)\geqslant 0$.

英文摘要：

The orbit space $\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8)/\mathrm{G}$, of the group $\mathrm{G}:=\mathrm{SU(2)\times U(1)}\subset\mathrm{U(3)}$ acting adjointly on the state space $\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8)$ of a 3-level quantum system is discussed. The semi-algebraic structure of $\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8) /\mathrm{G}$, is determined within the Procesi-Schwarz method. Using the integrity basis for the ring of G-invariant polynomials, $\mathbb{R}[\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8)]^{\mathrm{G}}$, the set of constraints on the Casimir invariants of $\mathrm{U}(3)$ group coming from the positivity requirement of Procesi-Schwarz gradient matrix, $\mathrm{Grad}(z)\geqslant 0$, is analyzed in details.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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