Robust DPG Fortin operators
在全离散情况下，具有最优检验函数的不连续Petrov-Galerkin（DPG）方法的稳定性要求局部检验空间能保证Fortin算子的存在.我们构造这样的运营商的$H^1$和$\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$单形在任何空间维度和任意多项式次数。得到的测试空间比以前分析的情况下小于。对于参数依赖的范数，我们实现了一致有界指数层的包含。作为一个例子，我们考虑一个典型的DPG设置反应主导的扩散。我们的测试空间保证了格式的一致稳定性和拟最优收敛性。我们提出的数值实验，说明了损失的稳定性和误差控制的残留小扩散系数时，使用标准的多项式测试空间，而我们观察到一致稳定性和差错控制与我们的建设。
2023-01-30 cs.NA math.NA
The DPG methodology applied to different variational formulations of linear elasticity
The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文通过不同变分公式求解线性弹性方程，展示DPG方法的灵活性，证明传统能量空间下部分公式不相容，但使用断裂能量空间和界面变量后仍保持良好设定。
2016-05-27 cs.NA math.NA
Ultra-weak formulation of a hypersingular integral equation on polygons and DPG method with optimal test functions
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出多边形上超奇异积分方程的多重弱形式，证明其正确性与标准变分形式等价，并基于此提出最优测试函数的断续Petrov-Galerkin方法，证明其在L²空间的近似最优收敛性，通过数值实验验证理论结果。
2013-09-06 cs.NA math.NA
DPG methods for a fourth-order div problem
研究了一类四阶div问题及其具有最优检验函数的间断Petrov-Galerkin方法的逼近。我们提出了两种变体，基于一阶和二阶系统。在这两种情况下，我们证明适定性的制定和准最佳的逼近收敛。我们的分析包括全离散格式与近似的检验函数，一般尺寸和多项式次数的一阶情况下，和二维和最低阶近似的二阶情况下。数值结果表明，准均匀和自适应加细网格的性能。
2021-12-30 cs.NA math.NA
A DPG method for the circular arch problem
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；University of Oulu（奥卢大学）
本文提出一种DPG方法用于圆弧问题，结合膜、横向剪切和弯曲效应，通过最优测试函数构建超弱变分公式，并验证了方法的收敛性和精度。
2026-04-12 cs.NA math.NA
Superconvergent DPG methods for second order elliptic problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究了基于超弱公式的二阶椭圆问题的DPG方法，通过提高多项式次数或局部后处理实现标量场的超收敛，证明了在对流存在时仅准最优测试范数能获得更高收敛速度，并展示了DPG方法在L²范数下的最佳逼近性。
2017-12-20 cs.NA math.NA
An analysis of the practical DPG method
Portland State University（波特兰州立大学）；The Institute for Mathematics and its Applications, University of Minnesota（明尼苏达大学数学及其应用研究所）
本文对实际实现中的不连续Petrov-Galerkin（DPG）方法进行了完整的误差分析，证明了当试验空间采用p次多项式时，使用r≥p+N（N为空间维数）的多项式近似测试空间可保持最优收敛率，并讨论了刚度矩阵的条件数。
2012-05-29 cs.NA math.NA
Automatically Stable Discontinuous Petrov-Galerkin Methods for Stationary Transport Problems: Quasi-Optimal Test Space Norm
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
研究不连续Petrov-Galerkin (DPG) 有限元框架在平稳对流扩散问题中的应用，利用拟最优测试空间范数提高对消失扩散的鲁棒性，并通过数值比较证明其在二维基准问题上的精度优势。
2012-01-09 cs.NA math.NA
Analysis of the Discontinuous Petrov-Galerkin Method with Optimal Test Functions for the Reissner-Mindlin Plate Bending Model
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST) Center for Numerical Porous Media（阿卜杜拉国王科技大学多孔数值研究中心）；Aalto University School of Engineering Department of Civil and Structural Engineering（阿尔托大学土木与结构工程学院）
本文分析用于Reissner-Mindlin板弯曲模型的最优测试函数不连续Petrov-Galerkin方法，证明混合变分公式的适定性，构造基于四边形标量和向量有限元的数值方案，并给出理论误差估计和数值收敛性验证。
2013-01-25 cs.NA math.NA
Reduced temporal convergence rates in high-order splitting schemes
University of Michigan, College of Engineering（密歇根大学工程学院）；King Abdullah University of Science & Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
研究发现高阶分裂方案在某些抛物线演化方程中收敛速率降低，尤其在扩散项远不如反应项刚性时效率最高。
2013-11-15 cs.NA math.NA
Exponential Convergence of Online Enrichment in Localized Reduced Basis Methods
Institute for Computational and Applied Mathematics, University of Münster（明斯特大学计算与应用数学研究所）
本文研究了本地化降阶方法中在线丰富性的指数收敛性，提出了一种最优丰富策略，结合全局降阶空间与局部细空间，并通过二维稳态热方程数值实验验证了结果。
2018-02-23 cs.NA math.NA
Magnet Resonance Electrical Impedance Tomography (MREIT): Convergence and Reduced Basis Approach
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究了二维磁共振电阻抗断层成像的逆问题，提出了一种改进算法，结合降维方法提升计算效率，通过数值实验验证了算法的有效性。
2017-11-09 cs.NA math.NA
Convergence analysis for a tree-based nonlinear reduced basis method
本文提出并分析了一种基于二叉树划分参数域的非线性降基方法，通过沿子域最长边的分裂策略实现几何控制，在拟均匀划分和全纯扩展假设下建立了显式收敛界限，数值实验验证了其低存储、高精度及优于现有方法的表现。
2025-10-31 cs.NA math.NA
A Convergence Study for Reduced Rank Extrapolation on Nonlinear Systems
降秩外推法（RRE）是一种用于加速向量序列$\{\boldsymbol{x}_m\}$收敛的多项式型方法。它被成功地应用于不同学科的科学和工程在解决大型和稀疏系统的线性和非线性方程的非常大的尺寸。如果$\boldsymbol{s}$是方程组$\boldsymbol{x}=\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})$的解，则首先，经由定点迭代方案$\boldsymbol{x}_{m+1}=\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}_m)$、$m=0,1,\ldots,$生成向量序列$\{\boldsymbol{x}_m\}$，并且接下来，将RRE应用于该序列以加速其收敛。RRE产生$\boldsymbol{s}_{n,k}$到$\boldsymbol{s}$的近似，对于某些标量$γ_i$，它们具有$\boldsymbol{s}_{n,k}=\sum^k_{i=0}γ_i\boldsymbol{x}_{n+i}$的形式，这些标量$γ_i$（非线性地）依赖于$\boldsymbol{x}_n, \boldsymbol{x}_{n+1},\ldots,\boldsymbol{x}_{n+k+1}$并且满足$\sum^k_{i=0}γ_i=1$。RRE与线性$\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})$结合使用时的收敛特性已在不同的出版物中…
2020-12-06 cs.NA math.NA
A parallel batch greedy algorithm in reduced basis methods: Convergence rates and numerical results
Ulm University（乌尔姆大学）；Hochschule Ruhr West（鲁尔西应用科学大学）
提出一种并行批量贪心算法，通过每次迭代并行添加多个快照来加速简化基方法的离线阶段，并证明了其收敛速率，数值实验表明该算法能显著缩短离线时间且仅适度增加简化问题规模。
2026-05-26 cs.NA math.NA
All-at-once versus reduced iterative methods for time dependent inverse problems
本文研究了有限时间区间上动力学反问题的一次正则化与约化正则化的关系$(0,T)$。在这样做的时候，我们专注于迭代法和非线性问题，因为它们已经被证明在它们的简化版本和一次性版本中表现出相当大的差异，而吉洪诺夫正则化在这两种设置中基本上是相同的。更确切地说，我们认为Landweber迭代，迭代正则化高斯-牛顿法，和Landweber-Kaczmarz方法，后者依赖于循环迭代细分的问题到后续的子区间的$(0,T)$。本文的一部分致力于提供一个适当的函数空间设置以及建立所需的可微性所需的良好定义和收敛的方法正在考虑的结果。在此基础上，我们制定和比较上述迭代法在他们的所有一次和他们的简化版本。最后，在希尔伯特空间正则化理论的框架下给出了一些收敛性结果，并以一个非线性扩散方程的源反问题为例说明了收敛条件.
2019-10-07 cs.NA math.NA
Optimal Control of Parameterized Maxwell's System: Reduced Basis, Convergence Analysis, and A Posteriori Error Estimates
考虑了具有高斯律的参数化平稳Maxwell系统的控制约束最优控制问题。参数通过介电、磁导率和电荷密度输入。此外，参数集被假定为紧凑的。我们用有限元法离散电场，用变分离散概念离散控制。我们建立了一个降阶基方法的最优控制问题，并建立了一致收敛性的降阶解的原始高维问题，提供了快照参数样本是密集的参数集，与一个适当的参数分离规则。最后，我们建立了降阶解的绝对后验误差估计和相应的基于状态和伴随残差的费用函数。
2020-04-17 cs.NA math.NA math.OC
Reduced rank extrapolation for multi-term Sylvester equations
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Leipzig University of Applied Sciences（莱比锡应用科学大学）
本文通过降秩外推方法加速多项Sylvester方程的 stationary 迭代，提供理论收敛结果和实现方法，针对大规模问题讨论了不精确非 stationary 迭代，利用低秩矩阵近似，数值实验展示了RRE加速对收敛速度的提升效果。
2026-03-13 cs.NA math.NA
Accelerated convergence to equilibrium and reduced asymptotic variance for Langevin dynamics using Stratonovich perturbations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出了一种新的采样方法，通过在标准过阻尼 Langevin 动力学中引入适当的斯特劳森扰动，保持原系统的不变测度，从而实现加速趋近平衡和减少渐近方差，得到一种计算上有优势的采样算法。新的扰动 Langevin 动力学相对于目标概率分布是可逆的，因此不具有非可逆 Langevin 采样器的缺点，同时保留了其在加速收敛和减少渐近方差方面的所有优点。特别是，动力学的可逆性确保了没有振荡的暂态行为。
2019-04-21 cs.NA math.NA
A Tree-Based Localized Reduced Basis Method for Parametrized Parabolic PDEs
University of Ottawa（渥太华大学）
提出基于层次二叉树参数域划分的局部化降基方法，结合POD-Greedy构造降基空间，推导等价后验误差估计器并用于模态数选择，数值实验验证了收敛性。
2026-09-30 cs.NA math.NA
On the convergence of stochastic variance reduced gradient for linear inverse problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文分析了SVRG及其正则化版本在希尔伯特空间中求解线性逆问题的收敛性，证明了在合适步长调度和正则性条件下，正则化SVRG可获得最优收敛速率，而标准SVRG在非光滑解问题中也具有最优性能。
2026-03-17 cs.NA math.NA math.OC
Goal oriented adaptivity in the IRGNM for parameter identification in PDEs I:\\ reduced formulation
本文研究了在每次牛顿步中使用后验（不相容原理）选择正则化参数的迭代正则化Gauss-Newton方法（IRGNM）的自适应离散化，证明了收敛性和收敛速率，并讨论了基于加权对偶残差方法计算误差估计器的算法，最终将结果扩展到Banach空间和一般Tikhonov函数的正则化。
2013-09-26 cs.NA math.NA
Finite Volume Analysis of the Poisson Problem via a Reduced Discontinuous Galerkin Space
本文提出基于 RDG 空间的高阶有限体积法求解泊松问题，通过理论分析和数值实验验证了其精度和效率，实现了有限体积与不连续 Galerkin 方法的结合。
2025-12-10 cs.NA math.NA
Model reduction of parametric ordinary differential equations via autoencoders: representation properties and convergence analysis
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；CMCC Foundation（CMCC基金会）；RFF-CMCC European Institute on Economics and the Environment（RFF-CMCC欧洲经济与环境研究所）
本文提出一种用于非线性参数依赖常微分方程的降维建模方法，利用自编码器构建非线性映射实现降维，通过时间积分方案求解低维方程并重建高维解，分析自编码器架构的收敛性及降维对稳定性的影响。
2026-04-15 cs.NA math.NA
Entropy-based convergence rates of greedy algorithms
本文利用紧集与字典凸包的度量熵，分别建立参数化 PDE 贪心约化基方法和正交贪心算法的尖锐收敛估计，改进经典宽度分析及已有结果。
2024-10-27 cs.NA math.NA
A Reduced Coupling-Space Multigrid Schur Preconditioner for Fictitious-Domain Interface Problems
rcjy.edu.sa（RCJY）
针对虚拟域界面问题，提出一种简化耦合空间的多重网格Schur预条件子，通过多重网格近似和Woodbury公式降低成本，数值实验显示显著改进且收敛快速。
2026-10-01 cs.NA math.NA
Online adaptive non-intrusive model reduction via manifold interpolation and subspace updates: application to FSI convergence acceleration
MACS, CNAM（法国国立工艺学院）；Laboratory of Biomechanics and Bioengineering, Université de Technologie de Compiègne, CNRS（康普依涅理工大学生物力学与生物工程实验室）
提出在线自适应非侵入式降阶建模策略，基于Grassmann流形插值与子空间更新，预测流固耦合界面力以加速非线性迭代收敛，无需存储高维数据，显著提升精度与效率。
2026-09-16 cs.CE cs.NA math.NA
Linear Convergence of Variance-Reduced Stochastic Gradient without Strong Convexity
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出Prox-SVRG和VRPSG算法，证明在无强凸性条件下，这些算法在约束和正则化问题中实现线性收敛，引入Semi-Strongly Convex不等式作为关键理论贡献。
2015-07-10 cs.LG cs.NA math.NA
Early stopping of stochastic variance reduced gradient for linear inverse problems by the discrepancy principle
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文为随机方差缩减梯度法配备偏差原理，在希尔伯特空间线性反问题中确立其正则化性质并推导收敛速率，为首个先验后停止规则下的随机迭代方法收敛速率结果，数值实验验证了理论。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.OC
Stochastic variance reduced gradient method for linear ill-posed inverse problems
本文应用随机方差缩减梯度（SVRG）方法求解希尔伯特空间中的大规模线性不适定系统，在先验和后验停止准则下分别证明了收敛速率与收敛性，并通过数值实验验证了性能。
2024-03-19 cs.NA math.NA math.OC
An Unconditionally Stable Space-Time FE Method for the Korteweg-de Vries Equation
本文介绍了一种无条件稳定的有限元方法--自动变分稳定有限元（AVS-FE）方法，用于Korteweg-de Vries（KdV）方程的数值分析。AVS-FE方法是一种Petrov-Galerkin方法，它采用了不连续Petrov-Galerkin（DPG）方法的最佳不连续检验函数的概念。然而，由于AVS-FE方法是一种最小残差方法，我们建立了一个全局鞍点系统，而不是计算最佳的检验函数元素的元素。该系统允许我们寻求KdV初边值问题（IBVP）的近似解和近似误差的Riesz表示。AVS-FE方法通过使用全局连续的希尔伯特空间（例如H1）而将其自身与其他最小残差方法区分开，同时使用破碎的希尔伯特空间进行测试。因此，AVS-FE近似是经典的C 0连续有限元解。该方法的无条件稳定性使我们能够解决KdV方程的空间和时间，而不必满足CFL条件。我们提出了几个数值验证的线性和非线性版本的KdV方程的最佳收敛行为。最后，我们提出了一个数值验证的自适应网格加密在空间和时间的非线性KdV方程。
2020-06-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Reduced order method based Anderson-type acceleration method for nonlinear least square problems and large scale ill-posed problems
本文提出一种基于降阶方法的加速技术，用于解决非线性最小二乘和大规模病态问题，通过优化解空间基底提升收敛性。
2025-11-27 cs.NA math.NA math.OC
A generalized strong convergence algorithm in the presence of the errors for the variational inequality problems in Hilbert spaces
本文研究了求解变分不等式问题的一种算法的强收敛性，该算法推广了Thong et al，Numerical Algorithms. 78，1045-1060（2018））。我们已经减少和改进了他们的算法的一些条件，我们已经证明了算法的收敛性存在一些计算误差。然后利用MATLAB软件，通过数值算例对结果进行了说明.最后，我们比较了我们的算法与其他一些著名的算法。
2021-05-09 cs.NA math.FA math.NA
Variance-Reduced Proximal Stochastic Gradient Descent for Non-convex Composite optimization
本文提出非凸复合优化的方差缩减近端随机梯度下降方法，证明其在非凸情况下能以O(1/ε)迭代收敛至 stationary 点，优于随机梯度下降。
2016-09-11 cs.LG cs.NA math.NA
