A Stochastic Adaptive Dynamics Model for Bacterial Populations with Mutation, Dormancy and Transfer
本文介绍了一个随机自适应动力学模型，用于研究细菌进化中的几个关键性状和机制，即休眠、水平基因转移（HGT）、突变和竞争之间的相互作用。特别是，它将Champagnat，Méléard和Tran（2021）涉及HGT的最新模型与Blath和Tóbiás（2020）的竞争诱导休眠模型相结合。我们的主要结果是一个收敛定理，它描述了在人口的不同性状的演变在一个“双对数尺度”作为分段仿射函数。有趣的是，即使对于一个相对较小的性状空间，限制过程表现出非单调的依赖性的休眠性状的成功的休眠启动概率。此外，该模型建立了一个新的“近似共存制度”，在以前的文献中没有观察到的多个性状。
2023-01-26 math.PR
Multi-time scales in adaptive dynamics: microscopic interpretation of a trait substitution tree model
考虑了具有最近邻竞争和迁移的适应度结构种群模型。在大人口和罕见的迁移限制的组合下，我们特别感兴趣的是支持性状网站上的总人口分区的渐近行为。对于有限性状空间上的无突变群体，我们得到了平衡构型，并刻画了固定的正确时间尺度。对于无限性状空间上的突变模型，针对大种群限制下的稀有迁移问题，建立了稀有突变时间尺度上的跳跃过程-性状替代树模型.由于新的突变体引起的适应度景观的变化，一些暂时不适合的类型可以不时地恢复。最后从遗传水平上阐明了二倍体种群的有性生殖。
2012-07-19 math.PR q-bio.PE
Evolving phylogenies of trait-dependent branching with mutation and competition. Part I: Existence
本文提出了一个具有变异和竞争的依赖于类型的分枝模型来模拟病毒种群的进化过程。对于任何两个病毒颗粒，竞争核取决于颗粒的类型、群体的总质量以及通过分离病毒颗粒的核苷酸取代的数量可获得的遗传信息。我们考虑了这个基于个体的模型在大种群、短繁殖时间和频繁突变的情况下的演化过程，并证明了在标记度量测度空间的状态空间中的紧性。由于自然分支率的不均匀性，这些分支一般不是超度量的。因此，我们开发新的技术来验证紧凑的包容条件。最后，我们将极限刻画为一个鞅问题的解。
2017-05-09 math.PR
Trait-dependent branching particle systems with competition and multiple offspring
在这项工作中，我们模拟的人口动态演变为一个连续的时间分支过程的性状结构和生态相互作用的形式突变和个体之间的竞争。我们推广现有的微观模型，允许个人有多个后代在一个繁殖事件。此外，我们允许繁殖规律既受亲本性状类型的影响，也受突变性状类型的影响。我们寻找易于处理的大总体近似。更准确地说，在分支和突变机制的一些自然假设下，我们建立了一个超过程极限作为一个适定的鞅问题的解。标准的方法不适用于我们的情况下，由于缺乏分支属性，这是一个后果的依赖性所创造的个人之间的竞争。为了显示唯一性，我们因此不得不发展一个可能具有独立意义的道森吉尔萨诺夫定理的推广。
2020-10-15 math.PR
A microscopic interpretation for adaptive dynamics trait substitution sequence models
研究了具有非常数总体规模的无性种群中的相互作用粒子马尔可夫达尔文进化过程，该种群具有线性出生率、密度依赖的Logistic死亡率和每次出生事件的突变概率$μ$.我们引入了一个重整化参数$K$缩放人口的大小，这导致，当$K\to+\infty$，一个确定性的动态密度的个人持有一个给定的性状。以非标准的方式结合人口众多的限制，（$K\to+\infty$）和小突变（$μ\to 0$），我们证明了出生和死亡事件与突变事件之间存在时间尺度分离，并且相互作用粒子微观过程对于有限维分布收敛于称为"适应动力学的单态性状替代序列模型，将无性种群的达尔文进化描述为性状空间中的马尔可夫跳跃过程。
2005-12-02 math.PR q-bio.PE
Stochastic and deterministic models for age-structured populations with genetically variable traits
理解随机和非线性确定性过程如何相互作用是种群动力学理论的一个主要挑战。本文首先介绍了一个随机个体中心粒子模型来描述具有连续年龄和特征结构的种群在连续时间内的演化。这些个体无性繁殖、衰老、相互作用并死亡。“性状”是一种个体遗传特性（d维向量），可能影响出生率和死亡率以及个体之间的相互作用，并因突变而变化。在一个大的人口限制，随机过程收敛到一个Gurtin-McCamy型偏微分方程的解决方案。我们表明，随机模型有一个长时间的行为，不同于其确定性的限制。然而，有限的PDE和大偏差技术\textit{à la} Freidlin-Wentzell的结果提供了消亡时的估计和更好地理解的长期行为的随机过程。这在进化生物学中的适应动力学理论中有应用。我们提出了两个生物学问题的模拟，涉及生活史性状的进化时，身体大小是塑料和个人的成长考虑在内。
2009-04-12 math.PR q-bio.PE
Adaptive dynamics in logistic branching populations
考虑一类具有遗传变异、出生和竞争的Logistic型特征结构群体，其中共存类型的数量可能发生波动。在保持总体规模有限的同时，对这一群体应用有限的罕见突变，会导致一个跳跃过程，即所谓的"性状替代序列"，在这个过程中，进化通过突变类型的连续入侵和固定而进行。突变体的固定概率被解释为取决于种群当前状态的适应度景观。这类模型是在适应动力学中，在大种群的附加假设下首次提出和研究的。假设也是小的突变步骤，自适应动力学理论提供了一个确定性的常微分方程，近似于种群的主导性状的进化动力学，称为"自适应动力学的正则方程"。在这项工作中，我们希望通过保持种群有限来将遗传漂变包括在这个模型中。在这种情况下，重新调整突变步骤（弱选择）会在性状空间上产生一种扩散，我们称之为"自适应动态的典型扩散"，其中遗传漂变（扩散项）与由适应度梯度驱动的方向选择（确定性项）相结合。最后，为了计算这种扩散的系数，我们寻求明确的一阶公式固定的概率出现在居民人口中的一个近中性突变。这些公式用与生育力、防御、侵略性和隔离相关的"入侵系数"表示，这些系数衡量了鲁棒性（稳定性w.r.t.选择性优势）的居民类型。给出了正则扩散的一些数值结果。
2007-06-28 math.PR
Persistence, Thresholds, and Trait Composition in a Regulated Mutation-Selection Model
研究一个受突变、选择和密度依赖调控的双性状种群模型，通过大种群极限确定灭绝、持久性和长期性状组成的阈值条件，并揭示突变、选择和资源限制如何共同塑造生态持久性和进化结果。
2026-07-01 math.PR q-bio.PE
Ancestral lineages and limit theorems for branching Markov chains
我们考虑离散时间中的分枝模型，其中每个个体在一般状态空间中具有一个特征。其繁殖规律和后代遗传的性状都可能取决于母体的性状和环境。在一般假设下，我们研究了种群的长期行为和典型个体的祖先血统，我们指定的应用程序的一些模型的生物学动机。我们的结果集中在种群的增长率，性状在种群中的分布，以及局部密度和极端个体的位置。该方法包括比较分支的马尔可夫链一个精心挑选的（可能是非齐次的）马尔可夫链。
2013-11-25 math.PR
A stochastic field theory for the evolution of quantitative traits in finite populations
本文提出有限种群一维数量性状生态-进化动力学的随机场理论，推导随机场方程描述种群密度、性状频率及均值的演化，揭示自然选择、噪声诱导选择、生态-进化反馈与中性漂变的相互作用，并在无限种群极限下恢复复制-突变方程、Price方程等经典结果。
2024-11-27 cond-mat.stat-mech math.PR physics.bio-ph
The effect of competition and horizontal trait inheritance on invasion, fixation and polymorphism
可遗传信息或“特征”（由遗传因子、内共生体或文化携带）的水平转移在生物体中很普遍。然而，目前的生态和进化理论解决HT是有限的。我们提出了一个建模框架的动态两个种群竞争资源和水平交换（转移），否则垂直遗传性状。竞争影响个人的人口统计，影响人口规模，这对转移的动态产生反馈。我们捕捉这种反馈与随机的个人为基础的模型，从中我们得到一个确定性的近似大人口。水平转移和竞争之间的相互作用使得有害性状（包括昂贵的质粒）的稳定（或双稳定）多态性维持成为可能。当迁移率是一个一般的密度依赖的形式，迁移随机性有助于人口波动。对于一个最初罕见的性状，我们描述了入侵和固定的概率动力学。当常住人口中竞争较弱时，HT对固定的加速作用更快。因此，HT可以有一个重大的影响，是固定的突变效应的分布，我们的模型提供了一个基础，HT对生态演化动力学和适应的影响的一般理论。
2015-11-29 math.PR q-bio.PE
A law of large numbers for branching Markov processes by the ergodicity of ancestral lineages
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征。我们证明了一个大数定律的祖先轨迹的经验分布。它确保了经验测量收敛到脊柱的平均值，脊柱是一个时间非齐次的马尔可夫过程，描述了一个典型个体沿其祖先血统的特征。我们的方法依赖于这个时间非齐次马尔可夫过程的遍历性参数。我们应用这种技术的例子中的大小结构的人口指数增长性在不同的环境。
2019-03-28 math.PR
A new proof for the convergence of an individual based model to the Trait substitution sequence
我们考虑一个连续时间随机个体为基础的模型，人口结构只由一个继承的向量性状和逻辑的相互作用。我们认为它的限制在自适应动力学的背景下：人口是大的，突变是罕见的，我们认为在突变的时间尺度的过程。使用Kurtz（1992）的平均技术，我们给出了一个新的证明，证明了基于个体的模型收敛于Metz等人（1992）的性状替代序列，该序列首先由Dieckman和Law（1996）提出，并由Champagnat（2006）严格证明：通过对这个模型进行调整，使得“入侵意味着替代”，我们在极限下得到了一个过程，当突变发生并入侵种群时，该过程从一个种群平衡跳到另一个种群平衡。
2012-03-13 math.PR q-bio.PE
Age-structured Trait Substitution Sequence Process and Canonical Equation
我们感兴趣的是一个随机模型的性状和年龄结构的人口经历突变和选择。我们从一个连续的、离散的、以个体为中心的人口过程开始。在一个精心选择的时间尺度分离条件下，考虑大种群和罕见突变的限制，我们得到了一个跳跃过程，该过程推广了描述无年龄结构种群自适应动力学的性状替代序列过程。在附加的小突变假设下，我们得到了一个与年龄相关的常微分方程，它扩展了正则方程。这些进化近似从未被介绍给我们的知识。它们基于以偏微分方程为代表的生态现象，该偏微分方程推广了人口统计学中的Gurtin-McCamy方程。另一个特殊性是，它们涉及一个适应度函数，描述了突变体入侵常驻种群的概率，这并不总是可以明确计算的。例子说明了如何添加一个年龄结构丰富的结构化人口的建模，包括生活史功能，如衰老。在所考虑的情况下，我们建立了演化近似，并研究了它们的长期行为和演化奇点的性质时，计算是听话的。进行了数值计算和模拟。
2007-10-26 math.PR q-bio.PE
Mutation--selection balance on an infinite trait space: confinement, drift and equilibrium
该研究在无限性状空间的种群模型中，结合突变、选择与密度依赖调节，推导确定性近似系统，明确有界与约束死亡率的差异，证明约束死亡率下非零平衡态的存在及唯一性，数值实验验证了相关理论结果。
2026-09-03 math.PR q-bio.PE
A Note on Over- and Under-Representation Among Populations with Normally-Distributed Traits
在每一个不同正态分布的有限混合中，总是会有一个分布不仅在混合的右尾中过度代表，而且甚至在最右尾中完全取代了所有其他子群体。这个性质，虽然不是唯一的正态分布，是不共享的其他常见的连续中心对称单峰分布，如拉普拉斯，甚至也不是由其他钟形分布，如柯西（洛伦兹）分布。
2022-01-31 math.PR math.ST stat.TH
Crossing a fitness valley as a metastable transition in a stochastic population model
我们考虑一个种群动态的随机模型，其中每个个体的特征是{0，1，. L}，并且具有自然繁殖率、由于年龄或竞争的逻辑死亡率以及在每个繁殖事件中向邻近性状突变的概率。我们选择的参数，使诱导的健身景观表现出一个山谷：突变个体的负适应性必须创建，以使人口达到一个具有正适应性的特征。我们重点讨论了几种速度下大群体和罕见突变的极限。特别地，当突变率足够低时，亚稳定性发生：谷的退出时间是随机的，呈指数分布。
2019-02-11 math.PR q-bio.PE
Convergence of an infinite dimensional stochastic process to a spatially structured trait substitution sequence
我们考虑一个基于个体的空间结构种群的达尔文进化的无性种群。个体在有界连续空间上按照反射布朗运动随机运动。动态还涉及出生率，密度依赖的逻辑死亡率和突变的概率在每个出生事件。我们研究了当总体规模增长到$+\infty$，突变概率下降到$0$时，微观过程的收敛性。我们证明了一个收敛到一个跳跃过程，跳跃在无限维空间的稳定的空间分布。这个证明需要对微观模型进行具体的研究。首先，我们研究围绕微观过程的确定性大种群极限的大偏差原理。然后，我们找到一个下界的退出时间的一个平稳的空间分布的邻域。最后，我们研究了小种群的分支扩散过程的消亡时。
2015-09-07 math.AP math.PR
Stochastic individual-based models with power law mutation rate on a general finite trait space
我们考虑一个随机的基于个体的模型的进化的单倍体，无性繁殖的人口。可能的特征空间由（可能有向的）有限图$G=(V,E)$的顶点给出。种群的进化是由出生、死亡、竞争和沿$G$边缘的突变驱动的。我们感兴趣的是在突变率$μ_K$下的大种群极限，该突变率由系统的承载能力$K$的负幂给出：$μ_K=K^{-1/α},α>0$。这导致几个突变性状同时存在，并竞争入侵常驻种群。我们描述的数量级的每个子群体的$\log K$时间尺度上的时间演化，因为$K$趋于无穷大。使用[Champagnat，Méléard，Tran，2019]中开发的技术，我们证明了这些是分段仿射连续函数，其斜率由描述由于新的常驻或涌现类型的继承而导致的适应度景观变化的算法给出。这项工作将[Kraut，Bovier，2019]推广到随机设置，并将[Bovier，Coquille，Smadi，2018]的定理3.2推广到任何有限突变图。我们通过一系列的例子来说明我们的定理，这些例子描述了从图的几何形状和/或突变率中产生的令人惊讶的现象。
2020-03-06 math.PR q-bio.PE
General model of sex distribution, mating probability and egg production for macroparasites with polygamous mating system
蠕虫的繁殖习性对于研究其传播动力学是重要的。对于由泊松或负二项分布模型分布的寄生虫种群，这些习性已经被研究过。然而，还有其他统计模型描述了这些群体，例如零膨胀模型，但没有分析生殖特征。使用任意模型的寄生虫种群，我们模拟每个主机的女性和男性的分布，并从这些我们模型的不同的生殖变量，如生育女性的平均数量，平均产卵量，交配概率，平均受精卵产量。我们发现，这些变量的变化是由于负密度依赖性的繁殖力，蠕虫寄生虫的一个特点的影响。我们提出了一些特定的模型所获得的结果。
2022-02-23 math.PR q-bio.PE
Evolution of a trait distributed over a large fragmented population: Propagation of chaos meets adaptive dynamics
本文研究大型片段化集合种群中的数量性状演化，通过混沌传播与自适应动力学建立空间Moran模型的积分微分及McKean–Vlasov极限，并导出含选择、漂变与迁移效应的新正则方程。
2025-03-17 math.PR q-bio.PE
Dynamics of lineages in adaptation to a gradual environmental change
本文从生物个体的遗传学观点出发，研究了一个简单的数量遗传学模型。我们的目标是更好地了解他们祖先的过去特征是如何通过适应不同的环境而形成的。个体的特征是一维的。动态-出生和死亡-取决于随时间变化的死亡率，以恒定的速度将最佳特征向右移动。种群的总体规模受非线性非局部Logistic竞争项的控制。宏观行为可以描述的偏微分方程，承认一个唯一的正稳态解。在稳定状态下，种群可以持续存在，但由于环境变化，性状分布会滞后。对于微观（基于个体的）随机过程，谱系的演化可以用历史过程，即连续实时间函数集上的测度值过程来追溯。假设性状分布的平稳性，我们描述的极限分布，在大的人口，在给定的时间$T$随机抽取的个人的路径。冻结由于竞争引起的非线性允许使用多对一恒等式以及费曼-卡茨公式。这条路径，在颠倒的时间，仍然接近一个简单的奥恩斯坦-乌伦贝克过程。它显示了现在人口中落后的大部分是如何来自祖先的，这些祖先曾经在性状上是最优的，但仍然处于他们所生活的性状分布的尾部。
2021-04-21 math.AP math.PR
Asymptotic behavior of some stochastic models in population dynamics: a Hamilton-Jacobi approach
CMAP, École polytechnique, Institut polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文通过哈密顿-雅可比方法研究了种群动力学中个体模型的渐进行为，刻画了生存集和亚种群大小的对数缩放，并证明了随机与确定性动力学在大种群中的等价性。
2026-02-24 math.AP math.PR
Individual-based probabilistic models of adaptive evolution and various scaling approximations
我们有兴趣在模拟达尔文的进化，通过生态相互作用的表型变异和自然选择的相互作用。我们的模型是植根于微观的，随机描述的离散个体的人口特征的一个或几个适应性特征。人口建模为一个随机点过程，其发生器捕获的概率动态连续时间的出生，突变和死亡，每个人的特质值的影响，和个人之间的相互作用。后代通常继承其祖先的性状值，除非突变导致后代在出生时采取瞬时突变步骤以获得新的性状值。我们寻找易于处理的大总体近似。通过结合总体规模，出生率和死亡率，突变率，突变步骤，或时间的各种缩放，一个单一的微观模型，导致对比宏观限制，不同的性质：确定性，在形式的普通，积分，或偏微分方程，或概率，如随机偏微分方程或超过程。在罕见突变的限制，我们表明，一个可能的近似是一个跳跃过程，严格证明所谓的性状替代序列。因此，我们统一不同的观点突变选择进化模型。
2005-10-21 math.PR q-bio.PE
Model of phenotypic evolution in hermaphroditic populations
本文考虑了两性群体中基于个体的表型进化模型，该模型包括个体的随机交配和选择交配。通过将个体数增加到无穷大，我们得到了一个非线性迁移方程，它描述了表型性状分布的演变。证明了一维吸引子的存在性，并在某些特殊情况下导出了极限（渐近）群体中表型性状密度的计算公式。
2013-09-12 math.CA math.PR q-bio.PE
Ancestral lineages under horizontal trait transfer: spinal decomposition and time reversal beyond stationarity
Ecole Polytechnique Paris, Centre de Mathématiques Appliquées（巴黎综合理工学院，应用数学中心）
本文提出一种基于脊柱分解和时间反转的新方法，用于分析水平性状转移下祖先谱系，超越平稳性限制，提供更直接通用的视角。
2026-10-01 math.PR q-bio.PE
Evolving genealogies in cultural evolution, the descendant process, and the number of cultural traits
School of Interdisciplinary Mathematical Sciences（交叉数理科学学院）；Research Center for Integrative Evolutionary Science, SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies)（前沿科学研究中心，SOKENDAI（advanced studies大学））；Kochi University of Technology（高知工科大学）；Faculty of Technology, Bielefeld University（比勒费尔德大学技术学院）
本文研究了文化进化中谱系的动态行为，通过分析谱系长度的变化，揭示了文化特征数量的亚稳态特性。
2026-02-03 math.PR q-bio.PE
Filling the gap between individual-based evolutionary models and Hamilton-Jacobi equations
我们考虑一个随机模型的离散人口结构的一个特点的价值观在一个有限的网格上的环面，突变和选择的演变。性状是垂直遗传的，除非发生突变，并影响出生率和死亡率。我们专注于一个参数缩放，其中人口是大的，个别突变是小的，但并不罕见，和网格的性状值是小于的突变步骤的大小。当考虑种群在长时间尺度内的演化时，小的子种群的贡献可能强烈地影响动态。我们的主要结果量化了对数尺度上的子总体规模的渐近动力学。我们建立了在参数标度下，随机总体规模过程的对数，方便地归一化，收敛到唯一的黏性解的Hamilton-Jacobi方程。这样的Hamilton-Jacobi方程已经从抛物型积分微分方程导出，并且在数量性状适应性的研究中得到了广泛的发展。我们的工作提供了一个理由，这个框架直接从一个随机的个人为基础的模型，从而更好地理解这种方法内获得的结果。证明利用了几乎必然的最大值原理和对鞅部分的严格控制。
2022-06-16 math.AP math.PR q-bio.PE
