使用因式分解树的有理数最优分解
Optimal factorizations of rational numbers using factorization trees
AI总结：
本文提出了一种名为因式分解树的新树数据结构，用于在代数数的 $t$-度量 Mahler 测度下确界由单点达到时，高效定位有理数情形下的该点，并验证了其在先前未知情况下的有效性。
摘要：
设 $m_t(α)$ 表示代数数 $α$ 的 $t$-度量 Mahler 测度。第一作者最近的工作证明，对于所有足够大的 $t$，$m_t(α)$ 中的下确界由单个点 $\barα= (α_1,\ldots,α_N)\in \overline{\mathbb Q}^N$ 达到。然而，目前没有定位 $\bar α$ 的高效方法。本文定义了一种新的树数据结构，称为因式分解树（factorization tree），使我们能在 $α\in \mathbb Q$ 时找到 $\barα$。我们建立了因式分解树的几个基本性质，并利用这些性质在先前未知的情况下定位 $\barα$。
英文摘要：
Let $m_t(α)$ denote the $t$-metric Mahler measure of the algebraic number $α$. Recent work of the first author established that the infimum in $m_t(α)$ is attained by a single point $\barα= (α_1,\ldots,α_N)\in \overline{\mathbb Q}^N$ for all sufficiently large $t$. Nevertheless, no efficient method for locating $\bar α$ is known. In this article, we define a new tree data structure, called a factorization tree, which enables us to find $\barα$ when $α\in \mathbb Q$. We establish several basic properties of factorization trees, and use these properties to locate $\barα$ in previously unknown cases.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
