2D2C、2D3C、2C2Dcw1C3D、3D3C、旋转turbulence、薄层流、准静态磁流体力学（QSMHD）及其他

驱动磁流体动力学Turbulence的动态对准

Dynamic Alignment in Driven Magnetohydrodynamic Turbulence

最近的分析预测的动机，我们报告的数值证据表明，在驱动不可压缩磁流体动力学湍流的磁场和速度场的波动局部倾向于调整其极化方向。这种动态对准在较小尺度下更强，偏振之间的角度失配随着尺度λ近似为θ_λ~ λ^{1/4}而减小。这可以自然地导致非线性相互作用的减弱，并为在强磁化湍流的数值实验中观察到的能谱E（k）~ k^{-3/2}提供解释。

对“二维磁流体动力学turbulence“的评论[Phys. Plasmas，8，3282（2001）]

Comment on "On two-dimensional magnetohydrodynamic turbulence" [Phys. Plasmas, 8, 3282 (2001)]

Biskamp和Schwarz [Phys. Plasmas，8，3282（2001）]报道了二维磁流体动力学湍流的能谱与$k^{-3/2}$成比例，这是Iroshnikov-Kraichnan现象学的预测。在这篇评论中，我们报告了一些早期的结果，结论性地表明，对于二维磁流体动力学湍流，Kolmogorov现象（谱指数5/3）是更好的模型比Iroshnikov-Kraichnan现象，这些结果是基于能流分析。

二维磁流体动力学turbulence中的抵消分析

Analysis of cancellation in two-dimensional magnetohydrodynamic turbulence

本文对二维间歇性磁流体动力学湍流进行了有符号测度分析。这种分析被用来描述符号振荡流动结构的标度行为及其几何特性。特别是，它被观察到的结构内部的字段的正面和负面的贡献之间的取消，被抑制的尺度小于泰勒微尺度，并停止附近的耗散规模。此外，从一个简单的几何参数，取消指数和典型的分形维数之间的关系，在流动中的结构得到。

二维电子-磁流体动力学turbulence的柯尔莫哥洛夫定律

Kolmogorov's law for two-dimensional electron-magnetohydrodynamic turbulence

在能量级联惯性范围内，导出了二维均匀各向同性EMHD湍流的Kolmogorov五分之四定律的类似物。对自由衰减情形的直接数值模拟表明，对于不同的一维电子惯性长度标度$d_e$值，这种关系是成立的。能量谱被发现是接近预期的柯尔莫哥洛夫谱。

磁流体动力学Turbulence的直接相互作用近似

Direct Interaction Approximation of Magnetohydrodynamic Turbulence

在本文中，我们应用Kraichnan的直接相互作用近似，这是一个单圈微扰展开，磁流体动力学湍流。通过代入Kolmogorov型MHD湍流现象学和Dobrowolny等人的推广的能谱，的模型得到了MHD湍流的Kolmogorov常数和Kraichnan常数。我们发现这些常数依赖于阿尔文比和归一化交叉螺旋度;这里已经研究了依赖性。我们还证明了逆级联的磁能Kolmogorov模型。我们的结果是在一般协议与早期的模拟结果，除了大的归一化交叉螺旋度。

关于弱和强磁流体动力学turbulence

On weak and strong magnetohydrodynamic turbulence

最近的数值和观测研究包含相互矛盾的磁流体动力学湍流谱的报告。为了澄清这个问题，我们研究了具有强引导场$B_0$的各向异性不可压缩磁流体动力学湍流。我们在一个特殊的设置，使我们能够阐明弱和强湍流制度之间的过渡减少MHD方程进行数值模拟。表示$k_{\|}$、$k_\perp$和$b_λ$，表示波动的特征平行场和垂直场波数，$b_λ$表示尺度为$λ\sim 1/k_{\perp}$的波动场。我们发现，当满足临界平衡条件$k_{\|}B_0\sim k_{\perp} b_λ$时，湍流较强，能谱为$E(k_{\perp})\propto k^{-3/2}_{\perp}$。随着谱的$k_{\|}$宽度增加，湍流迅速变弱，并且在极限$k_{\|}B_0\gg k_{\perp} b_λ$中，谱接近$E(k_{\perp})\propto k_{\perp}^{-2}$。观测到的光谱对线性和非线性相互作用平衡的敏感性可以解释在这种平衡条件没有得到很好控制的情况下相互矛盾的数值和观测结果。

霍尔磁流体动力学Turbulence中的多尺度效应：壳模型的研究

Multiscaling in Hall-Magnetohydrodynamic Turbulence: Insights from a Shell Model

我们表明，壳模型版本的三维霍尔磁流体动力学（3D霍尔MHD）方程提供了一个自然的理论模型，调查速度和磁结构函数的多尺度行为。我们进行了广泛的数值研究，这个壳模型，获得其结构函数的标度指数，在低- $k$和高- $k$幂律范围内的三维霍尔磁流体，并发现扩展自相似性（ESS）程序是有助于提取多尺度性质的结构函数在高- $k$制度，否则似乎显示简单的缩放。我们的结果揭示了有趣的太阳风测量。

磁流体动力学Turbulence谱的数值测量

Numerical Measurements of the Spectrum in Magnetohydrodynamic Turbulence

我们报告了一组广泛的直接数值模拟强迫，不可压缩，磁流体动力学湍流与强引导场的结果。目的是解决关于场垂直能谱E（k_ \perp）\propto k_ \perp ^ α的幂律指数（比如α）的争论。两个主要的理论预测，α=-3/2和α=-5/3，都得到了不同小组进行的数值模拟的支持。我们的模拟具有512^3网格点的分辨率，强引导场，各向异性模拟域，并实现了广泛的大规模强迫例程，包括文献中先前报道的那些。我们的研究结果表明，具有强引导场的发展良好的强不可压MHD湍流的谱是E（k_{\perp}）\propto k_{\perp} ^{-3/2}。

磁流体动力学Turbulence谱的研究

On the Spectrum of Magnetohydrodynamic Turbulence

提出了一个不可压缩磁流体动力学湍流的唯象模型。我们认为，非线性波的相互作用减弱的能量级联进行到小尺度，然而，沿大尺度磁场的波动的各向异性增加，这使得在所有尺度上的湍流强。为了解释相互作用的减弱，我们提出，小规模的波动的速度和磁场变得越来越动态对齐，因为它们的规模减小，使湍流涡旋成为局部各向异性的平面垂直于大规模的磁场。在弱各向异性的极限，即弱的大尺度磁场，我们的模型再现了Goldreich-Sridhar谱，而在强各向异性的极限，即强的大尺度磁场，对应于谱的Iroshnikov-Kraichnan标度。这与最近的数值结果是一致的。

流体和磁流体动力学Turbulence的重整化参数大涡模拟

Large-Eddy Simulations of Fluid and Magnetohydrodynamic Turbulence Using Renormalized Parameters

本文提出了一种在傅立叶空间中利用重整化参数对流体和磁流体动力学湍流进行大涡模拟的方法。使用场论计算的参数取自Verma最近的论文[Phys. Rev. E，2001; Phys. Plasmas，2001]。我们在$64^3$网格上进行了大涡模拟。这些结果与直接数值模拟的$128^3$相当吻合。我们表明，适当的选择参数是必要的LES。

磁流体力学中的波turbulence

Wave turbulence in magnetohydrodynamics

本章主要回顾了近二十年来在不可压缩和可压缩情况下磁化等离子体（MHD、Hall MHD和电子MHD）中波动湍流的研究进展。重点是均匀和各向异性湍流，通常提供了最好的理论框架，调查空间和实验室等离子体。行星际介质和太阳大气作为两个例子的介质中的各向异性波湍流是相关的。波湍流的最重要的结果报告和讨论的背景下，空间和模拟磁化等离子体。重要的问题和可能的虚假解释最终进行了讨论。

磁流体动力学Turbulence中全局扰动的初始条件敏感性

Initial Condition Sensitivity of Global Quantities in Magnetohydrodynamic Turbulence

本文研究了初始条件的细微变化对二维磁流体力学（MHD）湍流中整体量演化的影响。我们发现，在保持总能量、交叉螺旋度和阿尔文比初值不变的情况下，Elsässer变量复傅立叶模初相位的变化对交叉螺旋度的演化有显著的影响.相反，总能量和Alfvén比对初始相位不敏感。我们的模拟是基于直接数值模拟，使用伪谱方法。

磁流体力学turbulence重整化粘度、重整化电阻率和能流的场论计算

Field theoretic calculation of renormalized-viscosity, renormalized-resistivity, and energy fluxes of magnetohydrodynamic turbulence

本文将自洽重整化（RG）方法应用于具有零交叉螺旋度的非螺旋磁流体动力学湍流。Kolmogorov的5/3幂律已被证明是$d \ge d_c \approx 2.2$的一致解。对于Kolmogorov的解决方案，重整化粘度和电阻率是积极的整个范围内的参数。通过求解一阶微扰通量方程，计算了不同的MHD湍流叶栅率和Kolmogorov常数。我们发现磁能向前级联。$d=3$的Kolmogorov常数随$r_A$的变化不显著，并且被发现接近于流体湍流的常数。

磁流体力学Turbulence的统计理论研究

Statistical Theory of Magnetohydrodynamic Turbulence: Recent Results

在这篇综述文章中，我们将描述磁流体力学（MHD）湍流统计理论的最新发展。Kraichnan和Iroshnikov首先提出了一种MHD湍流现象，其中Alfven时间尺度占主导地位，能谱E（k）与k^{-3/2}成正比。在过去的十年中，许多数值模拟表明，谱指数接近5/3，这是柯尔莫哥洛夫的流体湍流指数。我们回顾了最近的理论结果的基础上各向异性和重整化群支持柯尔莫哥洛夫标度的MHD湍流。傅立叶模态之间的能量传递、能流和壳-壳能量传递是MHD湍流中的重要物理量。我们报告最近在这方面的数值和场论结果。这些量的作用在磁场放大（发电机）进行了讨论。对磁螺旋度在湍流演化中的作用有了新的认识。最近有趣的结果在磁流，大涡模拟，壳模型的磁流体力学也包括在内。

磁流体动力学、旋转和分层turbulence中的临界平衡：走向一个普遍的标度猜想

Critical balance in magnetohydrodynamic, rotating and stratified turbulence: towards a universal scaling conjecture

提出临界平衡-线性传播和非线性相互作用时间尺度之间的尺度平衡-可以用作确定各向异性波系统中强湍流谱的通用标度猜想。磁流体动力学（MHD），旋转和分层湍流被认为是在这种假设下，特别是，一个新的和实验上可检验的能量级联方案和一组缩放的频谱提出了低Rossby数旋转湍流。有人认为，在中性流体中，临界平衡的各向异性级联提供了一个自然的路径，从强各向异性在大尺度上的各向同性Kolmogorov湍流在非常小的尺度。还有人认为，在最近的低Rossby数旋转湍流数值模拟中看到的kperp^{-2}谱可能类似于数值MHD湍流的kperp^{-3/2}谱，在这个意义上，它们可以通过假设波动近似地被极化（排列）为惯性波（MHD的Alfven波）来解释。

磁流体动力学turbulence和太阳风中的剩余能量

Residual energy in magnetohydrodynamic turbulence and in the solar wind

最近的观测表明，在太阳风湍流中，动能和磁能并不均分。相反，磁波动更有能量，并且与速度波动相比具有稍微陡峭的能谱。这就导致在湍流惯性区间内存在所谓的剩余能量E_r=E_v-E_b。本文在弱湍流理论的框架下讨论了这一令人困惑的效应。利用一个简单的弱碰撞阿尔文波模型，我们证明了动力学-磁均分确实由于阿尔文波的非线性相互作用而被打破。我们确定，作为这些相互作用的结果，磁能确实更有效地产生，这为太阳风的观测提出了一个解释。

磁流体动力学Turbulence模型中的多尺度分析

Multiscaling in Models of Magnetohydrodynamic Turbulence

从直接数值模拟的MHD方程，我们表明，第一次，速度和磁场结构函数表现出多尺度，扩展自相似性（ESS），和广义扩展自相似性（GESS）。我们还提出了一个新的壳模型的均匀和各向同性的MHD湍流，它保留了所有的不变量的理想MHD，减少到一个众所周知的壳模型的流体湍流为零磁场，没有可调的参数，除了雷诺数，并表现出相同的多尺度，ESS，和GESS的MHD方程。我们还研究了耗散范围渐近性和惯性耗散范围交叉。

磁流体动力学turbulence中主动与被动平流的统计

Statistics of active vs. passive advections in magnetohydrodynamic turbulence

主动湍流平流被认为是在磁流体动力学的背景下。在这种情况下，辅助无源场与有源场没有明显的联系。这两个场的标度特性是不同的。在壳模型的框架下，我们证明了无源场的两点结构函数具有唯一的零模，仅表征了该场的标度。换句话说，衰减的无源场的统计不变量的存在不携带关于有源场的标度特性的信息。

磁流体动力学Turbulence中Kolmogorov常数的计算

Computation of Kolmogorov's Constant in Magnetohydrodynamic Turbulence

本文用直接相互作用近似方法计算了磁流体力学湍流的Kolmogorov常数。我们已经计算了各种$E^u(k)/E^b(k)$的常数，即，当归一化交叉螺旋度为零时，流体与磁能的比率。我们发现，$K$从1.47增加到4.12，因为我们从完全流体的情况下$(E^b=0)$的情况下，当$% E^u/E^b=0.5$，然后它降低到3.55，在一个完全的磁极限$(E^u=0)$。当$E^u/E^b=1$，我们发现，$K=3.43$。

开普勒剪切流中的超瞬态磁流体动力学Turbulence：霍尔效应的作用

Supertransient Magnetohydrodynamic Turbulence in Keplerian Shear Flows: The role of the Hall Effect

空间和天体物理等离子体经常出现在差动旋转状态，在这种状态下，磁场的存在会导致磁旋转不稳定性，直接导致吸积盘中的湍流角动量输运等重要现象。在没有外加磁场的情况下，非线性发电机是发生这种传输机制所必需的。在原行星盘中，存在高密度和极低温度的区域，这是霍尔效应发挥作用的两个必要条件，影响发电机和相关湍流的发展。在这项工作中，我们进行了本地磁流体动力学（MHD）模拟研究过渡到弱湍流的开普勒剪切流与霍尔效应。的霍尔效应导致系统的长寿湍流瞬变的衰减时间遵循指数依赖于磁雷诺数和霍尔参数。

Kraichnan磁流体动力学turbulence中的发电机效应

Dynamo effect in the Kraichnan magnetohydrodynamic turbulence

本文讨论了当磁普朗特数趋近于零或无穷大时，简化的磁流体动力学湍流模型中发电机效应的存在。磁场与不可压缩的Kraichnan-Kasantzev模型速度场相互作用，该速度场增加了粘性尺度截止。在不同的标度范围内的方程的近似系统可以制定和解决，使解决方案趋于精确的一个时，粘性和磁扩散截止接近零。在这个近似中，我们能够分析地确定发电机效应存在的条件，并给出发电机增长率的估计。除其他事项外，我们表明，在大普朗特数的情况下，发电机效应始终存在。我们的分析估计是在良好的协议与以前的数值研究Kraichnan-Kasantzev发电机D。文森齐。

自由表面磁流体动力学波湍流的三维直接数值模拟

Three-dimensional direct numerical simulation of free-surface magnetohydrodynamic wave turbulence

通过三维直接数值模拟研究外水平磁场下磁性流体自由表面波湍流，揭示其从毛细波湍流向各向异性磁毛细波湍流的转变，并与 Alfvén 波湍流建立强类比。

弱磁流体力学Turbulence中的阵发现象

Intermittency in Weak Magnetohydrodynamic Turbulence

利用衰减直接数值模拟方法研究了在强均匀磁场${\bf b_0}$和零交叉螺旋度下不可压缩弱磁流体动力学湍流的间歇性。在领先的顺序，这一制度是通过三波共振相互作用与这些波中的两个散射的第三/慢模式，其中$k_{\parallel} = 0$。当与慢模的相互作用被人为地减少时，系统表现出具有$k_{\perp}^{-3/2}$的能谱，而具有$k_{\perp}^{-2}$的预期精确解被恢复为具有完整的非线性系统。在后一种情况下，当结构函数的矢量分离横向于${\bf b_0}$时，发现强不稳定性-与预期自相似的经典弱湍流不一致。这一令人惊讶的结果，这是第一次在这里报告，可以解释的影响，慢模式的制度属于强湍流。我们推导出一个新的对数泊松定律，$ζ_p = p/8 +1 -(1/4)^{p/2}$，它完全符合数据，并突出了电流片的主导作用。

磁流体动力学Turbulence和太阳风中的磁不连续性

Magnetic Discontinuities in Magnetohydrodynamic Turbulence and in the Solar Wind

最近对太阳风湍流的测量报告指出，在磁场中存在间歇性的、指数分布的角度不连续性。在这封信中，我们研究这种不连续性是否可以产生的磁流体动力学（MHD）湍流。我们检测的不连续性，通过测量的波动的磁场方向，Δ θ，通过固定的空间增量Δ x在直接数值模拟的MHD湍流与施加均匀的引导场B_0。发现δ θ的概率密度函数（pdf）的一个大区域遵循指数衰减，与exp（-δ θ/θ_*）成比例，对于宽范围的导场强度，特征角θ_*~（14 deg）（b_rms/B_0）^0.65。我们发现，在太阳风中观察到的不连续性可以通过合理的b_rms/B_0比的MHD湍流再现。我们还观察到一个多余的小角度的不连续性时，Δ x变小，可能表明耗散尺度结构的统计意义越来越大。在这种情况下，pdf的结构非常类似于太阳风中的两种群pdf。因此，我们建议，强的不连续性与惯性范围内的MHD湍流，而弱的不连续性出现近耗散范围内的湍流。此外，我们发现磁场方向的结构函数呈现出反常的标度指数，这表明间歇结构的存在。

非螺旋磁流体动力学turbulence中能量级联率的场论计算

Field theoretic calculation of energy cascade rates in nonhelical magnetohydrodynamic turbulence

通过求解一阶微扰通量方程，计算了非螺旋稳态磁流体动力学湍流的能量级联率和Kolmogorov常数。对于零交叉螺旋度和空间维度$d=3$，磁能从大尺度级联到小尺度（前级联）。此外，还存在从大尺度磁场到小尺度速度场、从大尺度速度场到小尺度磁场、从大尺度速度场到大尺度磁场的能量通量。磁流体动力学的柯尔莫哥洛夫常数近似等于阿尔文比$0.5 \le r_A \le \infty$的流体湍流常数（$\approx 1.6$）。对于更高的空间维度，能量通量在性质上是相似的，柯尔莫哥洛夫常数随$d^{1/3}$变化。对于标准化交叉螺旋度$σ_c \to 1$，级联速率与$(1-σ_c)/ (1+σ_c)$成正比，Kolmogorov常数随$σ_c$显著变化。

Statistical Properties of three-dimensional Hall Magnetohydrodynamics Turbulence

The three-dimensional (3D) Hall magnetohydrodynamics (HMHD) equations are often used to study turbulence in the solar wind. Some earlier studies have investigated the statistical properties of 3D HMHD turbulence by using simple shell models or pseudospectral direct numerical simulations (DNSs) of the 3D HMHD equations; these DNSs have been restricted to modest spatial resolutions and have covered a limited parameter range. To explore the dependence of 3D HMHD turbulence on the Reynolds number $Re$ and the ion-inertial scale $d_{i}$, we have carried out detailed pseudospectral DNSs of the 3D HM…

二维磁流体动力学turbulence中逆级联区的统计特性

Statistics of the inverse-cascade regime in two-dimensional magnetohydrodynamic turbulence

我们提出了一个详细的统计稳定，均匀，各向同性，二维磁流体动力学（2D MHD）湍流的直接数值模拟。我们的研究集中在磁矢势的逆级联。我们研究了这种湍流的统计特性对耗散和摩擦系数的依赖性。我们通过计算流体和磁谱，速度、磁场、涡度、电流、流函数和磁矢量势场及其增量的概率分布函数（PDF），显著地扩展了早期的工作。我们量化的偏差，这些PDF从高斯的计算他们的平坦性和超平坦性。我们还提出了Okubo-Weiss参数的PDF，它区分涡动和伸展流区域，以及它的磁性模拟。我们发现，超平坦的PDF的增量的流函数和磁矢量势表现出显着的尺度依赖性，我们研究这对多尺度的结构函数的含义。我们将我们的结果与早期的研究进行了比较。

磁流体动力学turbulence中的能量传递和局域性

Energy transfer and locality in magnetohydrodynamic turbulence

对磁流体动力学（MHD）湍流的壳-壳能量传递率进行了解析计算，给出了非螺旋MHD在惯性范围内从速度到速度、速度到磁场、磁场到速度、磁场到磁场的局部能量传递率。研究还发现，对于动能主导的MHD流体，壳层间存在动能向磁能的优先传递，而磁能主导的MHD流体则相反.这个性质是阿尔芬比的渐近值接近0.5的原因。分析结果与最近的数值结果是非常一致的。当磁性和动力学螺旋度被打开时，螺旋贡献与相应的非螺旋贡献相反。螺旋能量传递具有显著的非局部分量。

磁流体Turbulence的直接数值模拟研究

Probing Physics of Magnetohydrodynamic Turbulence Using Direct Numerical Simulation

对MHD湍流的能谱和非线性级联率的认识还不清楚。我们已经解决了这个问题，使用直接数值模拟和分析计算。我们的数值模拟表明，Kolmogorov的类似现象与$k^{-5/3}$能谱，而不是Kraichnan的$k^{-3/2}$，似乎是适用于MHD湍流。在这里，我们还构造了一个自洽的重整化群过程，其中平均磁场得到重整化，这反过来又产生$k^{-5/3}$能谱。数值模拟还表明，流体能量转换为磁能。这一结果对发电机产生磁场的机理有一定的指导意义。

磁流体动力学Turbulence从幂律初始条件的衰减

The Decay of Magnetohydrodynamic Turbulence from Power-Law Initial Conditions

我们推导出的动能和磁能的衰减和泰勒和积分尺度的增长在无强迫，不可压缩，均匀和各向同性的三维磁流体动力学（3DMHD）湍流与幂律的初始能量谱的关系。我们还推导出的交叉和磁螺旋衰减的界限。然后，我们提出的结果，从系统的数值研究这种衰变的范围内的MHD壳模型和直接数值模拟（DNS）的3DMHD。我们明确地表明，我们的能量的幂律衰减的结果保持时间$t<t_*$，其中$t_*$是积分尺度变得可比的系统大小的时间。对于$t<t_*$，我们的数值结果与“大涡持久性”原理所预言的结果是一致的。

磁流体动力学turbulence谱

Spectrum of magnetohydrodynamic turbulence

本文提出了一个强不可压缩磁流体动力学湍流的唯象理论，该理论存在一个强的大尺度外磁场。我们认为，在惯性尺度范围内，磁场和速度场的波动倾向于对齐它们的极化方向。然而，完美的对齐无法达到，它是排除了一个恒定的能量通量的存在超过规模。因此，在每个尺度$λ$处的流体和磁场波动的方向在角度$ϕ_λ\propto λ^{1/4}$内变得有效地对准，这导致非线性相互作用的尺度依赖性耗尽和场垂直能谱$E(k_{\perp})\propto k_{\perp}^{-3/2}$。我们的结果可能是普遍的，即，独立于外部磁场，因为小尺度波动局部地经历由大尺度涡流产生的强场。

不可压霍尔磁流体力学中弱波和强波turbulence的共存

Coexistence of weak and strong wave turbulence in incompressible Hall magnetohydrodynamics

本文报道了在较强平均磁场作用下，三维不可压缩霍尔磁流体动力学湍流的数值研究。利用螺旋度分解和交叉双相干分析，我们观察到离子回旋波和哨声波之间存在着显著的共振三波耦合。这两个群体的非线性程度的详细研究表明，离子回旋组件经历了从弱到强的波湍流从大到小尺度的过渡，而哨声波动显示所有尺度的弱波湍流字符。这种非平凡的共存的两个政权与两个人口的波引起异常的各向异性和标度特性。利用时空傅立叶变换可以有效地区分弱波和强波湍流分量。分析表明，虽然共振三元相互作用生存的高度非线性浴离子回旋波动在大尺度的非线性度是低的两个群体的波，哨声波往往被杀死的非线性交叉耦合在较小的尺度，其中离子回旋组件是在强波湍流制度。这种情况可能对许多天体物理和空间等离子体中的磁化湍流物理学产生深远的影响，在这些等离子体中，不同的波共存并竞争跨尺度的非线性能量传递。

磁流体动力学turbulence重整化粘度和电阻率的计算

Calculation of renormalized viscosity and resistivity in magnetohydrodynamic turbulence

本文采用自洽重整化（RG）方法计算了具有规范化交叉螺旋度$σ_c =0$和$σ_c \to 1$的非螺旋磁流体动力学湍流。Kolmogorov的5/3幂律假设，以计算重整化参数。证明了RG不动点对$d \ge d_c \approx 2.2$是稳定的。计算了重整化粘度$ν^*$和电阻率$η^*$，发现它们对所有参数区域都是正的。对于$σ_c=0$和大阿尔文比（动能和磁能之比）$r_A$、$ν^*=0.36$和$η^*=0.85$。随着$r_A$降低，$ν^*$增加，$η^*$降低，直到$r_A \approx 0.25$，其中$ν^*$和$η^*$都近似为零。对于大的$d$，$ν^*$和$η^*$都变化为$d^{-1/2}$。还报告了$σ_c \to 1$的重整化参数。