We construct a modified Arratia flow with mass and energy conservation. We suppose that particles have a mass obeying the conservation law, and their diffusion is inversely proportional to the mass. Our main result asserts that such a system exists under the assumption of the uniform mass distribution on an interval at the starting moment. We introduce a stochastic integral with respect to such a flow and obtain the total local time as the density of the occupation measure for all particles.
Sharp asymptotics for $N$-point correlation functions of coalescing heavy-tailed random walk
KLATASDS-MOE, School of Statistics, East China Normal University（华东师范大学统计学院）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海数学科学研究所）
本文研究了 coalescing 重尾随机游走系统的 N 点相关函数的精确渐进行为，通过尾部估计和非碰撞概率分析，推导了重尾随机游走的精细估计。
A new approach for the construction of a Wasserstein diffusion
本文给出了Wasserstein空间P2（R）上具有二阶矩的概率测度扩散过程的构造. Konarovskyi在几篇论文中介绍了这个过程（例如，参见“A system of coalescing heavy diffusion particles on the real line”，2017），并且包括N趋于无穷大时N个聚结和质量携带粒子系统的极限。它的性质类似于一个标准的欧几里德布朗运动，在某种意义上，我们将在本文中精确。我们还将其与von Renesse和Sturm构造的P2（R）上的Wasserstein扩散进行了比较（参见熵测度和Wasserstein扩散）。我们通过构造一个具有短程相互作用的粒子系统，并使相互作用的范围趋于零，来实现这个过程。这种构造可以看作是由一系列更平滑的过程对Konarovskyi奇异过程的近似。
Exact determinant formulas for coalescing particle systems
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Department of Stochastics, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学随机性系）
The exit problem from the neighborhood of a global attractor for heavy-tailed Lévy diffusions
考虑有限维确定性动力系统，其全局吸引子A具有唯一的遍历测度P，该遍历测度P由包含A的有界集D中轨迹的平均值一致参数化.我们用一个小强度ε>0的乘性重尾Lévy噪声扰动这个动力系统，并在ε到0的极限下，解决从吸引子A周围的一个有界区域D的渐近首次退出时间和定位问题。与高斯扰动的情况相反，退出时间具有作为ε的函数的渐近代数退出率，就像A是稳定不动点的情况一样。在小噪声极限下，我们确定了D的补上的第一次和出口位置的联合律。作为一个例子，我们研究了受乘性α-稳定Lévy噪声扰动的Van der Pol振子的稳定极限环的第一次退出问题.
