Contractible stability spaces and faithful braid group actions

凝聚层的导出范畴上的辫群作用

Braid group actions on derived categories of coherent sheaves

本文给出了簇$X$上凝聚层导出范畴上辫群作用的构造。其动机是Kontsevich的同调镜像猜想，以及在辛几何中某些辫群作用的发生。主要结果之一是当$\dim X \geq 2$时，我们的辫群动作总是忠实的。我们描述了光滑和决议的奇异性，导致我们找到的例子所产生的各种奇异性的crepant决议的辫群行动之间的几何镜像对称性。给出了Fano流形上的McKay对应和例外层的关系。此外，还对椭圆曲线的情形作了较详细的计算。

仿射空间上的余维二环面作用

Codimension two torus actions on the affine space

本文分类了具有复杂度二环面作用、唯一不动点且商为环面爆破的光滑可缩仿射簇，为仿射几何线性化猜想提供潜在反例。

稳定性条件和辫群

Stability conditions and the braid group

本文在[RZ]，[KS]中研究的分次代数上的微分分次模的某些导出范畴上找到了稳定性条件（[Do]，[Br]）.这个范畴既出现在凝聚层的导出范畴里，也出现在凝聚层的导出范畴里。这给出了镜像对称的A-模型侧的稳定性条件的第一个例子，其中三角范畴不是自然的阿贝尔范畴的导出范畴。然而，稳定性条件的存在给出了许多这样的阿贝尔范畴，正如镜像对称所预言的那样。在我们的例子中，在2维，我们完全描述了一个连接的组成部分的空间的稳定性条件作为通用覆盖的配置空间的$(k+1)$不同的点与质量中心为零的$\C$，甲板变换的辫群的作用[KS]，[ST]。给出了这些辫群作用及其忠实性的几何起源，公理化了文献[Th]中关于拉格朗日量稳定性的建议和文献[TY]中用中曲率流证明的例子。

Torus 作用在紧化辫子簇上以及子词复形的多面体性

Torus actions on compactified braid varieties and polytopality of subword complexes

本文证明简单李群辫子簇的簇膨胀作用可延拓至砖紧化，并由此得出闭 Richardson 簇的环面忠实作用及辫子簇为环面的充要条件，进而通过双根自由词为子词复形的多面体性提供新方法并分类相关 Bruhat 区间。

Stability conditions for contraction algebras

This paper gives a description of the full space of Bridgeland stability conditions on the bounded derived category of a contraction algebra associated to a 3-fold flop. The main result is that the stability manifold is the universal cover of a naturally associated hyperplane arrangement, which is known to be simplicial, and in special cases is an ADE root system. There are four main corollaries: (1) a short proof of faithfulness of pure braid group actions in both algebraic and geometric settings, the first that avoid normal forms, (2) a classification of tilting complexes in the derived cate…

Dynkin箭图的稳定性条件和量子双对数恒等式

Stability conditions and quantum dilogarithm identities for Dynkin quivers

研究了Dynkin代数Q的有界导出范畴D（Q）和与Q相关联的Calabi-Yau-N Ginzburg代数的有限维导出范畴D（Γ_N Q）的交换图的基本群.在D（Q）的情况下，我们证明了它的稳定性条件空间（在Bridgeland意义下）是单连通的;作为应用，我们证明了它的Donanldson-Thomas不变量可以通过交换图上的量子双对数函数来计算.在D（Γ_N Q）的情形下，我们证明了Seidel-Thomas辫群作用（对于A型或N = 2的Q是已知的）的忠实性蕴涵了其稳定性条件空间的单连通性.

Faithful actions of automorphism groups of free groups on algebraic varieties

Considering a certain construction of algebraic varieties $X$ endowed with an algebraic action of the group ${\rm Aut}(F_n)$, $n<\infty$, we obtain a criterion for the faithfulness of this action. It gives an infinite family $\mathscr F$ of $X$'s such that ${\rm Aut}(F_n)$ embeds into ${\rm Aut}(X)$. For $n\geqslant 3$, this implies nonlinearity, and for $n\geqslant 2$, the existence of $F_2$ in ${\rm Aut}(X)$ (hence nonamenability of the latter) for $X\in \mathscr F$. We find in ${\mathscr F}$ two infinite subfamilies ${\mathscr N}$ and $\mathscr R$ consisting of irreducible affine varieties …