On frequentist coverage errors of Bayesian credible sets in moderately high dimensions
本文研究了具有（中等）高维回归变量的近似线性回归模型的贝叶斯可信集的频率覆盖误差，其中回归变量的维数可以随样本量而增加，但小于样本量.具体地说，我们考虑了准似然下的斜率向量与高斯误差分布的准贝叶斯推断。在这种设置下，我们推导出贝叶斯可信矩形的频率覆盖误差的有限样本界。这些界限的推导建立在一个新的Berry-Esseen型准后验分布和最近的结果高维CLT超矩形上的界限。我们使用这个一般的结果来量化覆盖误差的卡斯蒂略-尼克和$L^{\infty}$ -可信带高斯白噪声模型，线性逆问题，（可能是非高斯）非参数回归模型。特别是，我们表明，这些非参数模型的贝叶斯可信带的覆盖误差多项式衰减快的样本量，这意味着优势的贝叶斯可信带的置信带的基础上极值理论。
2019-06-27 math.ST stat.TH
On frequentist coverage of Bayesian credible sets for estimation of the mean under constraints
研究了信号加噪声模型中一类噪声分布下$(1-α)$ -最高后验密度可信集的频率覆盖问题。我们考虑一类特殊的钉板先验分布。不同的制度被确定，我们推导出封闭形式的表达式为$(1-α)$ -HPD对这些制度。与Marchand和Strawderman的早期工作类似，在适当的条件下，频率论覆盖可以下降到$1-3α/2.$
2020-03-09 math.ST stat.TH
Empirical priors and coverage of posterior credible sets in a sparse normal mean model
贝叶斯方法为不确定性量化提供了一种自然的手段，即可信集可以很容易地从后验分布中获得。但是，在后验可信集达到名义频率覆盖概率的意义上，这种不确定性量化是有效的吗？研究了稀疏正态均值模型中基于一类经验先验的后验不确定性量化的频率论有效性。特别是，我们证明了我们的边际后验可信区间实现标称频率覆盖概率的条件下略弱于所需的选择一致性和伯恩斯坦-冯米塞斯定理的完整后验，和数值研究表明，我们的经验贝叶斯方法具有优越的频率覆盖概率属性相比，其他完全贝叶斯方法。
2019-08-08 math.ST stat.TH
On Bayesian credible sets in restricted parameter space problems and lower bounds for frequentist coverage
为了在Marchand和Strawderman（2006）的框架下估计下界参数函数，我们通过统一的方法给出了一类置信度为$1-α$且频率覆盖概率为$\frac{1-α}{1+α}$的贝叶斯置信区间.在潜在的枢轴分布是对称的情况下，调查结果表示扩展相对于通过选择{ \it消费函数}实现的可信集的规格，并包括Marchand和Strawderman的HPD程序的结果。对于非对称的情况下，这样一类贝叶斯可信集的确定填补了文献中的空白，包括HPD过程的“等尾”修改。几个例子展示了广泛的适用性。
2012-12-19 math.ST stat.TH
Frequentist coverage of adaptive nonparametric Bayesian credible sets
本文研究了非参数环境下贝叶斯可信集的频率覆盖问题。我们考虑一个尺度的先验的变化规律性和选择的规则性的经验贝叶斯方法。接下来，我们考虑一个中心集的规定后验概率的后验分布所选择的规律。我们表明，这样一个自适应贝叶斯可信集给出了正确的不确定性量化的“抛光尾”参数，在这个意义上的高概率覆盖这些参数。在消极的一面，我们通过理论和例子表明，适应的前必然导致毛和偶然的不确定性量化的一些真正的参数，仍然在超矩形的规律性尺度。
2015-09-04 math.ST stat.TH
Coverage of Credible Intervals in Bayesian Multivariate Isotonic Regression
我们考虑非参数多元保序回归问题，其中的回归函数被假定为非递减的关于每个预测。我们的目标是构造一个贝叶斯可信区间的函数值在一个给定的内点与确保有限的频率覆盖。我们对非限制阶跃函数赋予先验，但通过从非限制函数空间到多元单调函数空间的“浸入映射”，利用诱导后验测度进行推理.这允许保持后验采样的自然共轭性。使用的自然沉浸图是通过距离的投影，但在本上下文中，发现块等化图更有用。使用诱导的“浸入后验”度量代替原始后验来进行推理的方法提供了贝叶斯范式的有用扩展，特别是当模型空间受到某些复杂关系的限制时。我们建立了一个关键的弱收敛结果的后验分布的功能在一个点上的一些功能的多指标高斯过程，导致的表达式的限制覆盖的贝叶斯可信区间。类似于最近的一个结果，单变量单调函数，我们发现，限制覆盖率略高于可信度，在光滑问题中观察到的现象相反。有趣的是，可信度和限制覆盖率之间的关系不涉及任何未知参数。因此，通过重新校准过程，我们可以通过选择一个合适的可信度水平小于的目标覆盖率，从而得到一个预定的渐近覆盖率，从而也缩短了可信区间。
2022-11-22 math.ST stat.TH
Asymptotic frequentist coverage properties of Bayesian credible sets for sieve priors
我们调查的频率覆盖属性的贝叶斯可信集一般的，自适应的，非参数的框架。众所周知，自适应和诚实的信心集的建设是不可能的一般。为了克服这个问题，我们引入一个额外的假设的功能参数，所谓的“一般抛光尾”的条件。然后，我们表明，在标准的假设下，分层和经验贝叶斯方法的结果在诚实的信心集筛类型的先验在一般情况下，我们表征其大小。我们应用派生的抽象结果的各种例子，包括非参数回归模型，密度估计使用指数族的先验，密度估计使用直方图先验和非参数分类模型，我们表明，它们的大小是近极大极小自适应相对于所考虑的特定半度量。
2019-02-04 math.ST stat.TH
On the frequentist coverage of Bayesian credible intervals for lower bounded means
为了估计对称对数凹密度的下界位置或平均参数，我们研究了与先验相关的$100(1-α)%$贝叶斯HPD可信集的频率论性能，先验是平坦先验在受限参数空间上的截断.获得了各种新的性质。也就是说，我们精确地确定了获得最小覆盖的位置，并且我们表明该最小覆盖在$1-\frac{3α}{2}$和$1-\frac{3α}{2}+\frac{α^2}{1+α}$之间有界;其中下界$1-\frac{3α}{2}$在先前建立的（[9]; [8]）下界$\frac{1-α}{1+α}$上改进（对于$α\leq 1/3$）。给出了几个说明性的例子。
2008-11-13 math.ST stat.TH
Spike and slab empirical Bayes sparse credible sets
在稀疏正态均值模型中，考虑了与尖峰和平板先验分布相关的自适应贝叶斯后验可信集的覆盖。通过边际最大似然经验贝叶斯校准的关键稀疏超参数。首先，相对于$q\leq 2$的$d_q$-型-距离导出自适应后收缩率。其次，在一类所谓的过度偏置条件下，构造了在指定的$1-α$置信水平下覆盖真参数且同时具有最优直径的可信集。我们还证明了，以前的条件不能显着削弱极大极小的角度来看。
2019-02-02 math.ST stat.TH
A Theory of Bootstrap Coverage Calibration for Generalized Posterior Credible Sets
Faculty of Economics, Fukuoka University（福冈大学经济学部）
针对广义后验可信集缺乏频率覆盖渐近保证的问题，提出通过Bootstrap估计覆盖并选择标量学习率进行校准，利用Edgeworth展开分析覆盖误差来源，证明校准的一致性。
2026-06-25 math.ST stat.CO stat.ME
Frequentist Coverage of Bayes Posteriors in Nonlinear Inverse Problems with Gaussian Priors
Duke University（杜克大学）；University of Pisa（比萨大学）
研究高斯先验下非线性反问题中贝叶斯后验可信区间频率覆盖和近似高斯性质，证明在参数光滑性和似然与先验兼容条件下，可信区间具有保守覆盖，无论BvM定理是否成立。
2026-04-23 math.ST stat.TH
On Bayesian based adaptive confidence sets for linear functionals
研究了逆高斯白噪声模型中线性泛函的贝叶斯置信集的构造问题。我们的工作与一个规模的高斯先验指数的规律性超参数，并应用数据驱动的（略有修改）边际似然经验贝叶斯方法的选择这个超参数。我们通过理论和模拟表明，该方法构造的可信集一般具有次优行为。然而，通过假设“自相似性”的可信集有率自适应的大小和最佳的覆盖。作为这些结果的应用，我们构造了$L_{\infty}$ -可信带的真正的功能参数与自适应的大小和最佳覆盖下的自相似约束。
2015-04-18 math.ST stat.TH
Coverage of Credible Sets for Regression under Variable Selection
该研究提出变量选择下多元线性回归的新型贝叶斯可信集方法，通过稀疏诱导映射纳入变量选择，证明特定条件下修正可信区间有精确渐近覆盖率，给出参数选择准则并提供R包实现。
2024-06-20 stat.ME
Frequentist coverage and sup-norm convergence rate in Gaussian process regression
高斯过程（GP）回归是一种强大的插值技术，因为它在捕获非线性方面具有灵活性。在本文中，我们提供了一个一般的框架，了解点式和同时贝叶斯可信集GP回归的频率覆盖。作为中间结果，我们在随机设计GP回归中得到了上确界范数下的Bernstein von-Mises型结果。将高斯过程的后验分布的均值协方差函数确定为正则化的$M$ -估计，证明了后验均值函数的抽样分布和中心后验分布可以分别用两个总体水平的GP来近似.通过建立两个GP之间的比较不等式，给出了回归函数的贝叶斯逐点可信区间和同时可信带的频率覆盖概率的精确刻画.我们的研究结果表明，基于GP回归的推断往往是保守的，当先验是欠平滑的，由此产生的可信区间和波段具有最小最大最优的大小，其频率覆盖收敛到一个非退化值之间的标称水平和一个。作为我们理论的一个副产品，我们证明了GP回归也产生了相对于上确界范数的最小最大最优后验收缩率，这为GP回归中的最优上确界范数收缩率的长期存在的问题提供了积极的证据。
2017-08-16 math.ST stat.CO stat.ML
Asymptotic uncertainty quantification for communities in sparse planted bi-section models
在稀疏种植的两段模型中，群落结构的后验分布达到精确（分别为）。几乎精确的）恢复，其中边缘概率随着$O(\log(n)/n)$（分别为$O(1/n)$）。假设后验恢复，人们可以解释可信集（分别为）。扩大的可信集）作为渐近一致的置信集;这些可信集的直径由后验集中率控制。如果选择的可信水平足够快地增长到一个，相应的可信集可以被解释为频率置信集没有条件的后验浓度。在具有$O(1/n)$边缘稀疏性的机制中，或者当社区内和社区间边缘概率非常接近时，可信集可以被扩大以实现频率论渐近覆盖，也没有后验集中的条件。
2023-03-02 math.ST stat.TH
National Versus Domain: Coverage Properties of HB Credible Intervals Under Survey Redesign
Tam Data Advisory Pty Ltd（Tam数据咨询有限公司）
研究在四种压力测试场景下考察国家和领域层面95%分层贝叶斯可信区间的频率覆盖，涵盖多个分层和领域，测试恢复领域覆盖策略，发现国家层面覆盖良好，领域层面部分不足，罕见事件场景下HB估计器表现优于经典直接估计器，特定校正策略无效。
2026-08-28 stat.AP stat.ME
Uncertainty quantification for the horseshoe
研究了稀疏多元正态均值模型中马蹄先验的可信集和边际可信区间。我们这样做，在自适应设置，而不假设知识的稀疏水平（信号的数量）。我们考虑的分层贝叶斯方法，把一个先验的未知的稀疏水平和经验贝叶斯方法的最大边际似然估计的稀疏水平。我们表明，可信球和边际可信区间有良好的频率覆盖和最佳的大小，如果稀疏水平的先验知识是正确的。根据一般理论，诚实置信集的大小不能适应未知的稀疏水平。因此，基于马蹄先验的层次和经验贝叶斯可信集在整个参数空间上是不诚实的。我们表明，这是由于过度收缩某些参数和可靠的球和边际可信区间确实给正确的不确定性量化的参数集。特别是，我们证明了边缘贝叶斯过程的错误发现的分数是由一个正确的选择截止控制。
2017-02-13 math.ST stat.TH
Calibration procedures for approximate Bayesian credible sets
University of Auckland（奥克兰大学）；CEREMADE, CNRS, Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学数学与决策研究中心，法国国家科学研究中心，巴黎文理研究大学）
本文提出并应用了两种校准程序，用于检查使用蒙特卡洛方法估计的可信区间覆盖性。研究核心是通过半参数逻辑回归和重要性采样来估计后验覆盖，以评估近似可信集的性能。
2019-04-08 stat.CO stat.ME
Calibrating general posterior credible regions
基于后验分布进行推断的方法的优点是容易获得可信区域。然而，除非在明确指定的情况下，否则不能保证这些区域将实现标称频率论覆盖概率，甚至近似。为了克服这个困难，我们提出了一个一般的策略，引入了一个额外的标量调整参数来控制后验传播，我们开发了一个算法，选择这个参数，使相应的可信区域达到标称覆盖概率。
2018-04-22 stat.ME
Bayesian inverse problems with Gaussian priors
非参数反问题中的后验分布收缩到真实参数的速率取决于参数的平滑度，以及先验的平滑度和尺度。这些特征的正确组合导致极小极大率。可信集的频率论覆盖取决于先验参数和真实参数的组合，更平滑的先验会导致零覆盖，而更粗糙的先验会导致保守覆盖。在后一种情况下，可信集合具有正确的数量级。数值结果说明的问题，恢复一个功能，从观察一个嘈杂的版本，其原始的。
2012-02-23 math.ST stat.TH
Adaptive empirical Bayesian smoothing splines
在本文中，我们开发和研究自适应经验贝叶斯光滑样条。这些都是平滑样条函数，平滑参数和惩罚顺序都是通过经验贝叶斯方法从模型的边际似然确定的。选择的阶数和平滑参数用于构造具有良好频率覆盖的底层回归函数的自适应可信集。我们使用这些可信的集合作为代理，以显示自适应经验贝叶斯平滑样条相比，频率平滑样条的优越性能。
2015-11-17 math.ST stat.TH
Supremum Norm Posterior Contraction and Credible Sets for Nonparametric Multivariate Regression
在误差方差未知的非参数多元回归中，研究了估计回归函数f及其混合偏导数的贝叶斯方法的渐近性质.我们使用一个随机系列的张量积的B-样条与正规基系数作为先验的f，和误差方差估计使用经验贝叶斯方法或被赋予一个合适的先验的分层贝叶斯方法。我们建立了f及其混合偏导数的点态、L2和上确界范数后验压缩率，并证明了它们与极大极小压缩率相一致。我们的结果甚至覆盖了各向异性的情况，其中真正的回归函数在不同方向上可能具有不同的光滑度。利用收敛界，我们证明了f及其混合偏导数的点态、L2和上确界范数可信集具有最优的频率覆盖。同时，在B样条的张量积方面也得到了一些新的结果。
2015-09-24 math.ST stat.TH
Can we trust Bayesian uncertainty quantification from Gaussian process priors with squared exponential covariance kernel?
研究了具有平方指数协方差核的高斯过程先验的可信集的频率覆盖性质。首先，我们表明，通过选择缩放超参数使用最大边际似然估计（略有修改）平方指数协方差内核的相应的可信集将提供过度自信，误导性的不确定性声明的一个大的，有代表性的子类的功能参数的背景下的高斯白噪声模型。然后我们证明了，无论是用对数因子爆破可信集，还是用对数项修正极大边际似然估计，在一定的附加约束下，都可以得到可靠的不确定性陈述和可信集的自适应大小。最后，我们证明了一个数值研究，推导出的负面和正面的结果超出了高斯白噪声模型的非参数回归和分类模型的小样本量以及。
2019-04-02 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian analysis of the compound Poisson prior for support boundary recovery
给出了具有强度$(x,y) \mapsto n \mathbf{1}(f(x)\leq y),$频率论性质的Poisson点过程的数据，导出了支持边界函数$f$的贝叶斯重构.本文主要研究了具有固定强度的复合泊松过程先验，证明了后验概率在单调和分段常数支持边界下具有接近最优的收缩率，并适用于光滑指数至多为1的Hölder光滑边界.然后我们得到了一个非标准的Bernstein-vonMises结果的复合泊松过程前和函数空间与增加的参数维。作为一个中间结果的限制形状的随机直方图型先验的后验。在这两种设置中，它表明，边缘后的功能$\vartheta =\int f$执行自动偏差校正和合同比MLE更快的速度。在这种情况下，$(1-α)$ -可信集也是渐近$(1-α)$ -置信区间。作为一个负面的结果，它表明，频率覆盖的可信集丢失的线性函数，表明可信集只具有频率覆盖的先验知识，专门构建匹配的属性的基础真函数。
2018-09-11 math.ST stat.TH
CP4SBI: Local Conformal Calibration of Credible Sets in Simulation-Based Inference
Department of Statistics, Federal University of São Carlos（统计系，圣卡洛斯联邦大学）；Institute of Mathematics and Computer Science, University of São Paulo（数学与计算机科学学院，圣保罗大学）；Univ. Grenoble Alpes, Inria, CNRS, Grenoble INP, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家信息与自动化研究所，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔INP，LJK）
提出CP4SBI框架，通过回归树和CDF校准实现局部贝叶斯覆盖，为任意评分函数提供有限样本局部覆盖保证，提升神经后验估计的不确定性量化质量。
2026-06-11 cs.LG stat.ML
On the behavior of Bayesian credible intervals for some restricted parameter space problems
为了估计正态均值，Zhang和Woodroofe（2003）以及Roe和Woodroofe（2000）研究了100个与先验相关的HPD可信集，这些先验是将无信息先验截断到受限参数空间上获得的。也就是说，他们建立了有吸引力的下界$\frac{1-α}{1+α}$的频率覆盖概率的这些程序。在这项工作中，我们建立了$\frac{1-α}{1+α}$的下界是适用于一个基本上更一般的设置与潜在的分布对称性，并获得各种其他性质。推导是统一的，并通过选择一个正确的Haar不变先验驱动。对非对称模型进行了研究，得到了类似的结果。也就是说，（i）我们证明了下界$\frac{1-α}{1+α}$仍然适用于某些类型的不对称性（或偏度），（ii）我们扩展了Zhang和Woodroofe（2002）估计Fisher分布尺度参数的结果;这在估计单向平衡随机效应ANOVA中的方差分量比时出现。最后，各种例子说明了广泛的应用范围进行了扩展。示例包括估计位置模型和位置-尺度模型中的参数、估计尺度模型中的尺度参数、估计诸如差的位置参数的线性组合、估计尺度参数的比率以及具有非独立观测的问题。
2006-11-22 math.ST stat.TH
Bayesian recovery of the initial condition for the heat equation
我们研究了贝叶斯方法来恢复热方程的初始条件，在以后的时间从嘈杂的意见的解决方案。我们考虑一类先验分布指数的参数量化“平滑度”，并表明，相应的后验分布合同周围的真实参数的速度，取决于真实的初始条件的平滑度和规模的前。这些特征的正确组合会导致最优的极大极小化率。一种类型的先验导致速率自适应贝叶斯过程。可信集的频率覆盖率取决于先验和真参数的组合，以及与平滑先验导致零覆盖和粗糙先验（极其）保守的结果。在后一种情况下，可信集比频率置信集大得多，因为直径比发散到无穷大。数值模拟数据的例子说明了结果。
2013-03-01 math.ST stat.TH
Bayesian Multiscale Analysis of the Cox Model
针对贝叶斯Cox比例风险模型大样本性质不明的问题，研究构建了非共轭先验下的后验分布统一理论，推导了收缩率、渐近正态性及泛函极限结果，证明了生存函数可信带的最优频率覆盖性质，模拟验证了其有限样本表现。
2023-06-14 math.ST stat.TH
Tree based credible set estimation
随着维数的增加，估计多变量后验密度的联合最高后验密度可信集是一个挑战。单变量边缘的可信区间通常是为了便于计算和可视化。通常有两层近似，因为我们可能需要为目标密度计算一个可信的集合，该目标密度本身只是真实后验密度的近似。我们获得了Li et al.（2016）给出的密度估计树的联合最高后验密度可信集，该树将截断的密度近似为R^d的紧致子集，因为这比copula构造更可取。这些树近似的联合后验分布从后验样本使用一个分段常数函数定义的顺序二进制分裂。我们使用一个相合估计量来衡量我们的可信集估计和目标密度样本的真实HPD集之间的对称差异。该质量度量可以在不需要知道真实集合的情况下计算。我们展示了如何真实的后验覆盖的近似可信的一组估计的近似目标密度估计在双重棘手的情况下，后验样本不可用。我们说明我们的方法与模拟研究，发现我们的估计是有竞争力的与现有的方法。
2021-05-27 stat.ME
Bayesian Simultaneous Credible Bands for Polynomial Regression
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
提出一种在有限协变量区间上构建多项式回归曲线贝叶斯同时可信带的统一框架，开发了基于模拟的临界常数确定方法，并证明其渐近等价于频率学同时置信带，在剂量反应研究中用于确定最小有效剂量。
2026-06-29 stat.ME
Bayesian mode and maximum estimation and accelerated rates of contraction
本文研究了在噪声存在下，未知回归函数的模和最大值的估计问题。我们采用贝叶斯方法，使用张量积B样条和赋予高斯先验的系数。在通常的固定在先进的抽样计划中，我们建立后验收缩率的模式和最大值，并表明他们符合这个问题的极大极小率。为了量化估计的不确定性，我们为这两个数量构建了可信集，这些数量具有最佳大小的高覆盖概率。如果一个被允许收集数据顺序，我们进一步提出了贝叶斯两阶段估计过程，其中第二阶段后验是建立在从第一阶段后验构造的可信集内收集的样本的基础上。在此可信集半径的适当条件下，我们可以加速最优收缩率从固定在先进的设置到最小极大序列率。仿真实验表明，我们的贝叶斯两阶段过程优于单阶段过程，也略有改善后，非贝叶斯两阶段过程。
2018-03-15 math.ST stat.ME stat.TH
People on Media: Jointly Identifying Credible News and Trustworthy Citizen Journalists in Online Communities
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
媒体似乎变得更有党派性，往往提供迎合特定群体利益的有偏见的新闻报道。因此，必须确定客观叙述某一事件的可信信息内容。像digg、reddit或newtrust这样的新闻社区提供推荐、评论、质量评级，以及对新闻作品的进一步见解。然而，在这些在线社区中，不同因素之间存在复杂的相互作用：报告的公平性和风格，语言的清晰性和客观性，主题观点（如政治观点），社区成员的专业知识和偏见等等。本文提出了一个模型，系统地分析了不同的用户，新闻和来源之间的新闻社区的互动。我们开发了一个概率图形模型，利用这种联合交互来识别1）高度可信的新闻文章，2）值得信赖的新闻来源，以及3）在社区中扮演“公民记者”角色的专家用户。我们的方法扩展了CRF模型，以纳入实值评级，因为一些社区具有非常细粒度的尺度，无法在不丢失信息的情况下轻松离散。据我们所知，这篇论文是第一篇对新闻界的可信度、信任度和专业知识进行全面分析的论文。
2017-05-09 cs.AI cs.CL cs.IR
Bayesian Inference on Multivariate Medians and Quantiles
本文考虑了在Dirichlet过程先验下联合分布的多元中位数和多元分位数泛函的贝叶斯推断。由于，不像单变量分位数，多元中位数和多元分位数的确切后验分布是不能明确获得的，我们研究这些分布渐近。我们得到了多元$\ell_1$ -中位数关于一般$\ell_p$ -范数的Bernstein-vonMises定理，特别是证明了它的后验概率在$n^{-1/2}$ -速率下集中在它的真值附近，并且它的可信集具有渐近正确的频率论覆盖.特别是，渐近正态性的经验多元中位数一般$\ell_p$ -范数的结果也来自过程中的证明，从文献中的情况下$p=2$的结果扩展到一般的$p$。该技术涉及近似后狄利克雷过程的贝叶斯自助过程，并推导出一个条件Donsker定理。我们还获得了类似的结果的仿射等变版本的多变量$\ell_1$ -中位数的基础上的自适应变换和再变换技术。将所得结果推广到多元分位数的联合分布。通过仿真研究证实了渐近结果的准确性。我们还使用的结果，以获得贝叶斯可信区域的多元中位数费舍尔的虹膜数据，其中包括四个功能测量的三种植物物种。
2019-09-23 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian Aggregation for Massive Data
我们开发了一套可扩展的贝叶斯推理程序的一般类的非参数回归模型。具体地说，非参数贝叶斯推理分别对每个子集随机分裂的海量数据集，然后获得的局部结果聚合成全球同行。这个聚合步骤是显式的，不涉及任何额外的计算成本。通过仔细的分区，我们表明，我们的聚合推理结果获得的Oracle规则的意义上说，他们是等同于那些直接从整个数据（这是计算禁止）。例如，一个聚合的可信球达到了期望的可信度水平，也频率覆盖，同时拥有相同的半径的预言球。
2019-09-04 math.ST stat.TH
Small Sample Inference for Two-way Capture Recapture Experiments
本文提出基于广义Waring先验与超几何分布的贝叶斯方法，为Petersen捕获-再捕获模型构造种群规模可信区间，证明其在小样本下覆盖率优于名义水平且长度更短。
2024-02-28 math.ST stat.AP stat.ME
Is Repeated Bayesian Interim Analysis Consequence-Free?
The University of Texas MD Anderson Cancer Center（德克萨斯大学安德森癌症中心）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Office of Biostatistics, OTS/CDER, Food and Drug Administration（食品药品监督管理局生物统计办公室）
本文探讨了重复贝叶斯中间分析对效能和多重性的影响，发现即使先验匹配时，某些统计特性仍会改变，强调了先验指定和操作特性评估的重要性。
2025-12-28 stat.AP stat.ME
Spike and Slab Pólya tree posterior distributions: adaptive inference
在密度估计模型中，考虑了使用Pólya树型先验分布的自适应推断问题。引入一类具有树结构的先验密度，称为钉板Pólya树。对于这一类，得到了两种类型的结果：首先，对于$0$和$1$之间的真密度的任何Hölder正则性，贝叶斯后验分布被证明以自适应的方式收敛于上确界范数的极大极小率，从而为Castillo（2017）中经典Pólya树的结果提供了自适应对应。第二，考虑不确定性量化的问题。导出了一个自适应非参数Bernstein-vonMises定理。接下来，它示出，在自相似条件下的真密度，某些可信的集合从后验分布是自适应置信带，具有规定的覆盖水平和直径收缩在最佳速率在极大极小意义上。
2020-09-17 math.ST stat.TH
A comparison of learning rate selection methods in generalized Bayesian inference
本文在多种模型错误设定场景下，基于可信区间覆盖率等指标，直接对比了多种数据驱动的广义贝叶斯学习率选择方法，发现广义后验校准算法在覆盖率上通常表现更优。
2020-12-21 stat.CO stat.ME
The Bernstein-von Mises theorem for the Pitman-Yor process of nonnegative type
Pitman-Yor过程是一种随机概率分布，可用作非参数贝叶斯分析中的先验分布。该过程是物种抽样类型，并生成离散分布，如果类型$σ$为正，则在大小为$n$的随机样本中生成$n^σ$阶不同值（“物种”）。因此，这种类型的参数可以设置为目标的各种离散水平的真实分布，使Pitman-Yor过程在这种情况下是一个有趣的先验。先前已经证明，当且仅当数据的真实分布是离散的时，得到的后验分布是一致的。在本文中，我们得到的分布极限的后验分布，在一个（纠正）伯恩斯坦-冯米塞斯定理的形式，这是以前只知道在连续的，不一致的情况下。事实证明，Pitman-Yor后验分布具有良好的行为，如果数据的真实分布是离散的，原子减少不太慢。在这种情况下，从后验分布导出的可信集提供了有效的频率论置信集。对于一般离散分布，后验分布虽然一致，但可能包含在$\sqrt{n}$速率下不收敛于零的偏倚，并使后验推断无效。我们提出了一个偏差校正，解决了这个问题。我们还考虑了从数据中估计类型参数的效果，无论是经验贝叶斯方法还是全贝叶斯方法。在一个小的模拟研究中，我们说明，没有偏差校正的覆盖率的可信集可以任意低，也为一些离散分布。
2021-12-09 math.ST stat.TH
Diagnostic tools of approximate Bayesian computation using the coverage property
近似贝叶斯计算（ABC）是一种在存在计算棘手的似然函数的情况下从近似后验分布进行采样的方法。一个常见的实现是基于模拟模型，参数和数据集三元组，（m，θ，y），从先验，然后接受作为样本的近似后验，那些对（m，θ），其中y，或总结的y，是“接近”的观察数据。接近度通常通过距离度量和核尺度参数ε来确定。适当地选择ε对于产生良好质量的近似是重要的。本文提出了一种基于覆盖属性的ε值选择诊断工具，该工具断言可信区间具有正确的覆盖水平。我们提供了覆盖模型和参数推断的理论结果，并适应这些诊断的ABC上下文中。我们重新分析了一项关于人类人口统计学史的研究，以确定所采用的后验近似法是否合适。实现所提出的方法的R代码可以在“abc”包中免费获得。"
2013-01-14 stat.CO stat.ME
Bayesian Inference for Multivariate Monotone Densities
该研究提出多元单调密度的非参数贝叶斯估计与检验方法，通过分箱Dirichlet先验加$\text{L}_1$投影构造单调密度，构建一致检验并推导具有渐近频率派覆盖保证的可信区间，揭示覆盖率与可信水平的渐近关系。
2023-06-08 math.ST stat.ME stat.TH
Post-Processed Posteriors for Banded Covariances
我们考虑带状协方差阵的贝叶斯推断，并提出了一个后处理后验。后处理包括两个步骤。在第一步中，后验样本从共轭逆Wishart后验不满足任何结构限制。在第二步中，通过后处理函数对后验样本进行变换以满足结构约束。后处理后的概念简单的过程，使其计算效率，并可以提供协方差阵的泛函的区间估计。我们表明，它有近最佳的极大极小率带状协方差之间的所有可能的先验和后处理功能。此外，我们证明了预期的覆盖概率的$(1-α)100\%$后处理后的后验最高后验密度区域是渐近$1-α$相对于一个传统的后验分布。这意味着后处理后验的最高后验密度区域平均而言是常规后验的可信集合。仿真研究和实际数据分析表明后处理后的优势。
2020-11-25 math.ST stat.TH
Conformalized Bayesian Inference, with Applications to Random Partition Models
Department of Statistics and Data Sciences, UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校统计与数据科学系）
该研究提出了一种适用于复杂参数空间的贝叶斯推断方法CBI，通过符合预测原理实现无假设的可信区域和多模态分析，应用于随机划分模型的聚类任务。
2026-11-09 stat.ME
Valid and efficient possibilistic structure learning in Gaussian linear regression
针对回归模型结构确定中不确定性常被忽视的问题，提出扩展可能性理论推理模型框架，纳入不完整先验信息实现正则化，证明其不确定性量化校准性，推导的置信集达有限样本名义覆盖率，还提供先验知识量化指导并对比现有方法。
2025-11-12 math.ST stat.ME stat.TH
Bend to Mend: Toward Trustworthy Variational Bayes with Valid Uncertainty Quantification
Department of Statistics, Rice University（莱斯大学统计学系）
本文提出TVB方法，通过重新校准变分贝叶斯的不确定性量化，解决其可信区间不足覆盖的问题，并在理论和实践中均取得显著成果。
2025-12-27 stat.ME
Simultaneous Inference for Multiple Proportions: A Multivariate Beta-Binomial Model
本文针对多个相关比例的联合推断，提出多元Beta-二项模型，通过简化参数化与copula近似构建可信区域，在小样本下优于正态近似方法。
2025-06-18 stat.ME
Calibrated Bayesian Inference for Stochastic Intervention Effects
University of Iowa（爱荷华大学）
本研究针对随机干预效应的贝叶斯推断，提出一种不改变先验或拟合算法的后处理校正方法，经理论与模拟验证可提升推断的校准度与性能，并通过他汀类药物对LDL胆固醇影响的实例说明其应用。
2026-08-05 math.ST stat.ME stat.ML
Posterior Contraction and Credible Sets for Filaments of Regression Functions
细丝是由光滑函数$f$沿某一方向运动时的局部最大值组成的。分形结构是物体形状的重要特征，也被认为是多元数据的重要低维表征。最近在非参数核密度估计的背景下对细丝进行了一些理论研究。本文从两个方面对现有文献进行了补充。首先，我们提供了一个贝叶斯方法回归背景下的细丝估计和研究后验收缩率使用有限的随机序列的B样条的基础上。与核估计方法相比，这具有理论优势，因为当函数更平滑时，可以更好地控制偏差，从而可以获得更好的速率。假设$f: \mathbb{R}^2 \mapsto \mathbb{R}$属于$α\geq 4$阶的各向同性Hölder类，在最优光滑参数的选取下，某些适当定义的积分曲线上的细丝点的后验收缩率和细丝的Hausdorff距离的后验收缩率都是$(n/\log n)^{(2-α)/(2(1+α))}$ .其次，我们提供了一种方法来构造一个可信的集合，具有足够的频率覆盖的细丝。我们证明了我们所提出的方法在模拟和地震数据的应用程序的成功。
2020-03-25 math.ST stat.TH
Post-Hoc Inference of Cross-Classified Statistics from Hierarchical Bayes Survey Weights
Tam Data Advisory（Tam数据咨询）
本文提出Post-Hoc Inference Engine，用于推断来自校准单位记录数据的跨分类统计，通过校准贝叶斯区间恢复名义覆盖，发现交叉汇总的不确定性主要由组成采样变异驱动。
2026-04-28 stat.ME
Stochastic Convergence Rates and Applications of Adaptive Quadrature in Bayesian Inference
我们提供了第一个随机收敛速度的家庭自适应正交规则用于规范化的后验分布贝叶斯模型。我们的结果适用于一致的相对误差的近似后验密度，覆盖概率的近似可信集，近似的时刻和分位数，从而保证快速渐近收敛的近似汇总统计量在实践中使用。该系列的积分规则包括自适应高斯-厄米特积分，我们将这一规则在两个具有挑战性的低维的例子。此外，我们演示了如何自适应正交可以作为一个重要组成部分的现代近似贝叶斯推断过程的高维添加剂模型。该方法在R语言的aghq包中实现并公开提供，可在CRAN上获得。
2022-10-25 stat.ME
Posterior Uncertainty for Targeted Parameters in Bayesian Bootstrap Procedures
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种广义的链接贝叶斯抽样方法，用于处理贝叶斯抽样中目标参数的后验不确定性，具有良好的频繁性质和可信区间覆盖性。
2026-02-02 math.ST stat.CO stat.ME
Data assimilation with the 2D Navier-Stokes equations: Optimal Gaussian asymptotics for the posterior measure
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与数学统计系）
研究利用二维纳维-斯托克斯方程的数据同化问题，证明后验测度的高斯近似性质，探讨非参数模型的预测估计一致性及不确定性量化。
2026-04-21 math.AP math.DS math.PR
CLT in high-dimensional Bayesian linear regression with low SNR
该研究在低信噪比的高维贝叶斯线性回归非收缩机制下，证明线性统计量的极限分布为围绕后验平均场近似的高斯分布，无需先验稀疏假设，还构建了误设先验下的可信区间并计算其覆盖概率。
2025-07-31 math.PR math.ST stat.TH
Model-free posterior inference on the area under the receiver operating characteristic curve
受试者工作特征曲线（AUC）下的面积作为二元分类器性能的总结。用于估计AUC的方法已经在限制分类器产生的分数的分布的二正态性假设下开发。然而，这种假设引入了无限维的讨厌参数，并且可能是不合适的，特别是在机器学习的上下文中。这促使我们采用模型自由吉布斯后验分布的AUC。我们提出了渐近吉布斯后验集中率，并调整学习率，使相应的可信区间达到标称频率覆盖概率的策略。仿真实验和实际数据分析表明，吉布斯后验的强大性能相比，现有的方法的基础上的秩似然。
2019-06-26 stat.ME
