Poisson approximation for search of rare words in DNA sequences
利用最近的结果的出现时间的一个字符串的符号在一个随机过程的混合属性，我们提出了一种新的方法，搜索罕见的字在生物序列一般建模的马尔可夫链。我们得到一个边界上的错误之间的分布的出现次数的一个字在序列（下的马尔可夫模型）和泊松近似。一个全球范围内已经给出了一个陈斯坦方法。我们的方法，PSI混合方法，给出了局部界限。由于我们只需要分布尾部的误差，Chen-Stein的全局一致界太大，考虑局部界是一种更好的方法。我们寻找两个阈值的出现次数，我们可以把研究的词作为一个过度代表或代表不足。生物学的作用，建议这些过度或代表性不足的话。我们的方法给出了这样的阈值的一个面板的话比陈斯坦方法更广泛。比较的方法，我们观察到一个更好的精度为PSI混合方法的分布尾部的界限。我们还介绍了软件PANOW（可在http：//stat.genopole.cnrs.fr/software/panowdir/），专门用于计算的错误项和阈值的研究字。
2007-11-15 math.PR math.ST stat.AP
Adaptive thresholding estimation of a Poisson intensity with infinite support
本文的目的是利用阈值规则估计泊松过程$N$的强度。在本文中，强度，定义为导数的平均测量$N$关于$ndx$其中$n$是一个固定的参数，被假定为非紧支持。证明了基于随机门限的估计器$\tilde{f}_{n,γ}$在对数项下具有与Oracle估计器相同的性能。Oracle不等式允许导出$\tilde{f}_{n,γ}$的最大集。然后，建立了$\tilde{f}_{n,γ}$的极小极大性质.我们首先证明了当$p\leq 2$是$(\ln(n)/n)^{\al/(1+2\al)}$时，这个估计在Besov空间${\cal B}^\al_{p,q}$上的速率.这一结果有两个后果。首先，它建立了Besov空间${\cal B}^\al_{p,q}$与$p\leq 2$的极小极大率时，被认为是非紧支持的功能是相同的紧支持的功能，直到一个对数项。这个结果是新的。此外，$\tilde{f}_{n,γ}$是对数项的自适应极大极小。当$p>2$时，情况发生了显著变化，$\tilde{f}_{n,γ}$在Besov空间上的速度${\cal B}^\al_{p,q}$比$(\ln(n)/n)^{\al/(1+2\al)}$差。最后，随机阈值取决于在实践中必须适当选择的参数$γ$。一些理论结果给出了$γ$的上、下界，从而得到了满意的预言不等式.模拟强化了这些结果。
2008-01-21 math.ST stat.TH
Novel Stein-type Characterizations of Bivariate Count Distributions with Applications
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学数学与统计系）
本文提出双变量计数分布的新型Stein型特征化方法，并通过复杂矩表达式推导、拟合检验和对称性检验等应用展示其实际价值。
2026-07-23 stat.ME
Additive Poisson Process: Learning Intensity of Higher-Order Interaction in Stochastic Processes
The University of Sydney（悉尼大学）；Tsinghua University（清华大学）；National Institute of Informatics（国立信息学研究所）
我们提出了加性泊松过程（APP），一个新的框架，可以模拟高阶相互作用的强度函数在随机过程中使用低维投影的影响。我们的模型结合了信息几何中的技术来模拟统计流形上的高阶相互作用，并在广义可加模型中使用低维投影来克服维数灾难的影响。我们的方法解决了一个凸优化问题，通过最小化库尔贝克-莱布勒散度从一个样本分布在低维投影的分布建模的强度函数在随机过程。我们的实验结果表明，我们的模型能够使用在低维空间中观察到的样本来估计具有非常稀疏的观测的高阶强度函数。
2020-06-16 cs.LG stat.ML
Testing first-order intensity model in non-homogeneous Poisson point processes with covariates
对一阶强度函数进行建模是点过程理论的主要目标之一，迄今为止，人们从不同的角度对它进行了研究。一个吸引人的模型描述了强度作为空间协变量的函数。在最近的文献中，估计理论和几个应用程序已经开发假设这个模型，但没有正式检查这个假设。在本文中，我们解决这个问题的非齐次泊松点过程，提出了一个新的测试的基础上$L^2$距离。我们还证明了统计量的渐近正态性，我们建议一个自助程序来完成校准。两个应用程序与实际数据和模拟研究，以更好地了解我们的建议的性能完成。最后，一些可能的扩展，目前的工作，非泊松过程和多维协变量的情况下进行了详细说明。
2018-07-02 stat.AP stat.ME
Estimating Stochastic Poisson Intensities Using Deep Latent Models
Purdue University（普渡大学）
提出了一种估计重随机泊松过程随机强度的方法。交通痕迹的统计和理论分析表明，这些过程是适当的模型，高强度的交通到达一系列的服务系统。驱动交通模型的潜在随机强度过程的统计估计涉及到一个相当复杂的非线性滤波问题。我们开发了一种新的模拟方法，使用深度神经网络来近似随机强度过程引起的路径测量，用于解决这个非线性滤波问题。我们的模拟研究表明，该方法是相当准确的样本内估计和无限服务器队列的样本外性能预测任务。
2020-07-23 cs.LG stat.ML
Rate-optimal Bayesian intensity smoothing for inhomogeneous Poisson processes
应用非参数贝叶斯方法研究了非齐次泊松过程强度函数的估计问题。我们表现出一个先验的强度，这两个导致计算上可行的方法，并享有理想的理论最优性。我们使用的先验是基于带有自由结点的B样条展开，例如，从回归中使用的成熟方法中改编而来。我们通过分析来自呼叫中心的计数数据来说明其在泊松过程设置中的实际用途。在强度函数估计的背景下，我们从理论上导出了一个新的关于后验压缩率的一般定理。在构建具体先验时必须做出的实际选择，例如选择样条节点的数量和位置的先验，都是基于这些理论发现。结果断言，当正确构造时，我们的方法产生一个速率最优的过程，自动适应未知强度函数的规律性。
2013-11-27 math.ST stat.TH
Concentration inequalities for Poisson point processes with application to adaptive intensity estimation
本文导出了与Poisson点过程相关的经验过程的极大值的集中不等式。这些证明是基于对勒杜熵方法的仔细应用。我们证明了效用的浓度不等式的应用程序自适应强度估计。
2018-07-18 math.PR math.ST stat.TH
Functional Cramer-Rao bounds and Stein estimators in Sobolev spaces, for Brownian motion and Cox processes
研究了有限区间$[0,T]$上移位布朗运动的漂移估计和Cox过程的强度估计问题，其中风险由分数索伯列夫空间$H^1_0\subset W^{α,2}\subset L^2$的能量泛函给出.在这两种情况下，Cramer-Rao下界得到，特别是需要在$H^1_0$中不存在具有有限风险的无偏估计。通过Malliavin演算技术，我们还研究了超有效的Stein型估计（在高斯情况下）。
2015-07-06 math.ST stat.TH
Local polynomial estimation of the intensity of a doubly stochastic Poisson process with bandwidth selection procedure
本文考虑具有随机强度$λ_t =n q\left(X_t\right)$的重随机泊松过程，其中$X$是连续的伊藤半鞅，$n$是整数.在固定的时间段$\left[0,T\right]$内连续观察这两个过程。提出了一种估计程序，在一个非参数设置的功能$q$的间隔$I$ $X$充分观察使用本地多项式估计。提出了一种在非渐近框架下选择带宽的方法，得到了一个预言不等式。如果$m$是所选多项式的次数，则我们的估计在$β$阶的Hölder类上的精度是$n^{\frac{-β}{2β+1}}$，如果是$m \geq \lfloor β\rfloor$，并且它在极大极小意义下是最优的，如果是$m \geq \lfloor β\rfloor$。还提出了一个参数测试来测试$q$是否属于某个参数族。这些结果应用于法国的温度和电力现货价格数据，我们推断电力现货尖峰的强度作为温度的函数。
2018-11-28 math.ST stat.TH
Properties of Doubly Stochastic Poisson Process with affine intensity
本文讨论了强度过程属于仿射扩散过程的重随机泊松过程的性质。对于任何强度过程，从这类我们推导出相应的DSPP的概率分布函数的解析表达式。我们的结果提供了一个特定的情况下，强度是由一维Feller过程和它的参数估计的卡尔曼滤波的高频交易数据的规格。
2011-09-14 math.PR math.ST q-fin.CP
Optimality of Poisson processes intensity learning with Gaussian processes
在本文中，我们提供了理论支持，所谓的“Sigmoidal高斯Cox过程”的方法来学习强度的非齐次泊松过程的$d$维域。这种方法是由Adams，Murray和MacKay（ICML，2009）提出的，他们开发了一种易于处理的计算方法，并在模拟和真实数据实验中表明，它可以非常令人满意地工作。本文中提出的结果提供了理论基础的方法。特别是，我们展示了如何调整先验模型的超参数，以使该过程自动适应未知强度的平滑程度，并实现最佳的收敛速度。
2015-03-02 math.ST stat.ML stat.TH
A note on non-parametric Bayesian estimation for Poisson point processes
本文导出了泊松点过程强度函数的非参数贝叶斯估计的后验收缩率。
2018-04-14 math.ST stat.TH
Calibration of thresholding rules for Poisson intensity estimation
在本文中，我们处理的问题，校准阈值规则的泊松强度估计的设置。通过使用尖锐的浓度不等式，甲骨文不等式的推导，我们建立了我们的估计的最优性的对数项。这一结果是证明在温和的假设下，我们不施加任何条件的支持信号估计。我们的程序是基于数据驱动的阈值。通常，它们取决于门限参数$γ$，其最优值很难从数据中估计。我们主要关心的是提供一些理论和数值结果来处理这个问题。特别是，我们建立了一个最小的门限参数的存在从理论的角度来看：采取$γ<1$恶化我们的程序的Oracle性能。在同样的精神，我们建立了存在一个最大的门限参数和我们的理论结果指出了最佳范围$γ\in[1,12]$。然后，我们领导的数值研究表明，选择$γ$大于1，但接近1是一个相当不错的选择。最后，我们比较我们的程序与经典的揭示有害的作用，支持的功能时，估计经典的程序。
2009-04-07 math.ST stat.TH
Poisson process approximation for dependent superposition of point processes
关于点过程叠加到泊松过程的弱收敛性的研究，虽然可以追溯到Grigelionis在1963年的工作，但Schuhmacher [随机过程. 115（2005）1819- 1837]得到了弱收敛的误差界。Schuhmacher考虑了相关叠加，将单个点过程截断为0- 1点过程，然后将Stein方法应用于后者。在本文中，我们采用了不同的方法来解决这个问题，通过使用Palm理论和Stein的方法，从而表示的误差界的平均措施的个别点过程，这是不可能与Schuhmacher的方法。我们认为局部相依叠加是Chen和Xia [Ann. Probab. 32（2004）2545--2569]，并将主要定理应用于稀疏点过程和更新过程的叠加。
2011-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Shrinkage priors for nonparametric Bayesian prediction of nonhomogeneous Poisson processes
研究强度函数未知的非齐次泊松过程模型的非参数贝叶斯估计和预测问题。我们提出了一类强度函数的非正常先验。非参数贝叶斯推理与核混合的基础上类不当的先验被证明是有用的，虽然不当的先验还没有被广泛用于非参数贝叶斯问题。与有限维独立泊松模型相应的几个定理对具有无限维参数空间的非齐次泊松过程模型也成立。在Kullback-Leibler损失下证明了基于不适当先验的贝叶斯估计和预测是可容许的。研究了基于先验信息的贝叶斯推理的数值方法。
2021-05-08 math.ST stat.TH
Sparse Poisson Intensity Reconstruction Algorithms
许多应用中的观测包括离散事件的计数，例如光子撞击检测器，这不能使用加性有界或高斯噪声模型有效地建模，而是需要泊松噪声模型。结果，不能通过最小化传统的l2-l1目标函数来实现从泊松数据（y）精确地重建空间或时间分布的现象（f）。本文讨论的问题是在反问题设置中从y估计f，其中（a）未知数的数量可能潜在地大于观测值的数量，并且（b）f在某些基础上允许稀疏近似。在本文中考虑的优化配方使用负泊松对数似然目标函数与非负约束（因为泊松强度自然是非负的）。本文描述了求解约束稀疏泊松反问题的计算方法。特别是，所提出的方法采用二次可分离近似的目标函数在每次迭代和计算效率高的分区为基础的多尺度估计方法的关键思想。
2009-05-04 math.OC math.ST stat.TH
BART-based inference for Poisson processes
Imperial College London（伦敦帝国学院）
贝叶斯加性回归树（Bayesian Additive Regression Trees，BART）的有效性已经在包括非参数回归和分类在内的各种环境中得到了证明。提出了一种估计非齐次Poisson过程强度的BART格式。泊松强度估计在医学成像、天体物理学和网络流量分析等应用中是一项重要的任务。新的方法使完整的后验推断的强度在非参数回归设置。新方案的性能证明通过模拟研究的合成和真实数据集高达五个维度，并与替代方法的新方案进行了比较。
2022-11-12 cs.LG math.ST stat.TH
Approximating dependent rare events
在本文中，我们给出了一个历史帐户的发展泊松近似使用斯坦的方法，并提出了一些主要的结果。我们给出了两个最近的应用程序，一个最大的等差数列和其他的自助渗滤。本文还讨论了复合Poisson逼近、泊松过程逼近和多元Poisson逼近的推广，并提出了几个有待解决的问题。
2013-10-08 math.PR math.ST stat.TH
A Non-homogeneous Count Process: Marginalizing a Poisson Driven Cox Process
本文研究泊松驱动的Cox过程，通过边缘化得到具有过度离散特性的非齐次计数过程，并给出观测数据边缘概率的精确形式，从而实现基于似然函数直接计算的简便估计算法。
2023-04-14 math.ST stat.AP stat.ME
The Pólya sum kernel and Bayes estimation
我们认为一个特定的Cox过程从贝叶斯的观点和贝叶斯估计的强度措施是所谓的Pólya和内核，最近发生的背景下，建设的所谓的Papangelou过程。更准确地说，如果先验，考克斯过程的直接测度，是泊松-伽马随机测度，那么后验也是泊松-伽马随机测度，强度的贝叶斯估计是波利亚和核。此外，我们将这一结果扩展到双随机Poisson-Gamma先验，并给出了条件下，人们可以确定的贝叶斯估计的强度。
2012-05-10 math.PR math.ST stat.TH
Minimax Sequential Testing for Poisson Processes
针对强度未知的泊松过程，提出极小极大序贯检验方法，在最坏先验下最小化错误概率与等待时间加权和，并给出最不利分布的存在条件。
2025-04-24 math.OC math.ST stat.TH
