arXiv 1407.40912014-07math.MG

切割凸曲线

Cutting convex curves

Andreas F. Holmsen, János Kincses, Edgardo Roldán-Pensado

摘要：

我们证明了对于由$[0,1]$参数化的$\mathbb R^d$中的任意两条凸曲线$C_1$和$C_2$，存在一个具有以下性质的超平面$H$：对于任何$t\in [0,1]$，点$C_1(t)$和$C_2(t)$都不会在由$H$限定的同一开半空间中.这将推导出一个更一般的结果均分有序点集的超平面。

英文摘要：

We show that for any two convex curves $C_1$ and $C_2$ in $\mathbb R^d$ parametrized by $[0,1]$ with opposite orientations, there exists a hyperplane $H$ with the following property: For any $t\in [0,1]$ the points $C_1(t)$ and $C_2(t)$ are never in the same open halfspace bounded by $H$. This will be deduced from a more general result on equipartitions of ordered point sets by hyperplanes.

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