ADE SU（3）图的本质路空间：一种几何方法

关于与ADE图的路和本质路相关的双代数

On bialgebras associated with paths and essential paths on ADE graphs

本文定义了图$G$（树）的基本路向量空间上的分次乘法，并证明了它是结合的。在大多数有趣的应用中，这棵树是一个ADE Dynkin图。本质路的保长自同态的向量空间具有由路的长度得到的分次，并具有几个有趣的双代数结构。其中之一是A. Ocneanu，是一种特殊的量子广群（弱Hopf代数），在其他地方也有研究;它的余积给出了对偶向量空间上的过滤卷积积。另一个双代数结构是用一个分次结合积代替这个过滤卷积积得到的，它可以从前者通过在最大等级子空间上的投影得到，但有趣的是直接定义它，而不使用DTA。所得到的是一个弱双代数，而不是一个弱Hopf代数。

ADE $SU(3)$图的路空间上算子代数的另一种表述

Alternative formulation for the operator algebra over the space of paths in a ADE $SU(3)$ graph

在这项工作中，我们讨论了所需的元素的建设的运营商代数的道路空间上的一个简单的花边$SU(3)$图。这些操作是一个重要的一步，在双代数的建设需要找到一些模块不变的CFTs的配分函数。我们定义了与来回序列相关的杯和帽算子，并将它们添加到算子代数中的创建和湮灭算子中，因为它们是计算融合代数规定的基本路径的完整空间所必需的。这些运营商需要倒塌的三角形细胞，没有发现在以前的作品，在这里，我们提供了明确的价值观，这些细胞，并显示其重要性，以满足Kuperberg关系的细胞系统$SU(3)$缠结。我们还发现，要求我们的运营商满足Temperley-Lieb代数导致人们自然地考虑运营商，创建和消灭封闭的三角序列，这反过来又提供了一个替代的杯和帽运营商，因为它们允许一个替换来回序列与封闭的三角序列。最后，我们证明了用闭三角形得到的基本路径与原来用来回序列得到的基本路径是等价的。

场论、Condensed Matter和分析力学中的几何非线性

Geometric Nonlinearities in Field Theory, Condensed Matter and Analytical Mechanics

在物理学中有两个非常重要的课题：动力学模型的对称性和非线性。所有真正的基本模型在某些特定的对称群下都是不变的。没有非线性，就没有真正的物理学，也就没有我们的宇宙和生命。特别有趣的是必不可少的，非微扰的非线性不描述的校正项施加在一些定义良好的线性背景。我们在本文中的想法是，存在着一些神秘的，尚未理解的联系之间的基本，物理相关的非线性和动力学对称性，首先，大的对称群。在某种意义上，这个问题甚至在孤立子理论中也是已知的，在孤立子理论中，基本的非线性往往伴随着运动积分的无限系统，因此，伴随着无限维对称群。在这里，我们将讨论场论、凝聚态物理和分析力学领域中一些较为熟悉的问题，在这些领域中，本质非线性和高度对称性之间的联系是显而易见的，尽管尚未完全理解。

ADE Coxeter 元素的机器学习 Clifford 不变量

Machine Learning Clifford invariants of ADE Coxeter elements

本文利用高性能计算穷举计算 A8、D8 和 E8 的 Coxeter 变换的 Clifford 不变量，通过神经网络分类和主成分分析实现高精度机器学习，揭示新型几何不变量间关系。

Essential self-adjointness of real principal type operators

We study the essential self-adjointness for real principal type differential operators. Unlike the elliptic case, we need geometric conditions even for operators on the Euclidean space with asymptotically constant coefficients, and we prove the essential self-adjointness under the null non-trapping condition.

Embedded eigenvalues for perturbed periodic Jacobi operators using a geometric approach

We consider the problem of embedding eigenvalues into the essential spectrum of periodic Jacobi operators, using an oscillating, decreasing potential. To do this we employ a geometric method, previously used to embed eigenvalues into the essential spectrum of the discrete Schrödinger operator. For periodic Jacobi operators we relax the rational dependence conditions on the values of the quasi-momenta from this previous work. We then explore conditions that permit not just the existence of infinitely many subordinate solutions to the formal spectral equation but also the embedding of infinitely…