恒定时间和最优空间中的近似空程

具有常数跳界的跳集及其在最短路近似中的应用

Hopsets with Constant Hopbound, and Applications to Approximate Shortest Paths

加权无向$n$ -顶点图$G=(V,E)$的$(β,ε)$ -跳集是一组边，其添加到图中保证每对顶点之间具有最多包含$β$边的路径，其长度在最短路径的$1+ε$内。在她的开创性论文中，Cohen \cite [JACM 2000]{C 00}在近似最短路径的并行计算的上下文中引入了跳集的概念，从那时起，它在各种其他设置中找到了许多应用，例如动态图形算法、分布式计算和流模型。Cohen \cite{C00}设计了有效的算法来构造具有$n$跳数的{ \em多对数}的跳集。自她在STOC'94上发表论文以来，她的结构仍然是最先进的，即，二十多年来。在本文中，我们展示了第一次建设的稀疏跳集与{ \em常数跳数}。我们还发现有效的算法在各种计算环境中的跳集，提高最知名的建设。一般来说，我们的跳集严格优于\cite{C00}的跳集，无论是在他们的参数，并在建设它们所需的资源。我们证明了我们的结果的适用性计算近似最短路径从$s$源的基本问题。我们的研究结果提高了这个问题的并行，分布式和流模型的运行时间，为广大的$s$。

2016-05-15cs.DS

具有权重约束的单调性质极小子集的高效常数因子近似枚举

Efficient Constant-Factor Approximate Enumeration of Minimal Subsets for Monotone Properties with Weight Constraints

针对单调性质下权重受限的极小子集枚举问题，提出常数因子近似枚举算法，可高效处理顶点覆盖、支配集、反馈顶点集和击中集等组合对象。

2024-10-02cs.DS

论近似值域模式与值域选择

On Approximate Range Mode and Range Selection

对于任何$ε\in (0,1)$，$(1+ε)$近似范围模式查询要求其在查询范围中的频率至多是比真实模式小的因子$(1+ε)$的元素的位置。针对这一问题，设计了一种支持$O(\lg(1/ε))$时间查询的$O(n/ε)$位数据结构.这是一个编码的数据结构，不需要访问输入序列，我们证明了空间成本是渐近最优的恒定$ε$。我们的解决方案改进了Greve等人（Cell Probe Lower Bounds and Approximations for Range Mode，ICALP'10）以前的最佳结果，通过将空间成本降低$\lg n$的因子，同时实现相同的查询时间。我们还设计了一个$O(n)$字的动态数据结构，回答查询在$O(\lg n /\lg\lg n)$时间，并支持插入和删除在$O(\lg n)$时间，任何常数$ε\in (0,1)$。这是关于动态近似范围模式的第一个结果;它也可以用于获得二维近似3边范围模式查询的第一个静态数据结构。我们还考虑了近似范围选择。对于任何$α\in (0,1/2)$，$α$ -近似范围选择查询要求其在查询范围中的排名在$[k - αs, k + αs]$中的元素的位置，其中$k$是由查询给出的排名，$s$是查询范围的大小。当$α$为常数时，我们设计了一种$O(n)$位编码数据结构，可以在常数时间内回答查询，并证明了这种空间代价是渐近最优的。Kriza…

2019-07-19cs.DS

在真次二次时间内用常数因子逼近编辑距离

Approximating Edit Distance Within Constant Factor in Truly Sub-Quadratic Time

编辑距离是两个字符串相似性的度量，基于将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数。编辑距离可以使用以二次时间运行的动态规划算法精确计算。Andoni、Krauthgamer和Onak（2010）给出了一种近似线性时间算法，该算法在近似因子$\text{poly}(\log n)$内近似编辑距离。在本文中，我们提供了一个算法的运行时间$\tilde{O}(n^{2-2/7})$，近似的编辑距离在一个常数的因素。

2021-02-16cs.DS

近似最小度生成树的近线性时间算法

Near-linear Time Algorithm for Approximate Minimum Degree Spanning Trees

给定一个图$G = (V, E)$，我们希望计算一棵最大顶点度（即树度）尽可能小的生成树。计算精确的最优解是NP难的，因为它推广了哈密顿路径问题。对于这个问题的近似版本，一个$\tilde{O}(mn)$时间算法，计算最多$Δ^* +1$度的生成树是以前已知的[Fürer \& Raghavachari 1994];这里$Δ^*$表示所有生成树的最小树度。本文给出了该问题的第一种近似线性时间近似算法。具体来说，我们提出了一个$\tilde{O}(\frac{1}{ε^7}m)$时间算法，计算树度$(1+ε)Δ^* + O(\frac{1}{ε^2}\log n)$为任何常数$ε\in (0,\frac{1}{6})$的生成树。因此，当$Δ^*=ω(\log n)$时，我们可以在近线性时间内获得具有任意接近1的常数近似比的近似解。

2020-05-31cs.DS

有损平面化：平面顶点删除的常数因子近似核化

Lossy Planarization: A Constant-Factor Approximate Kernelization for Planar Vertex Deletion

在无F-minor-free删除问题中，我们希望在给定的图中找到一个最小顶点集，该顶点集与族F中所有图的minor模型相交。顶点平坦化问题是族F ={K_5，K_{3,3}}的无F-子式删除的一种特殊情况。只要族F包含至少一个平面图，则已知F-minor-free删除允许常数因子近似算法和多项式核化[Fomin，Lokshtanov，Misra和Saurabh，FOCS '12]。顶点平面化问题可以说是F不包含平面图的最简单的设置，并且常数因子近似或多项式核化的存在仍然是一个主要的开放问题。在这项工作中，我们表明，顶点平面化承认一个算法，这是一个组合的两种方法。也就是说，我们提出了一个多项式A-近似核化，对于某个常数A> 1，基于有损核化的框架[Lokshtanov，Panolan，Ramanujan和Saurabh，STOC '17]。简单地说，当给定图G和整数k时，我们展示了如何计算poly（k）顶点上的图G '，使得G'的任何B-近似解都可以提升为G的（A * B）-近似解，只要A * B * OPT（G）<= k。为了实现这一点，我们开发了一个框架，稀疏的平面图，近似保留所有的隔离符和近隔离符之间的子集给定的终端集。我们的结果产生了一个国家的最先进的顶点平面化的近似算法的改进。这个问题允许一个多项式时间O（n ^eps）-近似算法，对于任何eps> 0，和一个准多项式时间（…

2022-02-04cs.CCcs.DS

完全回溯近似值域与最近邻搜索

Fully Retroactive Approximate Range and Nearest Neighbor Searching

我们描述了完全追溯的动态数据结构的近似范围报告和近似最近邻报告。我们将展示如何维护，任何积极的常数$d$，一组$n$点在$\R^d$索引的时间，这样我们就可以执行插入或删除在时间轴中的任何一点在$O(\log n)$摊销时间。对于任何小的常量$ε>0$，我们支持$(1+ε)$ -在$O(\log n + k)$时间中的时间轴的任何点的近似范围报告查询，其中$k$是输出大小。我们还展示了如何回答$(1+ε)$ -近似最近邻查询的任何点在过去或现在的$O(\log n)$时间。

2011-09-01cs.CGcs.DS

时间上的近似$\mathrm{CVP}_{p}$ $2^{0.802 \, n}$

Approximate $\mathrm{CVP}_{p}$ in time $2^{0.802 \, n}$

我们表明，一个常数因子近似的最短和最接近的格向量问题w.r.t.任何$\ell_p$范数都可以在时间$2^{(0.802 +ε)\, n}$中计算。这与最短向量问题w.r.t.的当前最快常数因子近似算法相匹配。$\ell_2$。为了获得我们的结果，我们结合后者的算法w.r.t. $\ell_2$与覆盖物相关的几何见解。

2020-06-16cs.CGcs.DS

常数轮上的几乎3-近似相关聚类

Almost 3-Approximate Correlation Clustering in Constant Rounds

我们研究相关聚类的并行算法。$n$对象中的每一对都被标记为“相似”或“不相似”。目标是将对象划分为任意多个聚类，同时最小化与标签不一致的数量。我们的主要结果是一个算法，对于任何$ε> 0$获得$(3+ε)$ -近似在$O(1/ε)$轮（模型，如大规模并行计算，本地和半流）。这是平行相关聚类的丰富文献的一个顶点。一方面，近似（几乎）匹配组合算法的自然障碍3。另一方面，该算法的轮复杂度基本上是恒定的。为了实现这一结果，我们引入了一个简单的$O(1/ε)$轮并行算法。我们的主要结果是提供了一个分析该算法，表明它实现了$(3+ε)$ -近似。我们的分析借鉴了新的连接到次线性时间算法。具体来说，它建立在吉田，山本和伊藤[STOC'09]关于限制贪婪最大独立集的“查询复杂性”的工作上。据我们所知，这是该方法在分析任何算法的近似比中的第一个应用。

2022-05-07cs.DCcs.DS

基于LP舍入的上下界近似覆盖

Approximate Covering with Lower and Upper Bounds via LP Rounding

本文研究了上下界覆盖（LUC）问题，给出了$n$点的集合$P$，球的集合$\mathcal{B}$，参数$L$和$U$ .目标是找到最小尺寸的子集$\mathcal{B}'\subseteq \mathcal{B}$和$P$中的点到$\mathcal{B}'$的分配，使得每个点$p\in P$被分配给包含$p$的球，并且对于每个球$B_i\in \mathcal{B}'$，至少$L$和至多$U$点被分配给$B_i$。我们得到了一个LP舍入为基础的常数近似LUC违反下限和上限的限制，小常数因子和扩大的球再次一个小常数因子。类似的结果是已知的覆盖问题，只有上限约束。我们还证明了，只有下界约束，上述结果可以得到没有任何下界破坏。覆盖问题与设施选址问题有着密切的联系。我们注意到，已知的常数近似相应的下限和上限设施选址问题，违反了一个常数因子的下限和上限约束。

2020-09-18cs.CGcs.DS

具有最小干扰的动态加权公平性

Dynamic Weighted Fairness with Minimal Disruptions

在本文中，我们考虑以下动态公平分配问题：给定一个序列的工作到达和离开，目标是保持一个近似公平分配的资源对目标公平分配政策，同时最小化的总中断次数，这是任何工作的分配被改变的次数。我们考虑了丰富的公平分配政策，显着概括那些考虑在以前的工作。我们首先考虑工作只到达或工作只离开的模型。我们提出了严格的上限和下限的中断所需的数量，以保持一个恒定的近似公平分配的每一个时间步。特别是，对于典型的情况下，工作的权重和资源分配是成比例的工作的重量，我们表明，保持一个恒定的近似公平分配需要$Θ(\log^* n)$中断每个工作，几乎匹配的边界在以前的工作单位重量的情况下。对于更一般的设置，分配政策只减少分配到一个工作时，新的工作到达，我们表明，保持一个恒定的近似公平分配需要$Θ(\log n)$中断每个作业。然后，我们考虑模型中的工作都可以到达和离开。我们首先显示出强大的下限所需的中断的数量，以保持恒定的近似公平的任意实例。与此相反，我们然后表明，有一个算法，可以保持恒定的近似公平性与$O(1)$预期中断每个工作，如果工作的权重是独立的工作的到达和离开顺序。最后，我们展示了如何将我们的结果扩展到具有多个资源的设置。

2020-01-19cs.DScs.PF

近似数据结构及其应用

Approximate Data Structures with Applications

本文探讨了近似数据结构的概念，它返回近似正确的答案查询，但运行速度比他们的确切同行。本文介绍了近似的van Emde Boas数据结构，它支持相同的动态操作的标准van Emde Boas数据结构（最小值，最大值，继任者，前任和存在查询，以及插入和删除），除了查询的答案是近似的。对于数据结构中的n个元素，如果性能保证为1+1/polylog（n），则变体支持在常数时间内的所有操作，并且如果性能保证为1+1/polynomial（n），则变体支持在O（loglogn）时间内的所有操作。所描述的应用包括Prim的最小生成树算法，Dijkstra的单源最短路径算法，以及Graham的凸包算法的在线变体。为了获得近似于期望输出的输出，性能保证趋于1，Prim算法只需要线性时间，Dijkstra算法需要O（mloglogn）时间，Graham算法的在线变体需要每个操作的恒定摊销时间。

2002-05-10cs.CCcs.DS

一般网络上扩展搜索的常数因子近似解

Constant Factor Approximate Solutions for Expanding Search on General Networks

研究了R. Isaacs和S.最小化从已知起始点移动到网络$Q$上找到隐藏点$H$的时间的Gal。而不是采用传统的连续单位速度路径范式，我们使用的“扩展搜索”的作者最近介绍的范式。在此，已经按时间$t$搜索的区域$S\left( t\right) $从起始点开始增加，并且具有总长度$t$。粗略地说，搜索遵循一系列弧$a_{i}$，使得每一个弧从前一个弧的某个点开始。这种类型的搜索通常是由现实生活中的搜索团队在寻找失踪人员，逃犯，恐怖分子或丢失的飞机时进行的。引入这种类型的搜索的论文解决了对抗性问题（其中$H$被隐藏，需要很长时间才能找到）的情况下，$Q$是树或2-弧连接。本文解决了一些额外的网络族上的对策。然而，主要的贡献是给战略类，可以在任何网络上使用，并有预期的搜索时间内的一个因素接近1的价值的游戏（极大极小搜索时间）。我们确定的情况下，我们的战略实际上是最佳的。

2016-08-18cs.DSmath.OC

提高了切割、拦截和消防员问题的硬度

Improved Hardness for Cut, Interdiction, and Firefighter Problems

我们研究了经典的$s$ - $t$切割问题的变体，并证明了以下改进的硬度结果假设唯一游戏猜想（UGC）。- 对于任何常数$k \geq 2$和$ε> 0$，我们表明，定向多切与$k$源-汇对是很难近似的一个因素$k - ε$。这与普通的$k$近似算法相匹配。通过简单的简化，我们对$k = 2$的结果意味着具有两个终端的定向多路切割（也称为$s$ - $t$ Bicut）难以在因子$2 - ε$内近似，从而匹配平凡的$2$ -近似算法。以前，这些问题的最佳硬度因子（对于恒定的$k$）是UGC下的$1.5 - ε$。- 对于长度有界切割和最短路径阻断，我们表明，这两个问题是很难近似在任何恒定的因素，即使我们允许双准则近似。如果我们想切割顶点或图是有向的，我们的长度有界切割的硬度因子匹配最佳近似比直到一个常数。以前，最佳硬度因子是长度限制切割的$1.1377$和最短路径阻断的$2$。- 假设一个变种的UGC（暗示的另一个变种的Bansal和Khot），我们证明，这是很难近似资源最小化火灾遏制在任何恒定的因素。以前，最好的硬度因子是$2$。我们的研究结果是基于一个通用的方法转换的完整性差距的实例，长度控制独裁测试的变种的$s$ - $t$切问题，这可能是有用的其他问题。

2016-07-18cs.CCcs.DS

近似加权Faraday近邻和最小膨胀星

Approximate Weighted Farthest Neighbors and Minimum Dilation Stars

我们提供了一个有效的减少查询近似乘加权最远邻居的度量空间中的未加权的问题。结合我们的技术与核心集的近似未加权最远邻居，我们展示了如何找到（1+）-近似最远邻居在时间O（log n）每个查询在D维欧氏空间中的任何常数D和。作为一个应用，我们找到了一个O（n log n）的期望时间算法选择一个星型拓扑网络连接一组给定的点的中心，以近似最小化任何一对点之间的最大膨胀。

2006-02-07cs.CGcs.DS

强次二次时间内 Fréchet 距离的常数近似

Constant Approximation of Fréchet Distance in Strongly Subquadratic Time

针对两条多边形曲线的 Fréchet 距离与离散 Fréchet 距离，本文提出强次二次随机算法，首次实现 $7+\varepsilon$ 常数因子近似并给出成功概率保证。

2025-03-17cs.CGcs.DS

二次函数在常数时间内的极小化

Minimizing Quadratic Functions in Constant Time

National Institute of Advanced Industrial Science and Technology（国立先进工业科学技术研究所）；National Institute of Informatics（国立信息学研究所）；Preferred Infrastructure, Inc.（Preferred Infrastructure公司）

提出了一种基于抽样的二次函数优化方法。我们的方法近似地解决了下面的$n$ -维二次最小化问题在常数时间内，这是独立于$n$：$z^*=\min_{\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n}\langle\mathbf{v}, A \mathbf{v}\rangle + n\langle\mathbf{v}, \mathrm{diag}(\mathbf{d})\mathbf{v}\rangle + n\langle\mathbf{b}, \mathbf{v}\rangle$，其中$A \in \mathbb{R}^{n \times n}$是一个矩阵和$\mathbf{d},\mathbf{b} \in \mathbb{R}^n$是向量.我们的理论分析指定了样本数$k(δ, ε)$，使得近似解$z$以概率$1-δ$满足$|z - z^*| = O(εn^2)$。的经验性能（准确性和运行时间）是积极的数值实验证实。

2016-08-25cs.DScs.LGstat.ML