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arXiv 2005.049572020-05cs.CGcs.DS

时间上的近似$\mathrm{CVP}_{p}$ $2^{0.802 \, n}$

Approximate $\mathrm{CVP}_{p}$ in time $2^{0.802 \, n}$

Friedrich Eisenbrand, Moritz Venzin

备注：: We improved the introduction and added the case $p \in [1,2)$

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摘要：

我们表明，一个常数因子近似的最短和最接近的格向量问题w.r.t.任何$\ell_p$范数都可以在时间$2^{(0.802 +ε)\, n}$中计算。这与最短向量问题w.r.t.的当前最快常数因子近似算法相匹配。$\ell_2$。为了获得我们的结果，我们结合后者的算法w.r.t. $\ell_2$与覆盖物相关的几何见解。

英文摘要：

We show that a constant factor approximation of the shortest and closest lattice vector problem w.r.t. any $\ell_p$-norm can be computed in time $2^{(0.802 +ε)\, n}$. This matches the currently fastest constant factor approximation algorithm for the shortest vector problem w.r.t. $\ell_2$. To obtain our result, we combine the latter algorithm w.r.t. $\ell_2$ with geometric insights related to coverings.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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