A natural extension to the convex hull problem and a novel solution
我们研究了一个自然的延伸，著名的凸包问题，通过引入多重性：如果我们给了一组凸多边形，我们被允许划分成多个组件集，并采取每个单独的组件的凸包，什么是最小总和的周长的凸包？我们为什么这个问题是有趣的，然后介绍一种新的算法，在运行时立方的顶点总数。在输入多边形是不相交的情况下，我们展示了一个优化，实现了运行时，在大多数情况下，是立方的多边形的总数，在对数因子。
2020-12-04 cs.CG
Convex Hulls: Surface Mapping onto a Sphere
针对三维凸包算法在共面、数值精度及退化点云等方面的实现挑战，提出一种基于支撑映射和曲面投影的全新迭代方法，构建简单且鲁棒的2d和3d凸包算法。
2023-04-08 cs.CG
Convex hull: Incremental variations on the Akl-Toussaint heuristics Simple, optimal and space-saving convex hull algorithms
凸包是一种基本的几何工具，用于许多算法。Akl和Toussaint在1978年的一篇著名论文中描述了一种减少计算中涉及的点数的方法，该方法被称为Akl-Toussaint算法。本文首先研究了这个算法在减少点方面真正代表了什么，并证明了最优选择是使用一个三角形来实现的，因为剩余的点的数量是O（sqrt（N））而不是通常的O（N）。然后，它集中在优化整体计算效率的凸包计算。虽然在计算中通常将投影法作为第一步，但人们可以直接从投影法的基得到凸包。首先描述了一个简单的增量实现，如果Akl-Toussaint算法的特征点个数p作为参数，则计算凸包的平均复杂度为O（N（p+h/p）），渐近复杂度为O（Nh）.实验结果表明，当相对常数因子为1/p时，该算法在平均值上是线性的。最坏情况下的复杂度是O（N^2），空间复杂度是O（h），但如果所需的输出是凸顶点的索引数组，则可能是O（1）。然后，评论为什么基本的增量法应首选平均情况下。最后给出了一个平均和最坏情况下的最优线性算法，该算法具有最小的平均O（sqrt（N））的空间复杂度（如果允许就地计算，则为O（1））.
2013-04-09 cs.CG
Polygon Queries for Convex Hulls of Points
我们研究了如下的范围搜索问题：预处理一组$P$的$n$点在平面上相对于一组$\mathcal{O}$的$k$方向%，为常数，在平面上，以便给定一个$\mathcal{O}$导向的凸多边形$Q$，$P\cap Q$的凸包可以有效地计算，其中一个$\mathcal{O}$导向的多边形是一个多边形，其边缘具有方向在$\mathcal{O}$。我们提出了一个数据结构与$O(nk^3\log^2n)$空间和$O(nk^3\log^2n)$建设时间，和$O(h+s\log^2 n)$时间查询算法的任何查询$\mathcal{O}$ -面向凸$s$ -gon $Q$，其中$h$是凸包的复杂度。此外，我们可以计算周长或面积的凸包$P\cap Q$在$O(s\log^2n)$时间使用的数据结构。
2019-10-19 cs.CG
Approximate Convex Hulls: sketching the convex hull using curvature
凸包是计算几何中的基本对象。在中等维度或大量顶点中，由于凸包算法的计算复杂性，计算凸包可能是不切实际的。在这篇文章中，我们近似的凸包中使用一个可扩展的算法，发现高曲率顶点与高概率。该算法对于极值点较少的凸包的逼近特别有效。
2017-06-14 cs.CG math.CO
Boundary modeling in model-based calibration for automotive engines via the vertex representation of the convex hulls
当在边界建模过程中使用凸包方法时，基于模型的校准（MBC）软件套件--例如MathWorks的基于模型的校准工具--可能需要大量计算，具体取决于建模的数据量。其原因是使用了凸包的半空间表示。我们在这里讨论另一种表示的凸包，顶点表示，证明能够减少计算成本。本文中的数值比较是在MATLAB中使用MBC命令执行的，并表明在某些条件下，顶点表示优于半空间表示。
2016-06-16 cs.CG
Optimal Time-Convex Hull under the Lp Metrics
考虑了平面上存在直线公路时，在一般$L_p$度量下点集的时间凸包的计算问题。假设沿着高速公路的行进速度比离开高速公路的行进速度快，并且远距离对之间的最短时间路径可以涉及沿着高速公路行进。一个点集$P$的时间凸包${TCH}(P)$是包含$P$和\emph{all}的最小集合，它是${TCH}(P)$中任意两点之间的最短时间路径。本文给出了一个算法，该算法在最优$O(n\log n)$时间内，对给定的$n$点集和实数$p$，用$1\le p \le \infty$计算$L_p$度量下的时间凸包。
2013-04-30 cs.CG
Rectilinear Convex Hull with minimum area
设$P$是一般位置上的$n$点的平面集合。我们考虑的问题，计算一个方向的平面，对于该平面，$P$的矩形凸包具有最小面积。Bae等人（计算几何：理论和应用，第42卷，2009）在二次时间和线性空间中解决了该问题。我们描述了一个算法，降低了这个时间复杂度为$Θ(n \log n)$。
2017-12-26 cs.CG
On the Expected Complexity of Random Convex Hulls
在本文中，我们提出了几个结果的预期复杂性的凸包的$n$点选择均匀和独立的凸形。(i)我们表明，$n$点的凸包的顶点的期望数量，均匀地和独立地从一个磁盘是$O(n^{1/3})$，和$O(k \log{n})$的情况下，一个凸多边形与$k$边。这些结果是众所周知的（见\cite{rs-udkhv-63,r-slcdn-70,ps-cgi-85}），但我们相信这里给出的初等证明更简单，更直观。(ii)设$\D$是平面上的一组方向，我们定义了由$\D$导出的凸性的一个推广概念，它推广了直线凸性和标准凸性.我们证明了预期的复杂性的$\D$凸包的一组$n$点，选择均匀和独立的磁盘，是$O(n^{1/3} + \sqrt{nα(\D)})$，其中$α(\D)$是最大的角度之间的两个连续的矢量在$\D$。这一结果扩展了已知的直线和标准凸的情况下的界限。(iii)设$\B$是$\Re^d$中的轴平行超立方体。我们证明了$n$点的集合$S$的象限壳的边界上的点的期望数目，均匀地和独立地从$\B$选择是$O(\log^{d-1}n)$。点集的象限壳是直线凸性向高维的推广。具体地，该数量大于$S$中的最大值的数量，并且也大于作为$S$的凸包的顶点的$S$的点的数量。这些界限是已知的\cite{bkst-anmsv-78}，但我们相信新的证明更简单。
2011-11-22 cs.CG
Streaming Algorithms for Planar Convex Hulls
在$O(n)$空间中计算$\mathbb{R}^2$中$n$点集的凸包有许多经典算法。对于较大的点集，其大小超过了工作空间的大小，这些算法不能直接使用。目前计算凸包的最佳流算法由于需要求解一组线性规划而计算量很大。在本文中，我们提出了更简单，更快的流和W流算法计算的凸包。我们的流算法具有小的通过复杂度，这是大致的当前最佳界的平方根，它是简单的意义上，我们的算法主要依赖于计算较小的点集的凸包。我们的W-流算法，其中之一是确定性的，另一个是随机的，有接近最佳的权衡之间的通行证复杂度和空间使用，因为我们建立了一个新的无条件的下限。
2018-09-30 cs.CG
Finding the vertices of the convex hull, even unordered, takes Omega(n log n) time -- a proof by reduction from epsilon-closeness
考虑给定平面上n个点的集合S，S中的哪些点是S的凸包的顶点的计算问题。对于这个问题的某些变化，存在不同的证明，证明这个问题在代数决策树模型中的复杂性是Omega（n log n）。本文给出了一个相对简单的ε-贴近度归约证明。
2018-12-04 cs.CG
Reduction of Two-Dimensional Data for Speeding Up Convex Hull Computation
提出了一种增量式的二维数据点凸包计算方法。该算法对输出不敏感，并且在输入数据点的大小上花费线性的时间。格雷厄姆扫描仅应用于数据点的子集，表示在数据集的极值处。点被分类为极值，与模距离成比例，关于由数据集的凸包界定的区域内部的假想点，假设为极坐标中的原点或中心。数据的子集通过终止于到达，直到对于迭代地和指数地减小的间隔，每个仓观察到最大点没有变化的事件。
2022-02-10 cs.CG
CudaChain: A Practical GPU-accelerated 2D Convex Hull Algorithm
提出了一种实用的GPU加速凸包算法和一种基于排序的平面点集预处理方法。该算法由两个阶段组成：（1）在GPU上进行两轮预处理;（2）在CPU上完成期望凸包的计算。我们首先丢弃位于由四个端点形成的四边形内的内部点，然后将剩余的点分布到几个（通常是四个）子区域中。对于每个点的子集，我们首先对它们进行并行排序，然后使用SPA进行第二轮丢弃，最后为当前剩余的点形成一个简单的链。通过直接连接子区域中的所有链，可以很容易地生成简单的多边形。最后通过计算简单多边形的凸包来获得输入点的期望凸包。我们使用Thrust库来实现并行排序、约简和分区，以提高效率和简单性。实验结果表明，该算法在20 M点的情况下，比Qhull算法有5 ~ 6倍的加速比。因此，该算法简单，效率高，在实际应用中具有一定的竞争力。
2015-08-22 cs.CG
Efficient Range Reporting of Convex Hull
我们考虑在二维正交范围查询中报告凸包点的问题。形式上，让$P$是$\mathbb{R}^{2}$中的一组$n$点。如果一个点位于点集$S$的最小凸多边形的边界上，则该点位于点集$S$的凸包上。在本文中，我们感兴趣的是找到点，在$P$中的点，也落在一个正交范围$[x_{lt},x_{rt}]\times{}[y_b, y_t]$的凸包的边界上。我们提出了一个$O(n \log^{2} n) $空间数据结构，可以支持在一个正交范围内的凸包上的报告点，在时间$O(\log^{3} n + h)$。这里$h$是输出的大小。这项工作改进了（Brass et al. 2013）\cite{brass}的结果，该结果构建了一个使用$O(n \log^{2} n)$空间并具有$O(\log^{5} n + h)$查询时间的数据结构。此外，我们表明，我们的数据结构可以稍微修改，以解决其他相关问题。例如，为了计算正交查询矩形中凸包上的点数，我们提出了一种可以在$O(\log^{3} n)$时间上查询的$O(n \log^{2}n)$空间数据结构。我们还提出了一种$O(n \log^{2} n) $空间数据结构，可以在$O(\log^{3} n$）时间内计算正交范围查询内凸包的$area$和$perimeter$。
2013-07-23 cs.CG
The Convex Hull of a Variety
利用射影双对偶性，给出了紧致实代数簇的凸包边界上的超曲面的一个刻划。
2010-07-01 cs.CG math.AG
Divide-and-Conquer 3D Convex Hulls on the GPU
我们描述了一个纯粹的分治并行算法计算三维凸包。我们在GPU硬件上实现了该算法，并找到了一个显着的加速比可比的CPU实现。
2012-05-06 cs.CG cs.DC
Natural Way of Solving a Convex Hull Problem
本文提出了一种求解凸包问题的新方法。凸包是计算几何中一个广为人知的问题。由于大自然是算法领域的丰富思想来源，因此该解决方案受到了大自然的启发。一个紧的弹性带建模使用代理和钉子作为问题的点。通过在环境中模拟具有钉子的弹性带，解决凸包问题将是可能的。该算法在O（t）中运行，其中t是弹性带固定的时间。
2022-12-22 cs.CG cs.MA
Computing the Approximate Convex Hull in High Dimensions
本文提出了一种时间复杂度为$\mathcal{O}(K^{3/2}N^2\log \frac{K}{ε_0})$的有效方法，用于寻找$n$维上$N$点的凸包逼近，其中$K$接近于该逼近的顶点数.由于该方法的时间复杂度与维数无关，因此对高维数据有很好的适应性。利用贪婪的方法，所提出的方法试图找到最好的近似凸包为给定数量的顶点。近似凸包可以作为精确凸包的有用替代物，用于在线过程和应用，在精确性和简约性之间具有有利的折衷。
2016-03-08 cs.CG math.MG
Convex Hull Thrackles
本文研究凸包thrackle这一线性thrackle的推广，证明点处于凸位置时凸包数不超过顶点数，一般情形下最多多一个，并给出凸包数不超过顶点数两倍的上界。
2023-07-06 cs.CG math.CO
Rectilinear Convex Hull of Points in 3D
设$P$是$\mathbb{R}^3$中一般位置的$n$点的集合，$RCH(P)$是$P$的直线凸包。本文给出了计算$RCH(P)$的最优$O(n\log n)$ -时间和$O(n)$ -空间算法.我们还得到了一个有效的$O(n\log^2 n)$ -时间和$O(n\log n)$ -空间算法来计算和维护$P$的直线凸包的顶点集，因为我们旋转$\mathbb R^3$周围的$z$ -轴。最后研究了$\mathbb{R}^3$中点集的直线凸包的一些性质。
2022-09-13 cs.CG math.CO
Convex hulls of spheres and convex hulls of convex polytopes lying on parallel hyperplanes
给定一组$Σ$的领域在$\mathbb{E}^d$，与$d\ge{}3$和$d$奇数，有一个固定数量的$m$不同的半径$ρ_1,ρ_2,...,ρ_m$，我们表明，最坏情况下的组合复杂性的凸包$CH_d(Σ)$的$Σ$是$Θ(\sum_{1\le{}i\ne{}j\le{}m}n_in_j^{\lfloor\frac{d}{2}\rfloor})$，其中$n_i$是在$Σ$与半径$ρ_i$的领域的数量。为了证明下界，我们在$\mathbb{E}^d$中构造了一组$Θ(n_1+n_2)$球，其中$d\ge{}3$为奇数，其中$n_i$球具有半径$ρ_i$，$i=1,2$和$ρ_2\neρ_1$，使得它们的凸包具有组合复杂性$Ω(n_1n_2^{\lfloor\frac{d}{2}\rfloor}+n_2n_1^{\lfloor\frac{d}{2}\rfloor})$。我们的建设，然后推广到的情况下，球体有$m\ge{}3$不同的半径。对于上界，我们减少了球凸包问题的最坏情况下的组合复杂性的计算问题的一组$m$ $d$ -维凸多面体躺在$m$平行超平面在$\mathbb{E}^{d+1}$，其中$d\ge{}3$奇数，这是一个独立的问题。更确切地说，我们表明，最坏情况下的组合复杂性的凸包的一组$\{\mathcal{P}_1,\mathcal{P}_2,...,\mathcal{P}…
2011-06-13 cs.CG math.CO
Compact families of Jordan curves and convex hulls in three dimensions
证明了对于某些三维半代数凸体族，$n$不相交凸体的凸包具有$O(nλ_s(n))$特征，其中$s$是依赖于该族的常数：$λ_s(n)$是带$n$字母的$s$ Davenport-Schinzel序列的最大长度.这一论点是基于一个显然是新的想法"紧凑的家庭"凸体或光盘，和“交叉内容”的光盘交点。
2015-09-18 cs.CG math.DS
Memory Optimization for Convex Hull Support Point Queries
Kinematic Labs
针对凸包支撑点查询计算效率问题，本文评估多种凸包内存布局改进方案，证实该优化可根据凸包顶点数实现显著加速，为碰撞算法性能提升提供支撑。
2025-09-03 cs.CG cs.GR cs.RO
On the convex hull of a space curve
实三维空间中紧致代数曲线的凸包的边界定义了实代数曲面。对于一般的曲线，边界曲面是可约的，由三切平面和一卷固定的二等分线组成。我们用曲线的度、亏格和奇点来表示曲面的度。我们提出的算法计算其定义多项式，我们展示了广泛的例子。
2011-01-18 cs.CG math.AG
Stratifying High Dimensional Data Based on Proximity to the Convex Hull Boundary
一组点的凸包$C$用于暴露$C$的极值性质，并且可以帮助识别高度关注的$C$中的元素。对于许多问题，特别是在存在噪声的情况下，真实的顶点集（和面）可能难以确定。一种解决方案是将高兴趣候选者的列表扩展到位于凸包的边界附近的点。我们提出了一个二次规划的目的分层点的数据云的基础上接近的边界的凸包。对于每个数据点，求解二次规划以确定相关联的权重向量。我们表明，权向量编码的几何信息有关的点的关系的边界的凸包。权重向量的计算可以并行进行，并且对于固定数量的点和固定的邻域大小，该算法的总体计算复杂性随维数线性增长。因此，有意义的计算可以在相当大的高维数据集上完成。
2016-11-04 cs.CG math.OC
Algorithms for ball hulls and ball intersections in strictly convex normed planes
推广了Hershberger和Suri在欧氏平面上的结果，证明了严格凸赋范平面上$n$点集的球壳和球交可以在$O(n \log n)$时间内构造.此外，我们确认，像在欧几里德子情况下，$2$中心问题的约束圆也可以解决严格凸赋范平面在$O(n^2)$时间。还提出了一些想法，这些结果扩展到更一般类型的赋范平面。
2014-11-26 cs.CG math.MG
The convex hull of a regular set of integer vectors is polyhedral and effectively computable
数字决策图（NDD）为编码为数字向量串（最低或最高有效位优先）的整数向量的规则集提供了一种自然的有限符号表示。证明了用NDD表示的向量集的凸包是一个有效的可计算凸多面体。
2008-12-10 cs.CG cs.DS cs.LO
Dynamic Convex Hulls under Window-Sliding Updates
针对窗口滑动更新下的动态凸包维护问题，提出一种空间复杂度为 O(|S|)、更新摊销时间 O(1) 的数据结构，支持 O(log h) 查询和 O(h) 输出凸包。
2023-09-02 cs.CG cs.DS
Dynamic Planar Convex Hull
在本文中，我们通过查询来确定平面动态凸包问题的摊余计算复杂性。我们提出了一个数据结构，保持一组n点的平面下的插入和删除的点在摊销O（log n）时间每操作。这个数据结构的空间使用率是O（n）。该数据结构支持给定方向上的极值点查询、给定点的切线查询和凸包上的相邻点查询，时间复杂度为O（log n）。极值点查询可用于确定给定直线是否与凸包相交，切线查询可用于确定给定点是否在凸包内。我们给出了一个下限的摊销渐近时间复杂度，匹配此数据结构的性能。
2019-02-28 cs.CC cs.CG cs.DS
Finding Convex Hulls Using Quickhull on the GPU
我们提出了一个凸包算法，是在商品图形硬件加速。我们分析和确定的障碍，写一个递归的划分和征服算法的GPU和划分表示这类问题的框架。我们的框架将递归分割步骤转换为非常适合图形硬件的置换步骤。我们选择的凸包算法是Quickhull。我们的并行Quickhull实现（2D和3D的情况下）实现了一个数量级的加速比标准的计算几何库。
2012-01-13 cs.CG cs.DS cs.GR
A Note on Archetypal Analysis and the Approximation of Convex Hulls
B-IT, University of Bonn（波恩大学 B-IT 研究所）；Fraunhofer IAIS（弗劳恩霍夫 IAIS 研究所）
本文探讨了构型分析在矩阵分解中的基本原理及其在数据样本凸包近似中的表现，分析了其逼近精度及不同情形下的应用。
2014-09-27 cs.CG cs.NA math.NA
How to Find the Convex Hull of All Integer Points in a Polyhedron?
提出了一种基于割的算法，用于求由线性不等式定义的多面体的所有整数点的凸包的所有顶点和所有面。我们的算法DDM割是基于Gomory割和动态版本的双重描述方法。我们描述了计算机实现的算法，并提出了计算实验的结果比较我们的算法与一个天真的。
2020-10-25 cs.CG math.CO math.OC
Shortest Paths and Convex Hulls in 2D Complexes with Non-Positive Curvature
全局非正弯曲（CAT（0））多面体复合体出现在许多应用中，包括进化生物学和机器人学。这些空间具有唯一的最短路径，并且由欧氏多面体组成，但是欧氏空间中的最短路径和凸包的许多算法和性质都不能传递。本文给出了一个用线性规划计算二维单顶点CAT（0）多面体复形中点集的凸包的算法。我们探索使用最短路径映射来回答二维CAT（0）多面体复合体中的单源最短路径查询，并统一了2流形和矩形情况下的有效解决方案。
2019-07-17 cs.CG math.CO math.MG
