Pseudo-holomorphic maps into folded symplectic four-manifolds
每个定向4-流形都有一个折叠辛结构，这反过来又决定了一个同伦类的相容殆复结构，这些结构在折叠超曲面（“fold”）上以受控的方式是不连续的。我们定义折叠全纯映射，即在折叠上不连续的伪全纯映射。折叠上的边值由隧道映射介导，隧道映射是穿孔到折叠超曲面上的H-全纯映射，其闭特征具有预定的渐近性。我们的主要结果是这个边值问题的线性化算子是Fredholm，从而我们得到了表现良好的局部有限维模空间.作为例子，我们的模空间的映射到折叠椭圆纤维化的特征，我们构造的例子度$d$有理映射到$S^4$。此外，我们还明确地给出了到$S^4$的1次有理映射的模空间，并证明了它具有自然紧化。目的是利用折叠辛结构将全纯映射的工具推广到所有的定向4-流形。
2005-11-24 math.DG math.SG
A compactification of the moduli space of twisted holomorphic maps
构造了具有变复结构和有界能量的扭曲全纯映射的模空间的紧化。对于给定的紧致辛流形$X$，它具有相容的复结构和带有矩映射$μ:X\to\imag\RR$的$S^1$的Hamilton作用，我们紧化的模空间由元组$(C,P,A,ϕ)$的等价类组成，其中$C$是固定亏格的光滑紧致复曲线，$P$是$C$上的主$S^1$丛，$A$是$P$上的连接，$ϕ$是满足$$\ov{\partial}_Aϕ=0,\qquad ι_{v}F_A+μ(ϕ)=c,$$的$P\times_{S^1}X$的一部分，其中$F_A$是$A$的曲率，$v$是$\oM_g$上的通用曲线上的体积形式对$C$的限制，$c$是固定常数。两个元组$(C,P,A,ϕ)$和$(C',P',A',ϕ')$是等价的，如果存在提升双全纯$C\to C'$的丛$ρ:P\to P'$的态射，使得$ρ^*A'=A$和$ρ^*ϕ'=ϕ$。$(C,P,A,ϕ)$的能量是$\|F_A\|_{L^2}^2+\|d_Aϕ\|_{L^2}^2 +\|μ(ϕ)-c\|_{L^2}^2$，并且模空间的拓扑是自然拓扑。我们还将标记点纳入图片中。非紧性有两个来源。第一，冒泡现象，类似于格罗莫夫--威滕理论中的现象.第二，$C$退化为结节曲线。在这种情况下，出现了Gromov-Witten中不存在的现象：在节点附近，截面$ϕ$可以退化为$-\imagμ$的梯度流线链。
2004-04-22 math.DG math.SG
Normal form of equivariant maps in infinite dimensions
建立了无穷维流形间光滑等变映射的局部规范形定理。这些正规形结果即使在有限维中也是新的。证明的灵感来自于动力系统的Lyapunov-Schmidt约化和模空间的Kuranishi方法。它使用Fréchet流形的切片定理作为主要的技术工具。因此，通过对关于群作用的等变映射的水平集进行因子分解而获得的抽象模空间具有Kuranishi空间的结构，即，这样的模空间通过光滑映射的零集的紧群在商上局部建模。一般结果应用于反自对偶瞬子的模空间、Seiberg-Witten模空间和伪全纯曲线的模空间。
2021-10-14 math-ph math.AP math.DG
A Finite Rank Bundle over $J$-Holomorphic map Moduli Spaces
研究了$J$ -全纯映射模空间邻域上的有限秩丛$\mathbf{F}$，证明了$\mathbf{F}$的胶合映射的导数关于胶合参数的指数衰减.
2018-06-05 math.DG math.SG
Torus Actions on Moduli Spaces of Super Stable Maps of Genus Zero
本研究在零亏格固定树型的超J-全纯曲线等三类模空间上构造了光滑$\u2102^*$-作用并保证约化空间环面不变，还给出固定点法丛的显式描述，明确了构造的核心步骤。
2023-06-16 math-ph math.AG math.DG
Moduli of Einstein-Hermitian harmonic mappings of the projective line into quadrics
本文研究了从射影直线到二次曲面的具有常数Kaehler角的Einstein-Hermite调和映射类。我们提供了一个描述他们的模空间的图像，规范等价使用语言的向量丛和表示论。证明了模空间的维数与Einstein-Hermitian常数无关，并考察了相应的实标准映射和全实映射的刚性.最后，某些经典的结果嵌入到领域的二维领域被改写，并在我们的形式主义。
2017-05-18 math.DG
Transforms of holomorphic maps from flag manifolds into Grassmannians
University of Valencia（瓦伦西亚大学）；Meiji University（明治大学）
该研究基于广义do Carmo-Wallach理论构造函子框架，通过彭罗斯型变换建立旗流形到格拉斯曼流形、二次曲面的全纯映射间的函子，明确相关模空间结构，统一描述旗流形全纯等距嵌入。
2026-08-25 math.DG
Heterotic backgrounds via generalised geometry: moment maps and moduli
我们描述的几何形状的通用杂种优势的背景保持最小的超对称性在四个维度上使用的语言广义几何。它们的特征在于$O(6,6+n)\times\mathbb{R}^+$广义几何结构内的$SU(3)\times Spin(6+n)$结构。超对称性的背景是编码在存在的对合子丛的广义切丛和消失的时刻地图的作用下的同态和规范对称性。我们给出了超势和Kähler潜在的通用背景，表明后者定义了一个自然的希钦功能的杂种优势几何形状。有趣的是，这个公式提出了新的连接几何不变理论和扩展的概念的稳定性。最后，我们表明，这些几何结构的无穷小变形的分析自然再现已知的上同调，计数超对称杂种优势背景的无质量模量。
2020-08-17 hep-th math.DG
Demailly's notion of algebraic hyperbolicity: geometricity, boundedness, moduli of maps
德梅利猜想，这是一个后果的绿色格里菲斯朗猜想品种的一般类型，国家的代数双曲复射影品种是小林双曲。我们的目标是通过验证Demailly猜想的几个预测来为Demailly猜想提供证据。我们首先定义什么是代数双曲投影品种，扩展Demailly的定义（不一定顺利）投影品种在任意代数闭域的特征零，我们证明了这个属性是稳定的扩展下的代数闭域。此外，我们表明，一组（不一定满射）的态射从一个投影品种$Y$的一个投影代数双曲品种$X$映射到一个固定的封闭子品种的$Y$的固定封闭子品种的$X$是有限的。作为应用，我们得到了Aut $(X)$是有限的，并且$X$的每个满射自同态是自同构.最后，我们探讨了“较弱”的概念，双曲相关的有界性的模空间的地图，并验证了类似的预测由格林-格里菲斯-朗猜想双曲投影品种。
2020-01-18 math.AG math.DG
Heat kernels, symplectic geometry, moduli spaces and finite groups
本文应用热核导出了辛几何中的某些局部化公式，研究了黎曼曲面上平坦联络的模空间，得到了李群间某些映射的推进测度，并求解了有限群中的方程.
1999-10-19 math.DG
A McLean Theorem for the moduli space of Lie solutions to mass transport equations
在非单连通的紧致流形上，我们证明了最优运输问题“假”解的存在性。这些地图保持体积和出现作为指数的封闭1形式，因此出现几何像最优输运地图。这些解的集合形成一个流形，其维数由流形的第一个贝蒂数给出。在这个过程中，我们证明了向量场的Hodge-Helmholtz分解。这些想法的动机之间的类比特殊的拉格朗日子流形和解决方案的最优输运问题。
2010-08-24 math.DG
PU(2) monopoles. III: Existence of gluing and obstruction maps
这是我们系列文章（dg-ga/9712005，dg-ga/9710032）中的第三部分，我们应用PU（2）的微分方程证明了Witten猜想（hep-th/9411102），该猜想涉及光滑四维流形的Donaldson和Seiberg-Witten不变量之间的关系。PU（2）非线性方程解的模空间提供了Seiberg-Witten型U（1）单极的紧模空间与反自对偶SO（3）联络的模空间之间的非紧配边性，反自对偶SO（3）联络在这个较大的模空间中表现为奇点。在本文中，我们证明了PU（2）单极的一般胶合定理的第一部分，与后半部分的证明出现在同伴文章。胶合定理的最终目的是为出现在PU（2）单极的模空间的Uhlenbeck紧化的低层中的理想Seiberg-Witten模空间的邻域提供拓扑模型，从而允许使用PU（2）-协边性计算它们对唐纳森不变量的贡献。
1999-07-20 hep-th math-ph math.AG
Generalising G$_\text{2}$ geometry: involutivity, moment maps and moduli
我们分析了弦论中的一般Minkowski $\mathcal{N}=1$、$D=4$通量紧致化的几何结构，弦论模型建立的默认背景。在M-理论中，它们是$\mathrm{G}_2$完整流形的自然弦论扩展。在第二类理论中，他们扩展了卡拉比-丘几何的概念，并包括了基于Graña等人首先考虑的广义复杂结构的通量背景类。使用$\mathrm{E}_{7(7)}\times\mathbb{R}^+$广义几何，我们表明，这些紧化的特点是由一个$\mathrm{SU}(7)\subset\mathrm{E}_{7(7)}$结构定义的对合子丛的广义切空间，并与消失的时刻地图，对应的行动的规范同态和规范对称性的理论。结构空间上的Kähler势定义了Hitchin的$\mathrm{G}_2$泛函的自然扩展。使用这个框架，我们能够计数，第一次，GMPT解决方案的广义几何上同调群的无质量标量模。它还提供了一个有趣的新的角度对存在的$G_{2}$流形，建议可能的连接到几何不变理论和稳定性。
2019-10-10 hep-th math.DG
Axiomatic Holonomy Maps and Generalized Yang-Mills Moduli Space
本文是Barrett，J.W.的“广义相对论和杨-米尔斯理论中的完整性和路径结构”一文的续篇。（国际理论物理学杂志，第30卷，第9期，1991）。它的主要目的是提供一个替代的证明这部分的重建定理，其中涉及存在的联系。给出了联络1-形式的一种构造方法。作为该构造的直接结果，得到了用完整映射表示局部联系系数的公式。因此，导出的公式与Chan，H.在“关于规范理论的圈空间公式化“中所用的公式一致。M.，Scharbach，P.和Tsou S.T.（Ann.Phys.，第167卷，454-472，1986）。重构定理和表示定理是经典Yang-Mills理论的点构形空间等价于所有完整映射的集合这一事实的推广。这种推广的意义在于，不仅完整映射与联络空间中的轨道之间存在一一对应关系，而且$M$上的圈空间到群$G$的所有满足某些公理的映射与带联络的$P(M,G)$丛的所有可能的等价类之间也存在一一对应关系，其中等价关系是由丛同构以自然的方式定义的.
1998-09-21 math-ph math.DG math.MP
Teichmüller and moduli spaces for complex nilmanifolds
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文为复幂零流形发展研究工具，证明全纯映射结构定理并引入周期映射，给出复结构存在判据，证明多类幂零流形的整体Torelli定理，并展示任意维数及幂零指数下Teichmüller空间可为复流形。
2026-09-28 math.AG math.CV math.DG
Super $J$-holomorphic Curves: Construction of the Moduli Space
设$M$是具有全纯分布$\mathcal{D}$的超Riemann曲面，$N$是具有相容殆复结构$J$的辛流形.如果一个映射$Φ\colon M\to N$的微分将$\mathcal{D}$上的殆复结构映射到$J$上，则称它为超$J$ -全纯曲线.这样的超$J$ -全纯曲线是超共形作用的临界点，并且满足一阶超微分方程。利用这个超微分方程的分量场和横截性论证，我们构造了超$J$ -全纯曲线的模空间作为映射空间$M\to N$的光滑子超流形。
2020-03-02 math-ph math.AG math.DG
