Inequality in Societies, Academic Institutions and Science Journals: Gini and k-indices
传统上，社会不平等是用基尼指数（PDMATHAMM）来衡量的。$g$ -索引采用从$0$到$1$的值，其中$g=0$表示完全相等，$g=1$表示完全不等。大多数收入或财富数据的估计值表明$g$值在世界各国广泛分布：\textit{g}值通常在特定时间（年）的范围从$0.30$到$0.65$。我们同样估计了各种学术机构和科学期刊的年度出版物所获得的引用的基尼指数。ISI的科学数据网表明，世界上所有大学和机构的不平等性和普遍性（$g=0.70\pm0.07$）非常强，而对于期刊，我们发现任何典型年份的$g=0.65\pm0.15$。我们定义了一个新的不平等的措施，即$k$ -指数，说的是累计收入或引用（$1-k$）部分的人或论文超过那些赚取的部分（$k$）的人或出版物分别。我们发现，虽然$k$ -收入指数值范围从$0.60$到$0.75$的收入分布在世界各地，它有一个值在$0.75\pm0.05$周围的不同的大学和机构在世界各地和$0.77\pm0.10$周围的科学期刊。除上述指标外，我们还通过测量Pietra指数和中位数指数来分析同一机构和期刊的引文数据。
2014-05-26 cs.DL physics.soc-ph
A strong factor for the reduction of inequality
这种不平等是通过所谓的基尼指数来计算的。假设总体具有根据Gamma概率分布分布的感兴趣变量。研究结果表明，当人口分组时，基尼系数降低。群体中的个人数量是相关的参数，但这个数量不需要非常大，以获得非常大的减少不平等。
2006-12-08 physics.data-an physics.soc-ph
Sandpile Universality in Social Inequality: Gini and Kolkata Measures
该研究梳理基尼与加尔各答两种不平等测度的取值，发现无限制竞争下多社会领域的两类指数收敛至约0.87，契合沙堆等系统的自组织临界态特征，为用SOC框架理解社会经济系统提供定量支撑。
2023-05-02 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Critical scaling through Gini index
本文提出用基尼指数和加尔各答指数刻画临界响应函数的不平等性，将临界标度简化为单参数拟合，并发现两指数交点可作为临界点前兆信号，通过伊辛模型、逾渗和纤维束模型验证。
2023-09-23 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Kinetic Exchange Income Distribution Models with Saving Propensities: Inequality Indices and Self-Organised Poverty Level
我们报告的数值结果的稳态收入或财富分布$P(m)$和由此产生的不平等措施（基尼$g$和加尔各答$k$指数）的动态交换模型的市场动态。我们研究的变化$P(m)$和指数$g$和$k$与储蓄倾向的代理$λ$，两种不同类型的贸易（动能交换）动态。在第一种情况下，交换发生在随机选择的代理人对之间，而在下一种情况下，所选对中的一个代理人是所有代理人中最穷的，另一个代理人是从其余人口中随机挑选的（在稳定状态下，自组织贫困水平或SOPL出现）。这些研究也是针对两种不同的储蓄行为进行的。一种是每个代理具有相同的$λ$值（随时间变化的常数），另一种是每个代理的$λ$可以取两个值（0和1），在选择$λ= 1$的一段时间内随机改变$ρ(<1)$。我们发现，不平等减少与储蓄（$λ$）的增加，不平等指数（$g$和$k$）减少和SOPL增加与增加$λ$，表明在经济政策制定的可能应用。
2021-11-02 physics.soc-ph
On Fourier-based inequality indices
不平等指数最初是为了衡量财富的异质性而制定的，是在单位区间内取值的量化分数，零分代表完全平等。在本文中，我们提请注意一个新的不等式指数，基于傅立叶变换，它表现出一些有趣的属性，使它在应用中非常有前途。作为一个副产品，它表明，其他的不平等措施，包括基尼系数和彼得拉指数可以卓有成效地表示在傅立叶变换，它允许启发的性质，在一个新的和简单的方式。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
Social inequality: from data to statistical physics modeling
社会不平等是一个有趣的话题，因为年龄，并吸引了跨学科的研究人员思考它的起源，表现，特点，后果，最后，如何应对它的问题。它表现在人类存在的不同阶层，并以多种方式量化。在这篇综述中，我们讨论了社会不平等的起源，历史和常用的非熵的措施，如洛伦兹曲线，基尼指数和最近推出的$k$指数。我们还讨论了一些有助于理解和表征它们的分析工具。最后，我们讨论了统计物理建模如何帮助再现结果和解释它们。
2015-07-09 physics.soc-ph
Regional Inequality Simulations Based on Asset Exchange Models with Exchange Range and Local Support Bias
为了深入研究区域不平等问题，我们在经济物理学中现有的动态收入交换模型的基础上，提出了新的区域资产交换模型。我们通过设置空间交换范围并在等价交换中向资产比例概率添加偏差来做到这一点。对资产分布和基尼系数的模拟表明，要抑制地区不平等，首先需要提高地区内的经济流通率，其次需要缩小交换范围（地区间经济区）。然而，避免由于重复交易而导致的资产过度集中，需要增加第三个衡量标准;当地支持偏差（分布规范）。综合这三项措施的综合解决方案使资产分布从过度集中转向指数分布，最终接近正态分布，进一步降低基尼系数。今后，我们将通过基于资产的生产能力、二维空间的路径依赖、根据差异的偏差来扩展这些模型，并验证减少实际社区中地区不平等的措施。
2020-07-24 physics.soc-ph q-fin.GN
Exploring the impact of multi-agent wealth exchange model on inequality reduction
S. N. Bose National Centre for Basic Sciences（S.N. 玻色基础科学国家中心）
通过将二元交换模型推广到多智能体同时交互，研究多智能体财富交换对不平等减少的影响，发现随着智能体数量增加，财富分布从指数分布演变为近似均匀分布，不平等指标单调下降。
2026-05-27 physics.soc-ph
Getting to a feasible income equality
众所周知，收入不平等会对经济体系产生负面影响，因此，一百多年来一直在争论。人们提出了许多量化收入不平等的想法，基尼系数是一个普遍的指标。但基尼系数中的完全平等概念比较理想化，不能对是否需要政府干预来调整收入不平等提供现实指导。本文首先提出了一个更现实可行的、使总社会福利最大化的收入平等概念。然后，我们表明，一个最优的收入分配代表可行的平等可以建模使用S形福利函数和玻尔兹曼收入分布。最后，我们对四个国家进行了实证分析，并展示了如何评估最优收入分配。我们的研究结果表明，可行的收入平等可以作为一个实际的指导方针，政府的政策和干预。
2021-03-31 econ.TH physics.soc-ph
Does Excellence Correspond to Universal Inequality Level?
基于Google Scholar数据，本研究发现不同学科及诺贝尔奖得主的论文引用分布高度不平等，Gini等不平等指标可有效区分卓越程度，表明不平等可作为竞争力和卓越的代理指标。
2025-05-01 physics.soc-ph
Global Income Inequality and Savings: A Data Science Perspective
一个社会或国家的收入平均分配在其人民之间是真正的虚构！社会经济不平等现象自古以来就困扰着人类。我们有兴趣从数据科学的角度深入了解各国在不平等空间中的共同演变。为此，我们利用各国基尼系数的时间序列数据，构造了等时交叉相关矩阵。然后，我们用它来构建一个相似性矩阵，并生成一个地图，通过多维缩放技术生成的不同点的国家。我们还使用国内储蓄总值（占GDP的百分比）的时间序列数据制作了不同国家的类似地图。我们还提出了一个不同但重要的问题：更高的储蓄能缓和收入不平等吗？在本文中，我们试图通过另一种数据科学技术-线性回归来解决这个问题，以寻求收入不平等与储蓄之间的经验联系，主要是针对相对较小或封闭的经济体。这个问题的灵感来自于Chakraborti-Chakrabarti（2000）提出的一个现有的理论模型，该模型基于气体动力学理论的原理。我们使用基尼指数和国内储蓄总值对我们的模型进行了实证测试，并观察到该模型对世界上许多经济体都是合理的。
2018-08-06 physics.soc-ph q-fin.GN
Super-Linear Growth and Rising Inequality in Online Social Communities: Insights from Reddit
研究 Reddit 社区用户规模对活跃度的影响，发现随用户增长评论活动呈重尾分布且愈发集中，Gini 系数上升，超额评论数遵循指数 1.27 的幂律分布。
2025-03-04 physics.soc-ph
Inequality measures in kinetic exchange models of wealth distributions
本文研究了几类财富交换模型的不等式指标。我们计算了基尼系数和新引入的k指数，并将结果与不同国家的经验数据进行了比较。我们已经找到了指数的上下限，并讨论了模型的效率。对几种情况给出了精确的解析计算。我们还精确地计算了伽玛分布和双伽玛分布的数量。
2016-02-01 physics.soc-ph q-fin.GN
Equivalence of inequality indices in the three-dimensional model of informetric impact
University of Bergamo（贝加莫大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences（波兰科学院系统研究所）
研究信息计量影响三维模型中不平等指数，指出其与特定迭代过程的关系，证明基尼、邦费罗尼、德韦尔戈蒂尼和胡佛指数对相似规模样本等价，可相互重构并理解对样本大小的依赖，实证分析与理论推导匹配。
2026-07-28 cs.DL econ.EM physics.soc-ph
Economic inequality and mobility for stochastic models with multiplicative noise
Free University of Bozen-Bolzano（博尔扎诺自由大学）；Aston University（阿斯顿大学）
本文研究了随机模型中乘性噪声对收入不平等的影响，通过流动性M和总收入μ分析Gini指数G的关联，揭示了乘性噪声在经济不平等分析中的重要性。
2017-02-23 cond-mat.stat-mech econ.GN physics.soc-ph
Inequality and cumulative advantage in science careers: a case study of high-impact journals
通过对自然科学和社会科学领域最具竞争力的期刊发表的大量数据进行分析，我们发现，研究生涯呈现出个人成就的广泛分布，这是累积优势发挥关键作用的系统的特征。虽然大多数研究人员个人都意识到出版过程中隐含的竞争，但对研究人员个人层面的不平等程度知之甚少。我们分析了大量在高影响力期刊上发表文章的研究人员的生产力和影响力指标。对于每个研究者队列，我们计算了基尼不平等系数，总出版物的平均基尼值约为0.48，总引用量的平均基尼值约为0.73。从长远来看，这些观察值远远超过发展中国家个人收入的不平等程度。调查这种不平等的可能来源，我们确定了两个潜在的机制，在个人的水平上，可能发挥决定性作用的出现广泛的生产力和影响力分布在科学。首先，我们表明，研究人员在顶级期刊上连续发表论文的平均时间间隔随着随后的每次发表而减少。其次，在控制了引文分布的时间依赖性特征后，我们比较了研究人员的出版记录中后续出版物的引文影响。我们发现，随着研究人员继续在顶级期刊上发表文章，每次后续发表的相对引用影响力更有可能呈下降趋势。这种模式凸显了重复发表高影响力研究的困难，以及证实偏差在科学职业评估中发挥作用的有趣可能性。
2014-11-21 cs.DL physics.soc-ph
Rank-size law, financial inequality indices and gain concentrations by cyclist teams. The case of a multiple stage bicycle race, like Tour de France
本说明研究了最著名的多阶段职业（男性）自行车比赛，环法自行车赛结束时，竞争团队的财务分配。排名大小法（RSL）计算团队的财务收益。发现RSL是双曲线的，具有令人惊讶的简单衰减指数（约等于-1）。然而，金融收益分布出乎意料地不服从帕累托稀疏性原则。接下来，考虑了几个（8）不平等指数：熵，赫希曼-赫芬达尔，泰尔，皮特拉-胡佛，基尼，罗森布鲁斯指数，变异系数和浓度指数计算概述多样性措施。这些指数和它们的浓度方面的意义之间的连接作为支持的RSL的调查结果。结果强调，技能和团队战略的总和有效地促进了财务收益分布。从理论和实践的角度来看，研究结果表明，应该研究其他的“长多阶段比赛”和奖励规则。事实上，奖金规则耦合到阶段的难度可能会影响，并可能提高（或恶化）纯体育方面的小组比赛。由于同行评审过程的延迟，可以检查2019年的结果。它们在附录中进行了讨论;指数值（-1.2）被指出主要源于所谓的“国王效应”; RSL的尾部看起来更像是一个指数。
2019-10-24 physics.soc-ph q-fin.ST
Gini-stable Lorenz curves and their relation to the generalised Pareto distribution
本文提出一种保持基尼指数不变的迭代信息生成模型，推导其经验洛伦兹曲线族的随机有序性，并证明其渐近等价于有限均值广义帕累托分布的一种新参数化，统一了帕累托 II 型、指数和缩放贝塔分布，且模型仅依赖样本量和基尼指数，适用于多种实证数据。
2024-01-15 econ.EM physics.soc-ph stat.AP
Measuring inequality and social stratification with Lorenz curvature
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
研究基于洛伦兹曲线曲率构建不平等和社会分层指数族，探讨其公理及α = 0时的形式，通过世界银行数据研究指数值及排名变化，分析与其他指数的相关性，发现曲率指数与比较指数有偏差，基于消费国家偏差较小。
2026-07-27 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
Socio-economic inequality and prospects of institutional Econophysics
社会经济不平等是用各种指数衡量的。最常用的是基尼指数（$g$），它反映了总体的不平等状况，而最近推出的加尔各答指数（$k$）则衡量了社会上拥有最高$k$财富的人口的$1-k$比例。本文回顾了这种不平等的性质，从各种数据来源，这两个指数之间的明显关系，以及玩具模型告诉我们什么。这些社会经济不平等也在人为的社会冲突或战争以及自然灾害的背景下进行了调查。最后，我们提出了一个国际机构的建议，为游客提供足够的资金，来自世界各地的自然和社会科学家可以来讨论，辩论和制定进一步的发展。
2016-11-04 physics.soc-ph q-fin.GN
Measuring multidimensional heterogeneity in emergent social phenomena
本文提出一种基于 Fourier 变换的新型多维不平等指数，用于刻画多元概率分布的不均匀性，以量化复杂社会现象中的异质性。
2023-10-31 physics.soc-ph stat.ME
Limiting Value of the Kolkata Index for Social Inequality and a Possible Social Constant
基于基尼和加尔各答指数的社会不平等的一些分析结构特性，从洛伦兹函数的一般形式获得，我们推测，上述指数的极限（有效饱和）值约为0.865。这一点，再加上对个别作者（包括诺贝尔奖获得者）的引用统计数据的一些新观察，表明大约$14\%$的人或论文或社会冲突往往会在市场、大学或战争中的竞争激烈的情况下分别获得或吸引或导致大约$86\%$的财富或引用或死亡。这是（一个多世纪）古老的帕累托经济学中的$80-20$（$80-20$）定律的修改形式（今天由于各种福利和其他战略而不可见），并给出了社会（不平等）常数或数字的普遍值（$0.86$）。
2021-04-08 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
Persistent Structural Inequality of Online Interactions Across Platforms
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Tuscia University（图斯卡大学）
本研究通过分析多个社交媒体平台的用户-帖子二分网络，使用KL散度模型比较、变异系数倒数和对数变换基尼系数，发现用户交互的不平等性在时间、平台和交互类型上保持稳定，表明这种不平等反映了数字环境中可见性和参与度分配的结构性约束。
2026-05-29 cs.SI physics.soc-ph
Measuring inequality in society-oriented Lotka--Volterra-type kinetic equations
本研究针对描述两社会/经济交互种群分布密度演化的耦合Fokker-Planck型方程组，提出用与基尼系数相关的变异系数度量其不平等性，数值实验证实振荡系统初期不平等性呈下降趋势。
2025-05-21 math-ph math.MP physics.soc-ph
Social Inequality Analysis of Fiber Bundle Model Statistics and Prediction of Materials Failure
在一个有许多代理人争夺有限资源的社会中，不平等现象比比皆是。这种社会不平等的统计数据通常由洛伦兹函数$L(p)$表示，其中人口的$p$部分拥有总财富的$L(p)$部分，当人口按其财富的升序排列时。类似地，在科学计量学中，这种不平等可以用引用计数与科学家论文数量的关系图来表示，也是按照引用计数的升序排列。定量地，这些不等式被捕获的相应的不等式指数，即加尔各答$k$和赫希$h$指数，给出了这些非线性函数的不动点。在临界统计物理中，研究了重整化群生成函数在自相似极限下的不动点，在自相似极限下，它的分形结构收敛到一个唯一的形式。然而，社会科学中的统计指数对应于生成函数（财富或引用规模）的值在分数或数量（人员或论文）中非常丰富的固定点。我们介绍和研究这些指数的不平等性（故障前）雪崩，给出了它们的尺寸分布在纤维束模型（FBM）的非脆性材料。我们展示了如何先验知识的终端和几乎普遍的值的$k$指数为广泛的无序参数，可以帮助预测即将发生的灾难性故障的模型。这一观察也得到了补充，注意到类似的（但不完全相同）的赫希指数（$h$）的行为，重新定义了这样的雪崩统计。
2021-10-05 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Success of Social Inequality Measures in Predicting Critical or Failure Points in Some Models of Physical Systems
统计物理学家和社会科学家都广泛地研究了能量、簇或雪崩大小以及收入、财富等在粒子（或地点）和人口之间的不平等分布的一些特征。当物理学家专注于最大的集群或雪崩的自相似（分形）结构（和特征指数）时，社会科学家研究由洛伦兹函数的非线性给出的不平等指数，如基尼系数和加尔各答等，表示不同部分人口所拥有的财富的累积分数。我们在这里回顾，使用从早期出版物和一些新的数值以及分析结果的结果，如何上述社会不平等指数，当提取从不平等的能源分配，（在动力学交换模型中），簇尺寸（在渗流模型中）或雪崩大小（在自组织临界或纤维束模型中）可以主要帮助提供接近临界点或即将发生的故障点的前兆信号。广泛的数值和一些分析结果进行了讨论。
2022-08-05 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Early onset of structural inequality in the formation of collaborative knowledge, Wikipedia
我们对863个维基媒体项目中的不平等进行了深入分析。我们以267，304，095个维基媒体条目到2016年的完整编辑历史为例，它不仅涵盖了维基百科的每一个语言版本，而且还包含了维基词典、维基百科、维基旅行等的完整版本。在这组数据中，我们观察到编辑次数和不平等程度之间的相互作用。特别是，基尼系数的快速增长表明，这种根深蒂固的不平等源于这种开放编辑的公共数据集的性质，即超级编辑寡头垄断的自然发生。我们发现，这些超级编辑组创建于这些开放编辑媒体的早期阶段，并且仍然活跃。此外，我们的模型考虑了短期和长期的记忆，成功地阐明了在维基百科建立寡头政治的潜在机制。我们的研究结果预计，这种公共数据库在未来的一个显着的前景：不平等不会自发地解决。
2018-05-14 cs.SI physics.soc-ph
Inequalities of energy release rates in compression of nano-porous materials predict its imminent breakdown
该研究提出利用社会不平等指数量化纳米多孔材料压缩过程中能量释放率的不平等性，从而构建失效前兆预警信号，并在粘弹性纤维束模型中验证了其普适性。
2024-06-10 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Measuring multidimensional inequality: a new proposal based on the Fourier transform
针对现有多维不平等度量难解释、计算昂贵的问题，提出一种基于 Fourier 变换、尺度不变且易于计算解释的新型多维不平等指数。
2024-01-25 cs.IT math.IT math.PR
Assessing the Inequalities of Wealth in Regions: the Italian Case
University of Macerata（马切拉塔大学）；Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences（荷兰皇家艺术与科学院）
本文通过成员国城市汇总税收收入分析地区财富分布，利用基尼系数、Theil系数和赫芬达尔-赫希曼指数揭示意大利地区差异显著，强调数据转换和指标比较的重要性。
2014-10-18 econ.GN physics.data-an physics.soc-ph
