Can the quadratrix truly square the circle?
该研究探究不使用极限的割圆曲线能否化圆为方，将其用途限定为角度与线段比值转换后，通过代数转化结合Schanuel猜想证明其无法实现化圆为方，引出超越数论的开放问题。
2024-06-20 math.MG math.NT math.RA
A circle method approach to K-multimagic squares
本文利用Hardy-Littlewood圆法研究K-多重幻方的最小阶数问题，将上界从(4K-2)^K改进为2K(K+1)+1，并证明存在无穷多个素数取值的非平凡K-多重幻方。
2025-01-01 math.CO math.NT
Finding almost squares VI
在本文中，我们继续几乎平方的研究，并扩大了作者的系列的第四篇论文的结果几乎平方更接近的因素。
2015-01-01 math.NT
Beyond the square-root barrier: cubic forms of Perazzo type
IST Austria（奥地利科学技术研究所）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Academia Sinica（中央研究院）
通过圆法研究特定立方四次型上的有理点，突破平方根障碍。
2026-04-21 math.NT
The circle method and pointwise ergodic theorems
Rutgers University（罗格斯大学）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
本文通过圆方法探讨了多项式遍历平均算子在几乎处处收敛与范数收敛之间的本质差异，并指出不同工具可能带来更深入的洞察。
2026-02-11 math.CA math.DS math.NT
Finding Almost Squares
我们研究包含"几乎平方“的短间隔，一个整数$n$，可以分解为$n = ab$与$a$，$b$接近$\sqrt{n}$。这涉及到$n^2 α\pmod 1$的分布问题和两个平方和之间的差距问题。
2005-03-07 math.NT
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
2021-07-05 math.NT
Lattice points in a circle for generic unimodular shears
给定一个幺模格$Λ\subseteq \mathbb{R}^2$，考虑计数函数$\mathcal{N}_Λ(T)$计数范数小于$T$的格点的数目，余数为$\mathcal{R}_Λ(T)=\mathcal{N}(T)-πT^2$。给出了幺模格的所有剪切集上的余数的均方有界于$O(T\log^2(T))$的初等证明.
2015-08-03 math.NT
Finding Almost Squares II
在这篇文章中，我们研究了包含另一种类型的“几乎平方”，一个整数$n$，它可以在两个不同的方式分解$n = a_1 b_1 = a_2 b_2$与$a_1, a_2, b_1, b_2$接近$\sqrt{n}$。
2005-03-24 math.NT
Pairs of diagonal quadratic forms and linear correlations among sums of two squares
对于合适的对角二次型在8个变量，我们使用圆的方法来调查密度的同时整数解，并与此有关的问题估计两个平方和之间的线性相关。
2013-02-11 math.NT
Additive problems with almost prime squares
我们证明了每一个充分大的整数是一个素数和两个几乎素数平方的和，也是一个光滑数和两个几乎素数平方的和。这种表示的数量是预期的数量级。我们同样把移位素数p-1的表示看作两个几乎素数平方的和。该方法涉及分析，自守和代数参数的组合，以处理表示的限制二进制二次型具有高度的一致性。
2023-02-21 math.NT
Finding Almost Squares III
类型2的几乎平方是整数$n$，可以用两种不同的方式分解为$n = a_1 b_1 = a_2 b_2$，即$a_1$、$a_2$、$b_1$、$b_2 \approx \sqrt{n}$。本文改进了以往关于含2型殆平方的短区间的结果。这导致在$x$周围寻找包含可被具有$0 < c < 1$的$[x^c, 2 x^c]$中的某个整数整除的整数的短间隔的查询。
2007-09-17 math.NT
Notes on approximate golden spirals with whirling squares
我们已经推广了一些已知的结果的近似黄金螺旋广义m-螺旋建立与旋转广场的任何$m$比（$m>1$）。特别地，我们已经证明了正方形周围的外接圆与极点相交。这意味着任何m螺旋的极点都位于第一个正方形的外接圆上。我们在这里表明，这些和其他迷人的性质并不排除黄金矩形。经典的黄金建筑商可能并不孤单。
2013-08-27 math.MG math.NT
Almost universality of a sum of norms
本文考虑一类特殊的整系数整系数多项式，它由互素判别式的阿贝尔数域的一个完全幂和两个范数形式组成。它表明，这样的多项式表示每一个自然数只有1000例外。在估计奇异级数时，采用了圆方法，并以局部类域论为核心。
2015-11-26 math.NT
The Local-Global Conjecture is False for Generalized Circle Packings
本文扩展了Haag等人对Apollonian圆排列中局部-整体猜想的反驳，针对四种积分圆排列类型发现二次不变量，揭示了二次互反律对猜想的阻碍，同时展示了曲率的可预测互反结构。
2026-03-25 math.NT
Partitions into Sums of Two Squares
本研究通过圆法变体结合鞍点法，解决了两平方和整数分拆数的渐近公式问题，突破了以往受限分拆研究局限，首次处理了带分数奇点的狄利克雷级数
2025-08-25 math.NT
On the Gauss circle problem over smooth numbers
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文研究平滑数上高斯圆问题的渐进行为，通过分析r(n)的加权求和，揭示了特定范围内的渐近公式。
2026-04-27 math.NT
Mean square of zeta function, circle problem and divisor problem revisited
本文围绕 zeta 函数均方、圆问题与除数问题，通过改进 [BW17] 第 4 节相关方法，给出其定理 3 的新结果。
2023-07-16 math.AP math.NT
Circle discrepancy for checkerboard measures
把这个平面看作是一个棋盘图案中全等单位正方形的联合，每个正方形以任意方式涂上黑色或白色。曲线与给定颜色的差异是其白色长度减去其黑色长度之差，以绝对值表示。我们证明了对于任何半径t>1，存在一个半径为t或2 t的整圆，对于某个数值常数c>0，偏差大于ct^（1/2）。我们还证明了对于任何t>1，存在一个半径恰好为t的圆弧，其偏差大于ct^（1/2）。最后，我们研究了更一般的曲线及其内部的相应问题。这些结果回答了Kolountzakis和Iosevich提出的问题。
2012-08-08 math.CA math.NT
