关于平滑数上的高斯圆问题
On the Gauss circle problem over smooth numbers
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
AI总结：
本文研究平滑数上高斯圆问题的渐进行为，通过分析r(n)的加权求和，揭示了特定范围内的渐近公式。
摘要：
高斯圆问题涉及评估$\sum_{n \leq x}r(n)$，其中$r(n)$表示n作为两个平方数之和的表示数，$x \geq 2$。令$\Psi_G(x,y)$表示小于$x$的$y$-平滑数的加权和，权重为$r(n)$。在本文中，我们对某些$x \geq y \geq 2$的范围内，渐近地评估了$\Psi_G(x,y)$。
英文摘要：
The Gauss circle problem concerns with the evaluation of $\sum_{n \leq x}r(n)$, where $r(n)$ denotes the number of representations of $n$ as sums of two squares and $x \geq 2$. Let $Ψ_G(x,y)$ denote the sum of $y$-smooth numbers below $x$ weighted by $r(n)$. In this paper, we evaluate $Ψ_G(x,y)$ asymptotically for certain ranges of $x \geq y \geq 2$.
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