Vlasov-Maxwell-Boltzmann diffusive limit
我们研究了麦克斯韦平衡周围的解决方案，并在一个周期性的盒子中的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统，最基本的模型的带电粒子系综的扩散膨胀。这样的展开产生了一组耗散的新宏观偏微分方程，即不可压缩的弗拉索夫-纳维尔-斯托克斯-傅里叶系统及其用于描述带电流体的高阶修正，其中存在自洽电磁场。通过统一的非线性能量方法，建立了对离散元的一致估计，并保证了这种展开式在任意阶下的全局及时有效性。
2006-01-30 math-ph math.AP math.MP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann System for Weakly Inhomogeneous Data
本文研究弱非均匀稀气体中带电粒子的动力学。更准确地说，我们考虑的存在唯一的整体在时间经典解的Vlasov-MaxwellBoltzmann系统及其渐近行为时，粒子分布函数是一个小扰动周围的任意大的齐次解的Boltzmann方程。
2012-05-06 math-ph math.AP math.MP
Solutions of the 2D Radially Symmetric Vlasov-Maxwell System with an Initial Focusing Phase
本文研究二维径向对称Vlasov-Maxwell系统，构造了初始电荷密度和电场$C^k$范数任意小但后期$L^\infty$范数任意大的解，揭示了聚焦阶段导致的增长现象。
2023-11-13 math-ph math.AP math.MP
Instability of Nonmonotone Magnetic Equilibria of the Relativistic Vlasov-Maxwell System
本文研究具有强磁场的相对论Vlasov-Maxwell（RVM）系统平衡态的线性不稳定性问题。标准的不稳定性结果处理的系统中有更少的粒子具有更高的能量。在本文中，我们将这些结果推广到一类平衡的粒子数不依赖于单调的能量。没有标准符号假设，分析变得更加复杂。
2011-04-28 math-ph math.AP math.MP
Modified scattering for small data solutions to the Vlasov-Maxwell system: a short proof
本文证明，在电磁场快速衰减条件下，Vlasov-Maxwell 系统紧支撑小数据全局解的分布函数具有修正散射行为，并覆盖 Glassey-Strauss 构造的所有小数据解。
2025-06-19 math-ph math.AP math.MP
A note on the non-$L^1$ asymptotic completeness of the Vlasov-Maxwell system
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR - UMR 6625）
本文针对Vlasov-Maxwell系统，在电荷的一般渐近条件下，利用方程的洛伦兹不变性证明其小初值解不满足线性散射，即系统不具备非L^1渐近完备性。
2026-08-20 math-ph math.AP math.MP
Long time estimates for the Vlasov-Maxwell system in the non-relativistic limit
在本文中，我们研究了非相对论极限下的Vlasov-Maxwell系统，即在光速是一个非常大的参数的情况下。我们认为数据躺在附近的齐次平衡是稳定的彭罗斯的意义上（为弗拉索夫-泊松系统），并证明索伯列夫稳定性估计是有效的时间是多项式的光的速度和初始扰动的大小的倒数。我们建立了一种高阶的弗拉索夫-达尔文近似，它允许我们达到光速的任意大的幂。
2017-10-09 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates and moment bounds for the relativistic Vlasov-Maxwell system II. Continuation criteria in the 3D case
在动量空间中考虑了没有紧支撑的$3$维相对论Vlasov-Maxwell系统.我们证明了两个连续的标准，这个系统的解决方案。首先，我们证明了当电磁场沿任意特征线的积分被假定为有界时，正则解可以连续。这可以被看作是对具有非紧动量支持的经典结果的推广。其次，我们扩展了我们的同伴论文（第一部分）中的方法，证明了只要$\|\pel_0^þ f \|_{L^q_xL^1_{\pel}}$对$þ>\frac 2q$，$2<q\leq \infty$保持有界，正则解就可以扩展。这改进了Pallard（2005）以前的结果。
2014-06-01 math-ph math.AP math.MP
Confined Steady States of a Relativistic Vlasov-Maxwell Plasma in a Long Cylinder
无碰撞等离子体的时间演化由相对论性的Vlasov-Maxwell系统来模拟，该系统耦合了Vlasov方程（输运方程）和电动力学的麦克斯韦方程组。在这项工作中，设置是2.5维，即粒子种类的分布函数是独立的第三个空间维度。我们考虑了等离子体位于无限长圆柱体中并受外部磁场影响的情况。我们证明了定态解的存在性，并给出了等离子体被限制在圆柱体内部的外部磁场条件，即，它远离圆柱体的边界。
2020-02-06 math-ph math.AP math.MP
The Mean-Field Limit for a Regularized Vlasov-Maxwell Dynamics
本文在Braun-Hepp [Comm. in Math.Phys.56（1977），101-113]和Dobrushin [Func. Anal. 13（1979），115-123]的Vlasov-Poisson系统。分析这个系统的主要成分是：（a）麦克斯韦方程组的动力学公式，它是根据动量变量中电磁势的分布，（b）正则化过程，其中总能量的类似物-即粒子的动能加上电磁场的能量-是守恒的，以及（c）一个模拟Dobrushin的稳定性估计的Monge-Kantorovich-Rubinstein距离之间的两个解决方案的正则化Vlasov-Poisson动力学适应延迟的潜力。
2011-11-07 math-ph math.AP math.MP
Linear Stability Analysis of the Relativistic Vlasov-Maxwell System in an Axisymmetric Domain
我们认为等离子体被限制在一个一般的轴对称空间域与完美的传导边界，反射粒子镜面反射，并期待在一定的平衡，假设轴对称的问题。我们证明了一个尖锐的标准下，这些设置的谱稳定性。此外，我们提供了几个明确的家庭的稳定/不稳定的平衡使用这个标准。
2019-08-28 math-ph math.AP math.MP
Classical solvability of the relativistic Vlasov-Maxwell system with bounded spatial density
在（Arch.理性。Mech. Anal 1986，92：59-90），Alfressey和Strauss表明，如果粒子动量的增长受到控制，那么相对论性Vlasov-Maxwell系统在时间上具有全局经典解。后来他们证明，如果粒子的动能密度始终保持有界，就可以实现这种控制（Math. Meth.应用科学1987，9：46-52）。在这里，我们表明后一种假设可以减弱为空间密度的有界性。
2012-09-01 math-ph math.AP math.MP
The uniform-in-time electrostatic limit of the linearised Vlasov-Maxwell system: the Poisson equilibrium
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明线性化Vlasov-Maxwell系统在光速趋于无穷时，其解一致收敛于线性化Vlasov-Poisson解，误差为c^{-1}阶，并给出纵向Landau阻尼与横向Klein-Gordon色散机制。
2026-09-22 math-ph math.AP math.MP
Concentrating solutions of the relativistic Vlasov-Maxwell system
我们研究了具有任意大电荷密度和电场的相对论性弗拉索夫-麦克斯韦系统的光滑的、全局的时间解。特别是，我们构建球对称的解决方案，描述了一个薄壳的均匀带电粒子集中任意接近原点，并产生电荷密度和电场大，因为在一些有限的时间。我们表明，这些解决方案存在，即使是任意小的初始数据或任何所需的质量。在后一种情况下，溶液浓缩的时间也可以任意大。
2018-07-08 math-ph math.AP math.MP
Optimal Large-Time Behavior of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System in the Whole Space
本文研究了两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统经典解在整个空间$\R^3$中的大时间行为。在2006年的文献[34]中，我们已经知道了在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的渐近行为一直是一个具有挑战性的开放问题。基于我们以前对更简单的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的时间衰减的工作[10]，我们证明了对于任何$2\leq r\leq \infty$，如果初始扰动足够光滑并且在无穷远处以足够快的空间速度衰减，则这些解收敛到全局Maxwell，并且具有$L^2_ξ(L^r_x)$范数下的最佳衰减率$O(t^{-3/2+\frac{3}{2r}})$。此外，还给出了电磁场趋于零的一些显式速率。
2011-04-21 math-ph math.AP math.MP
Global mild solutions to the Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck system
本文研究 Vlasov–Maxwell–Fokker–Planck 系统，在小振幅初值和近 Maxwell 分布条件下，于 $L^1_kL^\infty_TL^2_v$ 空间证明温和解全局存在，并建立其指数时间衰减。
2023-06-07 math-ph math.AP math.MP
Momentum Regularity and Stability of the Relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
在相对论性玻尔兹曼方程解的研究中，由于1991年由Alfressey & Strauss \cite{MR1105532}发现的碰撞后动量变量的意外增长，它们关于动量变量的规律性一直是一个突出的问题，甚至在时间上也是如此。我们通过一种新的分裂技术和相对论碰撞算子的质心框架和梅西-施特劳斯框架之间的相互作用，建立了能量空间内的动量正则性。在周期盒中，这些新的动量正则性估计证明了两种群相对论Vlasov-Boltzmann-Maxwell系统在Maxwell附近的带电粒子与硬球相互作用下的整体经典解的存在性.
2011-08-30 math-ph math.AP math.MP
Large Time Behavior of the Relativistic Vlasov Maxwell System in Low Space Dimension
当粒子速度较大时，无碰撞等离子体的运动可用相对论的VlasovMaxwell系统来模拟。考虑了依赖于一个位置变量和两个动量变量的解的大时间行为。在一个单一的物种的情况下，它表明，有解决方案的电荷密度不随时间衰减。这与一维非相对论性Vlasov Poisson系统的结果形成鲜明对比。当两个带相反电荷的物种是本和净总电荷为零的情况下，也被认为是。在这种情况下，它表明，支持在第一个组成部分的动量可以增长最多像t的四分之三的权力。
2009-12-29 math-ph math.AP math.MP
Continuous Family of Equilibria of the 3D Axisymmetric Relativistic Vlasov-Maxwell System
本文在轴对称有界域上构造相对论性Vlasov-Maxwell系统的连续参数化平衡族，解具有任意大电磁场，并发现谱稳定性随参数变化。
2023-11-13 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Maxwell-Schrödinger and Vlasov-Maxwell Equations from Non-Relativistic QED
Constructor University Bremen, School of Science（不来梅构造大学理学院）；University of Basel, Department of Mathematics and Computer Science（巴塞尔大学数学与计算机科学系）
该论文从非相对论量子电动力学出发，在平均场极限下推导出麦克斯韦-薛定谔方程和弗拉索夫-麦克斯韦方程，证明了多体量子态收敛于半经典Slater行列式与相干光子态的乘积。
2026-09-23 math-ph math.AP math.MP
Dissipative property of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System with a uniform ionic background
本文讨论了当正离子流提供空间均匀背景时，Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统Cauchy问题的近平衡经典解在全空间$\R^3$中的耗散性质.研究这一耦合退化耗散系统的关键是建立电磁场的耗散，而电磁场的耗散是正则损耗型的。对于线性化非齐次系统，设计了与自然存在的能量泛函和时频泛函等价的$L^2$能量泛函和$L^2$时频泛函来捕捉系统的最优耗散率，从而得到相应线性化解算子的最优$L^p$ - $L^q$型时间衰减估计.这些结果显示了单物种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统不同于双物种系统的一个特殊性质，即单物种系统的磁场耗散严格弱于双物种系统.作为一个副产品，非线性柯西问题的整体存在性也证明了通过构造一些类似的能量泛函，但所获得的解的时间衰减率仍然是开放的。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
Instability of Nonsymmetric Nonmonotone Equilibria of the Vlasov-Maxwell System
我们考虑描述等离子体时间演化的1/2维相对论Vlasov-Maxwell系统。我们找到了一个相对简单的标准谱不稳定的广泛的一类平衡。这一类包括非齐次平衡，不需要满足任何额外的对称性（如在以前的结果的情况下），也不应该是单调的粒子能量。该标准是根据麦克斯韦方程组中自然产生的两个薛定谔算子的光谱性质给出的。这些算子的谱分析是相当精细的，并发展了一些通用的泛函分析工具来处理它们。这些工具可以应用于更高维度的类似系统，只要它们的域是有限的或周期性的。
2011-04-28 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates and moment bounds for the relativistic Vlasov-Maxwell system I. The $2$-D and $2\frac 12$-D cases
考虑初始数据大小不受限制的相对论Vlasov-Maxwell系统。在二维和2.5维的情形下，Schaeffer（1997，1998，1998）证明了对于具有紧动量支撑的正则初值，该方程组在时间上存在唯一的整体经典解.在这项工作中，我们不假设紧凑的动量支持的初始数据，而是只需要数据在动量空间中有多项式衰减。在二维和$2\frac 12$ D情形下，我们证明了这类初值问题解的整体存在性、唯一性和正则性。为此，我们使用Eschenhartz估计，并证明了适当的时刻的解决方案仍然有界。此外，我们得到了轻微的改善的时间增长的$L^\infty_x$规范的电磁场相比，Alfressey-Schaeffer。
2014-06-01 math-ph math.AP math.MP
Linear Landau damping for the Vlasov-Maxwell system in $\mathbb{R}^3$
本文研究了整体空间中线性化相对论 Vlasov-Maxwell 系统，在径向光滑快速衰减平衡态假设下，证明了电磁场的代数色散衰减，并刻画了电标量势与磁矢势由不同色散波包驱动的主导行为。
2024-02-17 math-ph math.AP math.MP
Compressible Euler-Maxwell limit for global smooth solutions to the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
本文在只考虑电子动力学且初值近常数平衡的条件下，严格证明了 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统光滑解在 Knudsen 数趋于零时收敛到可压缩 Euler-Maxwell 系统，并给出几乎全局时间区间上的显式收敛速率。
2023-06-01 math-ph math.AP math.MP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann System in The Whole Space
Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统是描述稀带电粒子动力学的基本模型，其中粒子通过碰撞和通过其自洽电磁场相互作用。我们证明了在Maxwell附近Cauchy问题的整体时间经典解的存在性。
2006-10-04 math.AP
On the 3D Relativistic Vlasov-Maxwell System with large Maxwell field
本文研究了三维相对论性Vlasov-Maxwell系统。对于一类大初值问题，证明了具有锐衰减估计的经典解的整体存在性。初始麦克斯韦场可以任意大，初始密度分布被假定为小的，并以速率$(1+|x|+|v|)^{-9-}$衰减。特别是，对初始数据的支持没有限制。
2020-05-13 math.AP
Incompressible magnetohydrodynamic limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann equations
考虑了Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的流体动力学极限，给出了弱解的解的形式。利用绝对Maxwell的相对熵估计，研究了$\R^3$中任意周期空间域上Vlasov-Maxwell-Blotzmann方程解的不可压缩电磁流体力学-Fourier极限.它表明，任何适当的缩放序列的重整化解决方案的Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程的波动（在弱$L^1$拓扑）收敛到无穷小Maxwell流体变量，满足不可压缩性和Boussinesq关系。它还表明，速度，电场和磁场的限制是由一个弱解的不可压缩的电子磁流体动力学系统的所有时间。
2011-02-21 math.AP
Optimal Control of the Two-Dimensional Vlasov-Maxwell System
无碰撞等离子体的时间演化由耦合了Vlasov方程（输运方程）和Maxwell电动力学方程的Vlasov-Maxwell系统来模拟。我们只考虑一个“二维”版本的问题，因为存在的全球，经典解的完整的三维问题是未知的。在线圈产生的应用中，我们将外部电流添加到系统中，以适当的方式控制等离子体。在考虑系统解的整体存在性后，证明了控制-状态算子的可微性。在应用中，一方面，我们希望等离子体的形状接近于某种期望的形状。另一方面，惩罚外部电流的成本项应尽可能小。这两个目标导致最小化某些目标函数。我们仅限于在应用中可实现的控制电流。在此基础上，我们证明了极小元的存在性，并推导出一阶最优性条件最优性条件和伴随方程。
2018-09-26 math-ph math.AP math.MP
Glassey-Strauss representation of Vlasov-Maxwell systems in a Half Space
紧接着经典的工作[8]-[12]由Flassey，Strauss，和Schaeffer，我们提出了一个版本的Flasov-Maxwell系统在三维半空间的Flasov-Maxwell系统的Flasov-Strauss表示的边界是完美的导体。
2021-10-20 math.AP
On the Vlasov-Poisson-Boltzmann limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
对于整个截止分子间相互作用范围，我们给出了从Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统到Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在光速趋于无穷大时的极限的严格的数学证明。在我们的分析中，关键点是推导出某些与光速无关的先验估计，主要困难是这是由于大光速下电磁场耗散效应的简并性。
2021-11-03 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究麦克斯韦分布附近多项式扰动下的Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau系统，通过Duhamel原理和时间衰减分析，证明了多项式加权空间中解的整体存在性、唯一性及大时间行为。
2023-12-24 math.AP
From Vlasov-Maxwell-Landau system with Coulomb potential to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system with Ohm's law
该研究在扩散区域中证明了带库仑势的Vlasov-Maxwell-Landau系统向带欧姆定律的双流体不可压缩NSFM系统的极限，并首次给出了全局时间一致Knudsen数估计。
2023-09-03 math.AP
The Nonrelativistic Limit of Relativistic Vlasov-Maxwell System
本文研究了一维半多粒子相对论性Vlasov-Maxwell系统在非衰减初始数据下的动力学行为。我们证明了它的适定性和非相对论极限为光速$c\rightarrow\infty$。这些结果主要依赖于能源结构的精细分析和沿特征线估计的应用。
2016-05-31 math.AP
Stability of Big Bang singularity for the Einstein-Maxwell-scalar field-Vlasov system in the full strong sub-critical regime
针对3+1维爱因斯坦-麦克斯韦-标量场-弗拉索夫系统，通过分析数学结构与设计精细论证，确定新强亚临界区域并证明该区域内卡斯纳解的非线性稳定性，扩展了相关系统的研究结果。
2025-08-26 gr-qc math-ph math.AP
On the energy conservation by weak solutions of the relativistic Vlasov-Maxwell system
我们证明了相对论Vlasov-Maxwell系统的弱解保持总能量，只要电磁场是局部有界变化的，并且对于任何$λ$ > 0，单粒子分布函数在动量变量中有平方可积〔的〕的$λ$ -矩.
2009-12-25 math.AP
Propagation of regularity and long time behavior of the $3D$ massive relativistic transport equation II: Vlasov-Maxwell system
给定任意光滑的，适当小的初始数据，在无穷远处多项式衰减，我们证明了$3D$相对论大质量Vlasov-Maxwell系统的全局正则性。特别地，文献中广泛使用的紧支撑假设并不强加于初始数据。我们的证明是基于组合的Klainerman向量场方法和傅立叶方法，这使我们能够利用一个关键的隐藏在相对论性的Vlasov-Maxwell系统的零结构。
2020-02-18 math.AP
Linear instability of Vlasov-Maxwell systems revisited-A Hamiltonian approach
本文研究了无碰撞等离子体中1（1/2）维和3D Vlasov-Maxwell系统定态的线性稳定性。线性化系统可以写成带约束的可分哈密顿系统。利用可分哈密顿系统的一般理论，我们恢复了以前通过不同方法得到的尖锐的线性稳定性准则。此外，我们得到了线性化的Vlasov-Maxwell系统在相对论和非相对论情况下的指数分解估计。
2021-07-26 math.AP physics.plasm-ph
Spectrum Structure and Behaviors of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann Systems
本文研究了Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）系统的两种和一种的谱结构和行为。分析表明，电磁场诱导的洛仑兹力的作用导致了与经典Boltzmann方程和密切相关的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统不同的谱结构。并给出了两种群VMB模型与单种群VMB模型的显著性差异。高频结构说明了麦克斯韦方程的双曲结构。进一步，基于谱分析建立了两种群和单种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的长时间行为和最佳收敛速度，特别是单种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的电场主导和磁场主导现象.
2014-10-13 math.AP
Higher regularity of the "tangential" fields in the relativistic Vlasov-Maxwell system
结果表明，对于某些$δ>0$，“切向”电场和磁场在D-S表示公式中实际上是有界于$L^\infty_{{\rm loc},\,t} L^{2+δ}_x$中的.
2018-02-04 math.AP
Solutions of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system with long-range interactions
我们建立了在长程相互作用下具有缺陷测度的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的重整化解的存在性。我们还提出了一个控制的缺陷措施的熵耗散，这是至关重要的流体动力学极限的研究。
2013-03-12 math.AP
Asymptotic properties of small data solutions of the Vlasov-Maxwell system in high dimensions
我们证明了$n \geq 4$维Vlasov-Maxwell系统的小数据解及其导数的几乎尖锐的衰减估计。小性假设仅涉及初始数据的某些加权$L^1$或$L^2$范数。特别是，没有紧凑的支持假设，需要对弗拉索夫或麦克斯韦场。证明的主要成分是向量场方法的动力学和波动方程，零性质的Vlasov-Maxwell系统控制高速度和一个新的衰减估计的相对论质量输运方程的解的速度平均值。我们还考虑了无质量Vlasov-Maxwell系统在Vlasov场速度支撑的下界下的情形。正如我们在本文中证明的那样，Vlasov场的速度支持最初需要远离$0$。我们通过对速度矢量进行额外的零分解来补偿光锥附近的无质量弗拉索夫场的速度平均值的较弱衰减估计。
2019-03-10 math.AP
Negative Sobolev Spaces and the Two-species Vlasov-Maxwell-Landau System in the Whole Space
采用不同于文献[5]的方法，得到了两种群Vlasov-Maxwell-Landau系统Cauchy问题在给定整体Maxwell附近的整体可解性结果.与文献[5]相比，我们对初始数据的最小正则性指标和小性假设较弱。我们的分析不依赖于相应的线性化系统的衰变和Duhamel原理，因此它可以用来处理单物种Vlasov-Maxwell-Landau系统的情况下的$γ>-3$和单物种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的情况下的$-1<γ\leq 1$推出的整体存在性结果与相应的时间衰减估计.
2013-09-25 math.AP
Hydrodynamic limit of the incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell System with Ohm's Law from the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system: Hilbert expansion approach
利用欧姆定律证明了从两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统到两流体不可压Navier-Stokes-Fourier-Maxwell系统的一个整体时间极限。除了采用非线性能量方法和微观-宏观分解等近年来发展起来的求解Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的经典解的方法外，电场的衰减特性和发散自由磁场的线性阻尼波方程的衰减特性也起到了关键作用.这是[N. Jiang和Y.- L. Luo，\emph{Ann. PDE} 8（2022），No.1，Paper No.4，126 pp]，其中未采用希尔伯特展开。
2022-03-24 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann system near Maxwellians in the whole space with very soft potentials
[13]郭敬明的作品[Invent. Math.153（2003），no.3，593- 630]，如何建立具有整个软势范围的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的全局Maxwell微扰经典解的全局存在性一直是一个公开的问题。这主要是由于系统的复结构复杂，特别是大速度下的退化耗散、洛仑兹力引起的非线性项的速度增长以及电磁场的正则性损失。本文的目的是在整个空间中解决这个问题，只要初始扰动具有足够的正则性和速度可积性。
2014-11-19 math.AP
Weak Stability and Large Time Behavior for the Cauchy Problem of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann Equations
研究了Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的Cauchy问题。首先讨论了具有洛仑兹力的Vlasov方程的重整化解，克服了系数可偏微的困难。然后利用速度平均的紧性和重整化公式，证明了VMB Cauchy问题重整化解的弱稳定性。进一步研究了VMB重整化解的大时间行为，证明了当时间趋于无穷大时，粒子密度趋于局部Maxwell。
2011-01-08 math.AP
Global solution of the $3D$ relativistic Vlasov-Maxwell system for the large radial data
对于一类任意大的球对称正则初始数据，证明了相对论Vlasov-Maxwell系统的整体存在性，其中粒子的初始分布函数被假定为快速衰减，但以多项式形式向无穷大衰减.
2022-03-03 math.AP
On the controllability of the relativistic Vlasov-Maxwell system
本文利用内部控制方法研究了环面中二维相对论Vlasov-Maxwell系统的能控性。我们给出两种结果。利用控制集上的几何控制条件，证明了系统的大时间局部精确能控性。在这种情况下，我们的证明是基于返回的方法，在控制的麦克斯韦方程组的一些结果，并在一个合适的近似方案，以解决非线性Vlasov-Maxwell系统的环面上的吸收过程。在没有几何控制条件的情况下，假定控制集中包含一条环面，并在对初始数据附加一定条件的情况下，我们建立了仅关于分布函数的大时间可控性结果.在这里，我们需要一些额外的参数，这些参数基于具有大光速的Vlasov-Maxwell系统的渐近性以及我们以前关于具有外部磁场的Vlasov-Poisson系统的可控性的结果[14]。
2012-11-30 math.AP
Global Classical Solutions of the one and one-half dimensional Vlasov-Maxwell Fokker-Planck System
本文研究了“一又二分之一”维Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck系统，得到了第一个关于解的适定性的结果。具体地说，我们证明了在大的经典解的柯西问题和增益的分布函数在其动量参数的正则性的整体时间的存在性和唯一性。
2017-01-28 math.AP
On classical solutions to the 3D relativistic Vlasov-Maxwell system: Glassey-Strauss' theorem revisited
R. Alfressey和W.施特劳斯在[Arch. Rational Mech. Anal. 92（1986），59- 90]，只要动量变量中的分布函数的支集保持有界，三维空间中相对论性Vlasov-Maxwell系统的经典解就不会产生奇点。本文简化了它们的证明。
2003-01-16 math.AP
Global weak solutions for the Landau-Lifshitz-Gilbert-Vlasov-Maxwell system coupled via emergent electromagnetic fields
受最近的模型的电流驱动的磁化动力学，我们研究的耦合的Landau-Lifshitz-Gilbert方程和经典的电子输运所管辖的Vlasov-Maxwell系统。相互作用是基于时空陀螺耦合的形式出现的电磁场的量子化螺旋，加起来的传统麦克斯韦场。我们构造整体弱解的耦合系统的框架中的挫折磁铁与竞争的第一和第二阶梯度相互作用已知主机拓扑孤子，如磁skyrmions和hopfions。
2021-11-30 math.AP
Three New Results on Continuation Criteria for the 3D Relativistic Vlasov-Maxwell System
本文考虑三维相对论性Vlasov-Maxwell方程组整体经典解存在唯一的充分条件，称为连续准则.在紧动量支撑下，证明了$\|p_{0}^{\frac{18}{5r} - 1+β}f\|_{L^{\infty}_{t}L^{r}_{x}L^{1}_{p}} \lesssim 1$是连续准则，其中$1\leq r \leq 2$和$β>0$是任意小的.在紧凑设置中，以前最著名的连续准则是$\|p_{0}^{\frac{4}{r} - 1+β}f\|_{L^{\infty}_{t}L^{r}_{x}L^{1}_{p}} \lesssim 1$，其中$1\leq r < \infty$和$β>0$是任意小的，这是由于Kunze的工作。因此，我们的延续标准是$1\leq r \leq 2$范围内的改善。此外，我们还考虑了在动量空间中没有紧支撑的三维相对论Vlasov-Maxwell系统的整体存在性结果的充分条件，建立在Luk-Strain以前的工作基础上。在他们的工作中，证明了$\|p_{0}^θf\|_{L^{1}_{x}L^{1}_{p}} \lesssim 1$是相对论Vlasov-Maxwell系统的延拓准则，而$θ> 5$在动量空间中没有紧的支持。我们将此结果改进为$θ> 3$。我们还建立在卢克应变的另一个结果，其中作者证明了存在一个整体的经典解在紧凑的动量支持设置给定的条件下，…
2016-07-25 math.AP
A toy model for the relativistic Vlasov-Maxwell system
三维空间相对论性Vlasov-Maxwell（RVM）系统的经典解的整体存在性在近40年的数学研究中仍然是一个谜.本文提出并研究了一个简化的"玩具模型“。这个玩具模型保留了RVM系统的一个重要方面：分布函数的相空间演化由一个输运方程决定，该输运方程的强迫项满足一个具有有限传播速度的波动方程。
2021-12-10 math.AP
Global Continuation of a Vlasov Model of Rotating Galaxies
一个典型的星系由大量通过引力相互吸引的恒星组成。例如，银河系大约有$10^{11}$颗恒星。因此，它通常由Vlasov-Poisson系统建模。我们证明了一个存在定理的轴对称稳定状态的星系，可能会迅速旋转。这样的状态是根据粒子能量和角动量的相当一般的函数$ϕ$给出的。这种状态的集合$\mathcal K$在适当的函数空间中形成连通集。沿着集合$\mathcal K$，我们证明了在一定条件下，要么（a）星系的支撑变得无界，要么（b）星系内某处的旋转速度和密度都变得无界。
2022-03-02 math.AP
