一类高斯超几何多项式的零点
Zeros of a certain class of Gauss hypergeometric polynomials
摘要：
在本文中，我们给出的结果，部分证明了一个猜想，这是讨论了我们以前的工作（arXiv：1307.4991）。更精确地说，我们证明了作为$n\to \infty,$的多项式$${}_{2}\text{F}_{1}\left[ \begin{array}{c} -n, αn+1\\ αn+2 \end{array} ; \begin{array}{cc} z \end{array}\right]$$的零点簇在某条曲线上，该曲线被定义为显式调和函数的水平曲线的一部分。这概括了博格斯，司机，杜伦等工作。al，转换为复参数$α$。
英文摘要：
In this paper, we give results that partially prove a conjecture which was discussed in our previous work (arXiv:1307.4991). More precisely, we prove that as $n\to \infty,$ the zeros of the polynomial$${}_{2}\text{F}_{1}\left[ \begin{array}{c} -n, αn+1\\ αn+2 \end{array} ; \begin{array}{cc} z \end{array}\right]$$ cluster on a certain curve defined as a part of a level curve of an explicit harmonic function. This generalizes work by Boggs, Driver, Duren et. al, to a complex parameter $α$.
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