具有均匀多重谱的混合流
Mixing Flows with Homogeneous Spectrum of Multiplicity Two
摘要:
本文提出了一种多重数为2的均匀谱混合流。
英文摘要:
A mixing flow with homogeneous spectrum of multiplicity 2 is presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Mixing Flows with Homogeneous Spectrum of Multiplicity Two
V. V. Ryzhikov, A. E. Troitskaya
本文提出了一种多重数为2的均匀谱混合流。
A mixing flow with homogeneous spectrum of multiplicity 2 is presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Spectral multiplicity for powers of weakly mixing automorphisms
研究了弱混合自同构$R$的幂的最大重数$mm (R^n)$的性质。对于某些特殊的无限集$A$,我们证明了存在弱混合秩一自同构$R$,使得对所有的$n\in A$都有$mm (R^n)=n$和$mm(R^{n+1}) =1$.此外,$R^n$的光谱多重性的集合的基数$cardm(R^n)$是没有界的。我们有$cardm(R^{n+1})=1$和$cardm(R^n)=2^{m(n)}$、$m(n)\to\infty$、$n\in A$。我们还构造了另一个弱混合自同构$R$,它具有以下性质:$mm(R^{n}) =n$对$n=1,2,3,..., 2009, 2010$但对$mm(T^{2011}) =1$,所有幂$(R^{n})$都有齐次谱,序列$\{\frac{mm (R^n)}{n} : n\in \N \}$的极限点集是无穷的.
Lebesgue spectrum of countable multiplicity for conservative flows on the torus
本文研究了具有一个退化奇点的2-环面上守恒混合流的谱测度。我们表明,对于一个足够强的奇异性,这些流量的频谱是典型的勒贝格与无限重。对于这一点,我们使用两个主要成分:1)证明这类非均匀拉伸流的最大谱型的绝对连续性,具有不规则的衰减的相关性,2)几何准则,产生无限的勒贝格多重性的频谱,这是非常适合于快速混合流。
Homogeneous spectrum, Disjointness of Convolutions, and Mixing Properties of Dynamical Systems
关于具有齐次非单谱的自同构的Rokhlin问题,我们给出了一类保测度映射$T$,使得$T\times T$具有重数为2的齐次谱.所讨论的自同构满足条件$σ\astσ\perp σ$,其中$σ$是$T$的谱测度。我们还证明了存在具有上述性质的混合自同构及其高阶类似物。这项工作已发表在试点问题选择俄罗斯数学,第1卷(1999年),第1号,13-24。
Simple Spectrum for Tensor Products of Mixing Map Powers
本文证明了一个混合秩一映射$T$的存在性,使得乘积$T\otimes T^2\otimes T^3\otimes...$具有简单谱。这个结果被用于S.V.Thikhonov关于多重齐次谱$m>2$的混合变换的存在性的证明。
Ergodic Abelian actions with homogeneous spectrum
证明了对每个$N>0$和包含所有无限可数离散群的广义阿贝尔非紧局部紧第二可数群$G$和包含$d_1,d_2\ge 0$的$\Bbb R^{d_1}\times\Bbb Z^{d_2}$,存在一个弱混合概率保持$G$ -作用,它具有齐次重谱$N$ .
Real-analytic diffeomorphisms with homogeneous spectrum and disjointness of convolutions
在任意环面$\mathbb{T}^d$,$d \geq 2$上,我们证明了对于笛卡尔平方$T\times T$,存在具有$\left(h,h+1\right)$型的良好逼近,具有与卷积不相交的极大谱型和重数为2的齐次谱的实解析同胚$T$.证明是基于一个真正的解析版本的近似共轭方法。
On the spectral problems of Kolmogorov and Rokhlin in the class of mixing automorphisms
本文研究混合自同构类中Kolmogorov与Rokhlin的谱问题,证明当阶梯秩一构造参数满足$r_j \sim j^d$且$0<d<0.2$时,其谱不具有群性质,且$T\otimes T$具有重数为2的齐次谱。
On the ergodic properties of time changes of partially hyperbolic homogeneous flows
对于任何可访问的部分双曲均匀流,我们表明,所有光滑的时变是K,因此混合的所有订单。我们还建立了稳定的遍历这些时变的时间一地图。
Effective equidistribution of horospherical flows in infinite volume rank one homogeneous spaces
证明了当$Γ$是几何有限的且帧流是指数混合的时,在Bowen-Margulis-Sullivan测度下,$\operatorname{SO}(n,1)^\circ / Γ$中半球流的有效等分布.我们还讨论了这样一个指数混合的结果是已知的设置。作为证明的一部分,我们证明了当$Γ$是几何有限的时,Patterson-Sullivan测度满足一些友好的性质.
Unsolved problems on joinings, multiple mixing, spectrum, and rank
本文围绕保测变换的多重混合、谱、秩与自连接,梳理公开问题并讨论一个可能同时解决 Banach、Rokhlin 和 del Junco-Rudolph 问题的假设性自同构例子,指出其存在性虽看似不可能但尚无否定证据。
Exceptional sets in homogeneous spaces and Hausdorff dimension
在本文中,我们研究了开放动力学中的集合族的维数。我们使用指数混合的结果,可对角化流在紧致齐性空间$X$表明,豪斯多夫维数的一组点的轨迹上失踪一个特定的开放球半径$r$是至多$$\dim X + C\frac{r^{\dim X}}{\log r},$$其中$C>0$是一个常数独立于$r>0$。同时,我们也描述了一个一般的方法来计算的最小基数的开覆盖的动态集的体积估计。
Polynomial mixing for time-changes of unipotent flows
设$G$是具有有限中心的连通半单李群,$M= Γ\backslash G$是紧致齐次流形.在谱隙假设下,我们证明了$M$上任意幂幺流的光滑时变具有多项式衰减的相关性。我们的结果也适用的情况下,$M$是一个有限的体积,非紧商的一些额外的假设下的发电机的时间变化。这推广了Forni和Ulcigrai(JMD,2012)关于紧密表面上的均匀周期流的平滑时变的结果。
Locally homogeneous Axiom A flows I: projective Anosov subgroups and exponential mixing
本文通过构造非空间断域,证明无挠射影 Anosov 子群是具有唯一基本双曲集的局部齐次切触 Axiom A 流的单值群,并利用谱估计和亚纯延拓结果建立了指数混合等动力学性质。
Local mixing of one-parameter diagonal flows on Anosov homogeneous spaces
本文证明了连通半单实代数群上Zariski稠密Anosov子群商空间中,单参数对角流关于Bowen--Margulis--Sullivan测度的局部混合,给出了带横截偏差的相关函数指数衰减一致界,并支撑了矩阵系数衰减的渐近公式应用。
Small eigenvalues of the Laplacian for algebraic measures in moduli space, and mixing properties of the Teichmüller flow
考虑二次微分模空间上的$SL(2,R)$作用。如果$μ$是一个$SL(2,R)$不变的概率测度,那么关于$L^2(μ)$上相关表示的关键信息(特别是对角作用的相关性衰减的精细渐近性,泰希米勒流)被编码在相应的叶状双曲拉普拉斯算子的谱中,该谱位于$(0,1/4)$中(它控制着补级数的贡献)。本文证明了不变代数测度的本质谱包含在$[1/4,\infty)$中,即,对于每个$δ>0$,在$(0,1/4-δ)$中只有1000个特征值(用多重数计数)。特别地,所有的代数不变式测度都有一个谱隙。
Counting orbits of integral points in families of affine homogeneous varieties and diagonal flows
本文研究了仿射齐次簇的参数族上整点的分布。通过Borel和Harish-Chandra的工作,每个这样的簇上的整点集由算术群的1000个轨道组成,并且我们建立了由它们的Siegel权重索引的轨道数的渐近公式(平均)。特别地,我们推导出了除代数中由可分解形式和范数形式表示的不等价整表示个数的渐近公式,以及二次曲面截面上整点等价类的加权个数的渐近公式.我们的论证利用了齐性空间上对角流的指数混合性质。
Optimal initial condition of passive tracers for their maximal mixing in finite time
流体混合装置的效率通常受到基本定律和/或设计约束的限制,使得不能在有限时间内获得完全均匀的混合物。在这里,我们解决自然的推论问题:给定最好的混合器,什么是最佳的初始示踪剂模式,导致最均匀的混合物后,规定的有限时间?对于理想的被动示踪剂,我们表明,这个最佳的初始条件相吻合的右奇异向量(对应于最小的奇异值)的适当截断Perron-Frobenius(PF)运营商。PF算子的截断是在假设存在小的长度尺度阈值$\ell_ν$的情况下进行的,在该阈值下,出于所有实际目的,示踪剂斑点被认为是完全混合的。我们证明了我们的结果上的两个例子:一个原型模型被称为正弦流和二维湍流的直接数值模拟。通过这个框架来评估最佳初始条件只需要在最终实例中流体粒子的密集网格的位置以及在规定时间间隔的初始实例中它们的原像。因此,我们的框架可以很容易地应用到流动,这些数据是通过数值模拟或实验测量。
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