A lower bound for the error term in Weyl's law for certain Heisenberg manifolds
本文给出了一类（2l+1）维Heisenberg流形的谱计数函数的Weyl定律中余项的一个Ω-结果。
2008-09-23 math.NT math.SP
On the mean square of the remainder for the Euclidean lattice point counting problem
我们给出了均方边界的其余部分在格子点计数问题，计算格子点的数量在一个大的球在$\mathbb{R}^d$，当平均超过家庭的剪切晶格。
2015-12-18 math.NT
Lattice deformations in the Heisenberg group
整数海森堡群在$\textrm{Aut}(H(\mathbb{R}))$作用下的变形空间是非约化群的齐性空间。我们分析了它的结构作为一个可测的动力系统，并获得平均值和方差估计海森堡格点计数的可测子集的$\mathbb{R}^3$，特别是，我们得到了一个随机Minkowski型定理。与欧几里德的情况下，我们证明了有必要的几何条件的集合，满足有效的方差界。
2016-04-18 math.NT
A lower bound for the error term in Weyl's law for certain Heisenberg manifolds, II
本文讨论了有理（2l+1）维Heisenberg流形的谱计数函数的Weyl定律中余项的下式估计.集中在奇数l的情况下，它继续在处理偶数l的第一部分所做的工作。
2008-10-13 math.NT math.SP
Hyperbolic lattice-point counting and modular symbols
对于$\slr$的余紧群$\G$，我们固定一个实非零调和1-形式$α$。在模符号$\modsymγ{\a}$的限制下，研究了$\G$的双曲格计数问题的渐近性.我们证明了模块化符号的归一化值，当根据这个计数排序时，具有高斯分布。
2008-04-14 math.NT
On the error term of a lattice counting problem
我们改进了L. Rehshansky，P. Guerzhoy和F.卢卡（2017）。这种改进是基于一些分析技术，特别是对边界的指数总和加上使用Vaaler多项式。
2017-05-24 math.NT
Counting lattice points in central simple algebras with a given characteristic polynomial
本文将Eskin, Mozes和Shah于1996年提出的计数具有给定不可约特征多项式整数矩阵的渐近公式，推广至特定中心单代数极大序中的元素计数情形。
2025-03-04 math.NT
Counting flags of primitive lattices
我们计算原始格的标志，这些标志是${0}=Λ^{(0)}<Λ^{(1)}< \cdots <Λ^{(\ell)}= \mathbb{Z}^n$形式的对象，其中每个$Λ^{(i)}$是$\mathbb{Z}^n$中的原始格。计数是关于两个不同的自然高度函数，使我们能够给一个新的证明的Manin猜想旗品种超过有理数。我们推导了旗簇中有理点的等分布，以及相继商格$Λ^{(i)}/Λ^{(i-1)}$的形状的等分布。在这样做时，我们推广以前的工作施密特，以及我们自己的，计数原始格的秩$d<n$。
2022-02-25 math.NT
1-point functions for symmetrized Heisenberg and symmetrized lattice vertex operator algebras
我们得到了对称化海森堡代数$M^+$和对称化格点VOA $V_L^+$中所有态的$1$ -点函数的显式表达式。为此，我们采用了一个新的$\mathbf Z_2$扭曲的变种所谓的朱递归。
2022-04-18 math.NT math.QA
On the error term of a lattice counting problem, II
在黎曼假设下，我们改进了第一部分研究的计数格问题的渐近公式中的误差项。改进来自使用外尔界的指数和多项式和一个设备由于波波夫允许我们得到一个改进的主要条款的总和的某些小数部分的多项式。
2017-09-25 math.NT
Variance of lattice point counting in some special shells in $\mathbb{R}^d$
研究了$\mathbb R^d$中一类特殊的有限型域所生成的壳的格点数的随机变量的方差。证明依赖于凸区域的指示函数的傅里叶变换的估计。
2020-09-19 math.NT
Farey Statistics in Time n^{2/3} and Counting Primitive Lattice Points in Polygons
我们提出了计算法里序列的秩和顺序统计量的算法，时间复杂度为O（n^{2/3}）。这改进了Pawlewicz [European Symp. Alg.时间复杂度为O（n^{3/4}）我们还开始研究一个更一般的算法问题：计算原始点阵点的平面形状。
2007-11-02 math.NT
Lattice representations of Heisenberg groups
本文证明了Heisenberg群$H_{\mathbb R}^{(g,h)}$的格表示与格$L$和次数为$h$的正定对称半积分矩阵M的关系是酉等价于$H_{\mathbb R}^{(g,h)}$的Schroedinger表示的$(det 2M)^g$副本的直和.
2006-12-14 math.NT math.RT
Theta invariants and Lattice-Point Counting in Normed $\mathbb{Z}$-Modules
本文运用欧几里得格理论研究有限秩赋范$\text{Z}$-模，基于θ级数解析性质建立其格点计数函数的不等式及相关结果，拓展了数论与几何领域的相关理论。
2025-08-24 math.NT
Remarks on the Pair Correlation Statistic of Kronecker Sequences and Lattice Point Counting
在这篇短文中，我们将计算克罗内克序列的对相关统计量的任务重新表述为格点计数问题。这可以类似于用于（重新）证明Kronecker序列的著名的三间隙性质的基于格的方法来完成。我们表明，最近开发的格点计数技术，然后可以应用到推导出的某一类Kronecker序列的$β$对相关的所有$0 < β< 1$。
2021-09-15 math.MG math.NT
Counting Lattices with Local Hecke Series
本文通过海克系列理论计数$p$-adic域和有理数域上的最大格子，并得到经典群的新ζ函数。
2025-12-31 math.NT
On a Counting Theorem of Skriganov
证明了非齐次扩张盒中弱容许格的对偶格的格点数的一个计数定理，推广了Skriganov的一个计数定理。将误差项表示为对偶格点$Γ^\perp$的一个函数$ν(Γ^\perp,\cdot)$，并详细分析了这个量与$ν(Γ,\cdot)$的关系.特别是，我们表明，$ν(Γ^\perp,\cdot)=ν(Γ,\cdot)$的任何幺模格秩2，但对于更高的排名，它是在一般情况下不可能绑定一个功能方面的其他。最后，我们应用我们的计数定理，建立渐近的数量丢番图逼近与有界的分母，分母界变大。
2016-11-08 math.NT
Counting lattice points in norm balls on higher rank simple Lie groups
我们建立了一个误差估计计数格点的欧氏范数球（与任意不可约线性表示）的实秩至少为2的单李群。我们的方法利用完善的谱估计的基础上存在的普遍点态界的球面函数的团体。我们特别关注的情况下，特殊线性群，我们给出了一个详细的证明误差估计，这构成了第一次改进的最佳电流界杜克大学，鲁德尼克和Sarnak在1991年建立的，在某些情况下，是近两倍的好。
2016-08-30 math.NT
Counting basis extensions in a lattice
给定整数格中的向量的本原集合，我们计算它可以通过具有由$T$限制的超范数的向量扩展到基的方式的数量，产生渐近估计为$T \to \infty$。这个问题可以用幺模矩阵来解释，也可以用一类多重线性型来表示。在$2$维的情况下，这个问题也连接到分布的Farey分数。作为一个辅助引理，我们证明了~ $\mathbb R^n$中超平面上有界上范数的整数格点个数的一个计数估计。我们关于计数基扩张的主要结果也推广到了~ $\mathbb R^n$中的任意格。最后，我们建立了整数的多重线性型稀疏表示的一些基本性质。
2022-01-25 math.NT
Lattice points counting and bounds on periods of Maass forms
我们提供了一个“软”证明的非平凡的边界上的球面，双曲和单幂傅里叶系数的固定马斯形式的一般有限格$Γ$在$PGL(2,R)$。对于$PGL(2,R)$的相应矩阵系数，我们采用基于Airy型现象的放大方法，对于各种齐性空间中的格点计数，我们采用有效的Selberg型逐点渐近方法.
2016-10-27 math.NT math.RT
Horospherical coordinates of lattice points in hyperbolic space: effective counting and equidistribution
本文建立了双曲空间中任意维域族中格点的有效计数和等分布结果。我们关注的域被定义为关于岩泽分解的乘积集。几个经典的丢番图问题可以归结为在这样的区域中计算格点，包括最短解的分布的gcd方程，和平面上的原始向量的角分布。我们给出了这些问题的一个显式有效的解决方案，并将其推广到虚二次数域。进一步的应用包括计数升降机的封闭horospheres双曲流形和建立一个均匀分布的性质的积分解的丢番图方程定义的洛伦兹形式。
2016-12-24 math.DS math.NT
Characters in p-adic Heisenberg and Lattice Vertex Operator Algebras
本文研究p-adic顶点算子代数的状态特征标，证明p-adic Heisenberg与p-adic格顶点算子代数的特征标映射像包含无穷多个不属于代数特征标映射像的非经典p-adic模形式。
2024-01-26 math.NT math.QA
Counting in generic lattices and higher rank actions
考虑了由线性型乘积定义的$\mathbb{R}^d$中定义域所含格点的计数问题，并证明了这些计数问题中的归一化差异满足非退化中心极限定理，条件是$d \geq 9$ .我们还研究了更完善的版本有关“螺旋近似”。我们的技术是动态的性质，并利用有效的指数混合的所有订单的行动，高秩阿贝尔群的单模格空间。
2021-01-13 math.DS math.NT math.PR
Counting lattice points
对于局部紧的第二可数群G和格子群Gamma，给出了G中一般整环上的格点计数问题的一个显式定量解，条件是：i）G具有有限的上局部维数，整环满足一个基本正则性条件; ii）G在G/Gamma上作用的平均遍历定理成立，且有收敛速率.我们建立的误差项与当前简单高阶李群对称空间中球的最佳结果相匹配，但具有更大的普遍性。此外，它在满足一致谱间隙的格族上一致成立。应用包括计算格点在一般域中的半单S-代数群，计算群簇上关于高度函数的有理点，以及定量角（或圆锥）均匀分布的格点在对称空间和仿射对称簇。我们建立的平均遍历定理是基于谱方法，包括谱转移原理和Kunze-Stein现象。我们证明了适当的类似物，这两个结果的设置adele群，他们构成了必要的步骤，我们的定量结果的证明，在计数有理点。
2009-03-09 math.DS math.NT
Hyperbolic lattice point counting in unbounded rank
本文通过谱分析方法，得到了SL(n, Z)中高度不超过T的矩阵计数渐近公式，显著改进了误差项，适用于小秩和大秩情形。
2023-09-01 math.NT math.SP
Central limit theorems for lattice point counting on tessellated domains
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究可由对角半群作用镶嵌的区域上的格点计数偏差函数，利用累积量方法和定量多重混合估计，证明了普通、仿射及同余格点计数情形下的非退化中心极限定理。
2026-09-23 math.DS math.NT math.PR
Strong wavefront lemma and counting lattice points in sectors
我们计算的数量的整二次型规定的正交分解的渐近性，更一般地说，在仿射对称空间的部门躺在格点的数量的渐近性。本文中的一个新的关键要素是强波前引理，它表明与对称空间相关联的广义Cartan分解是一致Lipschitz的。
2007-08-23 math.GR math.NT
A lattice point counting approach for the study of the number of self-avoiding walks on $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过将正方形格自回避行走计数简化为多维域整点计数，得到其长度为$n$的渐近估计，并为任意$d\geq 2$维$\mathbb{Z}^{d}$格自回避行走数量性质研究提供统一框架。
2025-04-20 math.CO math.NT math.PR
Counting points of schemes over finite rings and counting representations of arithmetic lattices
我们将有限环上$X$的奇点与有限环上$X$的点数的渐近性联系起来。这部分回答了Mustata的问题。我们使用这个结果来计数算术格的表示。更精确地说，如果$Γ$是一个算术格，其$\mathbb{Q}$秩大于1，则令$r_n(Γ)$是$Γ$直到同构的不可约$n$维表示的个数.我们证明了存在一个常数$C$（例如，$C=746$就足够了），使得对于每个这样的$Γ$，都有$r_n(Γ)=O(n^C)$。这回答了Larsen和Lubotzky的一个问题。
2015-08-14 math.AG math.GR math.NT
Counting Unimodular Lattices in $\R^{r,s}$
Narain格是幺模格{ \it in} $\R^{r,s}$，满足一定的自然等价关系和合理性条件.问题的描述和计数这些有理等价类Narain格在$\R^{2,2}$导致了一个有趣的连接到二进制形式和他们的高斯产品，如[HLOYII]。作为续集，在本文中，我们研究了任意有理Narain格，推广了我们以前的一些结果。特别是在$\R^{2,2}$的情况下，一个新的解释高斯产品的二进制形式带来了新的光，一些相关的对象-秩4合理Narain格，过格，秩2原始子格的抽象秩4甚至么模格$U^2$，和同构的判别群秩2格。
2003-01-10 hep-th math.NT math.QA
