Random Substitution Tilings and Deviation Phenomena
本文研究在 N 种替换规则下随机生成的 R^d 镶嵌，证明其空间具有康托集结构，并利用重整化上循环的李雅普诺夫谱刻画遍历平均偏差与统计性质。
2019-02-24 math.DS
Substitution rules and topological properties of the Robinson tilings
一个相对简单的替代罗宾逊平铺，它只需要56瓷砖的翻译。在这个替代中，由于琼M。泰勒，相邻的瓦片被替换为部分重叠的瓦片片。我们发现，这种重叠的替代产生一个正常的原始替代以及，这意味着罗宾逊平铺形成一个模型集，从而有纯点衍射。通过Anderson-Putnam方法计算了Robinson镶嵌的壳的Cech上同调，以及置换作用在壳上的动态zeta函数。动态zeta函数，然后用于获得船体的结构的详细描述，将其与上同调群的功能。
2012-10-24 math.DS
Matching Rules for Substitution and Hierarchical Tilings for any Substitution with Finite Local Complexity
Moscow State University（莫斯科大学）；HSE University（高等经济大学）；Yandex
提出一个简化条件的Goodman-Strauss定理版本：替换拼图族具有有限局部复杂性（FLC）时，可通过局部匹配规则定义，并证明层次拼图族也有类似定理。
2026-08-11 math.DS
Grout: A 1-Dimensional Substitution Tiling Space Program
我们介绍了一个GUI前端程序，可以计算组合属性和拓扑不变量的可识别的和原始的符号替换有限的字母表及其相关的平铺空间。我们介绍理论的非周期性1维平铺的研究，随着伪代码突出的算法，我们已经实现到GUI。Grout使用C++及其标准库编写。
2015-12-01 math.DS
Quantitative weak mixing for random substitution tilings
本文研究随机替换铺砌的定量弱混合，通过估计 R^d 作用的扭曲遍历积分增长，给出谱测度下局部维数下界，并将 Bufetov-Solomyak 结果推广到高维。
2023-06-08 math.DS
Asymptotic structure in substitution tiling spaces
$\R^d$的每一个充分正则的镶嵌空间都至少有一对不同的镶嵌，它们在某个开$(d-1)$维半球的所有方向上的平移下是渐近的。如果平铺空间来自一个替代，有一种方法来定义一个位置，这样的平铺渐近“开始”。这导致了平铺空间的{ \em分支轨迹}的定义：这是平铺空间的一个子空间，维数至多为$d-1$，它总结了平铺空间中“至少在半个空间中渐近”的行为。我们证明了，如果一个$d$ -维自相似替换平铺空间有一对不同的平铺是渐近的一组方向，其中包含一个封闭的$(d-1)$ -半球在其内部，那么分支轨迹是一个拓扑不变量的平铺空间。若平铺空间是2维自相似Pisot置换平铺空间，则分支轨迹具有一维单纯复形上扩展Markov映射的逆极限的描述.
2011-01-25 math.DS
Diagonals in 2D-tilings and coincidence densities of substitutions
本文研究了由直积代换生成的二维镶嵌的对角线。这些对角线的性质主要由替换矩阵的特征值决定，但替换中字母的顺序也起作用。我们表明，对角线可能无法是一致经常性的，对角线上的字母的频率可能不存在。我们还强调了与密度的巧合和重叠分布的连接。
2013-02-15 math.DS
Statistics and gap distributions in random Kakutani partitions and multiscale substitution tilings
研究了$\mathbb{R}^d$中划分的随机不可分Kakutani序列中瓦片的统计特性。我们提供了明确的公式，说明了对组合结构、参与瓦片的体积和底层随机替换系统中分区的分割的熵的依赖性。这些改进了以前的结果，非随机Kakutani分区和多尺度替代tilings，并意味着一个间隙分布公式Delone集与多尺度替代tilings的真正的线。
2022-07-31 math.DS
Pure Discrete Spectrum and Regular Model Sets in Unimodular Substitution Tilings on R^d
我们考虑R^d上扩张映射为幺模的本原替换平铺。我们假设所有扩张映射的特征值都是具有相同重数的代数共轭。在这种情况下，我们可以构造一个具有欧几里得内部空间的切割投影方案。在一定的条件下，证明了如果置换镶嵌具有纯离散谱，则对应的代表点集是该切割投影方案中的正则模型集.
2020-07-22 math.DS
Counting Berg partitions via Sturmian words and substitution tilings
我们发展了Berg划分与两个瓦片的特殊替换平铺的连接。我们得到了一个新的证明，Berg分区的数目与一个固定的连接矩阵是等于一半的总和，它的项目，\cite{S-W}。这种方法与Séébold \cite{Seb}的公式一起，对于保持给定Sturmian序列的替换数，表明所有的组合替换都可以几何地实现为Berg划分。我们把Sturmian镶嵌作为双划分的相交镶嵌。利用双划分的对称性，我们几何地得到了de Luca和Mackinsi组合建立的Sturmian序列的回文性质（定理3），即\cite{L-M} .
2012-12-06 math.DS
Invariant measures for non-primitive tiling substitutions
我们考虑欧几里得空间中的自仿射镶嵌置换和相应的镶嵌动力系统。众所周知，在原始情况下，动力系统是唯一遍历的。研究了当置换不是本原的，且平铺动力系统是非极小的时的不变测度。我们证明了所有的遍历不变概率测度都是极小分支支持的，但也存在其它自然遍历不变测度，它们是无穷的.在适当的假设下，我们完全刻画了圆柱集上有限的正的$σ$ -有限不变测度。关键一步是在我们的环境中建立非周期性平铺的可识别性。例子包括“整体Sierpienski垫圈和地毯”瓷砖。对于这样的平铺唯一不变的概率测度支持平凡的周期平铺，但有一个完全支持的$σ$ -有限不变测度，这是局部有限的和唯一的缩放。
2010-07-10 math.DS
Statistical Stability for Multi-Substitution Tiling Spaces
给定作用于$\rd$中的某个有限数量（直到平移）的瓦片的替换映射的有限集${S_1...,S_k}$，我们考虑与每个序列$\bar a\in {1,...,k}^{\mathbb{N}}$相关联的多替换瓦片空间。在这样的空间上平移的作用产生唯一遍历的动力系统。本文研究了贴片频率的遍历极限收敛速率，并证明了这些极限随$\bar a$连续变化。
2012-07-16 math.DS
Geometric realization for substitution tilings
给定一个n维替换，其线性展开式是幺模双曲的，我们利用其一维整数Čech上同调的元素，构造了替换诱导动力学与双曲环体自同构的不变集之间的有限对一的半共轭，称为几何实现.若线性展开满足Pisot族条件，且广义返回向量模的秩等于线性展开的广义度，则几何实现的象是整个环面，并与平铺空间上平移作用到最大等度连续因子上的映上重合.得到了Pisot代换猜想的一个高维推广：若线性展开满足Pisot族条件，且平铺空间的一维上同调的秩等于线性展开的广义度，则平铺空间上的平移作用具有纯离散谱.
2011-11-28 math.DS
On substitution tilings and Delone sets without finite local complexity
我们考虑替代tilings和Delone集没有有限的局部复杂性（FLC）的假设。首先给出了平铺动力系统是唯一遍历的一个充分条件和柱集的测度公式。然后，我们得到几个结果，其遍历理论的性质，特别是没有强混合和存在的特征值的条件，这有数论后果。特别地，如果展开矩阵的特征值集是完全非Pisot的，则平铺动力系统是弱混合的。此外，我们定义了置换镶嵌的刚性概念，并证明了[Lee-Solomyak（2012）]关于四个性质的等价性的结果：相对稠密的离散谱，不是弱混合的，Pisot族和Meyer集性质，如果我们假设刚性的话，可以扩展到非FLC的情况。
2019-01-02 math.DS
Fractal dual substitution tilings
从一个替代平铺，我们展示了一种方法，用于构建无限多个新的替代平铺。每一种新的瓦片都是从一个图迭代函数系统中导出的，并且瓦片具有分形边界。我们表明，每个新的平铺是相互局部派生的原始平铺。因此，在平铺空间级别上，新的替换规则表达了原始的几何和组合特征，而不是拓扑特征。我们的方法很容易适用于特定的替代平铺，允许实验，并可用于构建边界强制替代规则。对于一个大类的例子，我们表明，组合的对偶平铺有一个实现作为一个替代平铺。由于我们的新平铺的边界是分形的，我们被引导来计算它们的分形维数。作为我们的技术的应用程序，我们展示了如何计算的Čech上同调的（不一定是边界强迫）瓷砖使用图形迭代功能系统的分形瓷砖。
2014-10-17 math.DS math.MG
Spectral cocycle for substitution tilings
本文将一维替代流的谱上循环构造推广到带旋转的伪自相似镶嵌，用其上Lyapunov指数界定变形镶嵌谱测度的局部维数，并回顾和示例说明定量弱混合结果。
2022-01-24 math.DS
Cohomology in one-dimensional substitution tiling spaces
Anderson和Putnam证明了一个替换瓦片空间的上同调可以通过给瓦片加领来计算，以获得一个“强制”其边界的替换。然后，我们可以将平铺空间表示为由有领瓦片形成的细胞复形上的膨胀和替换映射的逆极限;平铺空间的上同调被计算为复形的上同调上的膨胀和替换引起的同态的直接极限。对于一维替代平铺空间，我们描述了一个修改的Anderson-Putnam复杂的领瓷砖，允许更容易的计算，并提供了一种手段，确定某些特殊功能的平铺空间与特定元素的上同调。
2007-02-22 math.DS math.GN
Substitution Tilings and Separated Nets with Similarities to the Integer Lattice
我们表明，任何原始的替代平铺的平面创建一个单独的网络是biLipschitz的整数格。然后证明了如果H是欧几里得空间中的本原Pisot代换，对于每个对应于平铺空间的某个平铺的分离网Y，存在Y与整数格之间的双射F，使Y的每个元素平移一个有界距离.作为一个推论，我们得到，我们有这样一个F的任何分离网，对应于彭罗斯瓷砖。证明依赖于Laczkovich，Burago和Kleiner的结果。
2009-01-18 math.DS math.MG
Multiscale Substitution Tilings
我们介绍了一个新的一般框架，构造欧几里得空间，我们称之为多尺度替代平铺。这些平铺是由替代方案产生的有限集的prototile，其中多个不同的缩放常数是允许的。这是在对比的标准情况下，充分研究替代平铺，其中包括的例子，如彭罗斯和风车平铺。在一个额外的非理性假设的缩放常数，我们的建设定义了一类新的平铺和平铺空间，这是本质上不同于那些出现在标准设置。我们研究这些新物体的各种结构，几何，统计和动力学方面，并建立各种各样的属性。其中我们的主要结果是显式密度公式和唯一的遍历相关的平铺动力系统。
2021-03-30 math.DS math.MG
Cohomology of Substitution Tiling Spaces
Anderson和Putnam证明了一个替换瓦片空间的上同调可以通过对瓦片进行领化来计算，以获得一个“强迫其边界”的替换。然后，人们可以将平铺空间表示为由有领瓦片形成的细胞复形上的膨胀和替换映射的逆极限;平铺空间的上同调被计算为复形的上同调上的膨胀和替换引起的同态的直接极限。在早期的工作中，Barge和Diamond描述了一维替换瓦片空间的有领瓦片上的Anderson-Putnam复形的修改，它允许更容易的计算，并提供了一种识别瓦片空间的某些特殊特征与上同调的特定元素的方法。在本文中，我们将这种修改后的结构扩展到更高的维度。我们还研究了旋转群对上同调的作用，并计算了风车平铺空间的上同调。
2018-07-06 math.DS math.GN
Factors of Pisot tiling spaces and the coincidence rank conjecture
本文研究了Pisot置换平铺空间的结构，特别是平移作用不具有纯离散谱的空间的结构。这样的空间总是一个可测的m到1覆盖的平移作用的一个群称为最大等度连续的因素。整数m是替换的重合秩，当且仅当平铺空间上的平移具有纯离散谱时，m等于1。通过考虑介于平铺空间和它的极大等度连续因子之间的因子，建立了具有重合秩2和奇模扩张的一维Pisot置换平铺空间的上同调的一个下界.符合秩猜想，对于符合秩2，是一个推论。
2013-01-29 math.DS
Beyond primitivity for one-dimensional substitution subshifts and tiling spaces
我们研究了一维非本原替换的子移位和平铺空间的拓扑和动力学。我们确定了一个属性的替代，我们称之为驯服，在存在的大多数可能的病理行为的非最小的替代不能发生。我们发现了驯服的一个特征，并利用它来证明杜兰德结果的一个稍微强一些的版本，杜兰德的结果说，最小替换的子移位与本原替换的子移位拓扑共轭。然后，我们推广到非最小设置的结果由安德森和Putnam的原始替代，这说，一个替代平铺空间同胚到一个特定的有限图的逆极限下的自映射诱导的替代。我们使用这个结果来探索结构的封闭的不变子空间和替代平铺空间，我们计算上同调不变量，更强的切赫上同调的平铺空间单独的格子。
2017-07-17 math.AT math.DS
Substitution tilings with transcendental inflation factor
本文针对任意λ>2，在无限字母表上构造替换，生成具有超越膨胀因子的替换平铺，证明相关动力系统严格遍历，并提供显式构造。
2024-11-05 math.DS math.MG
Cohomology of One-dimensional Mixed Substitution Tiling Spaces
我们计算的切赫上同调与整数系数的一维平铺空间所产生的不只是一个，但几个不同的替代，所有的作用在同一组瓦片。这些计算涉及到安德森-普特南复形的普遍版本的介绍。证明了在一定的置换条件下，这种泛Anderson-Putnam复形的投射极限与平铺空间同构，并引入了一种简化的泛Anderson-Putnam复形，它可用于计算Cech上同调.然后，我们使用这个简化的复杂的放置在一个一维的替代瓷砖空间的第一个上同调群的瓷砖的数量方面的秩的界限。
2012-03-06 math.DS math.GN
An Algebraic Invariant for Substitution Tiling Systems
我们考虑欧几里得空间的多边形或多面体的镶嵌，特别是，镶嵌由替代过程，如彭罗斯镶嵌的平面。我们定义了一个同构不变量相关的一个子群的旋转和计算它的各种例子。我们还将我们的分析扩展到更一般的动力系统。
1997-12-24 math.CO math.DS math.MG
A Homeomorphism Invariant for Substitution Tiling Spaces
我们推导出同胚不变量的瓷砖空间，而一般的替代规则多边形瓷砖，包括那些瓷砖，如风车，其中包含瓷砖在无限多个方向。不变量是切赫上同调的商，很容易直接从替换规则计算，并区分许多例子，包括大多数风车状平铺空间。我们还介绍了一种上同调模的结构，这种结构既方便又直观。
2000-08-22 math.AT math.DS math.KT
A primer on substitution tilings of the Euclidean plane
本文旨在介绍替代镶嵌理论。为了我们的目的，平铺替换规则分为两大类：几何和组合。几何替换镶嵌包括自相似镶嵌，如著名的彭罗斯镶嵌;这类有大量的研究文献。组合替换刚刚开始被检验，我们在这里提出的一些是新的。我们给出了许多例子，提到选定的主要结果，讨论两类替代之间的联系，包括当前的研究观点和问题，并提供了广泛的参考书目。虽然作者试图公平地代表作为一个整体，该文件不是一个详尽的调查，她道歉的任何重要遗漏。
2007-05-08 math-ph math.DS math.HO
Fusion: a general framework for hierarchical tilings of $R^d$
我们介绍了一种形式主义处理一般空间的层次平铺，一类，包括替代平铺，Bratteli-Vershik系统，S-adic变换，和多维切割和堆叠变换。我们探讨这些空间的遍历性，谱和拓扑性质。我们表明，熟悉的性质的替代平铺进行适当的假设下，并给出反例，这些假设不满足。例如，我们证明了一个极小的平铺空间不是唯一遍历的，其中一个遍历测度具有纯点谱，另一个遍历测度具有混合谱。我们还展示了一个2维平铺空间，具有纯点测度理论谱，但拓扑弱混合。
2018-07-06 math.DS
Eigenfunctions for substitution tiling systems
我们证明了，对于唯一遍历${\bf R}^d$行动与一个原始的替代平铺有限的局部复杂性，每个可测量的特征函数符合连续函数几乎处处。因此，拓扑弱混合等价于测度论弱混合。如果置换的扩张映射是由$θ>1$进行的纯扩张，并且置换有一个不动点，则弱混合的失败等价于$θ$是一个Pisot数。
2007-10-22 math.DS math.MG
Continuously many bounded displacement non-equivalences in substitution tiling spaces
我们考虑R^d中的替换平铺，它产生的点集不是等价于格的有界位移（BD），并研究BD（X）的基数，BD（X）是对应平铺空间X中不同BD类代表的集合。我们证明了一个充分条件，在此条件下，平铺空间包含连续多个不同的BD类，并提出了这样一个例子在平面上。特别地，我们在这里首次证明了这个基数可以大于1。
2020-04-17 math.CO math.DS math.MG
Squirals and beyond: Substitution tilings with singular continuous spectrum
squiral膨胀规则等价于一个双射块替换规则，并在$\mathbb{Z}^{2}$作用下得到一个有趣的格动力系统。特别是，它的平衡版本具有纯粹的奇异连续衍射。动力学谱是混合型的，有纯点和奇异连续分量。我们提出了一个建设性的证明，承认一个推广到双射块替换平凡的高度$\mathbb{Z}^{d}$。
2012-05-07 math.DS math.MG
Construction of fixed points of certain substitution systems by interlacing arrays in 1 and 2 dimensions
本文描述了一种生成某些置换系统的不动点的替代方法。这种方法的核心是取无限个单词，每个单词都有一个重复的字母。这些无限的词然后交织形成一个新的，更复杂的，无限的词。通过考虑字的交错的特定限制，生成替换的不动点。这种方法，然后扩展到两个维度，在那里构造一个结构相当于一个众所周知的非周期性瓷砖（罗宾逊瓷砖）。
2012-02-29 math.DS
Generalized $β$-expansions, substitution tilings, and local finiteness
对于一个相当普遍的类的二维平铺替代，我们证明了，如果长度扩展$β$是一个Pisot数，那么由替代定义的平铺必须是局部有限的。我们还给出了一个矩形瓦片上二维替换的简单示例，具有非Pisot长度扩展$β$，使得替换所允许的瓦片都不是局部有限的。这两个结果的证明是有效的一维，并涉及到某种类型的广义$β$ -变换的想法。
2005-11-08 math-ph math.DS math.MG
Homeomorphisms of One-dimensional Inverse Limits with Applications to Substitution Tilings, Unstable Manifolds, and Tent Maps
假设f和g是马尔可夫满射，每个定义在一个楔形圆上，每个固定分支点，并将分支点作为唯一的临界值。我们证明了，如果对应于分支点的f和g的逆极限空间中的点是可区分的，那么这些逆极限空间是同胚的当且仅当f和g的替换是弱等价的.这一点和相关的结果，适用于一维替代平铺空间，一维非稳定流形的双曲集，和逆极限帐篷映射周期临界点。
1999-05-31 math.DS math.GT
Topological substitutions and Rauzy fractals
我们考虑两个家庭的平面自相似平铺不同的性质：平铺的分形集定义的一个迭代函数系统的翻译副本组成，和平铺作为一个几何实现的拓扑替换（一个对象的纯粹组合性质）。我们在一个特定的情况下，通过定义一个明确的拓扑替换，并证明它产生相同的平铺与Tribonacci Rauzy分形之间的联系。
2017-01-19 math.CO math.DS
Finite symmetry group actions on substitution tiling C*-algebras
对于非周期置换镶嵌系统$(\p,ω)$的有限对称群$G$，证明了镶嵌C* 代数$\Aw$与$G$的交叉积具有实秩零、迹秩1和唯一迹，且其K-理论的阶由迹决定.证明了$G$在$\Aw$上的作用满足弱Rokhlin性质，并且只要$\Aw$的迹秩为零，它也满足迹Rokhlin性质.在证明后者的过程中，我们证明了$\Aw$是可生成的。我们还提供了一个链接之间的$\Aw$和AF代数Connes相关的彭罗斯镶嵌。
2013-08-13 math.DS math.OA
Renormalisation of pair correlations and their Fourier transforms for primitive block substitutions
对于可以用投影方法构造的点集和平铺，人们对相关结构以及相应的光谱有很好的理解，无论是在动力学意义上还是在衍射意义上。对于由替代或膨胀规则定义的系统，情况就不那么有利了，特别是在研究得很多的皮索替代类之外。在这篇文章中，几何暴胀规则被用来访问的自相似和自仿射的通货膨胀平铺和它们的傅里叶变换的精确重整化关系的方式对相关措施。特别是，我们期待到足够的标准，绝对连续的光谱贡献的情况下，并说明了这一点，从类块替换的例子。我们还讨论了Frank-Robinson平铺，作为一个平面的例子，具有无限的局部复杂性和奇异的连续谱。
2020-06-29 math.DS
Proximality in Pisot Tiling Spaces
一个置换$\vp$是强Pisot的，如果它的阿贝尔化矩阵是非奇异的，并且除了Perron-Frobenius特征值之外的所有特征值的模都小于1。对于强Pisot $\vp$，满足一个没有循环的条件，并为该平移流的平铺空间$\T_\vp$具有纯离散谱，我们描述了收集$\T^P_\vp$对邻近平铺$\T_\vp$在一个自然的方式作为一个替代平铺空间。我们证明了，如果$ψ$是另一个这样的替代，那么$\T_\vp $和$\T_ψ$同胚当且仅当$\T^P_\vp$和$\T^P_ψ$同胚。我们利用这个不变量来区分平铺空间，其他已知的不变量是无效的。此外，我们表明，强Pisot置换，纯离散谱流的相关的平铺空间是等价的接近是一个封闭的关系上的平铺空间。
2005-09-02 math.DS math.GN
Shape Convergence for Aggregate Tiles in Conformal Tilings
给出了一个用细分算子$τ$替换的平面平铺$T$，研究了与$τ^n T$相关的共形平铺$\mathcal{T}_n$.我们证明，聚合瓷砖内$\mathcal{T}_n$收敛的形状为$n\rightarrow \infty$，其相关的欧几里德瓷砖在$T$。
2017-03-13 math.DS
An uncountable set of tiling spaces with distinct cohomology
我们概括的概念，驳船钻石复杂的，在一维的情况下，一个混合制系统的平铺替代。这给出了一种将相关的平铺空间描述为Barge-Diamond复形的逆极限的方法。我们给出了一个有效的方法来计算的Čech上同调的平铺空间通过一个确切的序列相关的序列的替代矩阵和某些子复形出现在逼近。作为一个应用，我们表明，存在一个系统的三个替代两个字母，表现出一个不可数的集合的最小平铺空间与不同的同构类的Čech上同调。
2014-11-18 math.AT math.DS
Geometrical models for a class of reducible Pisot substitutions
我们建立了一个几何理论的研究动力学的可约Pisot替代。它是基于某些Rauzy分形生成的高维扩展的替代。在一定的假设下，我们得到的几何表示的阶梯表面和相关的多边形平铺，以及自我复制和周期性平铺的Rauzy分形。我们将我们的理论应用于无限族的替换。对于这个家庭，我们分析和解释在一个新的组合方式的编码域交换定义在相关的分形域。我们推断，与这个家庭的替代符号动力系统的行为动态的第一个返回的toral翻译。
2018-01-15 math.DS
Fractal spectral triples on Kellendonk's $C^*$-algebra of a substitution tiling
本文在Kellendonk的$C^*$ -代数上引入了一类新的非交换谱三元组，它与非周期替换镶嵌有关.这些光谱三元组是从瓦片上的分形树构造的，其定义了瓦片中任何两个瓦片之间的测地线距离。由于分形通常具有无限的欧几里得长度，测地线距离使用Perron-Frobenius理论定义，并且是自相似的，比例因子由Perron-Frobenius特征值给出。我们发现，每个谱三元组是$θ$ -可和的，并尊重层次的替代系统。为了阐明我们的研究结果，我们构建了一个分形树的彭罗斯瓷砖，并明确显示它如何产生一个集合的光谱三元组。
2016-12-09 math-ph math.DS math.MP
Tiling groupoids and Bratteli diagrams II: structure of the orbit equivalence relation
在这第二篇文章中，我们研究R^d的替换镶嵌的情况。在图块上的替换引起在所有维度j=0，.，d-1。我们重建平铺的等价关系在一个纯粹的组合的方式使用AF关系给出的低维替换。我们定义一个Bratteli多重图B，它由Bratteli图B^j，j=0，.，d，所有这些替换。B^d中的无限路径集与瓦片的典范横截线Xi相同。任何这样的路径都有一个“边界”，它是B^j中的一组尾部，其中j小于或等于d，这对应于其相关平铺的边界的自然概念。我们定义了B上的尾等价关系R_B，即两条无限长路等价，如果它们的边界在B^j中尾等价，其中j小于或等于d.我们证明了R_B同胚于镶嵌的等价关系R_Xi。
2010-05-17 math.DS math.OA
Rapid convergence to frequency for Substitution Tilings of the Plane
本文研究二维自相似镶嵌。我们考虑的出现次数的一个给定的瓷砖在任何领域界定的约旦曲线。对于一个大类的自相似平铺，包括大多数已知的例子，我们给出了估计的振荡发生的次数在其平均频率的域中，这只取决于约旦曲线的瓷砖的总数。
2011-03-28 math-ph math.DS math.MP
Hyperuniformity and anti-hyperuniformity in one-dimensional substitution tilings
我们认为，标度特性的超均匀性（或反超均匀性）的长波长波动在一个广泛的一类一维替代平铺。我们提出了一个简单的参数，预测指数$α$管理的缩放傅立叶强度在小波数，平铺与$α>0$是超均匀的，并确认与数值计算的预测是准确的准周期平铺，平铺奇异连续谱，和限制周期平铺。具有准周期或奇异连续谱的拼接可以用$α$构造，其任意接近于$-1$和$3$之间的任何给定值。极限周期平铺可以用介于$-1$和$1$之间的$α$来构造，或者用比任何幂律更快地接近零的傅立叶强度来构造。
2018-06-20 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math-ph
On the K-theory of C*-algebras for substitution tilings (a pedestrian version)
在适当的条件下，一个替代平铺产生一个Smale空间，从该空间中可以构造三个等价关系，即稳定的，不稳定的和渐近的等价关系。我们用$S$、$U$和$A$表示它们相应的雷诺意义下的$C^*$ -代数。在这篇文章中，我们表明，$K$ -理论的$S$和$U$可以计算从上同调和同源的一个单一的上链复形与连接映射的平铺线和平面。此外，我们还提供了计算这三个$C^*$ -代数的$K$ -理论的公式。此外，我们表明，$K$理论群的1维平铺总是扭转自由。对于2维的平铺，只有$K_0(U)$和$K_1(S)$可以包含扭转。
2018-09-23 math.DS math.KT math.OA
Stepped surfaces and Rauzy fractals induced from automorphisms on the free group of rank 2
当置换满足Pisot、不可约、么模条件时，分片置换在构造阶梯曲面和Rauzy分形中起着关键作用。本文将这一方法推广到某类秩为2的自由群上的双曲自同构，并通过一个镶嵌替换得到了Rauzy分形的集合方程。我们还将看到，Rauzy分形上的域交换变换只是一个两个区间的交换变换。
2011-11-09 math.DS
Overlapping substitutions and tilings
Institute of Mathematics, University of Tsukuba（筑波大学数学研究所）；Center for General Education, Shinshu University（信州大学通识教育中心）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文提出重叠替换的概念，通过非整数矩阵定义拼块频率，并证明其动力系统唯一测度性，同时构造了多种一维和高维例子。
2025-12-20 math.CO math.DS math.NT
Geometric realizations of two dimensional substitutive tilings
我们定义了二维拓扑替换。欧氏平面或双曲平面的平铺是可替换的，如果底层的2-复形可以通过2维拓扑替换的迭代得到。证明了双曲平面$\mathbb{H}^2$不存在本原代换镶嵌。然而，我们给出了一个替代平铺的$\Hyp^2$，这是非原始的例子。
2012-06-13 math.DS math.GT
Absence of absolutely continuous diffraction spectrum for certain S-adic tilings
准周期镶嵌常被认为是准晶的结构模型。在这方面，重要的是要研究的性质的衍射措施的瓷砖。在这篇文章中，我们研究了R^d中S-adic镶嵌的衍射测度，它是由一族几何替换规则构造的。特别地，我们首先给出了一个S-adic拼接的衍射测度的绝对连续分量为零的充分条件。接下来，我们证明了这个充分条件“几乎所有”的二元块替换的情况下，从而证明了绝对连续的衍射谱的情况下，大多数的S-进平铺从一个家庭的二元块替换。
2021-06-21 math-ph math.DS math.MP
The Branch Locus for One-Dimensional Pisot Tiling Spaces
如果φ是d次Pisot置换，则平铺空间T_φ i上的膨胀和置换同胚φ i通过几何实现因子化为d维螺线管。在这种实现下，Phi-周期渐近平铺的集合对应于投影到d-环面中的分支轨迹上的有限集。我们证明了，如果两个这样的平铺空间同胚，那么由此产生的分支轨迹是相同的某些仿射映射的环面上的行动。
2008-04-06 math.AT math.DS
Consequences of Pure Point Diffraction Spectra for Multiset Substitution Systems
在离散点集和平铺系统理论中，有越来越多的结果给出了这样的系统是纯点衍射的条件。在这里，我们看看相反的方向：我们可以推断什么离散点集或平铺，通过一个原始的替代系统定义，如果它是纯点衍射？我们的基本对象是Delone多重集和镶嵌，它们在具有公共可扩映射$Q$的仿射映射的本原替换系统下是自复制的。我们的第一个结果给出了一个问题的部分答案Lagarias和王：我们重复的替代Delone多集，可以表示的替代tilings使用的概念“法律集群”。这使我们能够在两种类型的对象之间自由移动。我们的主要结果是，对于晶格置换多集系统（在任意维度）是一个正规的模型集不仅足以有纯点谱-一个已知的事实-但也是必要的。这完成了一个循环的纯点动力学和衍射谱，模块重合，晶格置换系统的模型集开始由本文的前两位作者的等价关系。
2009-10-23 math.DS math.MG
Topology of the Random Fibonacci Tiling Space
该研究探讨了0<p<1参数下局部随机斐波那契替换平铺空间的拓扑性质，证明其Čech上同调群非有限生成，与全局随机替换情形存在差异，丰富了随机替换平铺拓扑领域的研究结论。
2013-12-17 math.DS math.GN
Recognisability for generalised hierarchical pattern spaces of finite local complexity
School of Mathematical Sciences, Mathematical Sciences Building, University Park, Nottingham, NG7 2RD, United Kingdom（数学科学学院，诺丁汉大学）
本文发展了一个欧几里得模式与模式空间的广义框架，证明了在无最小性要求下，自仿射替换模式空间的可识别性，并回答了Cortez和Solomyak关于非周期拼图在替换下是否具有唯一原像的开放问题。
2026-05-28 math.DS
