A Low Rank Quaternion Decomposition Algorithm and Its Application in Color Image Inpainting
本文提出了一种低秩四元数分解算法，并将其应用于彩色图像修复。介绍了四元数矩阵变量实函数梯度的一种简洁形式。我们的四元数最小二乘问题的最优性条件有一个简单的表达式与这种形式。利用该工具证明了算法的收敛性和收敛速度。
2020-09-29 math.OC
Penalty Decomposition Methods for Rank Minimization
本文提出罚分解方法求解目标或约束中含秩的秩最小化问题，通过块坐标下降法求解子问题，并证明序列聚点满足一阶最优性条件，在矩阵补全和最近低秩相关矩阵问题上表现优于或持平现有方法。
2012-05-29 cs.LG cs.NA cs.SY
pqSEDMD: Subspace Methods for Extended Dynamic Mode Decomposition Identification
Université de Mons（蒙斯大学）
本文提出pqSEDMD算法，结合pqEDMD与子空间识别方法，在线性函数空间中稳健近似非线性系统，以Duffing振荡器为基准验证其有效性。
2026-09-11 math.OC
AR Identification of Latent-variable Graphical Models
本文提出了一种自回归高斯平稳随机过程的识别方法，其中显（或观测）变量主要是通过有限数量的潜（或隐）变量相关。该方法利用稀疏加低秩分解的逆的显式谱密度和有效的凸松弛最近提出了这样的分解。
2014-12-01 math.OC
Sparse system identification by low-rank approximation
本文介绍了逼近论和矩阵分析在时间序列模型和非线性离散时间动力系统稀疏辨识中的应用。上述理论方法被转化为算法，可用于离散时间动力系统的稀疏模型识别，从系统测量的结构化数据的基础上。状态转换算子的近似主要由基于从给定系统测量的数据待识别的参数矩阵确定，通过识别对应于测量数据的轨迹矩阵的子矩阵的低秩近似的存在条件来接近，其可以用于计算参数矩阵的近似稀疏表示。本文中提出的低秩近似方法的主要优点之一涉及线性和非线性模型的参数估计，其中数值或测量噪声可能显著影响估计。给出了基于上述技术的原型算法以及在理论物理、流体动力学和天气预报中对具有对称性和非线性结构动力系统的时间序列模型的近似辨识和预测模拟的应用。
2021-08-03 cs.NA cs.SY eess.SY
Chordal Decomposition in Rank Minimized Semidefinite Programs with Applications to Subspace Clustering
半定规划（SDP）经常出现在一些NP难问题的松弛中，如果SDP的解服从一定的秩约束，则松弛将是紧的。基于弦稀疏性的分解方法已经被应用于加速稀疏SDP的求解，但是处理秩约束的方法还不发达。本文利用最小秩完备化结果将单个大矩阵上的秩约束分解为一组较小矩阵上的多个秩约束。重新加权的启发式算法被用作排名的代理，并且启发式算法的特定形式保留了迭代之间的稀疏模式。讨论了秩最小化SDP的邻域点算法和一阶算法的实现。子空间聚类的问题被用来证明所提出的方法的计算改进。
2019-11-12 math.OC
A non-convex approach to low-rank and sparse matrix decomposition
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Xi’an Polytechnic University（西安工程大学）；Guangzhou University（广州大学）
本文提出了一种低秩稀疏矩阵分解的非凸方法。在我们的非凸方法中，我们用一个分别关于矩阵的奇异值和元素的非凸分式函数来代替给定矩阵的秩函数和$l_{0}$ -范数。利用乘子算法的交替方向法求解了我们提出的带有非凸分式函数惩罚的非凸问题。对低秩和稀疏矩阵分解问题的数值实验表明，该方法在恢复被稀疏误差严重破坏的低秩矩阵方面有很好的效果.
2019-05-11 cs.CV eess.IV math.OC
Joint Reconstruction and Low-Rank Decomposition for Dynamic Inverse Problems
动态逆问题的一个主要兴趣是从外部测量中识别系统的潜在时间行为。在这项工作中，我们考虑的情况下，目标可以表示的空间和时间的基函数的分解，因此可以有效地表示低秩分解。然后，我们提出了一个联合重建和低秩分解方法的基础上的非负矩阵分解，以获得未知的高度欠采样的动态测量数据。所提出的框架允许灵活地纳入单独的regulerators的空间和时间的功能。对于平稳算子的特殊情况，我们可以有效地使用分解来降低计算复杂性，并获得实质性的加速。所提出的方法进行了评估两个模拟幻影，我们得到的结果进行比较，一个单独的低秩重建和随后的分解方法的基础上广泛使用的主成分分析。
2020-06-06 cs.NA eess.IV math.NA
Ranking Constraint Relaxations for Mixed Integer Programs Using a Machine Learning Approach
如果没有诸如基于分解的技术之类的高级算法，求解大规模混合可编程问题（MIP）可能是困难的。即使分解技术可能是合适的，对于任何大的MIP仍然存在许多可能的分解，并且可能不明显哪一个将是最有效的。本文提出了一个全面的分析预测能力的机器学习排名（ML）功能预测质量的混合整数规划（MIP）分解通过约束松弛。在此分析中，探讨了实例相似性和ML预测质量的作用，以及ML排名函数对现有启发式函数的基准测试。对于这项分析，已经建立了一个新的数据集，其中包括从MIPLIB 2017库的24个实例中采样的超过40000个独特的分解。这些分解已经创建了一个贪婪的松弛算法，以及人口为基础的多目标算法，这已被证明是产生高质量的分解。在本文中，我们证明了ML排名函数在与现有的启发式排名函数进行基准测试时能够提供最先进的预测。此外，我们证明，通过只考虑与每个分解中的放松约束相关的一小部分特征，ML排名函数仍然能够与启发式技术竞争。这样的发现是有前途的未来的约束松弛方法，因为这些功能可以用来指导分解创建。最后，我们强调了ML排名函数在分解创建框架中的优势。
2022-07-01 math.OC
Robust Identification of "Sparse Plus Low-rank" Graphical Models: An Optimization Approach
受图形模型的启发，我们考虑了正定浓度矩阵的“稀疏加低秩”分解--协方差阵的逆。这是一个经典的问题，其中丰富的理论和数值算法已经开发。然而，当协方差阵必须从观测数据中估计时，结果似乎会迅速退化，因此会受到一定程度的不确定性的影响。我们讨论了这个问题，并提出了一种替代的优化方法，似乎是适合于处理“稀疏加低秩”分解问题的鲁棒性问题。这个最优化问题的变分分析进行了讨论。
2019-01-29 math.OC
Weight Set Decomposition for Weighted Rank Aggregation: An interpretable and visual decision support tool
Rice University（莱斯大学）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；xCures, Inc.（xCures公司）
解释或聚合多个排名的问题在许多现实世界的应用程序中很常见。也许最简单和最常见的方法是加权排名聚合，其中（凸）权重被应用于每个输入排名，然后进行排序。本文介绍了一种新的工具，用于可视化和显示加权排名聚合方法的排名信息。传统上，排名聚合的目的是总结来自输入排名的信息，并提供一个最终排名，希望代表比任何一个输入排名更准确或更真实的结果。虽然这种综合排名对许多应用程序是有用的，而且显然一直是有用的，但它也掩盖了信息。在本文中，我们展示了丰富的信息，可用于加权秩聚合问题，由于其结构。我们将权集分解应用到凸乘子集，研究有助于理解这种分解的性质，并可视化无差异区域。这种方法揭示了信息-否则被聚合排名折叠-成为一个有用的，可解释的和直观的决策支持工具。包括多个说明性的例子，以及启发式和精确算法计算的权重集分解。
2022-05-31 cs.AI cs.IR cs.LG
A Generating Polynomial Based Two-Stage Optimization Method for Tensor Rank Decomposition
本文提出一种基于生成多项式的两阶段优化算法，用于求解秩不超过最大维数的三阶非对称张量分解，即使分解不唯一也能高效鲁棒地得到结果，并在理论上证明了与CP分解的等价性。
2025-11-07 cs.NA math.NA math.OC
Sparse plus Low rank Network Identification: A Nonparametric Approach
高维随机过程的建模与辨识在许多领域中普遍存在。特别是，有越来越多的兴趣在建模随机过程的简单和可解释的结构。在许多应用中，如计量经济学和生物医学科学，用几个因子变量来描述随机过程的每个组成部分似乎是很自然的，这些变量是无法观察到的，而且可能是随机过程的几个其他组成部分。这些关系可以通过结构化动态网络以图形方式编码，下文称为“稀疏加低秩（S+L）网络”。寻找S+L网络以及动态模型的问题可以被视为一个系统辨识问题。本文介绍了两种新的非参数方法，用于辨识由S+L网络描述的随机过程的动态模型。这些方法从基于最近引入的内核（例如“稳定样条”，“调谐相关”等）的正则化估计器中获得灵感。数值算例表明了在辨识过程中引入S+L结构的好处。
2016-10-09 math.OC
Supermodular Rank: Set Function Decomposition and Optimization
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Harvard University（哈佛大学）；MPI MiS（马克斯·普朗克数学研究所）
本文定义了格上函数的超模秩与子模秩，并提出一种利用子模分解将优化问题拆分为子模子问题的算法，从而在取决于子模秩的计算开销下，有效提升了单调集合函数最大化等问题的近似比保证。
2026-10-22 cs.CC cs.DM cs.LG
Proximal Gradient-based Low Rank Tensor Decomposition for State Dependent Riccati Equation
Institute of Mathematical Science, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校数学系）
本文提出了一种基于proximal梯度的低秩张量分解方法，用于解决由偏微分方程产生的大离散维控制系统最优控制问题，通过稀疏优化和灵活混合方法获得低秩CP张量基元素，从而将最优控制问题转化为可高效求解的状态依赖Riccati方程。
2026-05-21 cs.NA math.NA math.OC
Learning the Sparse and Low Rank PARAFAC Decomposition via the Elastic Net
Peking University（北京大学）；Massachusetts General Hospital（麻省总医院）
本文提出一种贝叶斯模型，通过弹性网学习存在缺失值的张量的稀疏和低秩PARAFAC分解，能鲁棒地找到真实秩和稀疏因子矩阵，并提出高效的块坐标下降算法和admax随机块坐标下降算法以解决大规模问题。
2017-05-29 cs.NA math.NA math.OC
