Stationary axisymmetric Einstein-Vlasov bifurcations of the Kerr spacetime
我们构造了从Kerr时空分叉的Einstein-Vlasov系统的稳态轴对称和渐近平坦时空解的单参数族。构造的解决方案的性质，空间支持的问题是一个有限的，轴对称壳位于远离黑洞。我们的证明主要是基于对克尔附近的定常轴对称时空的类时测地线集的分析，其中的测地流不一定是可积的。此外，爱因斯坦场方程的分析依赖于由Chodosh和Shlapentokh-Rothman发展的修正的Carter Robinson理论。这提供了第一个建设的黑洞解决方案的爱因斯坦-Vlasov系统的轴对称的情况下，并概括了建设已经完成的球对称的情况下。
2022-02-21 gr-qc math-ph math.AP
On the transport operators arising from linearizing the Vlasov-Poisson or Einstein-Vlasov system about isotropic steady states
如果Vlasov-Poisson或Einstein-Vlasov系统关于各向同性稳态线性化，则会出现线性算子，其性质在给定稳态的线性和非线性稳定性分析中是相关的。我们证明了当定义在一个合适的Hilbert空间上并配备适当的定义域时，这个迁移算子$\mathcal{T}$是斜伴随的，即，$\mathcal{T}^{\ast}=-\mathcal{T}$。在Vlasov-Poisson的情况下，我们还确定了该算子的核。
2020-09-15 math-ph math.FA math.MP
The Stability of the Minkowski space for the Einstein-Vlasov system
我们证明了作为Einstein-Vlasov系统平凡解的Minkowski空间的全局稳定性。为了估计Vlasov场，我们使用[FJS 15; FJS 17]中开发的矢量场和修改的矢量场技术。特别地，速度变量中的初始支撑不需要是紧凑的。为了控制大速度的影响，我们确定并利用几个结构性质的Vlasov方程证明，最坏的非线性项在Vlasov方程中要么享受一种形式的零条件，或可以使用波坐标规范控制。基本的传播估计的弗拉索夫字段，然后获得仅使用弱内部衰变的度量组件。由于一些误差项是不可积的，利用交换方程中的几个层次来封闭最高阶估计。对于爱因斯坦方程，我们使用波坐标，主要的新困难来自能量动量张量的交换，需要使用修改的向量场重写。
2017-07-19 gr-qc math-ph math.AP
The global nonlinear stability of Minkowski space for the massless Einstein--Vlasov system
在所有粒子质量为零的情况下，证明了Minkowski空间作为Einstein-Vlasov系统的解是全局稳定的。证明过程表明，该物质必须支持在“波区”，然后证明一个小数据的半整体存在性结果的特征初值问题的无质量Einstein-Vlasov系统在这个区域。这依赖于加权估计的解决方案，其中，弗拉索夫部分，是通过引入佐佐木度量的质量壳和估计雅可比场相对于这个度量的几何量的时空。真空爱因斯坦方程的闵可夫斯基空间结果的稳定性，然后呼吁其余区域。
2016-02-08 gr-qc math-ph math.AP
Cauchy problem on two characteristic hypersurfaces for the Einstein-Vlasov-Scalar field equations in temporal gauge
本文研究了时间规范下Einstein-Vlasov-标量场方程的初值问题，其中初值给定在两个特征光滑相交的超曲面上.通过适当选择自由数据，先全局求解初始数据约束问题，然后在时间上局部求解相对于推导出的初始数据的演化问题。
2016-08-03 math-ph math.MP
Stability for the spherically symmetric Einstein-Vlasov system - a coercivity estimate
利用基于能量-Casimir泛函的Hamilton方法研究了球对称渐近平坦Einstein-Vlasov系统静态解的稳定性。主要结果是自然能Casimir泛函关于各向同性定态展开式的二次部分的近似估计。估计表明，在一个量化的方式，这个二次部分是正定的一类线性动态可访问的扰动，提供的粒子分布的稳定状态是一个严格的粒子能量的递减函数，并提供的稳定状态是不是太相对论。这应该是Einstein-Vlasov系统的完全非线性稳定性分析中的重要步骤。在本文中，它是利用获得线性化的稳定性结果。
2012-05-28 math-ph math.MP
Static solutions to the spherically symmetric Einstein-Vlasov system: a particle-number-Casimir approach
研究球对称Einstein-Vlasov系统静态解是否作为变分问题极小值子出现的问题，通过将粒子数-Casimir泛函的Euler-Lagrange方程作为不动点问题求解，构造出静态解并证明其构成系统解。
2022-02-03 gr-qc math-ph math.MP
Stability of Big Bang singularity for the Einstein-Maxwell-scalar field-Vlasov system in the full strong sub-critical regime
针对3+1维爱因斯坦-麦克斯韦-标量场-弗拉索夫系统，通过分析数学结构与设计精细论证，确定新强亚临界区域并证明该区域内卡斯纳解的非线性稳定性，扩展了相关系统的研究结果。
2025-08-26 gr-qc math-ph math.AP
On the past maximal development of near-FLRW data for the Einstein scalar-field Vlasov system
本文证明近FLRW数据的爱因斯坦标量场Vlasov系统在坍缩方向存在稳定的宇宙大爆炸形成，是首个无对称性假设的Vlasov物质坍缩稳定性结果，并分析了Vlasov分布与能量-动量张量的渐近行为。
2025-05-26 gr-qc math-ph math.AP
Convergence of a particle-in-cell scheme for the spherically symmetric Vlasov-Einstein system
针对球对称Vlasov-Einstein系统，提出基于粒子网格的离散化方案，证明近似解收敛于精确解并提供误差界。
2002-09-25 cs.NA gr-qc math-ph
Existence of a minimizer to the particle number-Casimir functional for the Einstein-Vlasov system
本研究解决了Einstein-Vlasov系统粒子数-Casimir泛函的首个公开问题，通过v空间与x空间的新论证规避极小化序列非紧性，证明了极小值解的存在性，还提出了静态解的新稳定性判据。
2024-02-16 gr-qc math-ph math.AP
Semi-Global Existence and Trapped Surface Formation for the Einstein-Vlasov System
研究无质量粒子的爱因斯坦-弗拉索夫系统，提出双零规范下控制弗拉索夫物质的新方法，克服正则性问题，该方法简单灵活，获大数据半全局存在定理和动力学陷俘面形成结论。
2026-07-07 gr-qc math-ph math.AP
Proof of the cosmic no-hair conjecture in the T^3-Gowdy symmetric Einstein-Vlasov setting
目前较受欢迎的宇宙模型经历了由暗能量引起的加速膨胀。暗能量的一个模型是正的宇宙学常数。因此，它是感兴趣的研究爱因斯坦方程与积极的宇宙学常数耦合到满足普通能量条件的物质;占主导地位的能量条件等由于难以分析的行为的解决方案，爱因斯坦方程一般，这是常见的研究情况与对称性，或证明稳定的结果。在本文中，我们两个都做。实际上，我们详细分析了具有正宇宙学常数的爱因斯坦-弗拉索夫方程的T^3-Gowdy对称解的未来渐近行为。特别是，我们证明了宇宙无毛猜想在这种情况下。然而，我们也证明了解决方案是未来稳定的（在类的所有解决方案）。一些结果在更一般的环境中也成立。事实上，我们得到了关于T^2对称解的因果结构的结论，只假设存在正的宇宙学常数，物质满足各种能量条件和未来的整体存在。在这个要求列表中加上T^3-Gowdy对称性的假设，我们得到了除了一个度量分量之外的所有度量分量的C^0-估计。因此，有理由期望本文中提出的许多结果可以推广到其他类型的物质。
2016-05-16 gr-qc math-ph math.MP
A proof of the instability of AdS for the Einstein--massless Vlasov system
Dafermos-Holzegel于2006年提出的AdS不稳定性猜想近年来吸引了大量的数值和启发式研究。继Bizon-Rostworowski的开创性工作之后，研究工作主要集中在球对称爱因斯坦-标量场系统的研究上。AdS在最简单的球对称环境中，即在爱因斯坦零尘埃系统中不稳定性的第一个严格证明在[G. Moschalek，A proof of the instability of AdS for the Einstein-null dust system with an inner mirror，2017，arXiv：1704.08681]。在这项工作中，演化被限制在放置在$r=r_{0}>0$的内部镜子的外部，以避免发生在$r=0$的爱因斯坦零尘埃系统的轻微破裂;在这种设置中，额外的考虑需要$r_{0}$缩小到初始扰动大小的$0$。本文建立了球对称下Einstein-Vlasov无质量系统的AdS不稳定性。这将是第一次证明AdS不稳定性猜想的爱因斯坦-物质系统，这是良好的设置为正常的初始数据在标准意义上，没有增加一个内部的镜子。新的困难与爱因斯坦-无质量的弗拉索夫系统（如需要控制的路径上的非径向测地线在一个大曲率制度）迫使我们开发一种策略的证明，这是根本不同的情况下所采用的爱因斯坦-零尘埃系统，虽然仍然是基于相互作用的物质束在物理空间。
2018-12-11 gr-qc math-ph math.AP
Hamiltonian Dynamics of Spatially-Homogeneous Vlasov-Einstein Systems
我们引入了一个新的物质作用原理，具有广泛的适用性，为弗拉索夫方程的共轭函数对。在这里，我们应用这一作用量原理，在广义相对论的比安基宇宙学模型中的物质的研究。比安奇模型是爱因斯坦场方程的空间齐次解，根据描述模型对称群的三维李代数进行分类。这些模型的爱因斯坦方程简化为一组耦合的常微分方程。A类Bianchi模型承认一个哈密顿公式，其中度量张量的分量及其时间导数产生正则坐标。真空Bianchi模型中各向异性的演化是由模型的曲率根据其对称性而产生的势决定的。为了说明的目的，我们研究的各向异性模型与弗拉索夫物质的演变。弗拉索夫的内容进一步简化了冷，逆流物质的假设，一种远离热平衡的物质，不能用普通的流体模型或其他更简单的物质模型来描述。定性的差异和相似性被发现在某些真空A类Bianchi模型和Bianchi I型模型的动力学冷，逆流弗拉索夫物质的潜力类似于相应的真空模型的曲率潜力。
2011-06-23 gr-qc math-ph math.MP
Regularity results for the spherically symmetric Einstein-Vlasov system
在Schwarzschild坐标系和极大各向同性坐标系下研究了球对称Einstein-Vlasov系统。一个开放的问题是没有大小限制的初始数据的全局存在性问题。本工作的主要目的是提出一种方法的方法，一般的初始数据，这提高了规律性的条款，需要估计相比，以前的方法。我们证明了在这两个坐标系中，全局存在性在中心之外成立。在Schwarzschild的情况下，我们改进了在\cite{RRS}中得到的紧初始数据的动量支持上的界。这一改进意味着我们可以接受既有输入物质又有输出物质的非紧数据。这推广了\cite{AR1}中的一个结果。特别是我们的方法避免了处理逐点物质条款的困难任务。此外，我们表明，奇异性从来没有形成在史瓦西时间内进入的物质，只要$3m\leq r.$这消除了额外的假设\cite{A1}。我们的结果在极大各向同性坐标是类似的结果在\cite{R1}，但我们的方法是不同的，它提高了正则性的条款，需要估计证明的整体存在性一般。
2010-06-11 gr-qc math-ph math.MP
Future attractors of Bianchi types II and V cosmologies with massless Vlasov matter
证明了广义Collins-Stewart辐射和Milne解分别是Bianchi II型和V型时空中无质量Einstein-Vlasov系统的吸引子。证明是基于能量方法和引导参数，用于确定远离吸引子的扰动的衰减率。
2021-11-26 gr-qc math-ph math.MP
Connection stability of vector fields with astrophysical application to the Einstein-Vlasov system
本文提出向量场的联络稳定性概念，证明其在紧流形上与结构稳定性等价，并应用于爱因斯坦-弗拉索夫系统，为星系旋转曲线问题提供一种可能的部分解释思路。
2025-06-30 gr-qc math-ph math.DG
Future stability of expanding spatially homogeneous FLRW solutions of the spherically symmetric Einstein--massless Vlasov system with spatial topology $\mathbb{R}^3$
本文证明了宇宙学常数为零的 Einstein--massless Vlasov 系统中空间均匀 FLRW 解在空间拓扑为 $\mathbb{R}^3$ 时对紧支撑球对称扰动的非线性未来稳定性，并比较了其能动张量分量在双零标架下相对于 Minkowski 空间的不同衰减率。
2023-06-30 gr-qc math-ph math.AP
Steady states of the spherically symmetric Vlasov-Poisson system as fixed points of a mass-preserving algorithm
本研究采用曾用于数值逼近两类系统轴对称解的策略，给出球对称Vlasov-Poisson系统稳态存在性的新证明，阐明了分析该数值方案的多重理论意义。
2024-12-02 gr-qc math-ph math.AP
Spherically symmetric equilibria for self-gravitating kinetic or fluid models in the non-relativistic and relativistic case - A simple proof for finite extension
我们考虑一个自引力无碰撞气体描述的Vlasov-Poisson或Einstein-Vlasov系统或自引力流体球描述的Euler-Poisson或Einstein-Euler系统。我们给出了球对称平衡点的有限扩张的一个简单证明，它同时覆盖了所有这些模型。在Vlasov情况下，平衡的特征在于微观状态方程上的局部增长条件，即，在截止能量E_0处，粒子分布与粒子能量的关系;在欧拉情形下，粒子分布与状态方程p=P（ρ）在ρ=0处的相应增长条件有关。这些纯局部条件是对已知条件的轻微推广。
2012-03-12 astro-ph.GA gr-qc math-ph
Isotropization of Slowly Expanding Spacetimes
我们表明，均匀的，无质量的爱因斯坦-弗拉索夫系统的环形空间拓扑结构和对角Bianchi I型对称性的初始数据接近各向同性的数据各向同性的未来，特别是渐近线的辐射爱因斯坦-deSitter模型。我们使用的能量方法来获得定量估计的速率在这类模型的各向同性。
2019-11-13 gr-qc math-ph math.MP
Asymptotic behaviour of the Boltzmann equation as a cosmological model
本文考虑Vlasov-Poisson-Boltzmann系统作为一个牛顿宇宙学模型，导出了一个稍加修改的描述膨胀宇宙稳定性的Boltzmann方程。解的渐近行为取决于宇宙的膨胀，在本文中，我们考虑软势的情况下，将获得渐近行为。
2016-05-24 math-ph math.MP
Bianchi I solutions of the Einstein-Boltzmann system with a positive cosmological constant
本文研究了具有Bianchi I对称性和正宇宙学常数$Λ>0$的Einstein-Boltzmann系统的未来整体存在性和晚时行为.对于玻尔兹曼方程，我们考虑以色列粒子的散射核，这是麦克斯韦粒子的相对论对应物。在一个小的假设下，在一个适当的规范，我们的初始数据的解决方案存在于全球的时间和各向同性在晚些时候。
2017-05-19 gr-qc math-ph math.MP
Einstein-Scalar Field System with a cosmological constant on the type I Bianchi space-time
在许多情况下，标量场可以导致宇宙模型中的加速膨胀。本文包含数学结果在这个问题上，特别是在第一类比安奇时空。本文证明了在存在标量场和宇宙常数的情况下，支配一类纯物质动力学的耦合Einstein-标量场系统的整体存在性。
2017-02-19 gr-qc math-ph math.AP
Integrability and Cosmological Solutions in Einstein-aether-Weyl theory
考虑了在Weyl可积几何中定义的修正的Einstein-aether理论所给出的Lorentz破坏的标量场宇宙模型。研究了空间平坦的Friedmann-Lema\^itre-Robertson-Walker背景空间中精确解和解析解的存在性.我们表明，该理论承认特殊利益的宇宙学解决方案。此外，我们还证明了宇宙场方程允许Lewis不变量作为第二守恒定律，这表明了场方程的可积性。
2021-01-05 gr-qc hep-th math-ph
Stability and instability of self-gravitating relativistic matter distributions
我们考虑大质量、渐近平坦、球对称的Einstein-Vlasov系统的定态解，即，星系或球状星团的相对论模型，以及爱因斯坦-欧拉系统的稳态解，即，恒星的相对论模型这样的稳态嵌入到一个参数的家庭参数化的中心红移$κ>0$。当$κ$足够大时，我们证明了它们的线性不稳定性，当它们是强相对论性的，并且不稳定性是由增长模式驱动的。我们的工作证实了Zel'dovich \& Podurets（Einstein-Vlasov系统）和Harrison，Thorne，Wakano，\& Wheeler（Einstein-Euler系统）在20世纪60年代提出的动力学不稳定性方案。我们的结果与相应的非相对论性牛顿环境形成鲜明对比。我们进行了仔细的分析的线性化动力学上述稳定状态，并证明了一个指数剖分的结果和相应的指标定理的稳定/不稳定的不变空间。最后，在Einstein-Euler系统的情况下，我们证明了一个严格的版本的转折点原理，它涉及到稳定状态的稳定性沿一个参数的家庭，所谓的质量半径曲线的缠绕点。
2021-06-30 gr-qc math-ph math.AP
A new kind of solutions of the Einstein's field equations with non-vanishing cosmological constant
本文构造了具有非零宇宙学常数的爱因斯坦场方程的一类新解，它具有一些有趣的物理性质。研究了这类解的奇异性。根据这类解的一般形式，我们给出了一些例子。
2011-08-15 math-ph math.MP
