Classification of simple quartics up to equisingular deformation
我们研究复杂的空间四次曲面与简单的奇异等奇异变形，作为第一步，给一个完整的等奇异变形分类的所谓的非特殊简单四次曲面。
2015-08-21 math.AG math.GT
A simple proof of the non-rationality of a general quartic double solid
本文的目的是给出在一个充分一般的四次线上分支的三维射影空间的双覆盖的非合理性的一个简单证明。
2016-12-03 math.AG
Quartic double solids with ordinary singularities
本文研究了具有双二次曲线的四次曲面上的射影三维空间的双覆盖的三重分支的第三个同调群上的混合Hodge结构。我们处理的Torelli问题，这样的三倍。
2008-09-15 math.AG
On nodal Enriques surfaces and quartic double solids
本文考虑一类奇异双覆盖$X \to \PP^3$在二维二次曲面族的退化轨迹$D$上分歧.这些正是阿廷和芒福德作为单有理但非有理圆锥丛的例子所构造的四次二重立体。对于这样的四次曲面$D$，人们可以将一个恩里克曲面$S$联系起来，它是$D$通过一个没有不动点作用的自然对合而爆破的因子（这样的恩里克曲面被称为节点恩里克曲面或Reye同余）。我们证明了在这个Enriques曲面$S$上的相干层的导出范畴的非平凡部分等价于$X$的奇点的最小分解的导出范畴的非平凡部分。
2010-12-16 math.AG
Biregular and birational geometry of quartic double solids with 15 nodes
2次的三维del Pezzo簇是射影空间$\mathbb{P}^{3}$在二次曲面上分支的双覆盖。在本文中，我们证明了，如果一个del Pezzo品种的程度为2正好有15个节点，那么相应的二次曲面是一个超平面部分的Igusa四次，或等价地，所有这样的del Pezzo品种的成员是一个特定的线性系的Coble四倍。它们的自同构群是由Coble四重自同构群导出的。我们还对所有的$G$ -双有理刚性簇进行了分类。
2018-12-27 math.AG
Zariski multiples associated with quartic curves
我们研究平面曲线的Zapriki倍数$Z_1, \dots, Z_N$，使得每一个$Z_i$是一个光滑的四次曲线，它的一些双切线，和它的一些4-切线二次曲线的联合。我们证明了，对于这种类型的平面曲线，变形类型等于同胚类型，并且当平面曲线的次数$d$趋于无穷大时，变形类型的数量以$O(d^{62})$的形式增长。
2022-09-24 math.AG
A parametrization of the theta divisor of the quartic double solid
设M（2; 0，3）是Fano三重体X上的秩2稳定向量丛的模空间，其中Chern类c_1=0，c_2=3.本文证明了由X上光滑椭圆五次曲线通过Serre构造得到的向量丛构成M（2; 0，3）的不可约分支M'的开部分，以及到由第二类Chern定义的中间Jacobi J（X）的Abel-Jacobi映射F：M'-->J（X）在θ因子的平移上是84次一般有限的.我们还证明了一般X上的椭圆五次线族是不可约的，维数为10。
2008-06-19 math.AG
A tropical count of real bitangents to plane quartic curves
一条光滑的回归四次曲线有七个回归双切类。它们的形状可以在相同组合类型的曲线中有所不同。我们研究这些形状的变形，我们表明，由Cueto和Markwig确定的条件，提升他们真正的双切线是独立的变形。从这一点，我们推导出一个热带的证明Plücker和Zeuthen的计数的实际双切线光滑平面四次曲线。
2021-12-08 math.AG math.CO
On deformations of the surfaces of bitangents to smooth quartic surfaces in $\mP^3$
本文证明一般光滑四次曲面的双切线曲面具有 20 维无阻碍形变，其无穷小形变包含原四次曲面的形变，并构造了从 EPW 六次曲面二重覆盖模空间到特定正则曲面模空间的双有理映射。
2023-05-28 math.AG
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Brunel University London（伦敦布鲁内尔大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文研究经两次爆破构造的法诺三维簇的K-模空间，将其同构于带CM线丛线性化的VGIT商空间，分类了该形变族的K-(半/多)稳定成员，相关证明用到希尔伯特概型几何等新要素。
2026-09-01 math.AG
K-stability and birational models of moduli of quartic K3 surfaces
证明了当$c$在区间$(0,1)$内变化时，log Fano对$(\mathbb{P}^3, cS)$的K-模空间在四次曲面的GIT模空间和四次K3曲面模的Baily-Borel紧化之间插值.我们完整地描述了这些K-模空间的壁交叉。作为主要的应用，我们验证Laza-O 'Grady的预测上的Hassett-Keel-Looijenga程序的四次K3曲面。我们还得到了四次对偶体的K模紧化，并对$\mathbb{P}^3$的Gorenstein正则Fano退化进行了分类.
2022-11-11 math.AG math.DG
Algebraic ellipticity of quartic double spaces
University of Miami（迈阿密大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文证明特征零代数闭域上所有光滑四次双n重（n≥2）在格罗莫夫意义下代数椭圆，特别回答四次双立体情形的问题4.28，并证明移除余维数至少二的闭子集保持该性质。
2026-10-07 math.AG
The quartic threefold is symplectically irrational
本文证明光滑四次三维流形是辛非有理的，即不能通过一系列辛爆破、爆缩和形变与射影空间相关联，从而恢复了Iskovskikh-Manin的经典代数非有理结果，证明中使用了Iritani的工作建立了沿辛爆破的量子上同调分解定理。
2026-06-09 math.AG math.SG
Derived Categories of Artin-Mumford double solids
本文考虑在十个普通二重点爆破的Artin-Mumford四次二重立体的导出范畴.我们证明了它具有包含Reye同余的Enriques曲面的导出范畴的半正交分解。这肯定地回答了英格尔斯和库兹涅佐夫的一个猜想。
2015-08-09 math.AG
Unirational threefolds with no universal codimension 2 cycle
本文证明了一般四次二重体的$k\leq 7$结点不允许对角的Chow理论分解，或等价地具有非平凡的泛${\rm CH}_0$群.如果我们用“上同调的”来代替“周理论的”，同样成立。特别是，它不是稳定理性的。我们还证明了一般的四次七节点双立体不允许一个泛余维2的循环参数化的中间雅可比矩阵，甚至不允许一个参数化的合理连接纤维的雅可比矩阵的一个家庭的1-循环。这意味着它的第三个非分歧上同调群不是泛平凡的。
2014-09-30 math.AG
On the divisor class group of double solids
对于在曲面$B\subset P_3(C)$上分枝的双实体$V\to P_3(C)$，我们给出了除子类群$Pic(\tilde{V}})$的一组生成元，它们是由$B$的结点上只有超孤立奇点的$B$的接触面表示的.作为应用，给出了$\tilde{V}$的积分上同调无2-挠的一个条件.如果$B$是一个四次曲面，则列出所有可能的情况。此外，我们还给出了$B$码的维数的一个新的下界.
1998-09-29 math.AG
Two indecomposable Enriques categories
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本研究证明四次双立体或特殊Gushel-Mukai三维簇的Kuznetsov分量无非平凡容许子范畴，涉及Enriques范畴的不可分解性问题。
2026-10-14 math.AG
Improvements to the deformation method for counting points on smooth projective hypersurfaces
我们提出了各种改进的变形方法计算zeta函数的光滑射影超曲面有限域上使用$p$ -adic上同调。这包括获得可证明正确的结果所需的$p$ -adic和$t$ -adic精度的新界限，以及该方法各个步骤的效率增益。因此，我们得到的算法具有较低的时间和空间复杂度比现有的方法。此外，我们的实现是更实用，可以应用更广泛，我们说明了五次曲线和四次曲面的例子。
2014-09-10 math.AG math.NT
Double solid twistor spaces II: general case
在本文中，我们研究Moishezon扭量空间，具有双重覆盖的一个非常简单的合理的三重结构。这些空间可以看作是Poon和Kreussler-Kurke研究的扭量空间到任意签名情形的直接推广。特别地，双重覆盖的分支因子是有理三重被单个四次超曲面的切割。以显式形式确定了超曲面的定义方程。我们还证明了这些扭量空间插值LeBrun扭量空间和数学DG/0701278中构造的扭量空间。
2011-10-14 math.AG math.DG
The versal deformation of small resolutions of conic bundles over $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ with two sections blown down
Mary Immaculate College（玛丽厄玛科利奇）；Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola（哥德堡大学与查尔姆斯理工大学）
本文研究了双曲面族的反向变形，揭示了其在 twistor 空间中的结构和变形特性。
2026-02-13 math.AG math.DG
