Time-dependent Heston model
G. S. Vasilev
本文给出了广义Heston模型的一个精确解，其中模型参数被假定为具有线性时间依赖性，模型的解用合流超几何函数表示。
This work presents an exact solution to the generalized Heston model, where the model parameters are assumed to have linear time dependence The solution for the model in expressed in terms of confluent hypergeometric functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Explicit Heston Solutions and Stochastic Approximation for Path-dependent Option Pricing
新的模拟方法来评估路径相关的选择没有矩阵求逆的问题，也没有欧拉偏差进行了评估。他们采用三个主要贡献：随机近似代替回归的LSM算法;显式弱解随机微分方程的开发和应用到赫斯顿模型模拟;和重要性抽样扩展这些显式解决方案。该方法通过处理期权执行策略中的路径依赖情况来补充Heston（1993）和Broadie and Kaya（2006）。与标准蒙特卡罗方法的数值比较表明，速度提高了两个数量级。一般的想法将超出重要的赫斯顿设置。
The Heston stochastic volatility model with piecewise constant parameters - efficient calibration and pricing of window barrier options
Heston随机波动率模型是用于评估金融衍生品的标准模型，因为它可以使用半分析公式进行校准，并且捕获了金融衍生品市场的最基本结构，在时间方向上具有简单的结构。然而，将模型扩展到时间依赖参数的情况下，这将允许在多个时间点对市场进行参数化，证明更具挑战性。我们提出了一个简单和数值有效的方法来校准的赫斯顿随机波动率模型与分段常数参数。我们表明，半解析公式也可以在这种更复杂的情况下推导出来，并将它们与赫斯顿模型的计算技术的最新进展。我们的数值方案是基于计算的特征函数，使用高斯-克朗罗德积分与一个额外的控制变量，稳定的数值积分。我们使用我们的方法来校准的赫斯顿模型与分段常数参数的外汇（FX）期权市场。最后，我们证明了改进的Heston模型与分段常数参数的标准Heston模型在选定的情况下。
Models with time-dependent parameters using transform methods: application to Heston's model
本文提出了一种方法来引入时间依赖性参数的一个广泛的家庭的模型保持其分析的易处理性。这个族包括混合模型与随机波动率，随机利率，跳跃和他们的非混合对应。该方法适用于赫斯顿的模型。提出了一种自举校正算法。最后，以欧洲斯托克50指数的波动率曲面波动率曲面为例进行了时间相关参数的标定。该方法也适用于赫斯顿模型驱动的前瞻性启动香草期权的分析估值。这个结果被用来探索案例研究的前向偏斜。
Semi-analytical pricing of barrier options in the time-dependent Heston model
我们发展了一般积分变换（GIT）方法定价的障碍期权的时间依赖的赫斯顿模型（也与时间依赖的障碍），其中的期权价格表示在一个半解析的形式作为一个二维积分。该积分依赖于未知函数$Φ(t,v)$，它是解在移动边界$S = L(t)$处的梯度，并求解了本文导出的第二类线性混合Volterra-Fredholm方程。因此，我们推广的一维GIT方法，在（Itkin，Lipton，Muravey，广义积分变换在金融数学，WS，2021）和相应的文件，二维的情况下。换句话说，我们证明了GIT方法可以扩展到随机波动率模型（两个驱动因素具有非齐次相关性）。因此，这种2D方法自然继承了相应的1D方法的所有优点，特别是它们的速度和精度。这一结果是新的，不仅在金融领域，而且在物理学领域都有各种应用。数值算例表明，与有限差分法相比，该方法具有较高的速度和精度。
Small-time moderate deviations for the randomised Heston model
我们扩展以前的随机赫斯顿模型的大偏差结果的情况下，中度偏差。证明涉及Gärtner-Ellis定理和尖锐的大偏差工具。
Moment Explosions in the Rough Heston Model
我们证明了粗糙赫斯顿模型中的矩爆炸时间[El Euch，Rosenbaum 2016，arxiv：1609.02108]是有限的当且仅当它对于经典赫斯顿模型是有限的。建立了爆炸时间的上界和下界，以及计算爆炸时间的算法（在某些限制下）。我们证明了所有到期日的临界时刻都是有限的。对于负相关，我们应用我们的矩爆炸时间算法来计算下临界矩。
Almost-Exact Simulation Scheme for Heston-type Models: Bermudan and American Option Pricing
本文提出了一种改进的几乎精确模拟方案，用于在Heston和双Heston模型下更高效地定价Bermudan和American期权。
Large deviations for the extended Heston model: the large-time case
本文研究了所有连续仿射随机波动率模型（在Keller-Ressel意义下）的大时间行为，并推导出大期限隐含波动率微笑的封闭式公式。基于Gartner-Ellis定理在实数线上的改进，我们的证明揭示了渐近微笑的病态行为。特别是，我们表明，在Gatheral和Jacquier假设的条件下，赫斯顿隐含波动率收敛到SVI参数化是必要和充分的。
Large and moderate deviations for importance sampling in the Heston model
我们提供了一个详细的重要性抽样分析方差缩减随机波动率模型。测量的最佳变化是使用各种结果从大的和中等的偏差：小的时间，大的时间，小噪声。专门的赫斯顿模型的结果，我们得到许多封闭形式的解决方案，使整个方法易于实施。我们支持我们的理论结果与详细的数值分析的方差缩减收益。
Adaptive calibration of Heston Model using PCRLB based switching Filter
自1987年股市崩盘以来，随机波动率模型一直存在于期权定价理论中，它违背了布莱克-斯科尔斯模型关于波动率恒定的假设。Heston模型就是这样一种随机波动率模型，被广泛应用于波动率估计和期权定价。本文结合文献[1]中提出的正态最大似然估计（NMLE），利用贝叶斯滤波理论和后验Cramer-Rao下界（PCRLB），设计了一种新的状态空间表示下Heston模型参数估计方法。几个贝叶斯滤波器，如扩展卡尔曼滤波器（EKF），无迹卡尔曼滤波器（UKF），粒子滤波器（PF）用于潜在的状态和参数估计。本文采用文献[2]中提出的一种切换策略，对非线性离散时间状态空间模型（SSM）（如Heston模型）进行自适应状态估计。我们使用粒子滤波器近似PCRLB [3]的性能指标来判断每个时间步的最佳滤波器。我们测试我们提出的框架，从标准普尔500指数和NSE指数的定价数据，估计潜在的波动率和参数的指数。我们提出的方法进行了比较，与波动率指数和历史波动率的指数。结果表明，一个有效的框架，估计波动自适应不断变化的市场动态。
The randomised Heston model
我们提出了一个随机版本的赫斯顿模型-一个广泛使用的随机波动率模型在金融数学-假设方差过程的起点是一个随机变量。在这样一个系统中，我们研究了小的和大的时间行为的隐含波动率，并表明，建议的随机化产生一个短期成熟的微笑陡得多（"爆炸“）比在标准的赫斯顿模型，从而缓解了经典的随机波动率模型在短时间内的不足。我们精确地量化了爆炸的速度的微笑短期到期的初始分布的右尾，特别是显示，爆炸率~ $t^γ$（$γ\in[0,1/2]$）的平方隐含波动率-观察市场数据-可以通过一个合适的选择随机化。证明是基于大偏差技术和理论的定期变化。
Small-time, large-time and $H\to 0$ asymptotics for the Rough Heston model
我们刻画了Jaisson\&Rosenbaum \cite{JR16}引入的Rough Heston模型在小时间、大时间和$α\to 1/2$（即$H\to 0$）极限下的行为.我们证明了短期微笑的尺度在定性上与一般的粗糙随机波动率模型相同（参见\ \cite{FZ17}，\cite{FGP18a}等），并且速率函数等于出现在\cite{ER19}中的相同Volterra积分方程（VIE）的解的简单变换的Fenchel-Legendre变换，但是去除了漂移和均值回归项。这个VIE的解满足时空标度性质，这意味着我们只需要求解$p=1$和$p=-1$的矩值的方程，因此可以使用Adams方案或幂级数有效地计算利率函数，并且我们计算渐近隐含波动率的对数货币性变量的幂级数，从而产生隐含波动率偏斜和凸性的易于处理的表达式。通过对VIE不动点的稳定性分析得到了大成熟度区域的极限渐近微笑，并且与\cite{FJ11}中的标准Heston模型相同。最后，使用Lévy的收敛定理，我们表明，日志股票价格$X_t$弱倾向于一个非对称随机变量$X^{(1/2)}_t$ $α\to 1/2$（即$H\to 0$），其mgf也是粗糙赫斯顿VIE与$α=1/2$的解决方案，我们表明，$X^{(1/2)}_t/\sqrt{t}$弱倾向于一个非对称随机变量$t\to 0$，这导致在埃奇沃思制度的非平坦非对称渐近微笑。…
Series expansions and direct inversion for the Heston model
对Heston随机波动率模型中条件时间积分方差过程的有效采样是模拟股票价格精确分布的关键。我们构造了一个新的级数展开，这个积分的双无限加权和特别独立的随机变量，通过改变措施和分解的平方贝塞尔桥。当用级数截断近似时，这种表示具有指数衰减的截断误差。我们提出了可行的策略，在很大程度上减少了新系列的实施，简单的随机变量，是独立于任何模型参数的模拟。我们进一步开发直接反演算法，以生成样本的基础上切比雪夫多项式近似的逆分布函数的随机变量。这些近似值可以在任何市场条件下使用。因此，我们建立了一个强大的，有效的和几乎精确的抽样方案的赫斯顿模型。
Option Pricing in a Dynamic Variance-Gamma Model
本文提出了一个离散时间随机波动率模型，其中对数收益率的条件分布是方差-Gamma，即具有Gamma混合密度的正态方差-均值混合。我们假设Gamma混合密度是随时间变化的，并遵循仿射GARCH模型，试图捕捉波动冲击的持续性和更高阶的条件动力学在一个吝啬的方式。我们选择一个等价鞅测度通过条件Esscher变换的Buhlmann等。（1996），并表明，这种变化的措施导致一个类似的动态的混合分布。该模型允许一个递归过程的终端对数价格的特征函数的计算，从而允许半分析定价在赫斯顿和南迪（2000年）。从实证的角度来看，我们检查这个模型的能力，校准SPX期权数据，我们比较它与赫斯顿和南迪（2000年）模型和克里斯托弗森，赫斯顿和雅各布斯（2006年）模型，这是基于逆高斯新息。此外，我们提供了一个详细的比较与几个变种的赫斯顿和南迪模型，显示方差伽马创新的优越性，也从历史的MLE估计的角度来看。
Semi-analytical pricing of barrier options in the time-dependent $λ$-SABR model
本文将Carr，Itkin和Muravey在2021年提出的关于具有时间依赖障碍的Heston模型的障碍期权半解析定价方法推广到所谓的$λ$ -SABR随机波动率模型.在这样做的时候，我们修改了一般的积分变换方法（见Itkin，Lipton，Muravey，Generalized integral transforms in金融数学，World Scientific，2021），并以Fourier-Bessel级数的形式给出了这个问题的解决方案。该级数的权解第二类线性混合Volterra-Fredholm方程（LMVF）。数值例子说明了我们方法的速度和准确性，即使使用简单的径向基函数方法来求解LMVF，在小成熟度下也与有限差分方法相当，在高成熟度下也优于它们。
Valuing American options and Flexible Forwards contracts in time-dependent models
针对时间非齐次Heston模型，提出积分方程分解方法，结合COS和DSINC谱方法高效定价灵活远期合约和美式期权，DSINC精度比COS高约12倍。
Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models
在本文中，我们研究了随机波动率模型的制度，成熟度是小的，但大的平均回复时间的随机波动率因素。该问题属于一类平均/均匀化问题的非线性HJB型方程的“快变量”生活在一个非紧空间。我们开发了一个一般性的论点的基础上，我们适用于本文研究的两个制度的粘度解决方案。我们推导出一个大偏差原理，并推导出价外看涨期权和看跌期权的渐近价格，以及它们相应的隐含波动率。本文的结果推广了Feng，Forde和Fouque [SIAM J. Financial Math.1（2010）126-141]中通过在Heston模型的特定情况下的矩生成函数计算得到的结果。
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