A stability result for the Steklov Laplacian Eigenvalue Problem with a spherical obstacle
该文研究带内部固定球形障碍物的第一Steklov-拉普拉斯特征值问题，证明内球和体积固定时球壳在近球形集合中局部最大化第一特征值。
2021-06-14 math.AP
Convergence results for the solutions of $(p,q)$-Laplacian double obstacle problems on irregular domains
本文研究 $(p,q)$-Laplace 型算子双障碍问题，并分析分形及预分形边界域上解的渐近收敛性。
2023-12-27 math.AP
Obstacle problem for a class of parabolic equations of generalized $p$-Laplacian type
我们研究了具有Orlicz型增长条件的非线性抛物型偏微分方程。主要结果给出了与这些方程有关的障碍问题的唯一解的存在性。为了实现这一点，我们证明了弱解的有界性和一致有界序列的弱上解收敛到一个弱上解。此外，我们证明了，如果障碍是连续的，所以是解决方案。
2016-04-11 math.AP
Optimal regularity of solutions to the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
我们证明了在亚临界状态下，由带漂移的分数阶拉普拉斯算子定义的定常障碍问题解的存在性、唯一性和最优正则性。我们通过考虑L.卡法雷利和L.西尔维斯特扩张方程的结构与L. Caffarelli，S. Salsa和L. Silvestre在他们的研究障碍问题的分数拉普拉斯算子没有漂移，在障碍函数具有较少的规律性，并表现出一些奇异性。考虑到问题的新特点，我们证明了一个新的Almandro型单调性公式，我们然后使用它来建立最佳的正则性的解决方案。
2014-03-20 math.AP
Gradient continuity for $p$-Laplacian obstacle problems under mean oscillation conditions
Sogang University（西江大学）
研究p-拉普拉斯型方程障碍问题解的C^1正则性，核心方法是在数据的迪尼平均振荡条件下证明解的梯度连续，主要贡献是放宽了经典迪尼连续性假设至更一般的平均振荡条件。
2026-07-09 math.AP
Regularity of the obstacle problem for the parabolic biharmonic equation
研究抛物型双调和方程障碍问题解的正则性。我们通过一个隐式时间离散化的问题进行分析，我们证明了一些规律性的解决方案。
2014-05-15 math.AP
A remark on an obstacle problem with lower regularity
对具有非光滑障碍的经典障碍问题构造了一个单调量，证明了爆破是$α<2$次齐次函数。
2019-10-15 math.AP
An obstacle control problem involving the p-Laplacian
本文在空间$W^{1,p}_0(Ω)$上考虑类似于$H_0^1(Ω)$中的问题。我们证明了结果的存在性和唯一性。在第二次，我们定义了相关的最优控制问题。所得结果推广了D.R. Adams，S.伦哈德
2007-03-17 math.AP
Generic regularity of free boundaries in the obstacle problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶拉普拉斯算子障碍问题，通过推广自由边界精细结构分析并证明新的频率间隙，建立了几乎对所有障碍在维度3以内自由边界仅含正则点的正则性结果。
2024-12-20 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
Obstacle problems for the fractional $p$-Laplacian on fractal domains: well-posedness and asymptotics
Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l’Ingegneria,Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学基础与应用工程学院）
本文研究了在分形边界上分数p-拉普拉斯方程的障碍问题，证明了解的well-posedness及渐进行为。
2025-12-22 math.AP
Parabolic Obstacle Problems. Quasi-convexity and Regularity
在广泛的一类所谓的抛物型障碍问题，它是如何提高最佳的正则性的解决方案，并因此如何获得相应的自由边界的时空正则性。
2016-01-07 math.AP
Uniqueness for an obstacle problem arising from logistic-type equations with fractional Laplacian
证明了Dirichlet外条件为零的含分数阶Laplacian的线性方程障碍问题的一个唯一性定理。所考虑的问题是某些逻辑型方程的极限。我们的结果推广（并稍微加强）了经典Laplace算子零边界条件的相应结果。与经典Laplace算子的已知证明相比，我们的证明是全新的，并且是基于概率位势理论的。它的优点是可以应用于广泛的一类积分-微分算子。
2021-03-27 math.AP
Regularity results for a class of non-autonomous obstacle problems with $(p,q)$-growth
研究了具有$(p,q)$ -增长的非自治障碍问题解的正则性问题。在适当的假设下，我们的分析涵盖了文献中的主要模型。
2019-07-08 math.AP
On the Hölder regularity for obstacle problems to porous medium type equations
我们证明了具有多孔介质型结构的抛物障碍问题的符号弱解是局部Hölder连续的，只要障碍是Hölder连续的.
2022-06-07 math.AP
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
2011-11-08 math.AP
Inverse Problems for Nonlinear Quasi-Variational Inequalities with an Application to Implicit Obstacle Problems of $p$-Laplacian Type
本文研究了巴拿赫空间中一类非线性混合拟变分不等式的参数识别反问题。利用一个不动点定理，研究了所考虑的拟变分不等式解集的性质。我们开发了一个一般的正则化框架，给出了反问题的存在性结果。最后，我们应用抽象的框架，以具体的反问题的材料参数识别的隐式障碍问题的$p$ -Laplacian类型的操作。
2019-01-20 math.AP
An implicit two-phase obstacle-type problem for the $p$-Laplacian with the fractional gradient
本文研究了与 $s$-分数阶 $p$-Laplacian 相关的非齐次两相障碍型问题，证明了解的存在性与唯一性，探讨了解在 $s\ o 1$ 时向经典问题的收敛性，并基于对水平集函数 $v$ 的连续依赖性，得出了隐式水平集两相障碍型问题的存在性结果。
2024-07-29 math.AP
Partial regularity for Double Phase obstacle problems
Università di Parma（帕尔马大学）；University of Palermo（巴勒莫大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了在满足适当拓扑性质的向量障碍型约束下，双相泛函的向量值局部极小子的部分正则性。
2026-10-02 math.AP
Optimal regularity at the free boundary for the infinity obstacle problem
本文讨论无穷大拉普拉斯算子的障碍问题。主要结果是通过与位于障碍物上方的圆锥体的比较和在自由边界处的尖锐$C^{1,1/3}$ -正则性来表征解决方案。
2015-10-05 math.AP
Interior regularity of space derivatives to an evolutionary, symmetric $φ$-Laplacian
我们考虑Orlicz增长推广到进化$p$ -Laplacian和进化对称$p$ -Laplacian。我们得到了这些系统的局部弱解的空间二阶Caccioppoli估计。即使对于$p$ -情况，结果也是新的。
2015-07-21 math.AP
Limit of p-Laplacian Obstacle problems
本文研究$p$-拉普拉斯障碍问题当$p\to\infty$时解的渐近行为，给出了一维和径向情形的极限显式表达式，并为$n$维情形提供了保证整个解族一致收敛的充分条件。
2020-05-24 math.AP
Existence and regularity of solutions for a class of singular (p(x),q(x))- Laplacian systems
本文利用上下解方法研究了一类奇异（p（x），q（x））- Laplacian方程组正光滑解的存在性.
2016-07-31 math.AP
Interior and up to the boundary regularity for the fractional $g$-Laplacian: the convex case
我们建立了右端有界且$g$凸的分数阶$g-$ Laplacian狄利克雷问题弱解的内部和边界上的Hölder正则性估计.这是第一个正则性结果可在文献中的积分微分方程的上下文中的分数Orlicz-索伯列夫空间。
2021-11-24 math.AP
Regularity of the free boundary for the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
在亚临界区域，我们建立了由分数阶Laplace算子定义的稳态障碍问题中正则自由边界的$C^{1+γ}$ -Hölder正则性。我们的证明方法包括证明一个新的单调性公式和一个上围不等式。这两个工具都是G. Weiss将经典的障碍问题推广到具有漂移的Laplace算子的分数幂框架中。我们的研究延续了早期的研究，其中我们两人建立了解的最佳内部正则性。
2015-09-21 math.AP
Regularity of almost minimizers for the parabolic thin obstacle problem
本文研究了具有零障碍的抛物薄障碍（或Signorini）问题的几乎极小元。对于每个$0<σ<1$，我们建立了它们的$H^{σ,σ/2}$ -正则性，对于某些$0<β<1$，我们建立了它们在薄空间两侧的空间梯度的$H^{β,β/2}$ -正则性.对于具有可变Hölder系数的Signorini问题的几乎极小解也得到了类似的结果。
2022-09-04 math.AP
Free boundary regularity in obstacle problems
这些笔记记录并扩展了作者在2018年6月11日至15日的一周内举办的“Journées Equations aux Dérivées Partielles 2018”的讲座。目的是给出障碍问题的经典理论的概述，然后介绍自由边界的正则性的一些最新进展。
2018-07-03 math.AP
Regularity of solutions to the parabolic fractional obstacle problem
在本文中，我们研究了一个抛物型版本的分数障碍问题，证明了几乎最优的正则性的解决方案。这个问题是由Menton提出的美式期权模型所激发的，该模型将股票价格动态中的不连续路径引入期权评估理论。
2011-01-26 math.AP
Regularity for Obstacle Problems without Structure Conditions
本文研究一类可能出现Lavrentiev现象的变分障碍问题极小解的Lipschitz正则性。为了克服这个问题，需要利用松弛泛函和Lavrentiev间隙的概念。这里使用的主要工具是一个巧妙的引理，它显示是至关重要的，因为它允许我们从变分障碍问题的松弛功能相关的。这对于寻找我们所要研究的解的规律性是至关重要的。我们假设障碍物的梯度和系数都具有相同的Sobolev正则性。
2021-02-25 math.AP
Optimal Regularity for the Thin Obstacle Problem with $C^{0,α}$ Coefficients
在这篇文章中，我们研究的解决方案（内部）薄障碍问题的系数，障碍和基本流形的低正则性假设。结合Andersson \cite{An16}的线性化方法和\cite{FS16}，\cite{GPSVG15}的上围不等式，证明了当存在$C^{0,α}$系数$a^{ij}$和$C^{1,α}$障碍$ϕ$时，解的最优$C^{1,\min\{α,1/2\}}$正则性.此外，我们还研究了正则自由边界的正则性，证明了对于某些$γ\in (0,1)$，它具有$C^{1,γ}$流形的结构。
2016-10-25 math.AP
Regularity and Pohozaev identity for the Choquard equation involving the $p$-Laplacian operator
该研究针对含$p$-Laplacian算子的非线性Choquard方程，开展了弱解正则性分析并建立了Pohozaev型恒等式，丰富了相关方程的理论结果。
2024-03-08 math.AP
Regularity results for a penalized boundary obstacle problem
在本文中，我们关注的两个罚边界障碍问题的兴趣在热，流体动力学和电力。具体地说，我们证明了解的存在性、唯一性和最优正则性，并建立了自由边界的结构性质。
2020-08-14 math.AP
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
2012-06-08 math.AP
The Regularity Theory for the Double Obstacle Problem for Fully Nonlinear Operator
本文证明了具有$C^{1,1}$障碍函数的双障碍问题的$W^{2,p}$（$n<p<\infty$）解的存在唯一性.此外，我们还证明了解的最优正则性和自由边界的局部$C^1$正则性。在自由边界正则性的研究中，我们讨论了一个一般问题，即具有上障碍$ψ$的无符号约化双障碍问题，$F(D^2 u,x) =fχ_{Ω(u) \cap\{ u< ψ\} } + F(D^2ψ,x) χ_{Ω(u)\cap \{u=ψ\}}, u\le ψ\text { in } B_1$，其中$Ω(u)=B_1 \setminus \left( \{u=0\} \cap \{ \nabla u =0\}\right)$ .
2022-10-13 math.AP
Regularity for obstacle problems to anisotropic parabolic equations
The African Institute for Mathematical Sciences（非洲数学科学研究所）
本文沿用Dibenedetto的内在标度法，在障碍仅满足Hölder连续性的条件下，证明了部分各向异性抛物方程障碍问题弱解的局部Hölder连续性。
2026-08-27 math.AP
A two phase boundary obstacle-type problem for the bi-Laplacian
本文研究上半单位球中双调和算子的两相边界障碍型问题，建立了解的适定性与最优正则性，并利用 Almgren 型和 Monneau 型单调性公式分析了自由边界结构。
2021-09-08 math.AP
Lipschitz Interior regularity for the viscosity and weak solutions of the pseudo-$p$Laplacian
证明了伪$p$ Laplacien方程$(p-1)\sum_i |\partial_i u|^{p-2} \partial_{ii} u = f$的弱解和黏性解的内部Lipschitz正则性结果，其中$p>2$和$f$有界.
2016-08-17 math.AP
Hölder regularity for the gradient of the inhomogeneous parabolic normalized $p$-Laplacian
本文研究了一个包含规范化$p$ -Laplacian算子和有界连续源项的发展方程。归一化的$p$ -拉普拉斯算子是非散度型的，并且例如从具有噪声的随机拔河游戏中产生。我们证明了局部$C^{α, \fracα{2}}$正则性的空间梯度的黏性解。证明是基于改进的平坦性和收益的迭代。
2016-10-17 math.AP
Hölder regularity for the fractional p-Laplacian, revisited
本文利用正性的聚类与重新中心化技术，为分数阶p-Laplace方程解的局部Hölder正则性提供了一个新的证明。
2025-06-03 math.AP
Optimal Hölder regularity for solutions to Signorini-type obstacle problems
本文研究一类障碍问题弱解的存在性、唯一性和正则性，建立了Signorini型问题（障碍条件施加在余维1子集上）的最优Hölder正则性，并应用于不规则障碍的经典障碍问题。
2025-01-27 math.AP
Regularity of capillarity droplets with obstacle
本文研究了半空间中毛细能的$Λ$ -极小元的正则性，其中湿部分被限制在给定的平面区域内。还提供了纳米线生长模型的应用。
2022-05-30 math.AP
Regularity of solutions to nonlinear thin and boundary obstacle problems
具有薄障碍和Signorini型边界条件的变分不等式是变分学中的经典问题，在许多应用中出现。在线性情况下，许多精细的结果是已知的，而在非线性设置，我们的理解仍然处于初步阶段。本文证明了一类具有薄障碍的拟线性变分不等式解的$C^1$正则性和区域边界上Signorini型条件下变分不等式解的$C^{1, α}$正则性.
2021-05-03 math.AP
Evolutionary, symmetric p-Laplacian. Interior regularity of time derivatives and its consequences
我们考虑进化对称$p$ -Laplacian算子的安全性$1$ .对称是指$p$ -拉普拉斯算子的全部梯度被其对称部分所取代，这导致Uhlenbeck结构的崩溃。得到了其局部弱解的时间导数的内部正则性。为了规避时空增长不匹配，我们设计了一个新的局部正则性技术的迭代Nikolskiii-Bochner空间。它本身是有趣的，因为它可以被修改，以提供新的规律性结果的全梯度$p$ -拉普拉斯的情况下，较低的顺序依赖。最后，在已有时间导数的正则性结果的基础上，得到了主要部分的相应正则性。附录上的Nikolskiii-Bochner空间，其中包括定理对他们的嵌入和插值，可能是独立的利益。
2016-12-02 math.AP
Regularity of Free Boundary for Monge-Ampère Obstacle Problem up to the Boundary
本文研究Monge-Ampère障碍问题自由边界直到边界的正则性，发现边界值增长阶影响正则性，且二次增长下高维正则性优于二维。
2026-10-07 math.AP
On a class of thin obstacle-type problems for the bi-Laplacian operator
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）
本文研究了生物拉普拉斯算子的一类薄障碍型问题，通过单调性公式和放大分析，证明了自由边界的分层结果。
2026-02-18 math.AP
The Regularity Theory for the Double Obstacle Problem
本文证明了具有上障碍$ψ$的双障碍问题自由边界的局部$C^{1}$正则性，其中\begin{align*} Δu &=fχ_{Ω(u) \cap\{ u< ψ\} }+ Δψχ_{Ω(u)\cap \{u=ψ\}}, \qquad u\le ψ\quad \text { in } B_1, \end{align*}在$u$和$ψ$的厚度假设下，是$Ω(u)=B_1 \setminus \left( \{u=0\} \cap \{ \nabla u =0\}\right)$.
2017-03-18 math.AP
A Hopf lemma and regularity for fractional $p-$Laplacians
本文研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的定性性质。具体地，我们建立了Dirichlet条件下分数阶$p-$ Laplacian方程正弱上解的一个Hopf型引理.此外，还得到了光滑函数$u$满足$(-\triangle)_p^s u\in C^1(\mathbb{R}^n)$的最优条件.
2018-05-16 math.AP
Boundary regularity for $p$-harmonic functions and solutions of obstacle problems on unbounded sets in metric spaces
将$p$-调和函数的边界正则性理论推广到完备度量空间中的无界开集，并给出了一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度。建立了正则边界点的障碍分类，并证明了正则性是边界的局部性质。我们还获得了开集上障碍问题解的边界正则性结果，并进一步用其他几种方法刻画了正则性。
2019-05-12 math.AP
Comparison and regularity results for the fractional Laplacian via symmetrization methods
本文通过对称化建立了几类含分数拉普拉斯算子的边值问题解的比较结果。这允许得到尖锐的估计的解决方案，通过比较它们与适当的径向问题的解决方案。利用这些结果证明了解的先验估计，推广了经典Laplacian算子的正则性结果.
2012-01-03 math.AP
Global regularity for the free boundary in the obstacle problem for the fractional Laplacian
在障碍物$φ$在接触区域附近满足$Δφ\leq 0$的条件下，研究了分数阶Laplacian障碍物问题中自由边界的正则性.我们的主要结果建立了自由边界由一组正则点和一组奇异点组成，其中正则点由\cite{CSS}中的结果已知是$(n-1)$维$C^{1,α}$流形，奇异点我们证明包含在$k$维$C^1$子流形的并集$k=0,\ldots,n-1$中.关于自由边界结构的这样一个完整的结果只有在经典拉普拉斯算子\cite{C-obst1,C-obst2}的情况下才知道，甚至对于Signorini问题（它对应于$\frac12$ -分数拉普拉斯算子的特殊情况）也是新的。我们的结果背后的一个关键因素是一个新的非退化条件$\sup_{B_r(x_0)}(u-φ)\geq c\,r^2$的有效性，有效的所有自由边界点$x_0$。
2017-05-04 math.AP
On the fine regularity of the singular set in the nonlinear obstacle problem
我们重新审视和锐化的结果，从我们以前的工作，在那里我们调查的非线性障碍问题的自由边界的奇异集的正则性。在工作中的Figalli-塞拉的经典障碍问题，我们表明，每一层可以进一步分解成一个“好”的部分和一个“异常”的部分，其中前者是由$C^{1,1-}$流形覆盖，后者是较低的维度。
2021-01-28 math.AP
Global Hölder regularity for the fractional $p$-Laplacian
借助障碍论证，证明了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的非局部非线性问题的弱解在边界以下的$C^α$ -正则性.该方程是有界非齐次的，边界条件是Dirichlet型的.我们根据退化（$p>2$）的奇异（$p<2$）情况采用不同的方法。
2015-10-26 math.AP
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
2011-10-03 math.AP
