Toader平均与算术平均组合的反调和平均的界
Bounds for the combination of Toader mean and the arithmetic mean in terms of the contraharmonic mean
摘要：
在本文中，作者找到了最大值$λ$和最小值$μ$，使得双重不等式\begin{multline*} C(λa+(1-λ)b,λb+(1-λ)a)<αA(a,b)+(1-α)T(a,b)\\ < C(μa+(1-μ)b,μb+(1-μ)a) \end{multline*}对所有$α\in(0,1)$和$a,b>0$与$a\ne b$成立，其中$$ C(a,b)=\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b},\quad A(a,b)=\frac{a+b}2, $$和$$ T(a,b)=\frac{2}π\int_{0}^{π/{2}}\sqrt{a^2\cos^2θ+b^2\sin^2θ}\,dθ$$分别表示两个正数$a$和$b$的反调和平均、算术平均和Toader平均.
英文摘要：
In the paper, the authors find the greatest value $λ$ and the least value $μ$ such that the double inequality \begin{multline*} C(λa+(1-λ)b,λb+(1-λ)a)<αA(a,b)+(1-α)T(a,b)\\ < C(μa+(1-μ)b,μb+(1-μ)a) \end{multline*} holds for all $α\in(0,1)$ and $a,b>0$ with $a\ne b$, where $$ C(a,b)=\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b},\quad A(a,b)=\frac{a+b}2, $$ and $$ T(a,b)=\frac{2}π\int_{0}^{π/{2}}\sqrt{a^2\cos^2θ+b^2\sin^2θ}\,dθ$$ denote respectively the contraharmonic, arithmetic, and Toader means of two positive numbers $a$ and $b$.
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