Images of Fractional Brownian motion with deterministic drift: Positive Lebesgue measure and non-empty interior
设$B^{H}$是具有Hurst指标$H\in\left(0,1\right)$的$\mathbb{R}^{d}$中的分数布朗运动，$f:\left[0,1\right]\longrightarrow\mathbb{R}^{d}$是Borel函数，$A\subset\left[0,1\right]$是Borel集.我们提供了充分条件的图像$(B^{H}+f)(A)$有一个积极的勒贝格测度或有一个非空的内部。这是通过研究$(B^{H}+f)$的占据测度的密度的性质来完成的。证明了如果$f$图的抛物Hausdorff维数大于$Hd$，则密度是平方可积函数。另一方面，如果$A$的Hausdorff维数大于$ Hd$，那么它甚至允许一个连续的版本。这使我们能够建立已经引用的结果。
2021-12-07 math.PR
The Lebesgue decomposition of the free additive convolution of two probability distributions
本文证明了两个支撑在实直线上的Borel概率测度的自由可加卷积可以有一个关于实直线上的勒贝格测度奇异连续的分量，仅当这两个测度之一是质点.绝对连续部分的密度相对于勒贝格测度被证明是解析的地方积极和有限的。Bercovici和Voiculescu在以前的论文中描述了实数线上Borel概率测度的自由加卷积的原子。
2007-08-22 math.OA math.PR
Self-similar stable processes arising from high-density limits of occupation times of particle systems
推广了Poisson初始条件下$(d,α, β)$ -分支粒子系统$(0<α\leq 2, 0<β\leq 1)$的时间尺度占据时间涨落极限的结果.在均匀情况下的早期结果（即，Lebesgue初始强度测量）仅针对维度$d>α/ β$获得，因为如果$d\le α/ β$，则粒子系统变得局部灭绝。本文通过引入初始Poisson组态的高密度，得到了所有维数的极限，并且当$d>α/β$满足时，它们与以前的结果一致.我们还给出了有限强度测度系统的高密度极限（没有高密度，在这种情况下由于消光不存在极限）;由于粒子运动测度的非不变性，结果是不同的，更难获得。在这两种情况下，即，Lebesgue和有限强度测度，对于低维（分别为$d<α(1+β)/β$和$d<α(2+β)/(1+β)$），极限由非Lévy自相似稳定过程确定。对于相应的高维，极限性质不同：在勒贝格情形下是${\cal S}'(R^d)$ -值Lévy过程，在有限测度情形下是$(0,\infty)$上时间常数的稳定过程。对于高维，所有极限过程的定律都用Riesz势表示。如果为$β=1$，则限值为高斯限值。限制也给出了粒子系统没有分支，特别是加权分数布朗运动在低维。所得结果是在S '（R^d）$-值过程弱收敛的条件下得到的.
2007-09-06 math.PR
Existence of density for solutions of mixed stochastic equations
考虑由独立的多维Wiener过程和分数阶布朗运动驱动的混合随机微分方程$d{X_t}=a(t,X_t)d{t}+b(t,X_t) d{W_t}+c(t,X_t)d{B^H_t}$.在Hormander型条件下，我们证明了$X_t$的分布关于勒贝格测度具有密度.
2014-06-07 math.PR
First passage time law for some jump-diffusion processes : existence of a density
设（Xt，t >= 0）是一个带跳的扩散过程，是一个带漂移的布朗运动与一个复合泊松过程的和.我们认为T_x是固定水平x > 0乘（Xt，t >= 0）的首中时。本文证明了T_x定律关于勒贝格测度有一个稠密性（当E（X_1）< 0时是不完备的）.
2012-01-11 math.PR
Construction of distorted Brownian motion with permeable sticky behaviour on sets with Lebesgue measure zero
本文构造了在勒贝格测度零集合上具有可渗透粘性行为的扭曲布朗运动，通过梯度狄利克雷形式定义过程，并证明其生成元表示、不可约性、常返性及正逗留时间。
2025-02-27 math.PR
Order statistics from overlapping samples: bivariate densities and regression properties
本文研究重叠样本下两个顺序统计量的联合分布。在父分布绝对连续（关于实直线上的勒贝格测度）的假设下，给出了这类随机变量对的分布的一个显式公式.该分布是通过密度的形式来确定的，该密度是$\R^2$上的二元勒贝格测度和对角$\{(x,x):\,x\in\R\}$上的一元勒贝格测度之和。我们还感兴趣的问题，在多大程度上的条件期望的一个这样的顺序统计量给另一个决定父分布。特别是，我们提供了一个新的表征线性回归的顺序统计量从扩展的样本给定的一个从原始样本，特殊情况下解决了一个问题，在文献中明确指出。看来，为了描述正确的母体分布，使用分位数密度函数是方便的。在其他几种情况下回归的顺序统计量，我们提供了新的结果，在样本中的分布的唯一性。然而，一般问题的可识别性的父分布的回归顺序统计量重叠样本仍然开放。
2019-03-19 math.PR
Universal large deviations for Kac polynomials
证明了系数为独立同分布的随机多项式零点经验测度的大偏差原理的普适性。具有相对于C、R或R +上的勒贝格测度的密度的随机变量，假设密度在零时不会消失得太快，并且至少按照exp-|x| $ρ$，$ρ$ \textgreater{} 0，在无穷大衰减。
2016-07-08 math.PR
Existence of a density of the 2Dim Stochastic Navier Stokes Equation driven by Levy processes or fractional Brownian motion
本文主要研究二维环面$\mathbb{T}$上由Lévy噪声或分数布朗运动驱动的Navier斯托克斯方程的解过程所诱导的概率测度的正则性.本文主要研究在Lévy过程的特征测度或分形布朗运动的Hurst参数的条件下，$u(t)$在任意有限维$F\subset L^2(\mathbb{T})$上的投影规律关于$F$上的勒贝格测度是绝对连续的.
2017-04-03 math.PR
Existence and smoothness of the density for the stochastic continuity equation
考虑由布朗运动驱动的随机连续方程。我们使用的技术Malliavin演算表明，法律的解决方案有一个密度相对于勒贝格测度。我们还证明了密度是Holder连续的，并满足一些高斯型估计。
2018-03-16 math.AP math.PR
Malliavin differentiability and regularity of densities in semi-linear stochastic delay equations driven by weighted fractional Brownian motion
本文研究了一类由加权分数阶布朗运动驱动的半线性时滞随机微分方程解的存在唯一性。我们还证明了$d \geq 1$的解的密度关于R^d上的Lebesgue测度的光滑性.
2020-11-28 math.PR
An occupation time formula for semimartingales in $\mathbb{R}^{N}$
受几何测度论中余面积公式的启发，证明了$\mathbb{R}^{N}$中连续半鞅的一个占据时间公式。对于$N\geq2$，半鞅的占有测度关于勒贝格测度是奇异的，但在适当的假设下，它有一个有界的密度“横切”于叶理。在特定的情况下，当地的距离函数从一个流形的叶理，横向密度有关的几何局部时间的半鞅在流形的叶理。
2013-12-11 math.PR
Existence of density for the stochastic wave equation with space-time homogeneous Gaussian noise
本文考虑$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}$上的随机波动方程，由线性乘性时空齐次高斯噪声驱动，其时空协方差结构由局部可积函数$γ$（时间）和$f$（空间）给出，它们分别是$\mathbb{R}$上的调和测度$ν$和$\mathbb{R}$上的调和测度$μ$的傅里叶变换.我们的主要结果表明，该方程的解$u(t,x)$关于勒贝格测度是绝对连续的.
2019-01-01 math.PR
Multivariate Regular Variation of Discrete Mass Functions with Applications to Preferential Attachment Networks
具有勒贝格密度的多元测度的正则变差意味着其密度的正则变差，只要密度满足一定的正则性条件。与单变量情形不同，逆情形也需要正则性条件。我们将这些参数扩展到离散质量函数及其相关的措施，使用的概念，质量函数可以嵌入在一个连续的密度函数。给出了离散函数可嵌入的两个不同的条件：单调性和单位球面上的收敛性。我们的结果，然后应用到偏好连接网络模型，我们得出的结论是，联合质量函数的入度和出度是可嵌入的，从而定期变化。
2016-01-10 math.PR
Mean density of inhomogeneous Boolean models with lower dimensional typical grain
随机闭集$Θ$在具有豪斯多夫维数$n$的$\R^d$中的平均密度是由$Θ$诱导的期望测度$\E[\h^n(Θ\cap\cdot)]$关于通常的$d$ -维勒贝格测度的Radon-Nikodym导数。我们考虑具有低维典型颗粒的非齐次布尔模型。根据一般规律性的假设，典型的粮食，其Minkowski内容的存在有关，并在强度措施的基本泊松点过程，我们证明了一个明确的公式的平均密度。这种公式的证明提供了作为副产品估计的平均密度的经验容量功能，这又是密切相关的，众所周知的随机变量的密度估计的直方图在极端情况下$n=0$。特殊情况和例子也进行了讨论。
2008-03-28 math.PR
Rigidity and Tolerance in Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues: quantitative estimates
设$Π$是复平面$\C$上的平移不变点过程，$\D \subset \C$是一个边界为零的勒贝格测度的有界开集.我们研究了在给定$\D$外部点的情况下，$Π$在$\D$内部点的条件分布。当$Π$是Ginibre系综或高斯零过程时，在\cite{GP}中证明了这个条件分布与其支集上的勒贝格测度是相互绝对连续的.在本文中，我们改进了\cite{GP}中的结果，以表明条件密度大致上可以与平方范德蒙密度相媲美。特别是，这表明，即使在空间条件下，点表现出排斥，这是二次在他们的相互分离。
2012-11-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Smooth densities for stochastic differential equations with jumps
我们考虑一个通用的马尔可夫跳跃扩散的解决方案，并表明，为积极的时间的法律的解决方案的过程中有一个光滑的密度相对于勒贝格测度下的一个统一版本的Hoermander的条件。与以前的结果不同的是，该结果涵盖了一类无限活动跳跃过程。结果是accompolished通过使用精心制作的细化的经典参数中使用的密度通过Malliavin演算证明平滑。特别是，一个关键的成分是由我们的证明，诺里斯的半鞅不等式持续不连续的半鞅时，跳跃的半鞅是小的。
2007-10-02 math.PR
Absolute continuity of the law for solutions of stochastic differential equations with boundary noise
研究了在有界区域$D \subset \mathbb R^d$中，热方程在随机非齐次Neumann边界条件驱动下解$u(t,x)$（具有固定的$t > 0$和$x \in D$）的密度的存在性和正则性.随机扰动由分数布朗运动过程给出。在适当的系数正则性假设下，利用Malliavin演算的工具，证明了解的律关于$\mathbb R$中的勒贝格测度具有光滑密度.
2016-06-13 math.PR
Gaussian-type density estimates for mixed SDEs driven by correlated fractional Brownian motions
本文研究由相关分数布朗运动混合驱动的多维 SDE 弱解的类高斯密度，在短程与长程相关情形下分别施加奇异与 Hölder 连续漂移，基于 Girsanov 定理与指数 Orlicz 空间框架证明密度存在性并导出高斯型上下界。
2025-03-05 math.PR
Fractional SPDEs driven by spatially correlated noise: existence of the solution and smoothness of its density
本文研究了一类在时间上受高斯白噪声驱动，空间上相关的随机偏微分方程$\mathbb{R}^{d}$，具有任意维数$d\geq 1$.微分算子是分数阶导数算子。我们证明了解的存在性、唯一性和Hölder正则性。然后利用Malliavin微积分证明了该解的律关于勒贝格测度具有光滑密度。
2006-10-25 math.AP math.PR
Occupation times for superprocesses in random environments
本文研究由高斯噪声驱动的随机环境超过程的占位时，证明其在空间维数不超过3时关于Lebesgue测度绝对连续，在维数不低于4时奇异，并在绝对连续情形下利用Tanaka公式和矩公式得到密度函数的联合Hölder连续性及相应指数。
2025-11-06 math.PR
Density Analysis for coupled forward-backward SDEs with non-Lipschitz drifts and Applications
本文研究了具有非Lipschitz漂移的耦合二次前向-后向SDEs解的密度存在性，提出基于弱解耦场和Itô-Tanaka技巧的框架，并应用于利率模型与不可交易资产的对冲问题。
2024-04-22 math.PR
Existence of densities for multi-type CBI processes
设X是状态空间$\mathbb{R}^d$上具有移民的多型连续状态分支过程（CBI过程）.用$g_t$、$t \geq 0$表示，即$X_{t}$定律。我们提供了充分条件下，$g_t$有，对于每个$t > 0$，密度相对于勒贝格测度。这样的密度，通过构造，有一些各向异性的Besov正则性。我们的方法既不依赖于Malliavin演算的使用，也不依赖于相应的拉普拉斯变换的研究。
2018-09-30 math.AP math.PR
Note on multidimensional Breeden-Litzenberger representation for state price densities
在本说明中，我们考虑$h(X^1_T, X^2_T,\ldots, X^n_T)$类型的欧式期权取决于几个标的资产。我们给出了Breeden和Litzenberger \cite{Breeden}关于看涨期权价格的导数与标的资产的风险中性密度之间关系的结果的多维版本。假设定价测度相对于状态空间上的勒贝格测度是绝对连续的。
2014-01-14 math.PR q-fin.PR
Density of the set of probability measures with the martingale representation property
设$ψ$为多维随机变量。证明了使得$\mathbb{Q}$ -鞅$S^{\mathbb{Q}}_t=\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[ψ\lvert\mathcal{F}_{t}\right]$具有鞅表示性质（MRP）的概率测度$\mathbb{Q}$的集合在$\mathcal{L}_\infty$ -范数下是空的或稠密的.证明是基于一个相关的结果，涉及分析领域的终端条件$(ψ(x))_{x\in U}$和概率测度$(\mathbb{Q}(x))_{x\in U}$在一个开放的集合$U$。也就是说，我们表明，点集$x\in U$，使$S_t(x) = \mathbb{E}^{\mathbb{Q}(x)}\left[ψ(x)\lvert\mathcal{F}_{t}\right]$没有MRP，要么符合$U$或Lebesgue措施零。我们的研究是基于金融经济学中的内生完全性问题。
2019-07-05 math.PR q-fin.GN q-fin.MF
