r-正则性
r-Regularity
摘要:
利用边界的法向量场的Lipschitz正则性给出了r-正则集的一个刻画.
英文摘要:
We provide a characterization of r-regular sets in terms of the Lipschitz regularity of normal vector fields to the boundary.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
r-Regularity
Pedro Duarte, Maria Joana Torres
利用边界的法向量场的Lipschitz正则性给出了r-正则集的一个刻画.
We provide a characterization of r-regular sets in terms of the Lipschitz regularity of normal vector fields to the boundary.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Invariance of regularity conditions under definable, locally Lipschitz, weakly bi-Lipschitz mappings
本文给出了$C^{q}$分层上映射的弱Lipschitzian的概念。我们还区分了一类正则性条件,这些条件在可定义的、局部Lipschitz和弱双Lipschitz同胚下在某种意义上是不变的。这类条件包括Whitney(B)条件和Verdier条件。
The regularity of Euclidean Lipschitz boundaries with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑一个在三维切触亚黎曼流形$M$中具有给定中曲率$f\in C(Ω)$和欧氏Lipschitz边界$\partial E=Σ$的集合$E\subsetΩ$.证明了若$Σ$是局部正则本征图,则其特征曲线属于$C^2$类.其结果是形状和改进包含在\cite{MR2583494}和\cite{GalRit15}。
Comparison principles and Lipschitz regularity for some nonlinear degenerate elliptic equations
建立了完全非线性共形不变退化椭圆型方程连续黏性解的内部Lipschitz正则性。作为我们的方法的一个副产品,我们还证明了一个弱形式的强比较原理,我们称之为接触点的传播原理,为运营商的形式$\nabla^2 ψ+ L(x,ψ,\nabla ψ)$这是非递减的$ψ$。
Partial regularity for Lipschitz solutions to the minimal surface system
本文研究极小曲面系统几类Lipschitz解的部分正则性,并在面积递减条件下利用最大值原理证明了经典解的内部梯度估计。
Definable triangulations with regularity conditions
本文证明了在单纯复形的自然单纯分层上,每个可定义集都有一个局部Lipschitz和弱双Lipschitz的可定义三角剖分。我们还区分了一类正则性条件T,并给出了具有可定义集合的T条件的可定义三角剖分的通用构造。这类条件包括Whitney(B)条件和Verdier条件。
Bi-Lipschitz Regularity of 2-Varifolds with the Critical Allard Condition
对于单位球$B_1$中的一个积分$2$ -变倍$V=\underline{v}(Σ,θ_{\ge 1})$通过原点,假设临界Allard条件成立,即$μ_V(B_1)$的面积接近单位圆盘的面积,且广义中曲率具有足够小的$L^2$范数,我们证明了$Σ$局部地与$\mathbb{R}^2$中的一个平盘双Lipschitz同胚.
Boundary regularity for anisotropic minimal Lipschitz graphs
本文证明了在各向异性能量满足一致标量原子条件时,具有$C^{1,α}$边界且平均曲率在$L^p$中有界的任意余维数Lipschitz图像在特定密度边界点处的正则性。
Regularity theory for $2$-dimensional almost minimal currents I: Lipschitz approximation
我们构建Lipschitz $Q$值函数,仔细近似积分电流时,他们的圆柱过剩是小的,他们几乎是在适当的意义上最小化。这一结果是在随后的两个工作证明了以下三类$2$维积分电流的奇异集的离散性:面积最小化黎曼流形,半校准和球形截面的$3$维面积最小化锥。
Lipschitz regularity for manifold-constrained ROF elliptic systems
本文研究了流形值ROF模型的推广,证明了在目标流形曲率限制和函数范围拓扑限制下,解的存在性和唯一性,并获得了松弛泛函所对应PDE系统的正则性结果,应用于ROF模型获得无额外边界凸性要求的Lipschitz正则性,还提供了独立感兴趣的正则性变体。
Regularity theorems for Lipschitz viscosity solutions to the minimal surface system
该研究针对极小曲面方程组的Lipschitz粘性解,通过解耦引理等证明了内部解析性、部分正则性等多个正则性定理,拓展了粘性方法在极小图正则性研究中的应用。
Regularity of Harmonic Maps from Polyhedra to CAT(1) Spaces
我们确定了从$n$维黎曼多面体复形$X$到CAT(1)空间的能量极小映射的正则性结果.在$X$上的度量是Lipschitz正则的条件下,证明了Hölder正则性,其Hölder常数和指数依赖于映射的总能量和度量.此外,在远离$(n-2)$ -骨架的点处,我们将正则性改进为局部Lipschitz。最后,对于点$x \in X^{(k)}$与$k \leq n-2$,我们证明了Hölder指数取决于几何和组合数据的链接$x \in X$。
Regularity of Lipschitz boundaries with prescribed sub-Finsler mean curvature in the Heisenberg group $\mathbb{H}^1$
对于严格凸集$K\subset \mathbb{R}^2$的类$C^2$,我们考虑其相关的子芬斯勒$K$周长$|\partial E|_K$在$\mathbb{H}^1$和规定的中曲率功能$|\partial E|_K-\int_E f$相关的功能$f$。给出了这类具有欧氏Lipschitz和固有正则边界的泛函的临界集,证明了它们的特征曲线是$C^2$类的,并且这种正则性是最优的.特别是当$E$的边界是$C^1$类时,该结果成立。
Lipschitz regularity of sub-elliptic harmonic maps into CAT(0) spaces
该研究证明了从n维Heisenberg群到CAT(0)空间的次椭圆调和映射具备局部Lipschitz连续性,拓展了已有Hölder正则性结果,为次椭圆调和映射的一般正则性理论提供了通用方法。
Regularity of Mediatrices in Surfaces
对于二维黎曼流形中的不同点$p$和$q$,定义它们的中介面$L_{pq}$为到$p$和$q$的等距点的集合。已知中膜具有由Lipschitz曲线连接的有限个分支点组成的胞腔剖分。本文建立了中介线的几何正则性的补充性质。我们发现,mediatrices有径向线性化属性,这意味着在每一点上,他们有一个几何定义的衍生物的分支方向。此外,我们研究的特殊情况下,mediatrices的领域,通过显示,他们是Lipschitz简单闭曲线表现出最多可数多的奇点,有限的总角不足。
Lipschitz regularity of energy-minimal mappings between doubly connected Riemann surfaces
设$M$和$N$分别是具有$\mathscr{C}^{1,α}$边界和非零共形度量$σ$和$\wp$的双连通Riemann曲面,并假定$\wp$是具有有界高斯曲率$\mathcal{K}$和有限面积的光滑度量.假设${\Ho}_ρ(M, N)$是$M$和$N$之间的所有$\mathscr{W}^{1,2}$同态的类,并假设$\mathcal{E}^\wp: \overline{\Ho}_ρ(M, N)\to \mathbf{R}$是Dirichlet能量泛函,其中$\overline{\Ho}_ρ(M, N)$是${\Ho}_ρ(M, N)$在$\mathscr{W}^{1,2}(M,N)$中的闭包。利用Iwaniec,Kovalev和Onninen在\cite{duke}中关于极小元是局部Lipschitz的一个结果,我们证明了能量泛函$\mathcal{E}^\wp$的极小元是$M$到$N$的一个全局Lipschitz映射,它不是一般的单同态.
Harmonic maps on domains with piecewise Lipschitz continuous metrics
对于具有分段Lipschitz连续黎曼度量g的有界区域,考虑从$(Ω, g)$到无边界紧致黎曼流形$(N,h)\subset\mathbb R^k$的调和映射.推广了平稳调和映射的概念,证明了它的部分正则性。我们还讨论了支持凸距离函数的$(Ω, g)$流形上调和映射的全局Lipschitz和分段$C^{1,α}$ -正则性。
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows from $\mathrm{RCD}$ spaces into $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
该研究证明从有限维RCD(K,N)空间到完备CAT(0)目标的Korevaar-Schoen能量的EVI梯度流在正时间的局部Lipschitz正则性,结合度量Hamilton-Jacobi论证与椭圆接触估计完成证明。
Regularity of viscosity solutions of the $σ_k$-Yamabe-type Problem for $k>n/2$
研究k>n/2时σ_k - Yamabe型问题粘性解正则性,在特定条件下(k = n或共形平坦且k>n/2)证明Lipschitz粘性解在测度为零闭集外光滑,一般k>n/2情形在假设下也证明了此类解的存在。
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows into $CAT(0)$ spaces
本文证明了谐映射热流进入CAT(0)空间的弱解在空间和时间上均具有Lipschitz连续性,并建立了Eells-Sampson型Bochner不等式。
Every Lipschitz metric has $C^1$-geodesics
本文证明了对于任何正则性半黎曼度量$C^{0,1}$,测地线方程在Filippov意义下具有$C^1$ -解.
The Mean Curvature Flow Smoothes Lipschitz Submanifolds
中曲率流是子流形空间上体积泛函的梯度流。证明了中曲率流的一个基本正则性结果:局部Lipschitz范数小的Lipschitz子流形沿中曲率流瞬时光滑.这推广了Ecker和Huisken关于Lipschitz超曲面的正则性定理。特别地,欧几里得空间中任何具有连续诱导度量的子流形都可以被中曲率流光滑化。从Lawson和Osserman的例子来看,在高余维情况下,小性假设是必要的。中曲率流的稳定相对应于极小子流形。从而推广了Morrey关于$C^1$极小子流形光滑性的经典定理.
Integrability of Rough Almost Complex Structures
我们将Newlander-Nirenberg定理推广到几乎具有比Lipschitz正则性稍小的复杂结构的流形上。我们还讨论了局部全纯坐标在可积情况下的正则性,特别注意Lipschitz殆复结构。
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