On Bayesian Estimation of Densities and Sampling Distributions: the Posterior Predictive Distribution as the Bayes Estimator
本文给出了两个突出的贝叶斯估计问题的最优性结果：平方全变差函数的抽样分布估计和$L^1$ -平方损失函数的密度估计.后验预测分布为这些问题提供了解决方案。文中给出了一些例子，并讨论了分布函数的贝叶斯估计问题。证明了密度估计的相合性。
2021-08-21 math.ST stat.TH
Generalized Bayes Estimators with Closed forms for the Normal Mean and Covariance Matrices
在多元正态分布均值矩阵的估计中，给出了具有封闭形式的广义Bayes估计，并给出了关于矩阵损失函数和标量平方损失函数的极大极小的充分条件.给出了协方差阵的广义Bayes估计的封闭形式，并讨论了Stein损失函数的优势性质。
2021-08-13 math.ST stat.TH
An extended class of minimax generalized Bayes estimators of regression coefficients
在不变二次损失下，得到了尺度未知时具有球对称误差的一般线性模型中回归系数的Minimax广义Bayes估计。这类估计量推广了Maruyama和Strawderman（2005）中考虑的估计量，以包括非单调收缩函数。
2008-03-09 math.ST stat.TH
Minimax Simple Bayes Estimators of a Normal Variance
Chiba University（千叶大学）
本文提出了一种简洁的贝叶斯估计器，解决了正态方差在熵损失下的最小最大性问题，提供了闭式结果。
2026-02-28 math.ST stat.TH
Asymptotic Behaviour of Approximate Bayesian Estimators
虽然近似贝叶斯计算（ABC）已成为一种流行的技术，用于执行参数估计时，似然函数是解析难处理的，尚未有一个完整的调查的理论性质的估计。本文对隐马尔可夫模型的ABC基参数估计的渐近性质进行了理论分析，证明了ABC基估计满足统计文献中标准结果的渐近有偏版本。
2011-05-18 math.ST stat.TH
Dominance properties of constrained Bayes and empirical Bayes estimators
本文研究了在小区域估计问题中具有重要意义的基准估计量的决策论性质。当基于模型的估计值应用于单个小区域时，基准测试旨在改善某些总体属性（如研究范围内的平均值）。我们研究决策理论的性质，这样的估计减少问题之一，研究这些问题在相关的衍生问题。对于某些这样的问题，我们表明，无约束的解决方案，在原来的（无基准）的问题，无约束贝叶斯和改进的估计，自动满足基准约束。此外，约束经验贝叶斯估计的优势性质显示在Fay-Herriot模型，一个经常使用的小区域估计模型。
2013-12-16 math.ST stat.TH
Minimaxity and Limits of Risks Ratios of Shrinkage Estimators of a Multivariate Normal Mean in the Bayesian Case
本文考虑了多元正态分布$X\sim N_{p}\left(θ, σ^{2}I_{p}\right)$的均值$θ$的两种形式的收缩估计，其中$σ^{2}$是未知的。我们采用先验律$θ\sim N_{p}\left(\upsilon, τ^{2}I_{p}\right)$，构造了修正贝叶斯估计量$δ_{B}^{\ast}$和经验修正贝叶斯估计量$δ_{EB}^{\ast}$ .当$n$和$p$趋于无穷大时，我们有兴趣研究这些估计量相对于极大似然估计量$X$的极小极大性和风险比的极限.
2020-02-13 math.ST stat.TH
PAC-Bayesian aggregation of affine estimators
使用指数权重的聚合估计取决于他们的风险似乎是最佳的期望，但不是概率。我们在这里使用一个轻微的overpenalization得到这样一个显式的聚集过程的概率的甲骨文不等式。我们专注于固定的设计回归框架和仿射估计的聚合，并获得结果的一个大家庭的仿射估计不一定独立的亚高斯噪声假设。
2018-01-31 math.ST stat.TH
Local estimators and Bayesian inverse problems with non-unique solutions
贝叶斯方法是解决反问题的有效方法。后验密度分布提供了未知量的有用信息。然而，对于非唯一解的问题，经典的估计如最大后验估计（MAP）和条件均值（CM）是不够的。我们引入了两个新的估计，局部极大值后验（LMAP）和局部条件均值（LCM）。他们的应用程序证明了三个反问题：反谱问题，反源问题，和反介质问题。
2021-08-27 math.ST stat.TH
Bayes Minimax Competitors of Preliminary Test Estimators in k Sample Problems
本文研究了多元正态总体的均值向量的估计问题，其中均值向量被怀疑近似等于$k-1$其它总体的均值向量。作为一种替代的初步测试估计的基础上的检验统计量检验假设的平均值相等，我们得出经验和分层贝叶斯估计，缩小样本均值向量向一个合并的平均估计的假设。这些贝叶斯估计的极大极小性，并通过模拟研究其性能。
2018-03-13 math.ST stat.TH
Bayesian Simultaneous Estimation for Means in $k$ Sample Problems
本文讨论了当怀疑$k$总体均值近似相等时，对$k$总体均值的同时估计问题。作为一种替代的初步测试估计的基础上的检验统计量检验假设的平均值相等，我们推导出贝叶斯和极大极小估计，缩小个人样本均值的平均值向一个合并的平均估计的假设下。结果表明，无论是初步的测试估计和贝叶斯极大极小收缩估计进一步改善通过收缩的合并的均值估计。通过仿真研究了所提出的收缩估计器的性能。
2018-08-23 math.ST stat.TH
Admissibility and minimaxity of generalized Bayes estimators for spherically symmetric family
在平方误差损失下，给出了球对称分布位置向量广义Bayes估计可容许的一个充分条件。与已知的多元正态情形的结果相比，我们的充分条件是非常紧的，并且接近于必要条件。特别是，我们建立了广义贝叶斯估计的容许性关于调和先验和先验的尾部略重比调和先验。我们使用的理论，经常变化的功能，以构建一个序列的顺利适当的先验接近不适当的先验足够快，以建立容许性。我们还讨论了广义Bayes估计关于调和先验的极小极大性的条件。
2006-04-19 math.ST stat.TH
On Bayesian posterior mean estimators in imaging sciences and Hamilton-Jacobi Partial Differential Equations
变分方法和贝叶斯方法是两种广泛应用于图像重建的方法。本文提出了Hamilton-Jacobi（HJ）偏微分方程与一类广泛的贝叶斯方法和具有高斯数据保真度项和对数凹先验的后验均值估计之间的原始联系。而某些一阶HJ偏微分方程的初始数据的解决方案描述在贝叶斯设置的最大后验估计，在这里，我们表明，一些粘性HJ偏微分方程的初始数据的解决方案描述了广泛的一类后验均值估计。这些连接使我们能够建立几个代表性的公式和最佳界限，涉及后验均值估计。特别地，我们使用这些连接到HJ偏微分方程表明，一些贝叶斯后验均值估计可以表示为两次连续可微函数的近似映射，而且我们推导出这些函数的表示公式。
2020-03-12 math.ST stat.TH
Asymptotic properties of parallel Bayesian kernel density estimators
在这篇文章中，我们对Neiswanger，Wang和Xing（2014）引入的贝叶斯并行核密度估计进行了渐近分析。我们推导了全数据后验估计的均方误差的渐近展开，并研究了渐近最优带宽参数的性质。我们的分析表明，分区数据到子集需要一个非平凡的选择带宽参数，优化估计误差。
2017-03-26 math.ST stat.TH
Maximum a Posteriori Estimators as a Limit of Bayes Estimators
最大后验概率和贝叶斯估计是贝叶斯统计中点估计的两种常用方法。最大后验估计量是损失为0-1的贝叶斯估计量的一种极限情况。在本文中，我们提供了一个反例，它表明，在一般情况下，这一主张是错误的。然后，我们通过提供后验密度的水平集条件来纠正这一说法，从而使结果成立。由于这两种估计量都是根据最优化问题定义的，变分分析的工具可以自然地应用于贝叶斯点估计。
2018-01-21 math.OC math.ST stat.TH
Asymptotic behaviour of the empirical Bayes posteriors associated to maximum marginal likelihood estimator
我们考虑一般情况下边际最大似然经验贝叶斯后验分布的渐近行为。首先，我们描述了最大边际似然估计位于高概率的集合。然后给出了经验贝叶斯后验压缩率的预言型上界和下界。我们还表明，分层贝叶斯后验达到相同的收缩率的最大边际似然经验贝叶斯后验。我们证明了我们的一般结果的适用性，为各种模型和先验分布推导相应的经验和分层贝叶斯后验分布的收缩率的上限和下界。
2016-04-04 math.ST stat.TH
On the design-consistency property of hierarchical Bayes estimators in finite population sampling
当样本量较大时，得到了有限总体均值的分层Bayes估计的一个极限。极限是在普通微积分的意义上，其中样本观测被视为固定量。我们的结果提出了一种简单的方法来纠正分层贝叶斯估计，以实现设计的一致性，一个众所周知的属性在传统的随机化方法，有限总体抽样。我们还提出了三种不同的措施，我们提出的估计的不确定性。
2007-08-14 math.ST stat.TH
Adaptive Bayes estimator for stochastic differential equations with jumps under small noise asymptotics
本文针对带跳随机微分方程，在参数未知且仅含离散观测的条件下提出自适应贝叶斯估计量，并在小噪声渐近框架下证明其一致性与渐近正态性。
2024-12-30 math.ST stat.TH
On F-Modelling based Empirical Bayes Estimation of Variances
本文考虑了在有样本方差的情况下，多元方差的经验Bayes估计问题.假设一个任意的方差先验，我们得到不同版本的贝叶斯估计使用不同的损失函数。对于一个特定的损失函数，得到的贝叶斯估计只依赖于样本方差的边际累积分布函数。当用经验分布函数代替它时，我们得到了一个经验贝叶斯版本，称为基于F-建模的经验贝叶斯方差估计。我们提供了这个估计的理论性质，并通过大量的模拟和实际数据分析进一步证明了它的优点。
2022-02-26 math.ST stat.TH
Weak convergence of Bayes estimators under general loss functions
Institute of Mathematical Statistics, University of Goettingen（哥廷根大学数学统计研究所）
本文研究了在一般损失函数下贝叶斯估计的弱收敛性，建立了统一理论框架，并推导了后验渐近正态性的条件，同时提供了新的一致性结果和实验验证。
2026-03-13 math.ST stat.TH
On the UMVUE and Closed-Form Bayes Estimator for $Pr(X<Y<Z)$ and its Generalizations
本文考虑了$Pr(X<Y<Z)$的参数估计及其基于几个著名的单参数和双参数连续分布的推广。证明了对于某些单参数分布和某些双参数分布中存在一个共同的已知参数时，一致最小方差无偏估计可以表示为第一类Appell超几何函数的线性组合，$F_{1}$和超几何函数$_{2}F_{1}$和$_{3}F_{2}.$基于共轭伽玛先验的贝叶斯估计和Jefferys的非在平方误差损失函数下的信息先验也被给出为$_{2}F_{1}$和$F_{1}.$的线性组合或者，还提出了涉及$F_{1}$函数的贝叶斯估计的收敛无穷级数形式。在模型的推广和扩展中，进一步证明了UMVUE可以表示为Lauricella级数$F_{D}^{(n)},$和广义超几何函数$_{p}F_{q},$的线性组合，它们分别是$F_{1}$和$_{2}F_{1}$的推广.为了衡量UMVUE和$P$的闭式Bayes估计相对于其他已知估计的性能，还计算了$P$的极大似然估计，Lindley逼近估计和Markov Chain Monte Carlo估计。此外，还构造了渐近置信区间和贝叶斯最大概率密度置信区间。
2023-01-23 math.ST stat.TH
Adaptive Nonparametric Empirical Bayes Estimation Via Wavelet Series: the Minimax Study
本文给出了非参数经验Bayes估计的风险的下界。为了达到最佳的收敛速度，我们提出了推广的线性经验贝叶斯估计方法，利用小波技术的灵活性。我们提出了一个经验贝叶斯估计小波级数展开和估计系数通过最小化估计的先验风险。因此，小波系数的估计需要解一个适定的低维稀疏线性方程组线性方程组。系统的维数取决于小波支撑的大小和贝叶斯估计的光滑性。使用Lepski（1997）方法进行分辨率水平的自适应选择。该方法计算效率高，并提供渐近最优的自适应EB估计。这一理论有许多例子作了补充。
2013-06-11 math.ST stat.TH
Improved robust Bayes estimators of the error variance in linear models
考虑了一般线性模型中的误差方差估计问题，其中假设误差分布是球对称的，但不一定是高斯分布。特别是，我们研究的情况下，包括特别重要的情况下，多元t分布的尺度混合高斯。在Stein损失下，我们构造了一类改进了通常的最佳无偏（和最佳等变）估计的估计量。我们的类具有有趣的双重鲁棒性，同时广义贝叶斯（对于相同的广义先验）和极大极小在整个类的混合高斯分布的规模。
2013-03-13 math.ST stat.TH
Frequentist Oracle Properties of Bayesian Stacking Estimators
本文针对贝叶斯堆叠估计量缺乏频率学派神谕性质的问题，推导了堆叠贝叶斯线性与逻辑回归模型的该性质，并通过蒙特卡洛实验验证其可能优于最佳候选模型，为贝叶斯方法提供频率学依据并拓展了频率学派方法库。
2024-11-04 math.ST stat.TH
Regression in random design and Bayesian warped wavelets estimators
本文研究随机设计下的回归问题。我们调查的最小最大的角度来看，各种贝叶斯规则的基础上扭曲小波的渐近最优性，并表明他们几乎达到最佳的最小最大的收敛速度超过Besov光滑类考虑。翘曲小波是近年来出现的一种新的小波，它具有很好的可计算性和易于实现的特性，同时也很好地适应了统计问题。我们特别强调贝叶斯规则的小方差和大方差高斯先验知识，并讨论他们的模拟性能比较硬阈值程序。
2009-08-20 math.ST stat.TH
Asymptotic properties and approximation of Bayesian logspline density estimators for communication-free parallel computing methods
针对分布式无通信场景，本文提出并行贝叶斯对数样条密度估计及直接数值归一化程序，推导MISE误差界并给出最优参数选择，兼顾精度与计算成本。
2023-07-16 math.ST stat.TH
A note on a Bayesian nonparametric estimator of the discovery probability
Favaro、Lijoi和Pruenster（2012，Biometrics，68，1188- 1196）推导了一种新的贝叶斯非参数估计，该估计是在$(n+m+1)$次观察时检测到一个物种的概率，该物种已经在$n+m$大小的扩大样本中以任何给定频率观察到，条件是大小为$n$的基本样本。不幸的是，吉布斯先验下的一般结果（定理2），以及因此在$(α, θ)$泊松-狄利克雷先验下的显式结果（命题3），似乎是错误的。在这里，我们提供了两个结果的正确公式，通过Cerquetti（2013）设计的新技术获得。我们验证了我们的推导的正确性，明确的反证的两个参数Poisson-Dirichlet的情况。
2013-04-03 math.ST stat.TH
Bayes Extended Estimators for Curved Exponential Families
贝叶斯预测密度具有复杂的表示形式，除了在有限的情况下，不属于任何有限维统计模型。在本文中，我们介绍了它的简单的近似表示利用其投影到一个有限维指数族。当模型属于曲线指数族时，它的理论性质与贝叶斯预测密度的理论性质相似。它还表明，投影渐近一致的插件密度与后验均值的期望参数的指数族，我们称之为贝叶斯扩展估计。信息几何对应表明贝叶斯预测密度可以表示为无穷维指数族的后验均值。通过数值模拟证明了该近似的Kullback-Leibler风险性能，并表明随着指数族维数的增加，期望参数的后验均值逼近贝叶斯预测密度。它还表明，近似投影到一个指数家庭的合理规模是实际上有利的风险性能和计算成本。
2020-10-29 math.ST stat.TH
Bayesian MISE convergence rates of Polya urn based density estimators: asymptotic comparisons and choice of prior parameters
混合模型以其通用性而闻名，贝叶斯范式是混合分析的合适平台，特别是当组分数量未知时。Bhattacharya（2008）介绍了一种基于狄利克雷过程的混合模型，其中需要指定组分的未知数的上界。在这里，我们考虑一个贝叶斯渐近框架，客观地指定的上界，我们假设依赖于样本量。特别是，我们定义了一个贝叶斯模拟的平均积分平方误差（贝叶斯MISE），并选择该形式的上界，以及该形式的精度参数的基础狄利克雷过程，贝叶斯MISE的一个特定的密度估计，这是一个合适的修改的Polya-urn基于先验预测模型，收敛在所需的速率。作为我们方法的副产品，我们研究了传统Dirichlet过程混合模型精度参数的渐近选择;我们在这里考虑的密度估计是Escobar & West（1995）与Polya瓮模型相关的先验预测分布的修改。与上述两种混合物有关的各种渐近问题，包括比较性能，也进行了研究。
2018-11-13 math.ST stat.TH
Incorporating a contrast in the Bayesian formula: What consequences for the MAP estimator and the posterior distribution? Applications in spatial statistics
为了估计模型参数和规避可能遇到的困难与似然函数，我们建议取代似然公式中的后验分布的函数依赖于对比度。对比度为基础的（CB）的后验分布和MAP估计的性质进行了研究，以了解在贝叶斯公式中加入对比度的后果是什么。我们表明，所提出的方法可以用来进行频率论推断，并允许减少分析计算得到的极限方差矩阵的估计。对于特定的对比，CB-后验分布直接近似的极限分布的估计，然后避免了计算的极限方差矩阵。此外，对于这些对比，CB-后验分布也可以用于贝叶斯方式进行推断。该方法适用于三个空间数据集。
2008-04-30 math.ST stat.TH
Asymptotic Properties for Methods Combining Minimum Hellinger Distance Estimates and Bayesian Nonparametric Density Estimates
在频率论推断中，最小化核密度估计和参数族之间的Hellinger距离产生估计，当参数模型正确时，该估计对离群值具有鲁棒性并且具有统计效率。本文旨在扩展这些结果的使用非参数贝叶斯密度估计的差距的方法。我们提出了两个估计：一种方法是用来自随机直方图先验的期望后验密度来替换核密度估计器;另一种方法是通过随机直方图的后验来诱导参数上的后验。我们表明，它是可能的，以适应有效的影响函数从半参数模型的数学机器，以证明我们的估计是有效的意义上实现的Cramer-Rao下界。我们进一步证明了Bernstein-von-Mises的结果，我们的第二个估计表明，它的后验是渐近高斯。此外，经典的最小Hellinger距离估计的鲁棒性继续举行。
2018-12-11 math.ST stat.TH
Bayesian Estimation with Distance Bounds
我们考虑的问题时，估计一个随机状态向量的子向量之间的最大距离的信息。估计问题是在贝叶斯框架中提出的，其中状态的最小均方误差（MMSE）估计由条件均值给出。由于寻找条件均值需要多维积分，提出了一种近似MMSE估计。所提出的估计器的性能进行评估，在定位问题。最后，通过将该估计器应用于航位推算问题，说明了该估计器在不等式约束递归滤波中的应用。估计的MSE与两个相关的后验Cramér-Rao界进行了比较。
2012-10-12 math.ST stat.TH
Unbiasedness and Bayes Estimation
假设平方误差损失，我们发现，无偏估计和贝叶斯估计可以被视为使用一对线性算子，两个希尔伯特空间之间的操作。我们注意到，这些积分算子是伴随的，然后调查这一事实的一些后果。
2015-12-11 math.ST stat.TH
Bayesian Community Detection
我们介绍了贝叶斯估计的基本类结构的随机块模型，当类的数量是已知的。估计量是后验模式，对应于类比例的Dirichlet先验、类标签的广义Bernoulli先验和边缘概率的beta先验。我们证明了当期望度至少为$\log^2{n}$阶时，该估计是强一致的，其中$n$是网络中的节点数。
2016-08-15 math.ST stat.TH
Bayesian Shrinkage Estimation for Stratified Count Data
针对含聚合辅助信息的分层 Poisson 计数数据，本文基于共轭先验构造贝叶斯收缩估计量，比较其与直接估计量的风险，给出占优条件并证明极小极大性与容许性。
2023-11-03 math.ST stat.TH
Bayes estimator for multinomial parameters and Bhattacharyya distances
我们推导了多项分布的参数的贝叶斯估计在两个损失函数（$1-B$和$1-B^2$）的基础上的巴塔查里亚系数$B(\vec{p},\vec{q}) = \sum{\sqrt{p_kq_k}}$。我们制定了一个非交换的推广相关的量子概率理论作为一个开放的问题。作为一个例子应用程序，我们使用我们的解决方案，找到极小极大估计的二项式参数下巴塔查里亚损失（$1-B^2$）。
2016-12-23 math.ST quant-ph stat.TH
On posterior distribution of Bayesian wavelet thresholding
我们调查后收敛速率小波收缩使用贝叶斯方法在一般Besov空间。而不是研究与特定损失函数相关的贝叶斯估计，我们专注于后验分布本身从非参数贝叶斯渐近的角度来看，并研究其收敛速率。我们得到相同的速度在\citet{abramovich04}，其中作者研究了几个贝叶斯估计的收敛性。
2007-09-21 math.ST stat.TH
Admissible Bayes equivariant estimation of location vectors for spherically symmetric distributions with unknown scale
本文研究了具有$ f(x,u)=η^{(p+n)/2}f(η\{\|x-θ\|^2+\|u\|^2\}) $形式密度的残差向量的球对称位置族在不变二次损失下的均值向量估计，其中$η$未知.证明了自然估计量$x$对$p=1,2$是可容许的.此外，对于$p\geq 3$，我们发现广义贝叶斯估计类内的形式$\{1-ξ(x/\|u\|)\}x$的等变估计类是容许的。在高斯的情况下，詹姆斯-斯坦估计，$[1-\{(p-2)/(n+2)\}/\{\|x\|^2/\|u\|^2+(p-2)/(n+2)+1\}]x$，它占主导地位的自然估计$x$的一个变种，也是容许在这一类。并研究了相关的回归模型。
2017-10-08 math.ST stat.TH
Local empirical Bayes correction for Bayesian modeling
针对大规模混合分布数据不适用James-Stein估计量的问题，本研究介绍Efron（2011）提出的局部经验贝叶斯校正方法，用于校正大规模数据的选择偏倚，拓展了经验贝叶斯方法的应用场景。
2025-08-02 math.ST stat.ME stat.TH
General empirical Bayes wavelet methods and exactly adaptive minimax estimation
在许多统计问题中，随机信号可以表示为一个序列的噪声小波系数。本文发展了用于真信号估计的一般经验贝叶斯方法。我们的估计近似某些甲骨文可分离的规则，并实现适应理想的风险和确切的极大极小风险的广泛收集类的信号。特别地，我们的估计在Besov球上同时对可分离估计的最小风险和精确Minimax风险是一致自适应的，并且在Besov空间中具有有限次形状参数的紧集上，我们的估计在收敛速度上是一致超有效的.此外，在类之间嵌套的Besov球相同的平滑指数，我们的估计占主导地位的阈值和詹姆斯-斯坦估计在极小极大风险的无穷小部分。更一般的块经验贝叶斯估计。考虑了漂移白噪声和非参数回归。
2005-04-25 math.ST stat.TH
Minimax and minimax adaptive estimation in multiplicative regression : locally bayesian approach
本文讨论了带乘性噪声的回归方程的非参数估计问题。利用局部多项式拟合和贝叶斯方法，构造了迷向Hölder类估计的Minimax.接下来应用Lepski的方法，我们提出的估计，这是最佳自适应的各向同性的Hölder类的集合。为了证明所提出的方法的最优性，我们特别建立了局部最佳估计与待估计参数的偏差的指数不等式。这些理论结果通过仿真研究得到了验证。
2012-07-23 math.ST stat.TH
On some Bayesian nonparametric estimators for species richness under two-parameter Poisson-Dirichlet priors
我们提出了一种替代方法的贝叶斯非参数分析条件下的物种丰富度的两个参数泊松Dirichlet先验。我们依赖于一个已知的特征删除类属性和Beta-二项分布的结果。除了导致简化和更直接的证明，我们的建议提供了一个新的规模混合表示的条件渐近律。
2010-02-02 math.PR math.ST stat.TH
Excess Mean Squared Error of Empirical Bayes Estimators
本文针对有限样本下经验贝叶斯估计量 MSE 缺少显式表达的问题，提出超额 MSE 准则，推导一般数据依赖超参数及多种核正则化情形的表达式并加以修正验证。
2025-03-14 cs.SY eess.SY math.ST
A Short Review of Estimators for the GLM predictive of Laplace Bayesian Neural Networks
本文简评Laplace近似贝叶斯神经网络的预测分布估计方法，聚焦广义线性模型（GLM）形式，涵盖从精确GLM计算到蒙特卡洛近似的策略，并统一阐述方法间关系及计算-统计权衡。
2026-07-02 math.ST stat.TH
Bayesian Estimation of Multinomial Cell Probabilities Incorporating Information from Aggregated Observations
针对熵损失下有聚合数据辅助信息的多项分布单元概率估计问题，采用Jeffreys先验推导贝叶斯估计量，证明纳入辅助信息可得到更优估计器。
2023-11-07 math.ST stat.TH
Loss Functions in Restricted Parameter Spaces and Their Bayesian Applications
平方误差损失仍然是最常用的损失函数，用于构建感兴趣的参数的贝叶斯估计。然而，当参数被定义在受限空间中时，它可能导致次最优解。在极端高估和/或低估导致严重后果的情况下，它也可能是一个不适当的选择，更保守的估计是首选。我们提倡一类损失函数的参数定义在有限的空间，无限惩罚边界的决定一样，平方误差损失在真正的线。我们还回顾了损失函数的几个性质，如对称性，凸性和不变性。我们提出了广义的平方误差损失函数的参数定义在正实数线和区间。我们提供了明确的解决方案，相应的贝叶斯估计，并讨论多元扩展。{四}著名的贝叶斯估计问题被用来证明推理的好处，新的贝叶斯估计可以提供在限制估计的上下文中。
2019-02-22 math.ST stat.TH
Bayesian Shrinkage Estimation of Negative Multinomial Parameter Vectors
负多项分布是负二项分布的多元推广。本文考虑了在标准化平方误差损失下，基于负多项式变量的观测值估计未知概率矩阵的问题。首先，给出了收缩估计优于UMVU估计的一般充分条件，并构造了满足该条件的经验Bayes估计。其次，介绍了一种分层收缩先验，在一定条件下，一个相关的贝叶斯估计量在UMVU估计量中占主导地位，并对后验计算给出了一些说明。最后，通过模拟比较了收缩估计和UMVU估计。
2020-10-29 math.ST stat.ME stat.TH
Bayesian Estimation for the Multivariate Hypergeometric Distribution Incorporating Information from Aggregated Observations
针对平方误差损失下带聚合数据辅助信息的多元超几何参数估计问题，采用对称多项先验推导贝叶斯估计量，证明引入辅助信息可得到更优的估计器。
2023-11-07 math.ST stat.TH
Consistency and efficiency of Bayesian estimators in generalised linear inverse problems
将统计逆问题公式化为贝叶斯模型中的推理之一具有很大的吸引力，特别是这在一致性方面带来了什么，正则化惩罚的可解释性，所有不确定性的整合，以及可以详细说明设置的原则性方式，以涵盖更广泛的背景特征，例如测量误差，间接观察，贝叶斯公式接近于大多数科学家直观地看待推理任务的方式，并且原则上允许在概率模型构建中自由使用学科知识。然而，在某些问题的解决方案是不唯一的，例如在不适定的反问题，重要的是要了解所选择的贝叶斯模型和所得的解决方案之间的关系。以发射断层成像为例，给出了重建后验分布一致性的结果，以及研究后验分布收敛性的一般方法。为了研究约束条件下不适定线性反问题的贝叶斯推断的有效性，我们证明了非正则贝叶斯模型的Bernstein-vonMises定理。
2012-12-18 math.ST stat.TH
PAC-Bayesian bounds for the Gram matrix and least squares regression with a random design
本文讨论的问题来源于由n个独立样本构成的随机向量的Gram矩阵的估计。它们包括协方差阵的估计和随机设计的最小二乘回归研究。我们提出了四种类型的结果，基于非渐近PAC-贝叶斯推广界：一个新的鲁棒估计的革兰氏矩阵协方差阵，经验革兰氏矩阵的新成果，新的鲁棒最小二乘估计和普通最小二乘估计的新成果，包括其确切的收敛速率多项式矩假设下。
2016-03-16 math.ST stat.TH
Priors for second-order unbiased Bayes estimators
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能研究中心）；RIKEN Center for Brain Science（理化学研究所脑科学中心）
本文提出了一种用于非独立同分布模型的渐近无偏贝叶斯估计器构造方法，并通过模拟验证其在小样本中的有效性。
2025-08-11 math.ST stat.ME stat.TH
Bayesian predictive densities for linear regression models under alpha-divergence loss: some results and open problems
本文考虑方差未知的正态线性模型在α-散度损失下的预测密度估计，其中α-1 <= α <= 1。我们首先给出了问题的一般标准型，然后给出了广义贝叶斯解在上述损失下的一般表达式。对于Maruyama和Strawderman（2005，2006）研究的一类特殊的分层广义先验，分别针对均值向量和方差的估计问题，给出了广义Bayes预测密度.此外，我们表明，对于这些先验的一个子类，当alpha=1时，所得估计量相对于右不变先验支配广义贝叶斯估计量，即，最佳（完全）等变极大极小估计量。
2010-02-19 math.ST stat.TH
Nonparametric empirical Bayes estimation based on generalized Laguerre series
在这项工作中，我们深入到非参数经验贝叶斯理论和近似的经典贝叶斯估计广义Laguerre级数的截断，然后估计其系数通过最小化先验风险的估计。最小化过程产生线性方程组的线性方程组，其大小等于截断水平。本文研究了当混合分布（即先验分布）在正实半直线或其子区间上有支集时的经验Bayes估计问题，通过对几种常见的混合分布的研究，给出了如何选择广义Laguerre函数基的参数以使估计具有有限方差的策略.我们表明，我们的广义Laguerre经验贝叶斯方法是渐近最优的极大极小意义。最后，我们的收敛速度进行了比较，并与文献中的{几}结果进行了对比。
2021-12-16 math.ST stat.TH
The Letac-Massam conjecture and existence of high dimensional Bayes estimators for Graphical Models
近年来，为了研究马尔可夫随机场/图形模型，文献中提出了Wishart的各种有用的扩展。特别是，Wishart的推广，称为I型和II型Wishart分布，已经由Letac和Massam（\emph{Annals of Statistics} 2006）引入，并在高斯图形模型的频率论和贝叶斯推理中发挥重要作用。这些分布由于其多个形状参数提供的灵活性而在高维设置中特别有用。在本文中，我们解决了一个长期存在的猜想Letac和Massam（LM）关于域的多参数的图形Wishart型分布。这个猜想，提出了\emph{Annals of Statistics}，也涉及到根本上存在的贝叶斯估计对应于这些高维先验。为了实现我们的目标，我们首先在图形模型的概率分析的背景下开发新的理论。使用这些工具，和最近推出的一类Wishart分布的有向无圈图（DAG）模型，我们继续给反例LM猜想，从而完全解决了这个问题。我们的分析还继续提供有用的见解图形Wishart分布与贝叶斯推理的影响，这样的模型。
2014-08-04 math.ST stat.TH
