The 2D Kawahara equation on half-strip
Nikolai Larkin
本文在半条上建立了二维Kawahara方程的初边值问题。证明了正则解的存在唯一性以及小解的提升范数的指数衰减率。
We formulate on a half-strip an initial boundary value problem for the two-dmensional Kawahara equation. Existence and uniqueness of a regular solution as well as the exponential decay rate for the elevated norm of small solutions are proven.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Kawahara-Burgers equation on a strip
研究了二维Kawahara-Burgers方程在沟道型带上的初边值问题.证明了在提升范数下正则解和弱解在$L^2$ -范数下的存在性和唯一性，以及不受带宽限制的小解的指数衰减性.
Initial-Boundary Value Problems on a Half-Strip for the Generalized Kawahara-Zakharov-Kuznetsov Equation
研究了一类高阶非线性广义Kawahara-Zakharov-Kuznetsov方程在半条上的初边值问题，讨论了不同边界条件下的初边值问题。特别地，非线性可以是二次的和三次的。建立了该方程在弱解和强解类中的整体存在唯一性和小解的大时间衰减性的结果。在无穷远加权索伯列夫空间中考虑了该问题的解。加权空间的使用对于研究至关重要。为此，在加权各向异性索伯列夫空间中建立了新的插值不等式.指数权重和幂权重都是可接受的。
The initial-boundary value problem for the Kawahara equation on the half-line
本文研究了Kawahara方程在左、右半直线上的初边值问题。证明了低正则性索伯列夫空间中的局部适定性。我们引入了Duhamel边界强迫算子，这是由Colliander - Kenig \cite{CK}在Airy群算子的背景下引入的，以构造整条线上的解。我们还给出了$b < \frac12$在$X^{s,b}$空间中的双线性估计，与Kawahara方程\cite{CLMW2009, JH2009}的IVP相比，它几乎是尖锐的.
The Kawahara equation on star graphs
本文针对一般度量星图上的Kawahara方程柯西问题，通过确定线性方程的合适边界条件，结合强迫算子法与傅里叶限制法推导积分公式，建立了局部适定性，且工作可推广至星图上其他五阶非线性色散方程。
Control of Kawahara equation with overdetermination condition: The unbounded cases
本文研究无界区域上 Kawahara 方程的内部控制，证明在实直线及左右半直线上存在控制使解满足积分超定条件，并给出最小时间及半直线质量相关的精确能控性。
Generalized ZK Equation posed on a Half-Strip
考虑了右半条上广义二维Zakharov-Kuznetsov方程的初边值问题。在小初值条件下，证明了整体正则解的存在唯一性和指数衰减率。
Initial-boundary value problems in a half-strip for two-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation
研究了二维Zakharov-Kuznetsov方程在半条上具有不同边界条件的初边值问题。建立了弱解和正则解的整体存在性、唯一性和长时间衰减性的结果。
Critical 2D Zakharov-Kuznetsov equation posed on a half-strip
考虑半条上临界广义二维Zakharov-Kuznetsov方程的初边值问题。在小初值条件下，证明了整体正则解的存在唯一性和指数衰减率。
Low-regularity well-posedness for the ZK equation on a half-strip
研究半条带上带非齐次边界条件的Zakharov-Kuznetsov方程，利用适应ZK色散结构的Bourgain型空间、各向异性光滑和边界迹估计，建立了$L^2$中的局部适定性。
Global solutions for a 2D BENNEY-LIN type equation posed on rectangles and on a half-strip
该研究针对矩形与右水平半带上的二维 Benney-Lin 型方程构建初边值问题，证明正则解整体存在唯一，并给出其范数的指数衰减估计。
Regular Solutions to Initial-Boundary Value Problems in a Half-Strip for Two-Dimensional Zakharov-Kuznetsov Equation
研究了二维Zakharov-Kuznetsov方程在半条上具有不同边界条件的初边值问题。在周期边界条件和Neumann边界条件下，建立了正则解类的整体适定性，以及各种边界条件下解的内部正则性.在Dirichlet边界条件下，得到了关于正则解长时间衰减的一个结果.
Monotonicity and symmetry of nonnegative solutions to $ -Δu=f(u) $ in half-planes and strips
在零Dirichlet边界条件下，我们考虑了半平面和带状区域上$-Δu=f(u)$的非负解。利用旋转$\&$滑移线技术，在非线性$f$的一般假设下，证明了解的对称性和单调性.事实上，我们提供了一个统一的方法，适用于所有情况$f(0)<0$、$f(0)= 0$或$f(0)> 0$。此外，我们努力处理非线性$f$，可能不是局部Lipschitz连续。我们还提供了显式的例子显示我们的假设的非线性函数$f$的尖锐性。
A Mixed Problem for the Wave Equation in a Curvilinear Half-Strip with Discontinuous Initial Data
本文研究曲线半带中具有间断初始数据的一维波动方程混合问题，模拟可移动边界弹性杆的纵向冲击，用特征线法构造显式解，证明唯一性并给出经典解存在条件。
The 2D Muskat Problem I: Local Regularity on the Half-plane, Plane, and Strips
本文证明了半平面上Muskat问题的局部适定性，允许界面接触底部且无需周期性或无穷远衰减条件，并将结果扩展至全平面与水平带状区域，为后续证明有限时间稳定机制奇异性奠定基础。
The Boundary Value Problem for a Static 2D Klein--Gordon Equation in the Infinite Strip and in the Half-Plane
给出了无限长带和半平面上椭圆型偏微分方程的格林函数的显式表达式。它们用初等函数和特殊函数表示。并给出了唯一性和存在性的证明。
Well-posedness of a time-harmonic elasticity problem in a half-strip
本文证明了半条带上的时谐弹性问题，当在其边界截面上具有非齐次Dirichlet条件，上下边界上具有无牵引力条件时，当在加权索伯列夫空间意义下，以出射波的线性组合与指数减函数之和的形式搜索该解时，存在唯一的弱解.
A Liouville theorem for the Lane-Emden system in the half-space
本文证明了半空间中Lane-Emden系统Dirichlet问题在有限条带上有界的正经典解不存在，将此前仅适用于有界解或幂次受限情形的不存在性结果推广到更一般条件。
Monotonicity and Liouville-type theorems for semilinear elliptic problems in the half space
该研究探讨半空间中带齐次Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程正解的性质，证明有限条带方向有界的正解沿边界法向严格单调递增，并推导出Lane-Emden方程的新刘维尔型定理。
Characteristic properties of the scattering data for the mKdV equation on the half-line
本文描述了与修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程有关的一对微分方程相容本征值问题的散射数据的特征性质，该方程的解定义在半条$(0<x<\infty)\times[0,T]$或四分之一平面$(0<x<\infty)\times(0<t<\infty)$上。我们假设这个解有一个$C^{\infty}$初始函数作为$x\to\infty$消失，和$C^{\infty}$边界值，当$T=\infty$时作为$t\to\infty$消失。研究了与mKdV方程相关联的相容Zakharov-Shabat微分方程组的相应散射问题，利用逆散射方法的Marchenko积分方程得到了mKdV方程解的表示.这些方程的核心仅对$x\geq 0$有效，并且它考虑了所选半带或四分之一平面中的相容微分方程对的所有特定性质。主要结果是本文给出的散射函数的特征性质的集合A-B-C。
Pressure estimates and classifications for steady $H^1_{\rm loc}$-solutions to two-dimensional incompressible Euler equations
本文研究二维稳态不可压缩欧拉流，证明有限总曲率流在无驻点时必为平行剪切流，压力在无穷远一致收敛，并给出总曲率下界，同时将刚性结果推广至更广条件并优化正则性假设。
Asymptotic Dynamics of Forced Curvature Flow in a Planar Strip with Robin Boundary Conditions
研究Robin边界条件下平面带状区域中受迫曲率流的渐近行为，发现高度、速度和梯度发散，而归一化斜率与速度分别收敛于1和强迫参数，曲率测度集中于对称轴。
Pattern-forming fronts in a Swift-Hohenberg equation with directional quenching - parallel and oblique stripes
我们研究了Swift-Hohenberg方程中畴生长对条纹相取向的影响。畴生长被编码在一个阶梯状的参数依赖，允许条纹形成在半平面，并抑制图案的补充，而图案形成区域的边界是以固定的正常速度传播。我们构建前的解决方案，留下条纹的图案形成区域是平行的，或在一个小的倾斜角的边界。从技术上讲，平行于边界的条纹构造依赖于不适定的无限维空间动力学。条纹形成在一个小的斜角构造使用功能分析，微扰的方法。在这里，主要的困难是存在的连续谱和小斜角出现作为一个奇异摄动行波问题的事实。我们解决了前一个困难，在加权空间中使用远场核分解和Fredholm理论。奇异摄动问题的解决，使用预条件和自举。
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