Some combinatorics related to central binomial coefficients: Grand-Dyck paths, coloured noncrossing partitions and signed pattern avoiding permutations
我们给出了某些整数序列的参数的Grand-Dyck路径和有色不相交划分的一些解释，我们发现了一些新的双射有关Grand-Dyck路径和符号模式避免置换。接下来，我们转移一个自然的分配格结构的Grand-Dyck路径的有色非交叉分区和签署的模式，避免置换，从而显示，特别是，它是同构的结构诱导的（强）Bruhat秩序上的某一组签署的模式，避免置换。
2008-06-05 math.CO
MacMahon-type Identities for Signed Even Permutations
MacMahon的经典定理指出，“长度”和“主指数”统计量在对称群S_n上是等分布的。通过定义这些统计量的自然类似物或推广，Regev和Roichman对交错群A_n，Adin，Brenti和Roichman对超八面体群B_n，Biagioli对偶号置换群D_n都得到了类似的等分布结果。我们证明了符号偶置换群及其偶符号偶置换子群的MacMahon等分布定理的类似物。
2004-05-18 math.CO
On alternating signed permutations with the maximal number of fixed points
由R. Stanley关于一类交错置换的研究，R. Chapman和L.威廉姆斯指出，交替排列的最大数量的不动点是均匀分布的无序。我们扩展这个（类型$A$）的结果，类型$B$：我们证明了各类交替签署置换的最大数量的不动点是等分布的某些类型的错位（类型$B$），分别。
2015-03-21 math.CO
More bijective Catalan combinatorics on permutations and on signed permutations
在本文中，我们构造双射之间的Dyck路径，非交叉分区，和231-避免的排列，发送Dyck路径上的面积统计的反转数的非交叉分区和231-避免的排列。这种双射有一个额外的性质，它同时发送Dyck路径上的主索引到非交叉分区和231-避免排列上的主索引和逆主索引之和。此外，我们提供了推广这些建设的签署置换组。
2013-10-25 math.CO
Signed Mahonian on Parabolic Quotients of Colored Permutation Groups
本文研究了有色置换群（循环群与对称群的圈积）上具有每个一维特征标的旗主指数的生成多项式，称为符号Mahonian多项式.利用Han和Haglund-Loehr-Remmel的插入引理和Eu等人建立的带符号扩张，本文对各种陪集表示系统，根据子序列的限制，导出了有色置换群的抛物子群的幂等元上的符号Mahonian多项式。这推广了Caselli和Eu等人关于对称群的抛物型幂零的相关工作。作为副产品，我们导出了一个乘积公式，推广了Biagioli关于偶符号置换群上的符号Mahonian的结果。
2021-05-01 math.CO
A topological framework for signed permutations
本文提出了一个研究符号置换及其反转距离的拓扑框架。因此，我们可以给出另一种方法和解释的Hannenhalli-Pevzner公式的反转距离的符号排列。我们的方法利用了庞加莱对偶，在此基础上，反转以一种特定的方式起作用，并废除了有符号排列的“填充”概念。为此，我们构造一个双射之间的签署置换和等价类的特定的胖图，称为$π$ -地图，并分析后者的逆转的行动。我们表明，反转通过切片，胶合或半翻转的外部顶点，这意味着任何反转改变拓扑属最多一个。最后，我们重温Hannenhalli-Pevzner公式采用定向和不可定向，不可约，$π$ -地图。
2014-10-17 math.CO
The Worpitzky identity for the groups of signed and even-signed permutations
著名的Worpitzky恒等式提供了$\mathbb{Q}[x]$的两个基之间的联系：标准基$(x+1)^n$和二项式基${{x+n-i} \choose {n}}$，其中$A$类型的Coxeter群（对称群）的欧拉数作为变换矩阵的元素。Brenti利用生成函数技术将这个恒等式推广到了类型为$B$和$D$（分别为带符号和偶符号置换群）的Coxeter群。受Foata-Schützenberger和Rawlings在对称群中证明Worpitzky恒等式的启发，我们给出了这个恒等式及其在类型为$B$和$D$的Coxeter群中的$q-$类似物的组合证明.
2020-04-07 math.CO
Permutation statistics and weak {B}ruhat order in permutation tableaux of type $B$
有符号置换的许多重要统计在$B$类型的相应置换表或裸表中实现：有符号置换的对齐、交叉和反转在$B$类型的相应置换表中实现，并且有符号置换的循环在$B$类型的相应裸表中理解。这使我们联系的对齐和交叉的数量与其他统计的有符号排列，也刻画了覆盖关系的弱Bruhat秩序Coxeter系统类型$B$的置换表类型$B$。
2014-12-19 math.CO
Signed permutations and the four color theorem
对于$S_{n}$中的每个置换$σ$，我们将固定的$(n+2)$ -边形的三角剖分相关联。然后，我们确定了这种联合的纤维，并表明它们与Novelli，Hivert和Thibon所描述的Sylvester类相一致。一个有符号的版本，这个建设允许我们重新制定的四色定理在对称群$ S_{n}的凯莱图中的任何两个排列之间的存在的有符号的道路。
2006-06-28 math.CO
Barycentric subdivisions and derangement polynomials for the even-signed permutation groups
对称群的乱序多项式通过超出数来枚举乱序。它可以解释为单形的重心重分的局部$h$ -多项式，在Stanley意义下。基于这种解释，我们定义了偶符号置换群的无序多项式。该多项式的系数是非负的、对称的和单峰的。我们表明，他们列举的无序在偶数签署的置换群根据一个概念的超越，这是类似的Brenti介绍了有符号的置换。我们还给出了相应的指数母函数的显式公式。
2013-01-21 math.CO
Global patterns in signed permutations
DePaul University（德保罗大学）；George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文研究带符号排列中的全局模式，证明其许多性质可由与对称群相同的模式避免集刻画，并扩展了Egge的枚举结果，与多个著名数学对象相关联。
2026-11-06 math.CO
Signed Graphs and Signed Cycles of Hyperoctahedral Groups
本文将Dénes关于图边序与全循环置换的经典结果推广到有符号图和超八面体群，给出了有符号图存在偶或奇全循环边序的充要条件，并统计了奇全循环置换的最少对换表示数目。
2023-05-30 math.CO
Signed words and permutations, IV; Fixed and pixed points
利用旗主指数fmaj和经典的长度函数$\ell$，通过正负不动点的个数构造了超八面体群~ $B_n$的生成多项式的两个$q$ -模拟（分别为.像素点）。专业化的那些$q$ -类似物也来自处理签署的乱序和desarrangements，以及几个经典的结果，以前证明的对称群。
2006-06-23 math.CO
Pinnacle sets of signed permutations
Pinnacle集记录给定排列族的局部最大值。它们是由Davis-Nelson-Petersen-Tenner引入的，作为先前由Billey-Burdzy-Sagan定义的峰值的双重概念。近年来，$A$型对称群的顶点集和容许顶点集得到了广泛的研究。本文定义了$B$和$D$型带符号置换的顶点集。给出了$B$ / $D$型可容许尖峰集个数的闭公式，并回答了其它几个相关的计数问题.
2023-03-24 math.CO
On a lower bound for sorting signed permutations by reversals
计算有符号排列的反转距离是生物信息学中的一个重要课题。最近，一个新的下界的反转距离得到了通过平面置换框架。这个下界似乎与Bafna和Pevzner通过断点图获得的现有下界不同。本文证明了这两个下界相等。此外，我们还证实了关于反对称平面置换的一个相关猜想，它可以重述如下：设$p=(0,-1,-2,\ldots -n,n,n-1,\ldots 1)$和$$ \tilde{s}=(0,a_1,a_2,\ldots a_n,-a_n,-a_{n-1},\ldots -a_1) $$是集合$\{-n,-n+1,\ldots 0,1,\ldots n\}$上的任意长圈。然后，$n$和$a_n$始终处于产品$p\tilde{s}$的同一周期中。此外，我们还证明了平面排列的新下界可以解释为与符号排列相关的可定向曲面的拓扑属。
2017-06-22 math.CO
Vexillary signed permutations revisited
我们研究了vexillary符号置换的组合性质，这是由Lascoux和Schützenberger首先考虑的vexillary置换的符号类似物。我们给出了vexillary符号置换的几个等价刻画，包括本质集和模式回避的描述，我们将它们与Billey和Lam引入的vexillary元素联系起来。
2018-06-04 math.AG math.CO
Number of permutations with same peak set for signed permutations
超八面体群B_n中的符号置换π= π_1π_2 \ldots π_n是一个字，使得每个π_i \in {-n，\ldots，-1，1，\ldots，n}和{|π_1|, |π_2|、\ldots、|π_n|} = {1，2，\ldots，n}。如果π_{i-1}<π_i>π_{i+1}且P_B（π）表示π的所有峰的集合，则指数i是π的一个峰。给定任意集合S，我们定义P_B（S，n）为符号置换π \in B_n的集合，其中P_B（π）= S.本文研究了集合P_B（S，n）的基数。2012年，Billey、Burdzy和Sagan研究了对称群S_n中置换的类似问题。本文将他们的结果推广到超八面体群，特别证明了P_B（S，n）= p（n）2^{2n- |S| -1}，其中p（n）是Billey，Burdzy和Sagan在[1]中发现的同一多项式，这导致了多项式p（n）有趣的特殊情况的显式计算.此外，我们还把这些结果推广到在排列的开始加上π_0=0的情况，这就产生了对称群和超八面体群在位置1有一个峰的可能性。
2013-08-29 math.CO
Descent sets of cyclic permutations in types B and D
本研究针对B型带号对称群构造了对应Elizalde双射的函数Φ，证明其在D型循环带号置换及补集上的限制为双射，且可退化为原双射，还得到了循环带号置换的下降与标志主指标统计量的渐近正态性。
2025-08-04 math.CO
Diagrams and essential sets for signed permutations
我们介绍了图和基本集的签署置换，扩展了普通置换的类似概念。特别是，我们表明，本质集提供了一个最小的列表的排名条件定义的舒伯特品种或退化轨迹对应于一个有符号的置换。我们的本质集是在双射与偏序集理论的版本定义的雷纳，吴，和勇，从而给出了一个明确的，图形的方法来计算后者。
2016-12-27 math.AG math.CO
Eulerian polynomials for multipermutations and signed multipermutations
本文研究了多重集$\{1,1,2,2,\ldots,n,n\}$的置换和符号置换的欧拉多项式。讨论了这些多项式的递推关系和单峰性。特别是，我们给出了一个统一的证明，这些多项式是单峰的模式在中间的事实。
2021-03-07 math.CO
Permutation-bipartition pairs
置换-划分对是由Stahl在1980年提出的。这些图对是图和曲面图的推广。它们被用来解决图的可定向嵌入问题。在本文中，我们引入了一种特殊类型的置换-划分对，称为置换-双划分对，它可以被看作是符号图和符号图嵌入的推广。给出了一些应用实例。
2022-04-21 math.CO
Avoiding 2-letter signed patterns
设B_n是超八面体群，即n个字母上所有符号置换的集合，B_n（T）是B_n中避开符号模式集合T的所有符号置换的集合。本文给出了集合B_n（T）的所有基数，其中$T \subseteq B_2$ .这允许我们通过二项式系数、二项式系数、卡塔兰数和斐波那契数的逆来表示这些基数。
2002-07-23 math.CO
Labeled Partitions with Colored Permutations
在本文中，我们推广了标记划分的概念与普通的排列，着色置换的意义下，颜色被赋予一个循环结构。我们利用带色置换的标号划分导出了色置换的$\mathrm{fmaj}_k$指数的生成函数。第二个结果是q-乱序数与着色置换的关系的组合处理，它导致Chow关于符号置换的公式和Faliharimalala和Zeng [10]关于着色置换的公式。第三个结果是一个对合置换，这意味着生成函数公式的签署q计数的主要指标由于Gessel和西蒙。这种对合可以扩展到有符号置换。这样，我们得到了Adin，Gessel和Roichman公式的组合解释.
2008-10-19 math.CO
An Algorithm to Enumerate Grid Signed Permutation Classes
本文提出一种枚举网格符号置换类的算法，并将其应用于基因组重排，证明特定符号置换数量可由该算法计算的多项式给出。
2023-06-01 cs.DM math.CO
The sorting index on colored permutations and even-signed permutations
在着色置换集$\mathsf{G}_{r,n}$上定义了一个新的统计量$\mathsf{sor}$，并证明了它与长度函数具有相同的分布.对于固定Ferrers形上$n$非攻击车的排列所对应的限制色置换集，证明了以下两个集值统计量序列是联合等分布的：$(\ell,\mathsf{Rmil}^0,\mathsf{Rmil}^1,...,\mathsf{Rmil}^{r-1}$，$\mathsf{Lmil}^0,\mathsf{Lmil}^1,...,\mathsf{Lmil}^{r-1}$，$\mathsf{Lmal}^0,\mathsf{Lmal}^1,...,\mathsf{Lmal}^{r-1}$，$\mathsf{Lmap}^0,\mathsf{Lmap}^1,...,\mathsf{Lmap}^{r-1})$和$(\mathsf{sor},\mathsf{Cyc}^0,\mathsf{Cyc}^{r-1},...,\mathsf{Cyc}^{1}$，$\mathsf{Lmic}^0,\mathsf{Lmic}^{r-1},...,\mathsf{Lmic}^{1}$，$\mathsf{Lmal}^0,\mathsf{Lmal}^1,...,\mathsf{Lmal}^{r-1}$，$\mathsf{Lmap}^0,\mathsf{Lmap}^1,...,\mathsf{Lma…
2014-10-07 math.CO
The Hopf algebras of signed permutations, of weak quasi-symmetric functions and of Malvenuto-Reutenauer
本文建立了拟对称函数的霍普夫代数代数QSym的两个覆盖霍普夫代数代数，其线性基由复合参数化.一个是Malvenuto-Albertenauer置换的霍普夫代数SSym，通过取置换的下降映射到QSym。另一个是最近引入的弱拟对称函数的霍普夫代数RQSym，通过从弱合成中提取合成映射到QSym上。我们通过引入一个霍普夫代数HSym，将这两个满射霍普夫代数同态推广到一个交换图表中，HSym由超八面体群的符号置换线性张成，并具有移位的拟混洗积和去连锁余积.从符号置换中提取置换定义了从HSym到SSym的霍普夫代数满射，并且从符号置换中取适当的下降定义了从HSym到RQSym的线性满射。引入了符号置换的符号$P$ -分拆的概念，它通过取生成函数，给出基本弱拟对称函数，并将移位拟混洗积转化为相应生成函数的积.结合已有的从SSym和RQSym到QSym的Hopf代数满射，得到了霍普夫代数的交换图表，揭示了复合、弱复合、置换和符号置换之间的密切关系.
2019-12-29 math.CO math.RA
q-Hook Length Formulas for Signed Labeled Forests
有符号标记森林被定义为由{1，2，.，n}以及与某些顶点相关联的减号。有符号标记森林可以看作是有符号置换的扩展。我们定义了带符号标记森林的反转数、标志主索引和R-主索引。它们可以被认为是Bjorner和Wachs引入的标记森林指数的B型类似物。有符号标记森林的flag major索引是基于Adin和Roichman引入的有符号排列的flag major索引，而有符号标记森林的R-major索引是基于我们为有符号排列引入的R-major索引，它与Reiner定义的major密切相关。通过对给定森林关于上述指标的有符号标号进行q-计数，得到了q-钩长公式，并由此看出这三个指标对于有符号标号森林是等分布的.我们的公式的主要指标和反演数是B型类似的公式，由于Bjorner和Wachs。我们还给出了偶符号标记森林的反转数的D型模拟。
2010-04-13 math.CO
Descent polynomials for k bubble-sortable permutations of type B
受Chung，Claesson，Dukes和Graham的工作的启发，我们定义了经典冒泡排序的自然B型模拟，并使用它来定义最大丢弃统计的B型模拟。我们列举（通过显式，递归和生成函数公式）有符号排列r类型B下降和类型B最大下降最多k。我们还发现这些符号排列和某些2色杂耍序列之间的连接。
2012-05-04 math.CO
Degeneracy Loci, Pfaffians, and Vexillary Signed Permutations in Types B, C, and D
定义了B、C、D型向量丛的符号置换的概念，对应于具有这些对称性的向量丛的自然退化轨迹。我们表明，这些轨迹的类给出明确的Pfweian公式。Kazarian的Grassmannian公式是重要的特例，而池田、Mihalcea和Naruse的相应的双Schubert多项式被证明等于这些Pfuberans。
2012-10-07 math.AG math.CO
On the descent polynomial of signed multipermutations
基于Savage和Visontai关于多重集$\{1,1,2,2,\ldots,n,n\}$的符号置换的下降统计量和$(1,4,3,8,\ldots,2n-1,4n)$ -逆序列的上升统计量的等分布猜想，本文研究了一般多重集的符号置换的下降多项式.我们得到一个阶乘生成函数公式的$q$模拟这些下降多项式，并应用它来表明，他们只有实根。给出了Savage和Visontai猜想的两种不同证明。
2013-10-24 math.CO
The Benson -- Symonds Invariant for Ordinary and Signed Permutation Modules
符号置换模是对称群的普通置换模和扭置换模的同时推广。在最近的论文戴夫本森和彼得西蒙兹定义了一个新的不变$γ_G(M)$的有限维模块$M$的有限群$G$试图量化如何接近一个模块是投射。本文利用表示论和组合数学的工具，对对称群的所有带符号置换模确定了这个不变量。
2021-01-26 math.CO math.GR math.RT
Restricted single or double signed patterns
令$E_n^r=\{[τ]_a=(τ_1^{(a_1)},...,τ_n^{(a_n)})| τ\in S_n,\ 1\leq a_i\leq r\}$是符号1，2，.上的所有有符号置换的集合，n的符号为1，2，...，R.我们证明了，对于每个2-字母符号模式$[τ]_a$，$E_n^r$中避免$[τ]_a$的符号置换的数目由公式$\sum\limits_{j=0}^n j!(r-1)^j{n\choose j}^2$给出。此外，我们证明了只有一个Wilf类r=1，四个Wilf类r=2，和六个Wilf类$r\geq 3$。
2000-11-12 math.CO
Signed Countings of types B and D permutations and $t,q$-Euler Numbers
一个经典的结果是，如果$n$是奇数（分别是偶数），则长度为$n$的所有排列（分别是无序排列）的弱超越数的奇偶平衡是符号交替的欧拉数$E_n$。Josuat-Vergès得到了一个$q$ -模拟的结果尊重交叉数的排列。本文的目标之一是在Corteel，Josuat-Vergès和Kim得到的关于超数、交叉数和负元数的联合分布的基础上，将结果推广到B型和D型排列（分别为无序排列）.斯普林格数是类似的欧拉数，它计算B型交替排列，称为蛇形排列。Josuat-Vergès通过连续的$q$ -导数和在$t$中的多项式上乘以$t$导出二元多项式$Q_n(t,q)$和$R_n(t,q)$作为广义欧拉数。本文的另一个目的是给出$Q_n(t,q)$和$R_n(t,q)$作为带限制蛇的枚举数的组合解释。
2018-02-03 math.CO
Counting derangements with signed right-to-left minima and excedances
该研究将Alexandersson和Getachew提出的错位排列带符号超位数多元推广公式与排列连分数关联，证实部分观察结果，给出两种多元恒等式细化形式以解释公式项含义，还探索了B型排列的类似公式。
2023-10-08 math.CO
Enumerative combinatorics on determinants and signed bigrassmannian polynomials
作为线性代数在计数组合学中的应用，我们引入了两个新的概念：符号bigrassmannian多项式和bigrassmannian行列式。首先，一个带符号的bigrassmannian多项式是一个变量的统计量，由以下排列的bigrassmannian排列的数量在Bruhat顺序阅读建议（2002年）和后来的作者开发（2011年）。第二，bigrassmannian行列式是关于我们的统计量的行列式的$q$ -模拟。它对这些多项式的行列式表达式起着关键的作用。作为Dodgson，Jacobi-Desnanot和Robbins-Rumsey（1986）的推广，我们进一步证明了bigrassmannian行列式满足加权凝聚.
2019-02-17 math.CO
Signed Countings of Type B and D Permutations and $t,q$-Euler numbers
一个经典的结果表明，长度为$n$的所有排列（分别为无序排列）的超越数的奇偶平衡是欧拉数。2010年，Josuat-Vergès给出了一个$q$ -类似物，其中$q$代表交叉点的数量。我们把这个结果推广到B型和D型的排列（分别是无序排列）。结果表明，符号计数与$\tan$和$\sec$的导数多项式有关.由Springer定义的Springer数可以看作是定义在每个Coxeter群上的欧拉数的类似物。1992年，Arnol'd证明了经典类型A、B、D的Springer数可以计数各种组合对象，称为蛇。在1999年霍夫曼发现，$\sec x$和$\tan x$的导数多项式以及它们在某些值处的减法，可以精确地计算出某些类型的蛇的数量。然后Josuat-Vergès研究了导数多项式$Q_n(t,q)$，$R_n(t,q)$的$(t,q)$ -类似物，并证明了当设置$q=1$时，多项式是关于符号变化的数目的蛇的计数器。我们的第二个结果是找到$Q_n(t,q)$和$R_n(t,q)$作为蛇的计数器的组合解释，尽管结果有点混乱。
2020-06-13 math.CO
Cyclic permutations realized by signed shifts
映射的周期（有序）模式是由其周期轨道中的点的相对顺序实现的排列。利用与任意符号移位相关的某个轮换的下降集的结构，给出了该移位的周期模式的组合刻画。符号移位是一类重要的一维动力系统，它包括移位映射和帐篷映射。定义为有限字母表上的无限单词集合上的函数，有符号移位删除第一个字母，并且根据其值，可能对剩余的单词应用求补操作。对于移位映射、逆移位映射和帐篷映射，我们给出了它们的周期模式数的精确公式。作为我们的工作的副产品，我们恢复Gessel-Schottenauer和Weiss-Rogers的结果，并获得新的计数公式的模式避免循环。
2013-04-29 math.CO math.DS
Colorful Proofs of the Generating Formulas for Signed and Unsigned Stirling Numbers of the First Kind
我们描述的标准生成公式的无符号和有符号的斯特林数的第一类，从一个自然的组合解释的基础上循环着色排列的证明。
2009-07-17 math.CO
Combinatorics of the permutation tableaux of type B
排列表是与排列及其各种统计有关的组合对象。它们出现在格拉斯曼人的总积极性和PASEP模型中的固定概率中。特别是他们产生了一个有趣的q模拟欧拉数。本文的目的是研究Lam和Williams定义的B型置换表的一些组合性质，并将其与符号置换统计量联系起来。我们发现，许多用于置换表推广在这种情况下，包括：矩阵的Ancestion（一种方法，最初与PASEP），双射标记的路径和链接与连分数，双射有符号的置换。特别地，我们得到了B型欧拉数的q-模拟，与以前已知的q-欧拉数有很多共同之处：例如，它们有一个很好的对称性，它们有B型纳拉亚纳数作为常数项。这里产生的符号置换统计有几种。首先，有几种下降和超越的变体，更确切地说是旗帜下降和旗帜超越。其他统计量是交叉和对齐，它们概括了以前关于（无符号）排列的定义。也有一些类似模式的统计数据来自于Fran \ccon和Viennot的双射变体。
2012-03-01 math.CO
Metrics on Signed Permutations with the Same Peak Set
本文将无符号置换峰值集合上的度量研究推广到 B 型 Coxeter 群的有符号置换，刻画了相同峰值集合子集上 Hamming、l∞ 和字度量的极值。
2025-08-20 math.CO
New equivalences for pattern avoiding involutions
我们完成了长度为5的符号模式的Wilf分类，包括符号置换和符号对合。给出了模式的新的一般等价关系，证明了Jaggard关于对称群中对合的命题，避免了某些长度为5和6的模式.用这种方法，我们还完成了S_5，S_6和S_7的排列和对合的Wilf分类。
2008-01-22 math.CO
Characterization of the allowed patterns of signed shifts
映射的允许模式是那些排列，其相对顺序与映射实现的轨道的初始段相同。在本文中，我们刻画并提供了允许模式的符号移位，一个家庭的无限字的映射枚举界。
2015-06-10 math.CO
Characterizations and Enumerations of Patterns of Signed Shifts
带符号移位是移位映射的推广，其中被解释为从单位区间到自身的映射，将x发送到Nx的小数部分，允许某些斜率为负。排列实现的相对秩序的元素在轨道上的这些地图已研究最近由阿米戈，阿彻和Elizalde。本文给出了由符号移位实现的置换（也称模式）的完整刻画。在负移位的情况下，这是只有负斜率的有符号移位，我们使用的特征给出这些模式的精确枚举。最后，我们改进了帐篷映射实现的模式数的最佳界，并利用这些组合方法计算了符号移位的拓扑熵。
2018-12-31 math.CO
A Language-Theoretic Approach to the Heapability of Signed Permutations
该研究从语言论角度探究带符号序列的可堆性，刻画了带符号Hammersley过程的映像单词，证明其构成的语言为两种确定性单计数器语言的交集。
2024-05-23 cs.DM cs.FL math.CO
The weak order on the hyperoctahedral group and the monomial basis for the Hopf algebra of signed permutations
给出了超八面体群上弱序的组合刻画。这个特征，然后用来分析超八面体群的移位产品的序理论性质。证明了每个移位积是若干区间的不交并，这些区间可以凸嵌入超八面体群。作为应用，我们研究了符号置换的霍普夫代数$\mathfrak{H}Sym$的单项式基，它通过超八面体群上弱序的Möbius反演与基本基相联系.证明了从$\mathfrak{H}Sym$到$B$型拟对称函数代数的下降映射下单项式基元的象要么为零，要么为$B$型单项式拟对称函数.
2022-05-03 math.CO math.RA
Signed permutations and degree-one dot action representations for types B and C
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文研究B/C型符号置换Weyl群的样条环$\mathcal{M}_{H}$，通过其分次结构与点作用表示，给出一次部分的显式生成元并利用$H$的组合数据计算两种点作用表示的一次部分，实现A型相关结构的B/C型推广。
2025-11-17 math.CO
A New Approach to Signed Eulerian Numbers
利用作者以前提出的一个算子，研究了具有给定上升数的偶置换和奇置换的个数。它们的差称为带符号欧拉数。利用这一算子，推导出了符号欧拉数的递推关系，并用解析方法得到了该递推关系。我们的方法是直接的，使我们能够推导出其他属性，包括整除素数权力。
2006-02-13 math.CO
Signed Alternating-runs enumeration in Classical Weyl Groups
交替游程多项式枚举对称群中的交替游程。有三个公式的排列数，$R_{n,k}$在$\mathfrak{S}_n$与$k$交替运行，但它们都是复杂的。我们表明，当枚举的符号考虑，得到一个{ \it整洁的公式}。由此，我们得到了Wilf关于$(1+t)$在交替群$\mathcal{A}_n$中整除交替游程多项式时的指数的一个结果的近似加细.其他应用包括矩型恒等式和$\mathcal{A}_n$中交替排列的枚举。对于B型和D型Coxeter群也得到了类似的结果。
2020-10-19 math.CO
Signed Hultman Numbers and Signed Generalized Commuting Probability in Finite Groups
Let G be a finite group . Let pi be a permutation from S{n}. We study the distribution of probabilities of equality a{1} a{2} ...a{n-1}a{n}=a{pi{1}}^{epsilon{1}} a{ pi_{2} }^{epsilon{2}}...a{pi{n-1}}^{ epsilon_{n-1} } a_{ pi_{n} }^{epsilon{n}}, when pi varies over all the permutations in S{n}, and epsilon{i} varies over the set {+1, -1}. By the paper "Hultman Numbers and Generalized Commuting Probability in Finite Groups " (2017), The case where all epsilon{i} are +1 led to a close connection to Hultman numbers. In this paper we generalize the results, permitting epsilon{i} to be -1. We descri…
2020-10-19 math.CO math.GR
Spherical codes with prescribed signed permutation automorphisms inside shells of low-dimensional integer lattices
该研究通过计算机搜索指定自同构的码，计算低维整数格壳层球面码参数的下界，部分构造码改进了已有球面码下界。
2024-03-07 math.CO math.MG
Unlabeled Signed Graph Coloring
推广Hanlon关于无标号图的色多项式的工作，定义了无标号图的无标号色多项式.给出了符号分划格上的标号和非标号符号色多项式在不同序理想上的求和的显式公式。我们还定义了一个符号置换图的商，并证明了它的符号图的排列与一个特殊子空间上的诱导排列密切相关。最后，给出了符号图的无标号无圈定向数的一个公式，该公式与经典的Stanley和Zaslavsky的互易定理相类似。
2018-02-22 math.CO
Context Directed Reversals and the Ciliate Decryptome
先前对块交换（swap）和（有符号）排列上的反向排序操作的效率的研究确定了这些操作的专门版本。这些专门的操作在这里被称为上下文定向反转，缩写为cdr，和上下文定向交换，缩写为cds。先前的工作也已经表征了哪些（带符号的）排列可通过cdr或cds排序。现在我们知道，当一个置换是cds可分n步排序的，那么任何n个连续的cds操作的应用都将对它排序。例子表明，这不是cdr的情况。这一现象是本文的重点。证明了如果符号置换是cdr可排序的，则它的任何cdr不动点都是cds可排序的（cds拯救定理）. cds拯救定理的背景下讨论的数学模型纤毛微核解密。证明了对于一个给定的置换，虽然导致不同cdr不动点的cdr操作的个数可能不同，但这两个数的奇偶性是相同的（cdr奇偶性定理）。这一结果提供了一个解决方案，以两个先前制定的判定问题有关某些组合游戏。
2016-04-18 math.CO
Atoms for signed permutations
本文研究带符号排列群中对合的原子组合结构，给出任意带符号对合原子集的简洁描述与分次偏序结构，并据此显式确定 B、C 型中 Brion 上同调公式的各项。
2025-06-11 math.CO math.RT
Average-case analysis of perfect sorting by reversals
一个取一个有符号置换为恒等式的反转序列是完美的，如果在任何一步上都没有一个公共区间被破坏。确定一个简约完美的反转序列来排序一个有符号置换是NP难的。在这里，我们表明，尽管这种最坏情况下的分析，概率为1，排序可以在多项式时间内完成。此外，我们发现的平均长度和数量的可逆交换置换，一个有趣的子类有符号置换的渐近表达式。
2009-01-19 cs.DS math.CO q-bio.QM
