Unique ergodicity for singular holomorphic foliations of $\mathbb{P}^3(\mathbb{C})$ with an invariant plane
本文将平面叶层的唯一遍历性结果推广到带无叶层循环不变平面的三维射影空间奇异全纯叶层，通过改造 Deroin-Kleptsyn 动力学方法并利用 Nguyên 可积性估计完成证明。
2025-01-17 math.CV math.DS
Analysis of the Distribution and Asymptotic Approximations of Roots of the Polynomial Equation $$ z^{n+1}=(1+z)^n, n \in \mathbb{N} $$ in the Complex Plane
该研究分析了多项式方程$$z^{n+1}=(1+z)^n$$根的空间分布，建立了$n\rightarrow \infty$时各类根的渐近逼近，并讨论了其应用领域。
2025-08-17 math.CV
A complex limit cycle not intersecting the real plane
本文给出了$\mathbb{R}^2$上多项式向量场的一个精确例子，其相应的$\mathbb{C}^2$的奇异全纯叶理具有一个不与实平面$\mathbb{R}^2$相交的复极限环.
2022-02-02 math.CV math.DS
Convex foliations of degree 4 on the complex projective plane
本文证明了直到$\mathbb{P}^2_{\mathbb C}$的自同构为止，$\mathbb{P}^2_{\mathbb C}.$上都存在四次齐性凸叶理。利用这个结果，我们部分地回答了D. {Mar n}和J.{Pereira}关于~ $\mathbb{P}^2_{\mathbb C}.$上约化凸叶理的分类
2018-12-10 math.CV math.DG math.DS
A Fréchet topology on measured laminations and Earthquakes in the hyperbolic plane
证明了有界测量层空间$ML_b(\mathbb{H})$与$λ\mapsto E^λ|_{S^1}$给出的泛Teichmüller空间$T(\mathbb{H})$之间的双射对应是$ML_b(\mathbb{H})$上的Fréchet拓扑与$T(\mathbb{H})$上的Teichmüller拓扑的同胚，其中$E^λ$是具有地震测度$λ$的地震.一个推论是离散地震测量的地震在$T(\mathbb{H})$中是密集的。我们还建立了上述结果的无穷小版本。
2010-06-04 math.CV math.GT
Entire holomorphic curves into projective plane intersecting few generic algebraic curves
对于具有简单法向交叉的$q\leq 3$光滑平面代数曲线$\mathcal{C}_i$，如果与$(\mathbb{P}^2(\mathbb{C}), \sum_{i=1}^q \mathcal{C}_i)$相关联的不变对数$2$ -jet微分丛具有在某个充分因子上为零的非零部分，则对于每个代数非退化的整条全纯曲线$f\colon\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$，我们有第二主要定理类型的估计：\[ T_f(r) \leq c\sum_{i=1}^q\,N_f^{[1]}(r,\mathcal{C}_i) + o\big(T_f(r) \big)\parallel, \]其中$T_f(r)$和$N_f^{[1]}(r,C_i)$代表Nevanlinna理论中的序函数和$1$ -截断计数函数，并且其中常数$c=c(q,d_i)>0$可以显式计算。特别地，我们的结果包括了$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$中的$3$二次曲线的情形。此外，我们还提供了一些关于某些复杂曲面的代数退化的新结果，例如，在$\mathbb{P}^3(\mathbb{C})$中，一个非常普通的$\geq 15$度曲面的复杂双曲性。
2018-04-10 math.AG math.CV
Escaping Fatou components of transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathbb{C}^*:=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的超越自映射的迭代问题，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb{C}^*\to\mathbb{C}^*$的迭代问题.我们使用逼近论来构造函数在这个类与逃逸Fatou组件，游荡域和Baker域，积累到$\{0,\infty\}$在迭代下以任何可能的方式。我们还给出了$\mathbb{C}^*$的超越自映射与Baker域和游荡域的第一个明确的例子。在这样做的时候，我们开发了一个充分条件的功能有一个单连通逃逸游荡域。最后，我们注意到，我们的结果也提供了新的例子，整个功能与逃逸Fatou组件。
2017-12-30 math.CV math.DS
Decomposition theorem and Riesz basis for axisymmetric potenials in the right hal-plane
复系数Weinstein方程是控制广义轴对称势（GASP）的方程，可以写成$L_m[u]=Δu+\left(m/x\right)\partial_x u =0$，其中$m\in\mathbb{C}$ .我们将已知的$m\in\mathbb{R}$的结果推广到$m\in\mathbb{C}$。给出了Weinstein算子基本解的显式表达式及其在奇点附近的估计，证明了GASP在右半平面$\mathbb{H}^+$中的一个Green公式，其中Re为$m<1$ .本文建立了GASP在$m\in\mathbb{C}$的任意环域上的一个新的分解定理，它实际上是Bôcher分解定理的推广.特别地，利用双极坐标，我们证明了环的GASP方程的第一类和第二类相关联的勒让德函数的一个家庭的解决方案是完整的。对于$m\in\mathbb{C}$，我们证明了在某些非同心圆环中，这个族甚至是Riesz基.
2014-02-03 math.AP math.CV
Linearization of holomorphic families of algebraic automorphisms of the affine plane
设$G$是一个约化群.我们证明了$G$在$\mathbb{C}^2$上的多项式作用族是可线性化的，该作用族是开黎曼曲面全纯参数化的。作为应用，我们证明了一类特殊的约化群作用在$\mathbb{C}^3$上是可线性化的。证明的主要步骤是建立$\mathbb{C}^2$的等变代数自同构群的某种限制性Oka性质。
2021-11-18 math.AG math.CV
Convex foliations of degree 5 on the complex projective plane
证明了直到$\mathbb P^2_{\mathbb C}$的自同构为止，在$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上存在$14$次$5$的齐次凸叶理。建立了$d\geq2$次的Fermat叶理$\mathcal F_{0}^{d}$和$5.$次的Hilbert模叶理$\mathcal{F}_H^{5}$的一些性质。我们得到了$\mathbb P^2_{\mathbb C}$上的每一个约化的度为$5$的凸叶理都线性共轭于两个叶理之一$\mathcal F_{0}^{5}$或$\mathcal{F}_H^{5},$，对D. Marn和J.V. Pereira。最后给出了$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上$d\geq2$次齐次凸叶理在非径向奇点处沿无穷远直线的Camacho-Sad指数的两个结果
2021-03-12 math.CV math.DG math.DS
Spiders' webs in the punctured plane
许多作者研究了与超越整函数的动力学有关的集合，它具有蜘蛛网的拓扑性质。在本文中，我们适应的定义蜘蛛网的穿刺平面。本文给出了这种拓扑结构的几个特征，并研究了它与$\mathbb{C}$中常用的蜘蛛网的联系。我们发现，有许多超越自映射的$\mathbb{C}^*$的朱利亚集是这样一个蜘蛛网，我们构建了一个超越自映射的$\mathbb{C}^*$的逃逸集$I(f)$具有这种结构，因此是连接的。通过与超越整函数的对比，我们猜想不存在$\mathbb{C}^*$的超越自映射，它的快速逃逸集$A(f)$是这样一个蜘蛛网.
2019-09-27 math.CV math.DS
A Topological Obstruction to the Removal of a Degenerate Complex Tangent and Some Related Homotopy and Homology Groups
在这篇文章中，我们推导出一个拓扑障碍，以消除一个孤立的退化复杂的切线嵌入到$\mathbb{C}^3$的3-流形（不影响其余的复杂切线的结构）。我们演示了如何消失的障碍是一个充要条件和充分条件（本地）去除孤立的复切线。障碍物是由$\mathbb{C}^3$（= $\mathbb{R}^6$）中的实3-平面的Grassmanian中的全实3-平面组成的空间$\mathbb{Y}$的某个同伦类。我们进一步计算额外的同伦和同调群的空间$\mathbb{Y}$和它的补充$\mathbb{W}$组成的“部分复杂的”3-平面在$\mathbb{C}^3$。
2015-06-26 math.CV math.GT
The Jacobian Conjecture fails for pseudo-planes
一个光滑复簇满足广义雅可比矩阵猜想，如果它的所有的自同态都是真的.研究了Kodaira维数为负的$\mathbb{Q}$ -无圈曲面的猜想.证明了无限群$G$的$G$ -等变反例存在的充要条件是$G=\mathbb{C}^*$，并将它们与Belyi-Shabat多项式联系起来进行分类.利用泛覆盖得到了允许非真$\mathbb{C}^*$ -等变自同态的负Kodaira维数的有理单连通$\mathbb{C}^*$ -曲面.我们还证明了，对于每一个整数$r\geq 1, k\geq 2$的$\mathbb{Q}$ -非循环有理超平面$u(1+u^{r}v)=w^k$，它有基本群$\mathbb{Z}_k$和负Kodaira维数，允许家庭的非正常的tale自同态任意高的维数和程度，其成员保持不同的划分后，由左，右组成的自同构群的行动。
2018-09-05 math.AC math.AG math.CV
Real hyperbolic hyperplane complements in the complex hyperbolic plane
本文研究了复双曲平面中移去实双曲平面后所得的黎曼流形，通过极坐标计算曲率张量，并证明存在扭曲函数使其具有完备有限体积且截面曲率具负上界的度量。
2016-09-16 math.AT math.CV math.DG
Coamoebas of complex algebraic plane curves and the logarithmic Gauss map
任何复代数平面曲线$V$的变形虫是它在实环面上的辐角映射下的像。在$(\mathbb{C}^*)^2$中，任何代数曲线的coamoeba的多重数计算的面积都以曲线的次数为界。本文证明了在$(\mathbb{C}^*)^2$上直到乘以一个常数为止，复代数平面曲线（其变形虫具有最大面积（以重数计））都定义在$\mathbb{R}$上，它们的实轨迹是可能具有普通实孤立二重点的Harnack曲线（参见. \cite{MR-00}）。此外，我们刻画了复代数平面曲线，使其coamoebas包含没有额外的片。
2008-10-27 math-ph math.AG math.CV
