On the weighted reverse order laws for the Moore-Penrose inverse and K-inverses
Enrico Boasso, Dragana S. Cvetkovic-Ilic, Robin Harte
本文的主要目的是研究对合环中Moore-Penrose逆的逆序律的几个推广。
The main objective of this article is to study several generalizations of the reverse order law for the Moore-Penrose inverse in ring with involution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Moore-Penrose inverse in rings with involution
设$R$是具有对合的酉环，本文给出了环$R$中元素的Moore-Penrose逆存在的几个新的充要条件，并给出了环中元素的Moore-Penrose逆的计算公式.
An extension of the Moore-Penrose Inverse of a Tensor via the Einstein product
本文通过Einstein积扩展了张量的Moore-Penrose逆，提出乘积Moore-Penrose逆，给出其与Moore-Penrose逆重合的充要条件，并引入三重反序律。
$2\times2$ block representations of the Moore-Penrose inverse and orthogonal projection matrices
本文给出了任意复$2\times2$分块矩阵的Moore-Penrose逆的新的分块表示。该方法是基于块表示的正交投影矩阵。
Reverse order law for the Moore-Penrose inverses of tensors
本文研究张量Moore-Penrose逆的反序律，通过证明更多恒等式，并利用Einstein积给出反序律成立的充要条件。
A Genuine Extension of The Moore-Penrose Inverse to Dual Matrices
本文基于对偶矩阵奇异值分解，将第一个 Moore-Penrose 条件推广至对偶矩阵，提出一种真实推广 GMPI，证明其唯一性并与现有方法保持一致。
Moore-Penrose Inverse of some Linear Maps on Infinite-Dimensional Vector Spaces
本文的目的是刻画无限维向量空间中存在Moore-Penrose逆的内积线性映射.这种MP逆推广了矩阵$A\in \text{Mat}_{n\times m} ({\mathbb C})$的著名的Moore-Penrose逆。此外，还给出了无限维向量空间上某些自同态的MP逆的计算方法。作为应用，我们从给出的Moore-Penrose逆出发，研究了无限线性系的最小范数解。
The Moore-Penrose inverse of differences and products of projectors in a ring with involution
本文研究了具有对合环上投影的差和积的Moore-Penrose逆。给出了这类逆存在的若干充要条件，并给出了它们的表达式。
Reverse-order law for weighted Moore--Penrose inverse of tensors
本文研究任意阶张量加权Moore--Penrose逆的性质，给出偶阶方张量反序律的新充分条件，并刻画任意阶张量的反序律。
The Moore-Penrose Inverses of Clifford Algebra $C\ell_{1,2}$
本文引入了Clifford代数$C\ell_{1,2}$与矩阵环之间的环同构。利用这种环同构，我们在Clifford代数$C\ell_{1,2}$中引入了Moore-Penrose逆的概念.利用Moore-Penrose逆，在$C\ell_{1,2}$中求解线性方程$axb=d$。我们还得到了$C\ell_{1,2}$中两个数相似充要条件。
Determinantal representations of the Moore-Penrose inverse over the quaternion skew field and corresponding Cramer's rules
在列行列式和行行列式理论的框架内，得到了四元数除环上Moore-Penrose逆的行列式表示.利用所得到的伴随矩阵的类似物，我们得到了左、右四元数线性方程组的最小二乘解的克拉默法则。
The Moore-Penrose Inverses of Clifford Algebra $C\ell_2$
本文引入Clifford代数$C\ell_2$与矩阵环之间的环同构，并用实矩阵表示$C\ell_2$中的元素.利用这种环同构，我们在Clifford代数$C\ell_2$中引入了Moore-Penrose逆的概念.我们求解线性方程$axb=d$、$ax=xb$和$ax=\bar{x}b$。我们还得到了$C\ell_2$中两个数相似和伪相似的充要条件。
Moore-Penrose Invertibility of Differences and Products of Projections in Rings with Involution
本文研究了具有对合环$R$上投影的差与积的MP逆。得到了一些等价条件。作为应用，刻画了交换子$pq-qp$和反交换子$pq+qp$的MP可逆性，其中$p$和$q$是在$R$中的投影.推广了$C^*$ -代数中的一些相关结果.
Projections and Idempotents in star-reducing Rings Involving the Moore-Penrose Inverse
在[计算。59（2010）764-778]，Baksalary和Trenkler根据$P$和$Q$的列空间和零空间来表征形式为$(I-PQ)^†P(I-Q)$、$(I-QP)^†(I-Q)$和$P(P+Q-QP)^†$的一些复幂等矩阵，其中$P, Q\in \mathbb{C}^{\textsf{OP}}_n = \{L\in \mathbb{C}_{n,n}\ |\ L^2 = L = L^*\}$。我们将这些结果从$\mathbb{C}_{n,n}$推广到任何 *-约化环。
Determinantal representations of the quaternion weighted Moore-Penrose inverse and corresponding Cramer's rule
给出了四元数矩阵的加权奇异值分解及其加权Moore-Penrose逆的一种表示。利用这种表示，在非交换列-行行列式理论的框架内，得到了四元数矩阵加权Moore-Penrose逆的极限表示和行列式表示.利用所得到的伴随矩阵的类比，得到了左、右四元数线性方程组加权Moore-Penrose解的克拉默法则.
On reverse-order law of tensors and its application to additive results on Moore-Penrose inverse
该研究重新探讨基于Einstein乘积的张量Moore-Penrose逆反序律，给出任意阶张量反序律的新刻画，将其应用于张量和的Moore-Penrose逆，推导Frobenius范数下的加性扰动界，并提出张量亚真分裂概念以辅助张量多线性系统迭代求解。
Graphs of Moore-Penrose inverse of matrices possessing the treeangle property
本文研究具有treeangle性质的矩阵的Moore-Penrose逆的图结构，证明其与可逆情形不同，并给出精确刻画。
Moore-Penrose inverse, parabolic subgroups, and Jordan pairs
本文定义了一个任意复矩阵A的Moore-Penrose逆为一个唯一的矩阵A'，使得AA' A =A，A 'AA'= A '，且AA'，A 'A是Hermite矩阵.我们证明了这个定义在对应于单复李群中具有aura（交换幂幺根）的抛物子群的短阶单李代数的上下文中有一个自然的推广，或者等价地在单复Jordan对的上下文中.我们给出了进一步的推广和应用。
The Moore-Penrose inverses of split quaternions
在本文中，我们找到了类光四元数的根。在分裂四元数中引入Moore-Penrose逆的概念，求解线性方程组$axb=d$，$xa=bx$和$xa=b\bar{x}$ .并得到了两个分裂四元数相似或相似的充要条件。
Group, Moore-Penrose, core and dual core inverse in rings with involution
设$R$是一个具有对合的环.最近引入的核心和双核逆的概念，从矩阵推广到任意$*$ -环的情况。证明了群、Moore-Penrose、核和对偶核逆是密切相关的，它们可以用适当的幂等元以同样的方式处理。给出了这些逆的几个特征。得到了一些新的性质，推广了一些已知的结果。得到了$R$中EP元素的一些特征。证明了核和对偶核逆属于沿元素的逆类和$(b,c)$ -逆类。特别考虑了$R$是希尔伯特空间上所有有界线性算子的代数的情况。
The generalized inverses of the quaternion tensor via the T-product
本文在T-积下给出了四元数张量的Moore-Penrose逆、Drazin逆以及沿两个四元数张量的逆的具体定义。研究了定义的逆的一些特征、表示和性质。此外，还分别给出了四元数张量的Moore-Penrose逆、Drazin逆以及沿两个四元数张量的逆的计算方法。
Representations and properties of the W-weighted core-EP inverse
本文研究了Ferreyra，Levis和Thome提出的加权核EP逆。利用奇异值分解、满秩分解和QR分解得到了加权核EP逆的几种计算表示。这些表示用各种矩阵幂以及涉及核心EP逆、Moore-Penrose逆和通常矩阵逆的矩阵乘积来表示。最后，通过计算复杂性和数值算例对只包含Moore-Penrose逆的表示进行了比较和分析.
Further results on generalized inverses of tensors via the Einstein product
张量与爱因斯坦乘积的Moore-Penrose逆的概念最近才被引入。在本文中，我们进一步阐述了这一理论，通过生产不同的广义逆张量的几个特征。提出了一种计算张量Moore-Penrose逆的新方法。还提出了几个广义逆张量的逆序律。除此之外，我们还利用这种理论讨论了多线性张量组的通解。
EP elements in rings with involution
设$R$是具有对合的单位环.我们首先表明，EP元素在$R$可以由三个方程。即，令$a\in R$，则$a$是EP当且仅当存在$x\in R$使得$(xa)^{\ast}=xa$，$xa^{2}=a$和$ax^{2}=x.$众所周知，$R$中的所有EP元素是核心可逆的和Moore-Penrose可逆的。给出了核（Moore-Penrose）可逆元为EP元的更多等价条件。最后，利用$n$ -EP性质对EP元进行了刻画，该性质是双EP性质的推广.
Effective computation of Moore-Penrose inverses over fields of rational functions by specializations
本文针对有理函数域上的矩阵，通过特殊化方法，仅用线性代数求解 Penrose 条件，并精确刻画伪逆失效的参数值（即秩下降点），给出符号算法并验证于经济模型。
The generalized inverses of tensors via the C-Product
该文针对C-乘积下的张量广义逆问题，定义了三类张量广义逆，推导了其基于张量分解的多种表达式，并建立了对应的求解算法。
Generalized weighted EP elements in Banach algebras
本文提出一类新的广义加权逆，作为Banach *-代数中EP和*-DMP元素的推广，研究了其特征、core-EP分解及类极化性质，并揭示了*-DMP元素的新性质。
On generalized inverses of matrices associated with certain graph classes
本文研究双星有向图与D-连接星有向图相关矩阵的广义逆，给出了Drazin逆、群逆和Moore-Penrose逆的存在条件及显式公式，揭示了代数结构与图类组合性质的联系。
Characterizations and representations of core and dual core inverses
本文研究了核逆的双交换性和逆序律。利用环的单侧可逆性给出了正则元的Moore-Penrose逆的新刻画。此外，还讨论了正则元的核逆和对偶核逆的刻画和表示。
New determinantal representations of the W-weighted Drazin inverse over the quaternion skew field
在行行列式和列行列式理论的框架下，得到了四元数除环上W-加权Drazin逆的新的行列式表示.利用前面介绍的Drazin逆的行列式表示、Moore-Penrose逆的行列式表示以及在某些特殊情况下W-加权Drazin逆的极限表示，给出了W-加权Drazin逆的行列式表示.
The inverse along an element in rings
本文将在幺环的背景下研究沿元素的逆的几个性质。新的特征的存在性，这逆将被证明。此外，将充分描述沿着固定元素的所有可逆元素的集合。因此，沿着一个元素的交换逆将被表征。还将考虑群逆、（广义）Drazin逆和Moore-Penrose逆（在具有对合的环中）的特殊情况。
Centralizer's applications to the inverse along an element
本文首先证明了沿单元的单边逆的吸收律成立，导出了沿单元的逆的吸收律。然后，我们应用这个结果，得到沿不同元素的逆的吸收律。利用环上的中心化子给出了逆元的反序律和逆元存在的判据。最后，我们利用单边可逆性刻画了带对合环中的Moore-Penrose逆。
The quaternion core inverse and its generalizations
本文推广了四元数体${\mathbb{H}}$上的core逆、core EP逆、core EP逆和CMP逆的概念，并在作者以前介绍的行列行列式理论的框架下得到了它们的行列式表示.由于Moore-Penrose逆和Drazin逆是表示这些广义逆的必要工具，因此我们使用先前通过使用行列行列式获得的行列式表示。作为特殊情况，我们也给出了复元素矩阵的行列式表示。最后给出一个数值例子来说明主要结果。
Analogues of the adjoint matrix for generalized inverses and corresponding Cramer rules
在这篇文章中，我们介绍了基于经典伴随矩阵的类似物的Moore - Penrose逆和Drazin逆的行列式表示。利用所得到的伴随矩阵的类似物，我们得到了奇异线性系统的最小二乘解和Drazin逆解的克拉默法则.最后给出了${\rm {\bf A}}^{+} {\rm {\bf A}}$、${\rm {\bf A}} {\rm {\bf A}}^{+}$和${\rm {\bf A}}^{D} {\rm {\bf A}}$的行列式表达式。
Characterization and Representation of Weighted Core Inverse of Matrices
本文研究矩阵加权核心逆，提出其新表示与刻画，揭示其与其他广义逆的联系，并证明广义加权 Moore-Penrose 逆的存在性及相关反序律新结果。
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