Smooth solutions of quasianalytic or ultraholomorphic equations
在本文的第一部分中，我们考虑了多项式$ ϕ(x,y)=y^d+a_1(x)y^{d-1}+...+a_d(x) $，其系数$ a_j $属于Denjoy-Carleman拟解析局部环$ \mathcal{E}_1(M) $。假设$ \mathcal{E}_1(M) $在求导下是稳定的，证明了如果$ h $是$ C^\infty $函数的芽使得$ ϕ(x,h(x))=0 $，则$ h $属于$ \mathcal{E}_1(M) $ .这推广了关于实解析函数的一个众所周知的事实。我们还证明了对于非拟解析超可微局部环，该结果一般是不成立的。在本文的第二部分中，我们在超全纯函数的框架下研究了一个类似的问题。我们得到的结果，包括适当的非准解析的情况。
2008-09-11 math.CA math.CV
Solution to the first Cousin problem for vector-valued quasianalytic functions
研究了向量值拟解析函数空间，并解决了第一Cousin问题。
2017-03-07 math.CV math.FA
On quasianalytic local rings
这篇文章致力于局部理论的超可微类的职能，特别强调准解析的情况下。虽然准解析类是众所周知的调和分析几十年来，他们的研究从微分分析和解析几何的观点已经开始得多最近，并在某种程度上，赢得了他们一个新的兴趣。因此，我们专注于当代问题密切相关的主题在当地代数。我们研究，特别是，维尔斯特拉斯分工问题和双曲的作用，连同理想的性质的准解析芽。顺便说一下，我们还提出了一个简化的证明Carleman定理的非满射的Borel映射在准解析的情况下。
2008-02-07 math.CA math.CV
Pluripolarity of graphs of quasianalytic functions in the sense of Gonchar
我们研究定义在实直线的闭线段上的属于Gonchar类的函数。我们证明了这些函数的图是多极的。我们还讨论了我们的结果的推广到定义在C^n的紧子集上的属于Gonchar类的函数。
2009-10-29 math.CV
On Taylor coefficients of smooth functions
研究了Borel映射，它将区间上的无穷可微函数映射到区间上某点的Taylor系数的喷注上。我们的主要结果包括一个完整的描述的图像的博雷尔映射的Beurling类的光滑函数和一个时刻型求和方法，它允许一个恢复功能从泰勒喷气。这种描述的一个令人惊讶的特征是对数类的意外阈值。另一个有趣的发现是一个“对偶”之间的非准解析和准解析类，这减少了描述的图像的Borel映射的非准解析类的一个相应的准解析类，并补充经典的结果Carleson和Escherapreis。
2018-01-21 math.CA math.CV
Monomialization of a quasianalytic morphism
本文证明了拟解析无穷可微函数的一般类中映射的一个单名化定理。例子包括Denjoy-Carleman类，可在多项式有界$o$ -最小结构中定义的$\cC^\infty$函数类，以及实或复解析函数类，以及特征为零的任何域上的代数函数。单名化定理断言，一个映射在一个拟解析类可以转化为映射的组件是关于适当的局部坐标单名，通过序列的简单修改的源和目标-本地blowing-up和权力的替代，在真正的情况下，在一般情况下，和本地blowing-up单独的代数或解析的情况下。单值化是映射奇点的奇点的分解的一种形式。我们表明，一般来说，即使在实分析的情况下，也不可能通过全局爆破进行单值化。
2021-12-27 math.AG math.CV math.LO
On quasianalytic classes of Gelfand-Shilov type. Parametrix and convolution
本文发展了Gelfand-Shilov型拟解析超分布的卷积理论。我们还构造了一类特殊的超多项式，并使用它作为一个基地的参数化方法在研究新的拓扑和结构性质的几个拟解析空间的功能和超分布。特别是，我们的结果适用于傅里叶超函数和傅里叶超超函数。
2017-11-12 math.AP math.CV math.FA
Quasianalytic Ilyashenko algebras
构造了一个芽在实函数的$+\infty$上的拟解析域$\mathcal F$，它以对数广义幂级数为渐近展开式，使得$\mathcal F$在微分和$\log$ -复合下是闭的，特别地，$\mathcal F$是Hardy域.此外，在$0^+$上芽的域$\mathcal F \circ (-\log)$包含平面实解析向量场的双曲鞍的所有转移映射.
2017-05-04 math.CV
Nonlinear conditions for ultradifferentiability
Joris的一个著名定理指出，一个函数$f$是$C^\infty$，如果$f$的两个互素幂是$C^\infty$。最近，Thilliez证明了一个类似的定理在Denjoy-Carleman类的Roumieu型。我们证明了一个部门的财产，相当于Joris的结果，是有效的，在各种各样的超可微类。一般来说，它对非拟解析类的所有维都成立。在拟解析情形中，我们在一维上具有一般有效性，但对于某些拟解析类，我们也在所有维上都具有有效性。
2021-02-23 math.CA math.CV math.FA
The Kohn Algorithm on Denjoy-Carleman Classes
School of Mathematics, Trinity College Dublin（三一学院数学系）
本文将Kohn有限理想型与D'Angelo有限型同$\bar\partial$-Neumann问题次椭圆性的等价性推广到定义函数属于Denjoy-Carleman拟解析类的伪凸域，并证明相应的函数芽环满足$\sqrt{acc}$性质。
2025-05-16 math.AG math.CV
Pathological phenomena in Denjoy-Carleman classes
令$\mathcal C^M$表示$\mathcal C^\infty$函数的Denjoy-Carleman类（对于给定的代数凸序列$M = (M_n)$）。我们构建：（1）$\mathcal C^M((-1,1))$中的一个函数，它在任何更小的类中都不存在;（2）$\mathbb R$上的一个函数，它在每一点上都是形式上的$\mathcal C^M$，但在$\mathcal C^M(\mathbb R)$中不是;（3）（在拟解析性的假设下）$\mathbb R^p$上的一个光滑函数（$p \geq 2$），它在每一条$\mathcal C^M$曲线上都是$\mathcal C^M$，但在$\mathcal C^M(\mathbb R^p)$中不是。
2015-02-26 math.CA math.CV
Division by Flat Ultradifferentiable Functions and Sectorial Extensions
我们考虑开平面扇区$ S $中全纯的函数类$ \mathcal{A}_M(S) $，并且在$ S $的闭包上属于强非拟解析类.在$ \mathcal{A}_M(S) $中，我们构造了在$ S $的顶点处平坦的函数，并且具有急剧的消失率。这使我们能够获得一个Borel-Ritt型定理的$ \mathcal{A}_M(S) $扩展以前的结果Schmets和Valdivia。我们还得到了一个部门的理想平坦的超可微函数的性质，在一个经典的$ C^\infty $结果Tougeron的精神。
2006-02-17 math.CA math.CV
Moment Summation Methods and Non-Homogeneous Carleman Classes
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文通过引入非齐次Carleman类，扩展了Nevanlinna和Beurling定理，并推导了动量求和方法的应用条件，同时应用于多求和性理论和欧拉型微分方程。
2026-01-11 math.CA math.CV
Resolution of singularities in Denjoy-Carleman classes
我们表明，一个版本的desingularization定理Hironaka持有某些类的无限可微函数（基本上，为子环，不包括平坦的功能和封闭的微分和隐式方程的解决方案）。例子是拟解析类，由E。Borel定理，并以Denjoy-Carleman定理为特征。这些类在维度> 1中的理解很差。奇点的分解可以用来获得许多新的结果，例如拓扑诺特性，Lojasiewicz不等式，除法性质。
2001-08-29 math.AG math.CV
Estimates for Weierstrass division in ultradifferentiable classes
研究了强非拟解析Denjoy-Carleman类$\mathcal{C}_M$中函数芽的Weierstrass除法定理.对于适当的除数$P(x,t)=x^d+a_1(t)x^{d-1}+\cdots+a_d(t)$与实解析系数$a_j$，我们表明，商和其余部分可以选择类$\mathcal{C}_{M^σ}$，其中$M^σ=((M_j)^σ)_{j\geq 0}$和$σ$是一个特定的pathojasiewicz指数$σ$有关的几何形状的$P$和验证$1\leq σ\leq d$。我们提供了各种例子，其中$σ$是最佳的，特别是严格小于$d$，这锐化早期的结果Bronshtein和Chaeon-Chollet。
2016-03-23 math.CA math.CV
Ultraholomorphic sectorial extensions of Beurling type
证明了由正则性损失可控的权函数定义的Beurling型超全纯函数类的扇形扩张定理。证明是基于一个减少引理，由于第二作者，它允许提取Beurling从Roumieu的情况下，这是治疗最近由希门尼斯，加里多，桑兹，和第三作者。为了有控制的开放的部门，存在的扩展，我们使用（混合）增长指数和准解析的顺序的权函数。作为结果，我们得到相应的扩展结果的类定义的重量序列。此外，我们还给出了连续线性扩张算子的存在性信息。
2021-05-11 math.CA math.CV math.FA
Logarithms, constructible functions and integration on non-archimedean models of the theory of the real field with restricted analytic functions with value group of finite archimedean rank
给出了一个模型的理论与限制解析函数，使其值组有有限的阿基米德秩的实域，我们展示了如何可以扩展的限制对数的整体对数的多项式环上的模型与维度的阿基米德秩的值。这些矩阵由来自模型的代数数据确定，即由模型的一部分和由值群嵌入其哈恩群中确定。如果值群的阿基米德秩与有理数秩一致，则这些图是等价的。我们说明了如何可以嵌入这样的对数到一个模型的真正的领域与限制解析函数和指数。这允许我们定义具有良好提升特性的可构造函数。作为应用，我们建立了值在多项式环上的勒贝格测度和积分理论，推广和加强了[T.具有阿基米德值群的非阿基米德实封闭的域上的勒贝格测度与积分理论。伦敦会议116（2018），第2期，209-247页]。
2021-04-27 math.CA math.CV math.LO
Arc-analytic subanalytic functions on complex manifolds
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）
研究显示，复流形上在一点处解析的弧分析子分析函数是整个流形上的解析函数。更一般地，实解析CR流形上在非空开集上CR的弧分析子分析函数是整个流形上的CR函数。
2026-03-26 math.CV
Constructive description of Hölder-like classes on an arc in $\mathbb{R}^3$ by means of harmonic functions
利用函数调和收缩邻域的逼近速度，给出了$\mathbb{R}^3$中弦弧曲线上类Hölder函数的构造性描述
2019-01-17 math.CV
Globally subanalytic arc-symmetric sets
The University of Western Ontario（韦仕兰大学）
研究证明了全局子解析弧对称集可由连续全局子解析函数表示，该函数在简单正常交集外具有弧解析性质。
2026-02-17 math.CV
