超可微性的非线性条件
Nonlinear conditions for ultradifferentiability
摘要：
Joris的一个著名定理指出，一个函数$f$是$C^\infty$，如果$f$的两个互素幂是$C^\infty$。最近，Thilliez证明了一个类似的定理在Denjoy-Carleman类的Roumieu型。我们证明了一个部门的财产，相当于Joris的结果，是有效的，在各种各样的超可微类。一般来说，它对非拟解析类的所有维都成立。在拟解析情形中，我们在一维上具有一般有效性，但对于某些拟解析类，我们也在所有维上都具有有效性。
英文摘要：
A remarkable theorem of Joris states that a function $f$ is $C^\infty$ if two relatively prime powers of $f$ are $C^\infty$. Recently, Thilliez showed that an analogous theorem holds in Denjoy--Carleman classes of Roumieu type. We prove that a division property, equivalent to Joris's result, is valid in a wide variety of ultradifferentiable classes. Generally speaking, it holds in all dimensions for non-quasianalytic classes. In the quasianalytic case we have general validity in dimension one, but we also get validity in all dimensions for certain quasianalytic classes.
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