On a toy model of interacting neurons
我们继续研究De Masi-Galves-Löcherbach-Presutti（2014）中介绍的相互作用神经元的随机系统。该系统由N个神经元组成，每个神经元随机地以取决于其膜电位的速率尖峰。在其尖峰时刻，神经元电位被重置为0，并且所有其他神经元接收额外量的1/N电位。此外，电突触诱导系统向其质心的确定性漂移。我们证明了当N趋于无穷大时，系统的混沌传播到一个极限非线性跳跃随机微分方程。因此，我们改进了De Masi-Galves-Löcherbach-Presutti（2014）的结果，因为（i）我们去除了初始数据上的紧支撑条件，（ii）我们得到了$1/\sqrt N$收敛速率。最后，我们研究了极限方程：我们描述了它的时间边缘的形状，我们证明了唯一的非平凡不变分布的存在性，我们证明了平凡不变分布是不吸引的，并且在一个特殊的情况下，我们建立了收敛到平衡点。
2015-05-03 math.PR
On the long time behaviour of single stochastic Hodgkin-Huxley neurons with constant signal, and a construction of circuits of interacting neurons showing self-organized rhythmic oscillations
该论文研究带恒定信号的随机霍奇金-赫胥黎神经元的长时间行为，证明遍历性与大数定律，并利用安静与规则尖峰概念构建兴奋-抑制块结构回路，实现自组织节律振荡。
2023-01-25 math.PR
Strong error bounds for the convergence to its mean field limit for systems of interacting neurons in a diffusive scaling
我们考虑De Masi et al.（2015）和Fournier and Löcherbach（2016）中引入的相互作用神经元的随机系统，然后Erny，Löcherbach and Loukianova（2021）在扩散标度中进一步研究。该系统由N个神经元组成，每个神经元随机地以取决于其膜电位的速率尖峰。在其尖峰发放时间，尖峰发放神经元的电位被重置为0，并且所有其他神经元接收额外量的电位，该额外量的电位是$ 1 / \sqrt{N}.$阶的中心随机变量。在连续尖峰之间，每个神经元的电位遵循确定性流。在以前的文章中，我们证明了系统，作为$N \to \infty$，收敛到一个极限非线性跳跃随机微分方程。在本文中，我们完成了这项研究，建立一个强收敛的结果，表示相对于一个适当的距离，一个明确的收敛速率。我们证明的主要技术成分是在Komlós，Major和Tusnády（1976）中引入的代表粒子系统的小跳跃的点过程与极限布朗运动的耦合
2022-11-29 math.PR
An Interacting Neuronal Network with Inhibition: theoretical analysis and perfect simulation
我们研究了一个纯抑制神经网络模型，其中神经元由其抑制状态表示。本研究部分基于Cottrell \cite{Cot}和Fricker等人的工作，\cite{FRST}。一个神经元的脉冲速率只取决于它的抑制状态。当一个神经元产生尖峰时，它的状态被一个随机的新状态所取代，与其他任何东西无关，其他神经元的抑制状态增加一个正值。利用Perron-Frobenius定理，我们证明了该过程的Lyapunov函数的存在性。此外，我们证明了一个局部Doeblin条件，这意味着存在一个不变测度的过程。最后，我们将我们的模型推广到神经元以$ \mathbb{Z}. $为索引的情况。我们构造了一个完美的模拟算法，在一定的条件下显示了该过程的递归性。要做到这一点，我们依赖于经典的轮廓技术中使用的接触过程的研究，并假设扣球率在于间隔$[ β_* , β^* ], $，我们表明，有一个临界阈值的比例$ δ= \frac{β_*}{β^* - β_*}$超过该过程是遍历的。\\ \textbf{Keywords}：尖峰速率，交互神经元，完美的模拟算法，经典轮廓技术。
2021-10-18 math.PR
Analysis of a mean-field limit of interacting two-dimensional nonlinear integrate-and-fire neurons
针对N个相互作用二维非线性积分发放神经元系统，推导其平均场极限对应的McKean-Vlasov SDE，证明解的存在唯一性，研究平稳分布性质并通过数值模拟验证假设。
2025-08-26 math.PR
Conditional propagation of chaos for mean field systems of interacting neurons
我们研究了De Masi et al.（2015）和Fournier and Löcherbach（2016）在扩散标度中引入的相互作用神经元的随机系统。该系统由$N$神经元组成，每个神经元随机地以取决于其膜电位的速率发放脉冲。在其尖峰时刻，尖峰神经元的电位被重置为$0$，并且所有其他神经元接收额外量的电位，该额外量的电位是$ 1 / \sqrt{N}.$阶的中心随机变量。在连续尖峰之间，每个神经元的电位遵循确定性流。证明了系统（$N \to \infty$）收敛于一个由Poisson随机测度驱动的极限非线性跳跃随机微分方程和一个由中心极限定理产生的附加布朗运动$W$.这种布朗运动是每个粒子运动的基础，并为极限系统中的所有神经元引入了一个共同的噪声因子。在$W,$上，极限系统中不同的神经元是相互独立的.这是{ \it混沌的条件传播}属性。我们通过将Graham（1992）的思想应用到我们的框架中来证明极限方程的适定性。为了证明有限系统的极限系统依分布收敛，我们引入了一个新的鞅问题，很适合我们的框架。极限的唯一性是从底层系统的交换率推导出来的。
2020-03-02 math.PR
Nonparametric estimation of the jump rate in mean field interacting systems of neurons
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Université Evry-Paris-Saclay（埃夫里-巴黎萨克雷大学）
针对平均场框架下非线性霍克斯过程描述的神经元系统，提出Nadaraya-Watson型核估计器估计尖峰率函数，并在L2误差下获得最优收敛速度。
2026-08-18 math.PR
Metastability for systems of interacting neurons
研究了一类相互作用的随机系统及其亚稳态性质。该系统由$N$神经元组成，每个神经元随机地以取决于其膜电位的速率发放脉冲。在其尖峰时刻，神经元电位被重置为$0$，并且所有其他神经元接收额外量的电位$h/N$。在连续的尖峰时间之间，每个神经元以指数速度失去潜力。我们研究这个系统中的超临界状态，也就是说，足够高的值的突触重量$h.$在非常温和的条件下的尖峰速率函数，已被证明在Duarte和Ost \cite{do}，唯一不变的分布的有限系统是平凡的措施$ δ_{\bf 0}$相应的灭绝的过程。在对$0$附近的尖峰速率函数行为的极小条件下，证明了$ N$中的消光时间是指数滞后的，并讨论了非线性平均场极限过程平衡态$δ_{\bf 0}$的稳定性与动力学参数的关系.然后，我们指定我们的研究的情况下，饱和扣球率，并表明，在适当的条件下，该模型的参数，1）非线性平均场极限承认一个唯一的和全球吸引的平衡和2）重新标度的退出时间的平均扣球率的一个非线性平衡率的邻域收敛于法律的指数分布，因为系统大小不同。换句话说，系统表现出亚稳态行为。
2020-12-08 math.PR
Long-term stability of interacting Hawkes processes on random graphs
我们认为人口的霍克斯过程建模活动的$N$相互作用的神经元。神经元有规律地定位在段$[0,1]$上，并且神经元之间的连通性由随机的可能稀释的和不均匀的图给出，其中每个边缘的存在概率取决于其顶点通过空间核的空间位置。本文的主要结果涉及长期稳定的突触电流的人口，作为$N\to\infty$，在亚临界制度的情况下，突触记忆内核是指数，到时间范围是多项式的$N$。
2022-07-28 math.PR
Long time behavior of a mean-field model of interacting neurons
研究了一类由泊松过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程解的长时间行为.在神经科学中，该模型模拟了大型网络中尖峰神经元的膜电位的渐近动力学。我们证明，对于一个足够小的相互作用参数，任何解决方案收敛到唯一的（在这种情况下）不变测度。为此，我们首先得到了跳跃率的全局界，并导出了该跳跃率所满足的Volterra型积分方程。然后，我们用一个确定性的外部量（我们称之为外部电流）代替方程中的临时相互作用部分。对于常电流，我们得到了收敛到不变测度的结果。使用扰动法，我们将这一结果推广到更一般的外部电流。最后，我们证明了非线性McKean-Vlasov方程的结果。
2020-08-14 math.PR
Fluctuations for mean field limits of interacting systems of spiking neurons
我们考虑一个系统的$N$神经元，每个尖峰随机率取决于其膜电位。当神经元发放尖峰时，其电位被重置为$0$，并且所有其他神经元接收额外量的电位$h/N$，其中$ h > 0$是某个固定参数。在连续的尖峰之间，每个神经元的电位以恒定速率经历一些泄漏$ α. $虽然系统的混沌传播（如$N \to \infty$）到极限非线性跳跃随机微分方程已经在一系列论文中建立，参见De Masi等人（2015）和Fournier和Löcherbach（2016），但本文致力于相关的中心极限定理。更确切地说，我们研究的措施价值的波动过程中的规模$ N^{-1/2}$的膜电位的经验措施，围绕相关的限制。我们证明了这个波动过程，解释为càdlàg过程采取适当的加权Sobolev空间中的值，法律收敛到一个极限过程，其特征在于由高斯白噪声驱动的随机微分方程系统。我们完成这幅图片通过研究的波动，在规模$ N^{-1/2}, $的一个固定数量的膜电位过程围绕其相关的极限量，引起介观近似的膜电位，考虑到有限系统内的相关性。
2022-01-23 math.PR
How well do reduced models capture the dynamics in models of interacting neurons ?
本文介绍了一类随机模型的相互作用的神经元的涌现动力学类似于那些在当地的皮质人口，并比较它们非常简单的简化模型驱动相同的平均兴奋性和抑制性电流。研究了网络模型和简化模型之间的发射率差异，并确定了导致这些差异的机制。其中最主要的是尖峰或部分同步的相关性，与膜电位时间演化中的“非线性”协同工作。此外，简单的随机游走模型和它们的第一次通过时间被证明能够很好地再现神经元膜电位和峰间时间的波动。
2017-11-04 math.PR q-bio.NC
Hydrodynamics for a non-conservative Interacting Particle System
从微观动力学出发，得到了描述无限体积中质量密度宏观演化的一维相互作用粒子系统的流体动力学极限。该过程是弱扰动的对称排它过程的移位算子描述周围的位置，其中新的网站创建的粒子的传播。
2009-08-14 math.PR
Stability of wandering bumps for Hawkes processes interacting on the circle
本文研究了圆周上N个相互作用的Hawkes过程神经元模型，证明了在大种群极限下突触电压在多项式时间尺度内保持接近稳态解流形，且相位在N阶时间尺度上收敛于布朗运动。
2023-07-12 math.PR
Hydrodynamic limits for long-range asymmetric interacting particle systems
本文研究了${\mathbb Z}^n$上一类质量守恒的相互作用粒子系统的质量密度的流体动力学标度行为，其中对于$\|x\|$阶的粒子位移，跳跃率是非对称的，且是$\|x\|^{-(n+α)}$阶的长程跳跃.两种类型的发展方程确定取决于长程不对称的强度。当$0<α<1$时，我们发现一个新的积分-偏微分流体动力学方程，在一个反常的空间-时间尺度。另一方面，当$α\geq 1$，我们推导出一个伯格斯流体动力学方程，在有限范围内设置，在欧拉尺度。
2018-02-27 math.PR
Mean-field limit of a stochastic particle system smoothly interacting through threshold hitting-times and applications to neural networks with dendritic component
本文研究了一类通过阈值首中时相互作用的随机粒子系统对McKean-Vlasov型方程的收敛性。粒子系统的动机是一个原始的模型的神经元网络的行为，其中一个经典的嘈杂的积分和消防模型耦合电缆方程来描述每个神经元的树突状结构。
2015-09-14 math.PR
Interacting particle systems: hydrodynamic limit versus high density limit
在这个简短的调查中，我们比较了两种不同的方法相互作用粒子系统的标度限制，流体动力学限制和高密度限制方面。我们提出了一些例子，评论和开放的问题，每种方法为不同的情况下：大数定律，中心极限定理，和大偏差原则。特别注意Franco和Groisman' 12关于有限时间内粒子总数爆炸系统的高密度极限的结果。
2014-01-15 math.PR
Hydrodynamic limits of interacting particle systems on crystal lattices in periodic realizations
研究了晶格上简单排斥过程和零程过程的流体力学极限。对于晶格的周期实现，我们导出了排斥过程和零程过程的流体动力学极限，它既依赖于晶格的结构，也依赖于周期实现.即使晶格具有非均匀的局部结构，对于所有的周期实现，我们应用熵方法来推导流体动力学极限。此外，我们还讨论了极限方程如何依赖于实现的选择。
2020-04-20 math.PR
The Hydrodynamic Limit of Neural Networks with Balanced Excitation and Inhibition
本文研究了平衡全连接神经网络的流体动力学极限，证明了在兴奋与抑制相互作用下，系统在渐近无穷大时不会爆炸，且极限种群动力学为高斯分布，可由自治常微分方程描述。
2024-12-23 math-ph math.MP math.PR
Higher order hydrodynamics and equilibrium fluctuations of interacting particle systems
受Ayala，Carinci和Redig最近预印本[arXiv：2004.08412]的启发，我们首先提供了一个研究高阶场标度极限的一般框架。然后，通过考虑与[arXiv：2004.08412]中相同的一类无限相互作用粒子系统，即d维欧氏晶格中的对称简单排斥和包含过程，我们证明了高阶场的流体动力学极限和平衡涨落的收敛性。特别地，极限场表现出张量结构。我们的涨落结果不同于[arXiv：2004.08412]，因为我们考虑了不同的高阶涨落场概念。
2021-03-16 math.PR
On a toy network of neurons interacting through their dendrites
考虑大量$n$神经元，每个神经元与随机选择的大约$N$其他神经元相连。当一个神经元以某种速率随机发生尖峰时，它的电位被设置为最小值$v_{min}$，并且在一个小的延迟之后，这在它所连接的所有神经元的（线性）树突上启动两个前沿。锋面以恒定速度移动。当两个前沿（在同一个神经元的树突上）碰撞时，它们会湮灭。当一个前沿击中神经元的胞体时，其电位增加一个小值$w_n$。根据一些适定的常微分方程，在跳跃之间，假设神经元的电位在$[v_{min},\infty)$中漂移。我们证明了当$n,N \to \infty$与$w_n \simeq N^{-1/2}$结合时系统的解析导出的平均场极限的存在唯一性。我们利用Deuschel和Zeitouni \cite{dz}关于i.i.d.的最长递增子序列的大小的结果的一些最近的版本。图中的点的集合。我们还研究，在一个非常特殊的情况下，一个略有不同的模型，神经元尖峰时，他们的潜力达到一些最大值$v_{max}$，并找到一个明确的公式（启发式）平均场的限制。
2019-04-26 math.PR q-bio.NC
Tractable description of hydrodynamic limits of a class of interacting jump processes on sparse graphs
本文针对稀疏随机图上的马尔可夫相互作用跳跃过程，在单粒子转移无环假设下，用有限耦合常微分方程组给出邻域经验测度流体动力学极限的可处理描述，并通过模拟验证其近似效果。
2025-02-07 math.PR
A Result of Metastability for an Infinite System of Spiking Neurons
在2018年，Ferrari等人写了一篇名为“Phase Transition for Infinite Systems of Spiking Neurons”的论文，其中他们介绍了一种相互作用神经元的连续时间随机模型。该模型具有参数$γ$，对应于神经元的泄漏时间的速率，并且如标题所述，证明了关于该$γ$存在相变现象。在这里，我们证明了该模型也表现出亚稳态行为。我们的意思是，如果$γ$足够小，则随着神经元的数量趋于无穷大，重新归一化的消光时间收敛于平均值为1的指数随机变量。
2020-10-01 math.PR
Perfect simulation for interacting Hawkes processes with variable length memory
我们考虑一个非线性多变量Hawkes过程，它具有可变长度的记忆，可以用它的膜电位来描述神经元网络的活动。我们提出了一个图形化的建设过程中，我们构建，通过一个完美的模拟算法，一个固定版本的过程。通过假设神经元$i \in I $的发放率$β_i$是有界的，我们构造了一个基于泊松过程$(M^i, i \in I)$先验实现的算法。我们发现，存在一个临界值$δ_c$，使得如果$\underlineδ > δ_c$（其中$\underlineδ= \inf_i{δ_i}$与$δ_i = \frac{β_{i* }}{β^*_i-β_{i*}}$）的过程是遍历的。
2022-09-19 math.PR
Interacting diffusions on sparse graphs: hydrodynamics from local weak limits
证明了稀疏图上相互作用扩散系统的极限定理。以常平均度的Erdens-Rényi图决定相互作用的随机Kuramoto模型为例，推导了其流体动力学极限和混沌性质的传播.的限制对象是一个潜在的无限系统的定义在一个高尔顿-沃森树的SDES。我们的定理适用于更一般的情况下，当序列的图（“装饰”的边缘和顶点参数）收敛在局部弱意义。我们的主要技术成果是一个局部估计边界的影响，彼此遥远的扩散。我们还数值探讨了出现的同步现象的高尔顿-沃森随机树，观察丰富的相变从同步到despersized活动之间的节点在不同的距离从根。
2019-12-30 math.PR
Estimating the interaction graph of stochastic neuronal dynamics by observing only pairs of neurons
我们解决的问题，确定对相互作用的神经元的尖峰活动的观察。神经元网络由一个具有可变长度记忆的相互作用点过程系统建模。一个神经元对另一个神经元的影响可以是兴奋性的，也可以是抑制性的。为了识别相互作用的存在和性质，我们提出了一种算法，仅基于连续时隙中两个神经元的联合活动的观察。这减少了运行该算法所需的计算量和存储量，从而使该算法适合于分析真实的神经元数据集。我们得到可计算的上界的概率假阳性和假阴性检测。作为推论，我们证明了识别算法的一致性。
2021-06-20 math.PR math.ST stat.TH
Phase transition for infinite systems of spiking neurons
我们证明了一个相互作用的神经元的随机模型的相变的存在性。当其膜电位大于门限值时，每个神经元的尖峰活动由具有速率$1 $的点过程表示。该膜电位随时间演变，并且自神经元的最后尖峰时间起整合所有{ \it突触前神经元}的尖峰。当神经元发放尖峰时，其膜电位被重置为$0$，同时，其突触后神经元的膜电位被增加一个恒定值。此外，每个神经元暴露于泄漏效应，导致突然损失的潜在发生在随机时间驱动的一个独立的泊松点过程的速率$γ> 0 .$对于这个过程中，我们证明了存在一个值$γ_c$，使系统有一个或两个极值不变测度，根据是否$γ> γ_c $或没有。
2018-06-28 math.PR
Probabilistic estimates for a system of noisy integrate-and-fire neurons
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Statistics, London School of Economics（伦敦政治经济学院统计系）
研究兴奋性积分发放神经元网络中膜电位演化的相互作用粒子系统，受个体与共同噪声影响，建立概率估计，以支持对膜电位密度大群体极限及随机福克 - 普朗克方程的研究。
2026-07-13 math.PR
Mean Field Dynamics of a Network of Wilson-Cowan Neurons with Electrical Synapses
本文证明了独立布朗噪声作用下相互作用神经元系综混沌特性的传播。混沌特性的传播意味着在大的网络规模限制下，神经元的行为就好像它们是概率独立的。神经元内部动力学的模型采用Wilson和Cowan的模型，我们认为存在多个不同的种群。用非线性“电”模型模拟突触连接。突触连接的非线性意味着我们的模型超出了混沌结果的经典传播范围。利用平均场方程是高斯分布的这一事实，我们得到了混沌的传播结果，这使得我们可以使用Borell不等式来证明它的尾巴是指数衰减的。
2017-05-02 math.PR
McKean-Vlasov limit for interacting systems with simultaneous jumps
出于几个应用程序，包括神经元模型，我们认为McKean-Vlasov极限的平均场系统的相互作用扩散与同时跳跃。我们证明通过耦合技术，涉及一个中间过程，并给出了收敛速率速度的轨迹$\mathbf{D}([0,T],\mathbb{R}^d)$的空间上的两个系统的经验措施之间的$W_1$ Wasserstein距离的混沌传播。
2017-04-04 math.PR
Use of an Hourglass Model in Neuronal Coding
我们研究了一个系统的相互作用的更新过程，这是一个模型的神经元活动。我们表明，该系统具有一个指数大的数量（相对于网络中的神经元的数量）的限制配置的“发射神经元”。我们称之为模式。此外，在一定的对称性条件下，我们找到了一个算法来控制限制模式的连接参数。
2007-03-01 math.PR q-bio.NC
Metastability in a Stochastic System of Spiking Neurons with Leakage
我们考虑一个有限的系统的相互作用点过程与记忆的可变长度建模一个有限的，但大网络的尖峰神经元有两种不同的泄漏机制。与每个神经元相关联的是两个点过程，描述其连续的尖峰和泄漏时间。对于每个神经元，尖峰点过程的速率是其膜电位的指数函数，限制是当膜电位为0时速率取值0。在每个尖峰时刻，神经元的膜电位重置为0，同时，其他神经元的膜电位增加一个单位。泄漏可以用两种不同的方式建模。在第一种方式中，在与神经元相关联的泄漏点过程的每个发生时刻，该神经元的膜电位被重置为0，而对其他神经元没有影响。在第二种方式中，如果神经元的膜电位是严格正的，则在与该神经元相关联的泄漏点过程的每个发生时间，其膜电位降低一个单位，而对其他神经元没有影响。在这两种情况下，神经元的泄漏点过程具有恒定速率。对于这两个模型，我们证明了系统具有亚稳态行为的总体规模的分歧。这意味着系统被适当重新缩放的空膜电位列表捕获的时间收敛到平均一个指数随机时间。
2022-11-16 math.PR
A consistence-stability approach to hydrodynamic limit of interacting particle systems on lattices
这是基于Laurent Schwartz于2021年12月在研讨会上所做的演讲的评论。它将在即将到来的[Menegaki-Mouhot-Marahrens'22]中宣布结果。本文提出了一种新的简单的定量方法来证明格子上一类相互作用粒子系统的流体动力学极限。我们在这里提出这种方法在一个简化的设置，零程过程和Ginzburg-Landau过程与川崎动力学，在抛物线标度和尺寸$1$。收敛的收敛速率是定量的，在时间上是一致的。证明依赖于Wasserstein距离的一致性稳定性方法，并且避免了使用“块估计”。
2022-11-30 math.AP math.PR
Interacting diffusions on random graphs with diverging degrees: hydrodynamics and large deviations
我们考虑系统的平均场相互作用扩散，成对的相互作用结构描述的稀疏（和潜在的不均匀）的随机图。例子包括随机仓本模型与成对的相互作用给出了一个Erdens-Rényi图。我们的问题是比较大量的行为，这样的系统与相应的系统与密集的非随机相互作用。对于广泛的一类相互作用函数，我们找到了最佳稀疏条件，这意味着这两个系统具有相同的流体动力学极限，这是由一个McKean-Vlasov扩散。此外，我们还证明了两个系统在大偏差水平上的匹配行为。我们的研究结果扩展了戴普拉和登霍兰德的经典结果，并提供了稀疏随机相互作用的系统的LDP的第一个例子。
2018-12-15 cond-mat.dis-nn math.PR
Mean field limits for nonlinear spatially extended hawkes processes with exponential memory kernels
我们考虑空间扩展系统的相互作用的非线性霍克斯过程建模的神经元放置在Rd的大系统，并研究相关的平均场限制。当神经元的总数趋于无穷大时，我们证明了一个典型的神经元在给定的空间位置上的演化可以用一个由Poisson随机测度驱动的非线性极限微分方程来描述.极限过程由神经场方程描述。因此，我们提供了一个严格的推导的神经场方程的基础上彻底的平均场分析。
2018-02-16 math.PR
Multivariate Hawkes processes on inhomogeneous random graphs
我们考虑一个群体的$N$相互作用的神经元，由一个多变量霍克斯过程表示：每个神经元的发射率取决于历史的连接的神经元。与在完全图上发生相互作用的平均场框架相反，粒子之间的连通性由随机的、可能被稀释的和不均匀的图给出，其中每个边的存在概率取决于其顶点的空间位置。我们解决这个系统的适定性和大数定律的结果为$N\to\infty$。一个关键的问题将是了解空间不均匀性如何影响系统的大时间行为。
2022-02-23 math.PR
Multiplicatively interacting point processes and applications to neural modeling
我们介绍了一个非线性修改的经典霍克斯过程，它允许抑制单元之间的耦合没有限制。由此产生的系统的相互作用点过程提供了一个有用的数学模型的神经元的尖峰指数传递函数的递归网络。网络中所有神经元的期望速率近似为一阶微分系统。我们研究了这个方程的解的稳定性，并使用新的形式主义来实现一个赢家通吃的网络，该网络在很宽的参数范围内都能稳健地运行。最后，我们讨论了广义线性模型，广泛用于分析穗列车的关系。
2009-11-03 math.PR q-bio.NC
Turing instability in a model with two interacting Ising lines: hydrodynamic limit
这是两篇关于研究具有图灵不稳定性类型效应的粒子系统模型的文章中的第一篇。该模型是基于两个离散的线（或环面）与伊辛自旋，根据一个连续的时间马尔可夫过程定义的宏观Kac潜力和本地相互作用的演变。对于固定时间，我们证明了密度场弱收敛于一个含卷积的偏微分方程组的解。局部相互作用的存在导致混沌传播的缺乏，这是为什么流体动力学极限不能从以前的结果中获得的原因。
2017-07-18 math-ph math.MP math.PR
Super-hydrodynamic limit in interacting particle systems
本文是文[3]的后续工作，在文[3]中研究了在原点出生，在最右端占据点死亡的对称独立随机游动的流体动力学极限。在这里，我们得到两个进一步的结果：第一，我们的特征的流体动力学时间尺度上的稳态，并表明它们是由一个家庭的线性宏观配置文件，其参数是由当前的水库和系统的质量。然后，我们证明了存在一个超流体力学的时间尺度，超越了流体力学。在这个较大的时间尺度上，系统质量波动，相应地，系统的宏观轮廓在线性轮廓族内随机移动，具有布朗运动的随机性。
2013-12-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Separation rates for the detection of synchronization of interacting point processes in a mean field frame. Application to neuroscience
本文研究神经元spike trains依赖性检测，提出控制排列检验第二类误差的非渐近分离速率准则，并在抖动泊松模型和Hawkes过程下推导出所需样本量n的下界。
2025-11-03 math.PR math.ST stat.TH
Non-equilibrium Fluctuations of Interacting Particle Systems
我们得到了三维弱非对称排它过程的粒子密度在其流体力学极限附近涨落的大尺度极限。证明是基于一个尖锐的估计的相对熵的法律的过程中，相对于产品的参考措施相关联的流体动力学极限配置文件，这在任何尺寸，是独立的利益。作为这个熵估计的一个推论，我们得到了一些定量的边界上的收敛速度的上述流体动力学限制。
2018-10-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hydrodynamic Limits and Propagation of Chaos for Interacting Random Walks in Domains
引入并研究了一类新的非保守随机反应扩散系统，其中两个相邻区域上的两族随机游动在界面附近相互作用。这样的系统可用于模拟太阳能电池中正电荷和负电荷的传输或两个分离物种在竞争下的种群动态。我们证明了在宏观极限下，粒子密度收敛于一个耦合的非线性热方程的解。为此，我们首先证明了传播的混沌持有建立一个新的BBGKY层次的唯一性。有界Lipschitz域中反射扩散的局部中心极限定理也被建立作为一个重要的工具。
2014-01-29 math-ph math.MP math.PR
Quantitative hydrodynamics for a generalized contact model
本文推导了受integrate-and-fire神经元模型启发的交互粒子系统的定量流体动力学极限，证明了广义接触过程中经验密度的最优收敛阶，并揭示了其典型涨落的高斯性质及控制方程。
2024-05-29 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamic limit of the Kob-Andersen model
Kob-Andersen模型是物理学家为了解释玻璃态行为而引入的一种相互作用粒子系统，自1980年以来，该模型得到了广泛的研究。我们将看到密度分布在流体动力学极限下根据非退化流体动力学方程演化，并看到扩散系数如何随着密度的增加而衰减。
2022-09-27 math-ph math.MP math.PR
Turing instability in a model with two interacting Ising lines: linear stability and non-equilibrium fluctuations
这是两篇关于研究具有图灵不稳定性类型效应的粒子系统模型的文章中的第二篇。对于在\cite{CSL17a}中得到的流体动力学方程，我们找到了零平衡解附近发生图灵不稳定性的条件。在这种不稳定的制度下：对于无穷小阶的过程，我们证明了在流体力学极限附近的非平衡涨落是高斯的; 2对于有穷级的过程，我们证明了$\pm 1$ -Fourier模式一致地远离零.
2017-08-29 math-ph math.MP math.PR
The mean-field Limit of sparse networks of integrate and fire neurons
研究基于随机IF动力学的稀疏生物神经元网络平均场极限，提出新可观测概念扩展至非相同/不可交换系统，通过定量稳定性估计在BBGKY层级中取极限，解决稀疏图与泊松跳奇异交互挑战。
2023-09-07 math.AP math.PR nlin.AO
