Convex Relaxation of Optimal Power Flow, Part I: Formulations and Equivalence
Caltech（加州理工学院）
本文第一部分介绍了两种功率流模型，阐述了OPF及其松弛形式，并证明了它们之间的等价关系。
2014-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
Ex Post Conditions for the Exactness of Optimal Power Flow Conic Relaxations
针对最优潮流锥松弛精确性的先验条件严格问题，提出两个等价事后条件（秩1电压矩阵或自相干循环）作为精确性证书，通过MATPOWER示例验证其在充分条件不满足时的有效性。
2024-04-11 cs.SY eess.SY math.OC
On the Tightness of Convex Optimal Power Flow Model Based on Power Loss Relaxation
最优潮流是电力系统运行的基本数学模型。提高最优潮流解的质量具有巨大的经济效益和工程效益。对原有的非凸交流最优潮流（ACOPF）模型进行凸重构，可以有效地求解ACOPF的全局最优解，但存在松弛间隙。由于交流不可行问题，松弛间隙的存在阻碍了凸最优潮流的实际应用。本文对凸ACOPF模型的紧致性进行了评价和改进。在评估中考虑了各种电力网络和节点负荷。用Julia语言实现了一个统一的评价框架。该评估显示了松弛间隙的敏感性，并有助于对所提出的紧密性增强方法（TRA）进行基准测试。建议TRA是基于罚函数法，惩罚的目标函数的凸ACOPF模型的功率损失松弛。提出了一种启发式惩罚算法，以找到合适的罚参数的TRA。数值结果表明，松弛间隙存在于测试用例中，特别是对于大规模的电力网络在低节点功率负荷。TRA能有效地减小凸ACOPF模型的松弛间隙。
2021-09-01 cs.SY eess.SY math.OC
Inverse Optimal Control with Constraint Relaxation
本文针对含噪示范下不等式约束激活易出错的问题，提出基于精确罚函数的逆最优控制方法，在保持估计精度的同时减少未知变量并提升对错误约束激活的鲁棒性，仿真结果优于传统松弛方法。
2025-07-15 cs.SY eess.SY
A New Semidefinite Relaxation for Linear and Piecewise-Affine Optimal Control with Time Scaling
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对含时间缩放的线性及分段仿射（PWA）最优控制的非凸性问题，提出新型半定松弛方法，通过选择双线性项子集、变量替换及凸集图（GCS）扩展，实现紧松弛与轻量计算，可单半定规划求解PWA问题。
2025-04-17 cs.RO cs.SY eess.SY
Tightening Quadratic Convex Relaxations for the AC Optimal Transmission Switching Problem
本文针对交流最优输电切换问题提出加强的二次凸松弛方法，通过新型开/关循环多项式约束、极值点线性化和割平面技术实现迄今最紧的松弛，并结合最大生成树启发式在大规模电网实例上取得显著性能提升。
2025-06-06 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Multi-Robot Motion Planning via Parabolic Relaxation
NASA Jet Propulsion Lab（NASA喷气推进实验室）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
多机器人系统提供了比它们的单片对应物更强的能力，但是它们以增加协调的复杂性为代价。为了降低复杂性，使问题易于处理，多机器人运动规划（MRMP）方法在文献中采用解耦的方法，牺牲最优性或动态可行性。在本文中，我们提出了一种凸化方法，即“抛物线松弛”，以产生最佳的和动态可行的轨迹MRMP在耦合关节空间的所有机器人。我们利用建议的放松，以解决问题的复杂性，并达到计算的易处理性规划超过100个机器人在非常集群的环境。我们采取多阶段优化方法，包括：i）数学上将MRMP表示为非凸优化，ii）将问题提升到更高维的空间，iii）通过提出的计算效率高的抛物线松弛使问题凸化，以及iv）用迭代搜索进行惩罚，以确保原始问题的可行性和接近最优的解决方案的可行性和恢复。我们的数值实验表明，所提出的方法是能够产生最佳的和动态可行的轨迹具有挑战性的运动规划问题，具有更高的成功率比国家的最先进的，但仍然计算上易于处理的超过一百个机器人在一个高度密集的环境。
2021-11-28 cs.RO cs.SY eess.SY
Semidefinite relaxations in optimal experiment design with application to substrate injection for hyperpolarized MRI
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了在离散时间线性状态空间模型中，受输入幅度和l1/l2范数约束下的最优输入设计问题，通过半定松弛技术求解非凸二次函数的最大化问题，并应用于超极化MRI的底物注射设计。
2016-03-21 cs.SY eess.SY math.OC
Second-Order Cone Relaxations of the Optimal Power Flow for Active Distribution Grids
交流最优潮流（OPF）问题的凸松弛不仅对于确定全局最优解是必不可少的，而且对于在双层规划和带平衡约束的数学规划（MPEC）中使用OPF公式也是必不可少的，这需要解决诸如输配电系统运营商之间的协调（TSO/DSO）或最优网络投资等问题。针对主动配电网和辐射状网络，本文介绍了一个框架，收集和比较，第一次我们所知，最有前途的凸OPF配方的实际应用的性能。我们的目标是建立一个坚实的基础，为不同的应用选择最合适的算法。本文（一）介绍了一个统一的数学和仿真框架，（二）扩展现有的方法，以保持准确性，在更广泛的情况下，（iii）考虑无功功率注入。我们进行模拟IEEE 34和123径向测试馈线与分布式能源（DER），每年的太阳辐射和负载数据。
2020-06-22 cs.SY eess.SY math.OC
An Enhanced Semidefinite Relaxation Model Combined with Clique Graph Merging Strategy for Efficient AC Optimal Power Flow Solution
本文提出一种增强半定松弛模型，整合λ二次凸松弛、有效不等式、边界收紧算法及团图合并策略，以更紧下界和更高效率求解交流最优潮流，并在大规模算例上验证了有效性。
2024-09-29 cs.SY eess.SY math.OC
Applications of Lifted Nonlinear Cuts to Convex Relaxations of the AC Power Flow Equations
本文证明提升非线性割（LNC）可投影以收紧AC-OPF问题的SOC、CDF和NF凸松弛，在PGLib-OPF的36个算例实验中显著改善了最大化问题的优化间隙，并分析了松弛质量与求解时间的权衡。
2024-09-25 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Control of Hybrid Systems via Measure Relaxations
本文提出基于凸集图与占据测度松弛的分段多项式混合系统轨迹优化方法，可高效求得全局成本下界，并在时序逻辑轨迹规划中显著快于混合整数方法。
2025-07-25 cs.SY eess.SY math.OC
Demand Variation Impact on Tightness of Convex Relaxation Approaches for the ACOPF Problem
研究了电力系统需求变化对用凸松弛法求解交流最优潮流（ACOPF）问题的解质量的影响。这项调查需要各种措施来评估的凸松弛方法获得的解决方案的紧密性。因此，利用三个紧密性度量来说明凸松弛法在不同需求场景下的性能。凸松弛法的主要问题是在有圈网络中恢复一个对原非凸问题不一定可行的最优解。因此，一个周期的措施被引入到评估松弛计划的性能。所提出的案例研究调查的优点，使用不同的紧密性措施，以评估在不同情况下的各种松弛法的性能。
2020-12-23 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Sensing via Multi-armed Bandit Relaxations in Mixed Observability Domains
Tampere University of Technology（坦佩雷理工大学）
研究在混合可观测域中不确定决策问题，通过放松约束推导最优价值函数上界，并利用多臂老虎机的可计算最优策略提升搜索空间剪枝效率，实验显示在目标监控领域有效。
2016-03-15 cs.AI cs.RO cs.SY
Deep reinforcement learning under signal temporal logic constraints using Lagrangian relaxation
Osaka University（大阪大学）；Graduate School of Engineering Science（工程科学研究生院）
深度强化学习（Deep Reinforcement Learning，DRL）作为一种在没有系统数学模型的情况下解决最优控制问题的方法，引起了广泛的关注。另一方面，在一般情况下，约束可以施加在最优控制问题上。在本研究中，我们考虑最优控制问题的约束，以完成时间控制任务。我们使用信号时序逻辑（STL），这是有用的时间敏感的控制任务，因为它可以指定连续的信号在有限的时间间隔内的约束。为了处理STL的约束，我们引入了一个扩展的约束马尔可夫决策过程（CMDP），这是一个$τ$ -CMDP。我们将STL约束最优控制问题表示为$τ$ -CMDP，并利用拉格朗日松弛法提出了一种两阶段约束DRL算法。通过仿真，我们也证明了所提出的算法的学习性能。
2022-11-19 cs.LG cs.SY eess.SY
