An Unknotting Sequence for Torus Knots
Vikash Siwach, Madeti Prabhakar
本文给出了环面纽结的一个解结序列，并给出了$_n14_{17191}, \ _n14_{14274}, \ _n14_{18351}, \ _n14_{24498}$和Hoste-Thistlethwite纽结表中其它纽结的解结数.
In this paper, the authors give an unknotting sequence for torus knots and also provide unknotting numbers of $_n14_{17191}, \ _n14_{14274}, \ _n14_{18351}, \ _n14_{24498}$ and some other knots from the knot table of Hoste-Thistlethwite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Ribbon-move-unknotting-number-two 2-knots, pass-move-unknotting-number-two 1-knots, and high dimensional analogue
利用交叉变换定义的一维纽结的（普通）解结数是一个非常基本和重要的不变量。考虑与n维结点上的其他局部移动相关联的“解结数”是非常自然的，其中n是自然数。在本文中，我们证明了以下事实。对于2-knot上的ribbon-move，这是一种在knot上的局部移动，我们有以下内容：有一个ribbon-move-unknotting-number-two 2-knot。2-knots的ribbon-move-unknotting-number是无界的。对于1-纽结上的通过移动，这是一种在纽结上的局部移动，我们有以下内容：有一个通过移动解结数为2的1-纽结，其（普通）解结数为4。对于任何自然数n，存在一个1-纽结，其通过移动解结数>n，其（普通）解结数为4 n。对于高维纽结上的高维-pass-move，这是纽结上的一种局部-move，我们有：存在一个（2k+1，2k+2）-pass-move-unknotting-number-two（4k+2）-纽结。（4k +2）-纽结的（2k+1，2k +2）-遍移-解结数是无界的。有一个（2k+1，2k+1）-传递-移动-解结-二（4k+1）-结。（4k +1）-纽结的（2k+1，2k +1）-遍移解结数是无界的。对于任意自然数n，存在一个（4k+1）-纽结，其扭移解结数为n。
Unknotting sequences for torus knots
一个纽结的解结数由它的切片亏格从下而上限定。众所周知，环面纽结的属数和解纽结数是一致的。本文刻画了亏格界为尖的拟正纽结：一个拟正纽结的切片亏格等于它的解纽结数，当且仅当给定的纽结出现在环面纽结的解纽结序列中.
A note on the unknotting number and the region unknotting number of weaving knots
本文定义了辫图的翘曲度，通过对编织结图的翘曲度进行图解与组合检查，给出了某些编织结族的解结数和区域解结数的上界。
An unknotting index for virtual knots
在本文中，我们介绍了一个unknotting指数的概念，虚拟结。给出了利用扭不变量进行计算的实例，并讨论了解结指数与虚纽结模之间的关系。特别地，我们证明了对于任意非负整数$n$，存在一个虚结，其解结指数为$(1,n)$.
A note on knots with H(2)-unknotting number one
我们给一个障碍解开一个结，通过添加一个扭曲的带，来自Heegaard弗洛尔同调。
An unknotting invariant for welded knots
我们研究了焊接结的局部扭曲移动，这是一个模拟的虚拟化移动虚拟结。由于这一举动是一个unknotting操作，我们定义了一个不变的，unknotting捻数，焊接结。将解结捻数与翘曲度和焊接解结数联系起来，利用Alexander Quandle染色建立了捻数的下界。我们还研究了扭移焊接结点之间的戈尔迪距离，并定义了相应的戈尔迪复形。
Montesinos Knots with Delta-Unknotting Number One
本文研究$\Delta$-解结数为一的Montesinos纽结，提出其猜想性刻画，并给出不同$\Delta$-移动将纽结变为平凡纽结的实例。
Virtual unknotting numbers of certain virtual torus knots
虚拟结的虚拟解结数是使虚拟结成为解结的最小交叉变化数，其仅针对虚拟结与解结虚拟同伦而定义。本文着重讨论了由标准（p，q）-torus纽结图通过将一个overstrand上的所有交叉点替换为虚交叉点而得到的虚纽结，并证明了它的虚解纽结数等于$(p,q)$ -torus纽结的解纽结数，即为（p-1）（q-1）/2.
The rational Witt class and the unknotting number of a knot
我们使用合理的威特类的3球结作为一种工具，解决问题的unknotting数。我们将这些工具应用于几个低交叉结（151结，11个交叉点和100结，12个交叉点），并应用于n>2的各种值的n股椒盐卷饼结的家庭。在许多情况下，我们得到新的下界，并在某些情况下，明确的价值观，他们的unknotting号码。我们的研究结果主要是与unknotting数1，但我们也解决，有点更边际，较高的unknotting数的情况下。
Unknotting number for Lorenz knots
已知具有n股和k个交叉点的正向编织物的解结数等于（k-n+1）/2。我们考虑洛伦兹结（这是积极的辫子），并使用不同的方法，找到他们的unknotting号码在洛伦兹吸引子的位置。
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
On knots having zero negative unknotting number
如果仅通过执行正交叉变化就可以将3球中的结转化为解开结，则称该结具有零负解开数。本文给出了纽结具有零负解纽结数的一个障碍，并讨论了它在两类纽结中的应用。
Unknotting and Ascending Numbers of Knots and their Families
上升数是为64节确定的，最多n=10个交叉点。在证明了交错纽结族的签名定理后，区分了由至多10个交叉的交错纽结生成的所有纽结族，并利用签名的一般公式确定了其解纽结数.对11个纽结族，得到了它们的升数的一般公式.
Obstructing Unknotting Number Two For Some Alternating Knots
该研究利用Ozsváth-Szabó的d不变量与Brendan Owens的定理，算出194个13交叉以内交错纽结的解结数，为纽结理论研究提供了具体数据支撑。
Classification of unknotting tunnels for two bridge knots
在本文中，我们表明，任何unknotting隧道二桥结是同位素的任何一个已知的。这与Morimoto-Sakuma的结果一起给出了两个桥结的unknotting隧道的完全分类，直到同位素和同胚。
Unknotting annuli and handlebody-knot symmetry
根据Thurston的双曲化定理，将不可约双曲体-纽结分为三类：双曲型、环面型和环面柱面型。已知亏格为2的非平凡双体纽结有有限对称群当且仅当它是超环面的。本文研究了亏格为2的圆柱体-纽结的拓扑结构，并证明了如果该纽结是唯一的，且是$2$型的，则该对称群是平凡的.
Region unknotting number of $2$-bridge knots
本文讨论了不同类型的2-桥纽结的区域解结数。特别地，我们给出了Conway符号为$C(m,\ n), C(m,\ 2,\ m),$、$ C(m,\ 2,\ m\pm1)$和$C(2,\ m,\ 2,\ n)$的$2$桥结类的区域解结数.通过推广，我们还提供了一个尖锐的上界为所有其余类别的$2$桥结。
Involutions of knots that fix unknotting tunnels
设K为具有未打结隧道τ的结。我们证明了K承认一个强对合，固定tau逐点当且仅当K是一个两桥结和tau的上或下隧道。
Delta-Unknotting Number for Montesinos Knots
本文确定了特定 Montesinos 纽结族的 Delta-解纽数，证明其等于 Conway 多项式第二系数的绝对值，涵盖所有正 pretzel 纽结及部分双桥纽结。
A Method for Unknotting Torus Knots
环面结和链接的解结数是众所周知的。本文提出了一种确定复曲面辫B（p，q）中解结数交叉变化的位置的方法，使得所得辫的闭包等价于平凡结或平凡链环。同时，利用这种方法得到的结果，对重要结果K（p，q）\sim K（q，p）给出了一个简单的证明.
On inequalities between unknotting numbers and crossing numbers of spatial embeddings of trivializable graphs and handlebody-knots
研究了手铐图与θ曲线的空间嵌入的解结数与交叉数之间的关系。众所周知，对于任何非平凡结$K$，$K$的解结数的两倍小于或等于$K$的交叉数减1。我们表明，这是扩展到body-knots。我们还刻画了满足等式的拟体-纽结。
Evolution of unknotting strategies for knots and braids
本文探讨了数学纽结理论中的封闭辫和经典结的解结问题。我们应用进化计算方法来学习序列的动作，简化结图，并表明，这可以是有效的，当进行个别节点的演变和通用序列的动作时，演变为一组节点。
Delta-Unknotting Number for Two-Bridge Knots
本文研究了两桥结的Δ- unknotting数，确定了特定类型的两桥结的Δ- unknotting数，并探讨了Δ- unknotting数为一的两桥结特性。
Unknotting number and genus of 3-braid knots
设$u(K)$和$g(K)$分别表示解结数和结的亏格$K$。对于3-辫子结$K$，我们证明了$u(K)\le g(K)$成立，并且如果$u(K)=g(K)$，则$K$是2-辫子结，两个2-辫子结的连通和，8字形结，强拟正结或其镜像。
Region crossing change is an unknotting operation
区域交叉变换是纽结图或链环图上的局部变换。我们表明，一个区域交叉变化的纽结图是一个unknotting操作，我们定义的区域unknotting数的纽结图和一个结。
Unknotting genus one knots
对于亏格为1且解结数为1的任何结，除了8字形结，我们证明了通过交叉变换解结的方法只有一种。在8字结的情况下，我们证明，正好有两个unknotting交叉变化。证明使用缝合流形理论和分析的弧复杂的一次穿孔环面。
The unknotting numbers for plus-welded knotoids
本文研究plus-welded结oid的解结数，通过下降图和扭度提出两种解结操作并给出上界。
Equivariant unknotting numbers of strongly invertible knots
本文研究强可逆纽结的对称交叉变换，证明等变解结数在连通和下不具可加性，与解结数可加性的长期猜想相悖，揭示等变解结数的非可加性特征。
Unknotting number and cabling
解结的数量是一个很难计算的量，甚至它在基本的卫星发射操作下的行为也不清楚。我们建立了一个下界的解开数的电缆结和迭代电缆结纯粹的卷绕数的模式。证明使用Alishahi-Eftekhary的结弗洛尔同调的unknotting数的界限，以及Hanselman-Watson的计算的结弗洛尔同调的电缆在穿孔环面的浸没曲线。
Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded
证明了对任意非平凡纽结$K$和任意自然数$n$，存在$K$的图$D$，使得$D$的解纽结数大于或等于$n$ .众所周知，$K$的解结数的两倍小于或等于$K$的交叉数减1。我们发现，只有当$K$是一个$(2,p)$ -环面结的等式成立。
Unknotting number and connected sums: The knots $4_1$ and $5_1$
本文研究了结4_1和5_1的无向数性质，证明了无向数在连通和操作下不满足可加性，并为结3_1提供了候选结。
Alternating knots with unknotting number one
证明了如果交错纽结的解纽结数为1，则任意交错图都存在解纽结交叉。这是通过证明格林在他的关于交替3-编织结的工作中开发的解开1号结的障碍足以识别所有解开1号交替结来完成的。因此，我们也得到了与Montesinos技巧相反的结果：如果一个交替结的分支双重覆盖是在$S^3$中的一个结上的半整数运算，那么它的解结数为1。我们还重新证明了几乎交替图的unknot最初由于冢本的特性。
Knots with unknotting number 1 and essential Conway spheres
对于S^3中的一个纽结K，设T（K）是Bonahon和Siebenmann定义的orbifold（S^3，K）的特征复曲面子orbifold。如果K的解纽结数为1，则我们证明，总可以找到K的解纽结弧，该弧与T（K）不相交，除非K是EM-纽结（Eudave-Munoz）或（S^3，K）在沿T（K）切割后包含EM-缠结。因此，我们确切地描述了哪些大的代数结（即代数意义上的康威和包含一个基本的康威球）有unknotting数1，并给出了一个实用的程序，以决定这一点（以及确定unknotting交叉）。其中结高达11个路口康威的表中显然是大代数凭借其描述的康威符号，我们确定有unknotting号码1。结合Ozsvath-Szabo的工作，这确定了具有10个或更少交叉点的结，这些交叉点具有解开编号1。我们表明，一个交替的，大的代数结与unknotting号码1总是可以unknotted交替图。作为上述工作的一部分，我们确定了双曲结在一个固体环面承认一个非积分，环形Dehn手术。最后，我们表明，unknotting号码1是不变的突变。
Unknotting surface links which are coverings of a trivial torus knot
我们考虑四维空间中的曲面链环，它们以标准环面上的简单分支覆盖的形式表示，我们称之为环面覆盖链环。本文研究了环面覆盖环的解结数。在某些情况下，我们可以确定解结数。
The unoriented band unknotting numbers of torus knots
本文研究环面结的无向带解结数，利用无向纽结 Floer 同调的挠阶证明其与可由环面参数计算的 pinch 数相等。
Higher-order finite type invariants of classical and virtual knots and unknotting operations
瓦西里耶夫介绍了过滤不变量的结使用unknotting操作，称为交叉变化。Goussarov、Polyak和Viro介绍了虚结的其他过滤不变量，其阶称为GPV阶，使用称为虚拟化的解结操作。我们定义了其他过滤不变量，其顺序被称为$F$ -顺序，使用unknotting操作，称为禁止移动的虚拟结。本文证明了$F$ -阶$\le n+1$的虚纽结不变量集严格强于$F$ -阶$\le n$的虚纽结不变量集和GPV-阶$\le 2n+1$的虚纽结不变量集.为了得到这个结果，我们证明了$F$ -阶$\le n$的虚纽结不变量集合包含了GPV-阶$\le 2n+1$的每个Goussarov-Polyak-Viro不变量，这意味着$F$ -阶的虚纽结不变量集合是经典纽结和虚纽结的完全不变量.
Knot Floer homology and the unknotting number
给定S^3中的一个纽结K，设u^-（K）（分别为u^+（K））表示K的所有非纽结序列中负（分别为正）交叉变化的最小数目。利用纽结弗洛尔同调构造了不变量l^-（K），l^+（K）和l（K），分别给出了u^-（K），u^+（K）和解纽结数u（K）的下界.不变量l（K）只在非纽结时为零，并且大于或等于ν^-（K）。此外，差l（K）-v ^-（K）可以任意大。我们还提出了几个应用对界定的unknotting数，变更数和Gordian距离。
Unknotting numbers and triple point cancelling numbers of torus-covering knots
已知任何曲面纽结都可以通过有限个1-柄加法变换为非纽结曲面纽结或具有无三重点的图的曲面纽结。这种1-柄的最小数目分别称为解结数或三重点消去数。本文给出了标准环面$T$上复盖形式的曲面纽结的解结数和三重点消去数的上界和下界.利用表示环面覆盖结的$T$上的$m$ -图给出了上界，利用quandle染色和quandle上循环不变量给出了下界.
Pretzel Knots with Unknotting Number One
我们提供了3股椒盐卷饼结$K = P(p,q,r)$的部分分类，解结编号为1。根据Kobayashi和Scharlemann-Thompson对所有参数奇数的分类，我们用$r$偶数处理剩余的家族。我们发现只有四个可能的子族满足$u(K) = 1$。这些家庭是由总和$p+q$和他们的签名，我们解决了这些情况下的两个问题。成分在我们的证明包括唐纳森的对角化定理（适用于格林），中西的unknotting边界从亚历山大模块，并介绍了Ozsváth和Szabó的校正条款。基于我们的结果和已经对具有解结数1的2桥结进行了分类的事实，我们推测唯一的具有解结数1的3股椒盐卷饼结$P(p,q,r)$不是2桥结，而是$P(3,-3,2)$及其反射。
Computing the unknotting numbers of certain pretzel knots
我们计算了两个无限族的椒盐卷饼结的解结数，$P(3,1,\dots,1,b)$（$b$为正且奇数，1为奇数）和$P(3,3,3c)$（$c$为正且奇数）。为此，我们在Lickorish和Millett工作的基础上，使用Donaldson对角化定理扩展了Owens的技术，以及使用Jones多项式扩展了Traczyk的技术。
Crosscap numbers of alternating knots via unknotting splices
Ito-Takimura最近为结图定义了一个拼接解结数$u^-(D)$。他们证明了这个数字为任何素数结的交叉数提供了一个上界，并询问等式是否在交替的情况下成立。我们肯定地回答他们的问题。(Ito独立证明了同样的结果）。作为一个应用，我们计算了所有素数交替结通过至少13个交叉点的交叉数，使用高斯码。
On L-space knots obtained from unknotting arcs in alternating diagrams
设$D$是一个解结数为1的交替结的图。在$D$上分支的$S^3$的分支双重覆盖是通过对结$K_D$进行半积分运算而获得的L空间。我们用$\mathcal D$来表示所有这些结的集合$K_D$。当$K_D\in \mathcal D$是一个环面结，卫星结或双曲结。在一个不同的方向，我们表明，对于一个给定的$n>0$，只有1000多个L-空间节点在$\mathcal D$亏格小于$n$。
A counterexample to the Bernhard-Jablan unknotting conjecture
我们证明了存在一个纽结满足的性质，即对于每个最小交叉数图的纽结和每个单一的交叉图，改变交叉结果在一个图的纽结的unknotting数至少是原来的结，从而给出了一个反例Bernhard-Jablan猜想。
Unknotting virtual knots with Gauss diagram forbidden moves
禁止的移动可以与高斯图Reidemeister移动相结合，以获得移动序列，我们可以将任何高斯图（因此任何虚拟结）改变为任何其他，特别是包括未结图
An Index-Type Invariant of Knot Diagrams Giving Bounds for Unknotting Framed Unknots
我们引入了一个新的纽结图不变量，称为自交叉指数（SCI）。使用SCI，我们提供了两个家庭的框架解开结的界限。对于其中一个家族，使用框架Reidemeister移动解开打结比使用常规Reidemeister移动解开打结要困难得多。我们还研究了SCI和Arnold曲线不变量St之间的关系，以及与Hass和Nowik不变量之间的关系，后者推广了cowrithe。特别是，在Ω3移动下SCI的变化仅取决于移动的向前/向后特征，类似于St或cowrithe的变化仅取决于移动的正/负质量。
Unknotting twisted knots with Gauss diagram forbidden moves
扭纽结理论是由M. O. Bourgoin提出的，是虚纽结理论的推广。很容易地表明，任何虚拟的纽结可以变形为平凡的纽结的广义Reidemeister移动和两个“禁止移动”$F_{1}$和$F_{2}$的有限序列。同样地，我们证明了任何扭曲的纽结也可以通过有限序列的扩展Reidemeister移动和三个“禁止移动”$T_{4}$，$F_{1}$（或$F_{2}$）和$F_{3}$（或$F_{4}$）变形为平凡纽结或平凡纽结与酒吧。
Gluck twist and unknotting of satellite $2$-knots
本文证明了$4$ -流形中某些卫星$2$ -纽结的Gluck扭曲并不以三种不同的方式改变其同构类型：一种是直接从卫星$2$ -纽结的定义得到，另两种是通过寻找卫星$2$ -纽结的等价描述得到.利用这种新的描述，我们给出了$2$ -纽结的无穷多个新的例子，这些纽结是通过对一个标准实射影平面的连通和来解纽结的.
Signature invariants related to the unknotting number
从经典的纽结签名函数出发，构造了纽结解结数的新的下界。这些界限可以是以前已知的签名界限的两倍。它们也可以比Heegaard Floer和Khovanov同调所产生的已知界限更强。结果包括新的边界上的戈尔迪距离结和四维结不变量的信息。通过考虑一个相关的非平衡签名函数，构造了解结数的界，这些界与双sliceness的性质有关。
Virtual knots and links with unknotting index (n,m)
本文针对虚拟纽结的解结指标问题，构造了具有指定解结指标 (n,m) 的无限族虚拟纽结与链环，肯定地回答了 Kaur 等人提出的问题。
Unknotting rectangular diagrams of the trivial knot by exchanging moves
如果一个矩形图表示平凡纽结，那么它可以通过一个有限序列的合并操作和交换操作变形为只有两条垂直边的矩形图，而不需要增加垂直边的数目，如I所示。A.戴尼科夫我们在本文中，我们不需要合并操作变形的平凡结的矩形图，一个没有交叉。
Delta-Unknotting Number for Pretzel Knots
本文计算了正 pretzel 结的 Δ-解结数，并给出了奇型正 pretzel 结和环面结的最大值，以及特定负型 pretzel 结的 Δ-解结数。
Immersed disks, slicing numbers and concordance unknotting numbers
我们研究了四球系统中与光滑浸没圆盘相关的三个纽结不变量。这些是四球交叉数，这是正常的二重点的最小数量的这样一个磁盘界定的一个给定的结;切片数，这是最小数量的交叉变化的切片结;和和谐unknotting数，这是最小的unknotting数在一个光滑的和谐类。使用Heegaard弗洛尔同调，我们得到的界限，可用于确定这些不变量的两个所有的素数结的交叉数10或更少，并确定和谐unknotting数，但所有这些结13。作为进一步的应用，我们得到了一些新的边界之间的哥尔迪距离环面结。我们也给出了一个加强版的Ozsvath和Szabo的阻碍解开号码一。
Diagrammatic unknotting of knots and links in the projective space
在经典的纽结理论中有一个著名的下降图概念。从一个任意的图，人们可以很容易地得到，通过一些交叉的变化，一个下降的图，这是一个图的解开或解开。本文将实空间中纽结和链环的降图概念推广到射影空间中无向纽结和链环的情况。它还表明，这个概念不能扩展到定向链接。
A new unknotting operation for classical and welded links
本文提出一种新的无结操作，能够将任何结或链简化为无结或无链，通过有限的无结操作和 Reidemeister 操作，并分析无结操作下的结距离。
Classical and Virtual Pseudodiagram Theory and New Bounds on Unknotting Numbers and Genus
伪图是缺少一些交叉信息的结的图。本文对R.花木然后，我们将这一理论扩展到虚拟结的领域，结的推广。特别是，我们调查有多少交叉信息必须知道得出结论，一个图是一个图的unknot（平凡化数）。我们还考虑了需要多少信息来识别一个非平凡的结，一个经典的结，或一个非经典的结。然后，我们应用伪图理论开发新的上界的unknotting数，虚拟unknotting数，和亏格。
Unoriented band surgery on knots and links
我们考虑了两种通过对无向纽结进行带状手术而定义的解结数之间的关系：带状解结数和H（2）-解结数，我们可以用S^3中跨越纽结和平凡纽结的曲面的第一个贝蒂数来刻画它们。我们也给出了这些数字的几个例子。
On unknotting fibered positive knots and braids
本文研究了纤维正结的解结性质，证明了正辫图中存在特定交叉点可解结，并质疑了Stoimenow关于纤维正结的猜想。
Levelling an unknotting tunnel
这是Gordon-Reid [Tangle decompositions of tunnel number one knots and links，J.纽结理论及其分支，4（1995）389-409]和Thompson [Thin position and bridge number for knots in the 3-sphere，Topology，36（1997）505-507]的定理的结果，如果将一个隧道号结置于薄的位置，也会在桥上。我们表明，在这样一个薄的介绍，隧道可以使水平，使它位于一个水平的领域。这解决了Morimoto提出的一个问题[A note on unknotting tunnels for 2-bridge knots，Bulletin of Faculty of Engineering Takushoku University，3（1992）219-225]，他表明，如果已知任何unknotting tunnel都可以被制成水平的，那么用于2-bridge knots的unknotting tunnel的（现在已知的）分类将很快出现。
On closed 3-braids with unknotting number one
我们证明了，如果一个交替的3-辫子结有unknotting数1，那么一定存在一个unknotting交叉在任何交替图，它，我们列举了这样的结。这个论证结合了Ozsváth和Szabó利用Heegaard弗洛尔同调提出的解开第一个的障碍，以及来自唐纳森定理A的障碍。
The Montesinos trick for proper rational tangle replacement
最近，Iltgen，Lewark和Marino引入了真有理缠结替换的概念和相应的真有理解结数的概念。在本文中，我们推导出一个版本的Montesinos技巧适当的合理缠结更换，并用它来研究结与适当的合理unknotting号码1。证明了真有理数为1的纽结是素数，并对真有理数为1的交错纽结进行了分类。我们还研究了Montesinos结与适当的合理unknotting数1。
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