Stokes Polytopes : The positive geometry for $ϕ^{4}$ interactions
在Arkani-Hamed等人最近的一项杰出工作[arXiv：1711.09102]中，将振幅面体程序扩展到非超对称散射振幅的领域。特别是它表明，树级平面图在无质量的$ϕ^{3}$理论（及其近亲，双伴随$ϕ^{3}$理论）的多面体称为associahedron坐在运动空间内，是振幅面体的理论。正如在振幅面体的情况下，它表明，散射振幅是什么，但残留的标准形相关联的协面体。组合和几何性质的associahedron自然编码属性，如（树级）散射振幅的局部性和么正性。在本文中，我们试图将这个程序扩展到平面振幅无质量$ϕ^{4}$理论。我们表明，在这个理论中的树级平面振幅可以从称为斯托克斯多面体自然坐在运动空间内的对象的几何形状。在这种情况下的associahedron，我们表明，这些斯托克斯多面体上的标准形的残留物可以用来计算散射振幅的四次相互作用。然而，不同于associahedron，Stokes多面体的一个给定的维度是不是唯一的，正如我们所示，一个必须对所有的总和，以获得完整的散射振幅。并不是所有的斯托克斯多面体同样的贡献，我们认为，相应的权重取决于纯粹的组合性质的斯托克斯多面体。在$ϕ^{3}$理论的情况下，我们展示了如何分解的斯托克斯多面体意味着幺正性和局部的振幅。
2019-08-03 hep-th
Prescriptive Unitarity from Positive Geometries
本文在对偶动量的四维分裂符号空间中定义了动量Amplituhedron，利用该几何的规范微分形式推导出N=4超Yang-Mills的单圈振幅积分核新公式，并证明其与prescriptive unitarity结果一致，使该幺正性方法自然涌现。
2023-08-04 hep-th
Emergence of Unitarity and Locality from Hidden Zeros at One-Loop Order
本文将隐藏零点从树级推广到单圈阶，证明Tr$(\phi^3)$单圈被积函数可由隐藏零点从非定域非幺正拟设中唯一确定，并猜想NLSM具有类似性质，从而展示定域性与幺正性可从其他原理涌现。
2025-09-17 hep-th
A Combinatorial Origin of Locality
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Tsinghua University（清华大学）
该研究通过几何组合学方法，以Tr(φ³)理论为对象，首次完整证明了量子场论中定域性可由隐藏零点这一壳上原理导出，同时结合平面极点字母表和分母界可得到定域性与幺正性。
2026-09-10 hep-th
Unitarity, Locality, and Scale versus Conformal Invariance in Four Dimensions
在四维么正标度不变理论中，基于α定理证明的论证表明，当动量为类光时，能量-动量张量T的迹为零，p^2=0。我们证明了存在一个局部算子O，使得迹为T= \partial^2 O，从而建立了标度不变性和共形不变性的等价性.我们将该算子定义为O= \partial^{-2} T，并解释了为什么这是一个定义良好的局部算子。我们的论证是基于以下假设：（1）无论S-矩阵是否存在，消失矩阵元素的一种交叉对称性都成立。(2)动量空间中的关联函数是来自壳层过程的奇点和分支割之外的解析函数。(3)Wightman公理是算子局部性的充分判据。
2014-03-19 hep-ph hep-th
Comments on Unitarity in the Antifield Formalism
结果表明，在反场形式中规范固定作用量定域性分析中引入的定域完备性条件在证明么正性中也起着关键作用。
2003-08-13 hep-th
From Locality and Unitarity to Cosmological Correlators
在推导暴胀预言的标准方法中，我们根据给定模型的规则在时间上演化出真空态。由于唯一的可观测量是关联函数的未来值，而不是它们的时间演化，这带来了很大的简并性：大量不同的模型被映射到相同的微小数量的可观测量。此外，由于缺乏时间平移不变性，即使是树级计算也需要越来越多的嵌套积分，这很快变得难以处理。在这里，我们要问有多少最终的观测量可以直接从局部性、么正性和对称性中“自举”出来。为此，我们引入了两个新的引导工具，以有效地计算宇宙学关联函数/波函数。第一个是显定域检验（MLT），无质量标量或引力子的任何$n$ -点（波）函数如果要从显定域理论产生，就必须满足这个检验。当与最近提出的Bootstrap规则的子集相结合时，这使我们能够显式地计算单个标量的导数中的所有阶数的所有双谱。由于我们没有引用软定理，这也可以扩展到多场暴胀。第二个是一个部分能量递归关系，使我们能够计算交换关联函数。结合Cauchy积分定理和宇宙光学定理的部分能量的一个定制的复杂的移位，我们固定交换关联函数的边界项。后者可以确定接触相互作用使用酉性和明显的局部性。作为一个例子，我们使用这些工具来引导标量暴胀三谱由于引力子交换和暴胀子自相互作用。
2021-10-26 astro-ph.CO gr-qc hep-th
The SAGEX Review on Scattering Amplitudes, Chapter 7: Positive Geometry of Scattering Amplitudes
散射振幅是发现量子场论中新思想的绝佳场所，同时也具有巨大的现象学重要性，可用于精确预测，例如~粒子对撞机观测值，最近也用于引力波信号。在这一章中，我们将对量子场论在数学和几何量方面的一些令人兴奋的最新进展进行概述，如多面体、协面体、格拉斯曼和振幅面体。在这种新颖的方法中，局部性和么正性的标准概念是派生概念，而不是构造中的基本成分，这可能会给我们一个处理QFT中的一些悬而未决的问题，这些问题已经回避了几十年的答案。我们首先给出了一个基本的总结，正几何，讨论的associahedron -一个最简单的物理相关的几何例子-和它的关系，树级散射振幅双伴随$ϕ^3$理论。第二个例子是平面极大超对称杨-米尔斯理论中散射振幅的振幅面构造。
2023-02-22 hep-th
Positive Singularities and Volumes in Scattering Amplitudes
Max Planck Institute for Physics（马克斯·普朗克物理研究所）
本论文围绕正几何，从对偶体积表示、圈级振幅奇点结构、朗道奇点与簇代数的猜想关系三方面展开研究，确立正几何为散射振幅的分析与几何组织提供统一语言。
2026-08-18 hep-th math.AG
Uniqueness from locality and BCFW shifts
我们引入了一个BCFW移位，它可以用来递归地建立完整的杨米尔斯树级振幅作为极化矢量的函数。此外，根据arXiv：1612.02797的最新结果，我们推测杨-米尔斯树级散射振幅是唯一固定的局部性，并要求在足够数量的位移下的通常的渐近行为。因此，统一性是从局部性和可构造性中产生的。我们证明了这一说法在软扩张的领导秩序。
2019-08-05 hep-th
UV considerations on scattering amplitudes in a web of theories
包括Yang-Mills（YM）、引力、双伴随标量、非线性西格玛模型（NLSM）、Dirac-Born-Infeld-Volkov-Akulov（DBI-VA）和特殊Galileon（sGal）在内的一系列理论的散射预测形成了一类特殊对象，它们具有两个迷人的性质：它们通过双拷贝过程相关联，并且它们可以纯粹通过壳层约束来定义。我们扩展这两个属性。首先，我们表明，NLSM树级振幅是完全确定的施加颜色的双重结构与循环不变性和局部性。然后，我们考虑如何硬缩放可以用来约束这些理论的预测，而不是通常的软缩放。我们探测紫外线通过推广熟悉的BCFW移壳到一个新的单一的硬限制。我们表明，UV缩放是足够的，完全约束：1。双伴随双序振幅，假设局部性; 2。NLSM和BI，假设局部性和酉性; 3。特殊的Galileon，假设局部性，么正性和UV界的一般Galileon顶点。我们看到如何通过双拷贝关系来理解和统一这种UV行为的潜在不同方面。令人惊讶的是，我们发现的证据表明，假设这些理论的幺正性可能是不必要的，可以通过紫外线的考虑和局部性单独出现。这些结果完成的意见，像IR的考虑，UV标度是足够的，以充分约束范围广泛的树级振幅，规范，重力，和有效场论。
2019-12-10 hep-th
Unitarity and strong graded locality of holomorphic vertex operator superalgebras with central charge at most 24
本文研究中心荷不超过24的良好全纯VOSA的幺正性与强分次局部性，排除特定假设赝副本与例外情形，证明多数此类VOSA满足相关性质，可生成对应共形网。
2024-10-17 hep-th math-ph math.MP
Hidden entanglement at the Planck scale: loss of unitarity and the information paradox
我们讨论了如何放松量子场的局部性要求，可以配备希尔伯特空间的理论，在其多粒子部门的更丰富的结构。一个物理后果是出现了一个“普朗克”模式纠缠，无法探测普朗克尺度的观察者是看不见的。对于同一观察者来说，某些统一处理过程将显得非统一处理。我们展示了如何纠缠转移到额外的自由度可以提供一个潜在的出路的黑洞信息悖论。
2008-06-12 gr-qc hep-th quant-ph
Generalized Unitarity Method for Worldline Field Theory
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
提出一种用于点粒子世界线与引力耦合理论的广义幺正性方法，基于局域性和幺正性计算微扰可观测量，避免规范冗余和费曼图，并应用于两质点散射的引力波形计算。
2026-06-24 gr-qc hep-th
On the unitarity of quantum gauge theories on non-commutative spaces
我们研究了非对易量子Yang-Mills理论的微扰么正性，将以前对标量场理论的研究扩展到了非定域性与非物理态混合的规范情形。我们集中力量解决问题的两个不同方面。我们开始讨论真空极化张量的分析结构，显示如何实现Cutkoski的规则和积极的谱函数时，非交换性不影响时间坐标。相反，当非对易性涉及时间时，我们发现在$p_0^2$平面上存在额外的麻烦奇点，这些奇点似乎使理论的微扰么正性失效。新的快子极的存在，相对于标量的情况下，也被发现。然后，我们把我们的注意力转移到一个不同的么正性检查在普通的理论，即时间指数的威尔逊圈。我们执行一个$O(g^4)$推广的（空间）非交换的情况下，在通常的杨米尔斯理论的熟悉的结果。我们表明，指数持续在$O(g^4)$，尽管存在Moyal相反映非交换性和奇异的红外行为引起的UV/IR混合。
2001-06-07 hep-th
Inverse Scattering and Locality in Integrable Quantum Field Theories
本文给出了一种求解二维相对论量子场论逆散射问题的方法，该方法是由给定的单粒子谱和分解S矩阵来描述的.允许任意数量的大质量粒子在任意紧的整体规范群下变换，从而推广了以前的标量理论的构造。两粒子S矩阵$S$被假定为具有标准性质的Yang-Baxter方程的解析解，包括么正性、TCP不变性和交叉对称性。利用算子代数和复分析的方法，我们确定了$S$上的充分准则，这意味着逆散射问题的解决方案。这些条件被证明是满足特别是所谓的对角S-矩阵，但大概也在其他情况下，如$O(N)$不变的非线性$σ$模型。
2016-08-08 hep-th math-ph math.MP
A minimal approach to the scattering of physical massless bosons
树和圈级散射振幅，涉及物理无质量玻色子直接从物理约束，如局部性，对称性和么正性，绕过路径积分建设。振幅可以通过线性代数投影到运动因子的最小基础上，通过采用四维旋量螺旋度方法或最一般地使用投影技术。线性代数分析与振幅关系密切相关，特别是胶子振幅的Bern-Carrasco-Johansson关系和胶子振幅与引力子振幅的Kawai-Lewellen-Tye关系。已知投影技术将具有自旋粒子的环振幅的计算减少到标量积分。然后可以使用酉性、局部性和部分积分恒等式来有效地固定完整树和循环幅度。环路幅度在算法上遵循树。一系列的概念验证的例子。其中包括纯Yang-Mills理论中的平面四点双圈振幅，以及一系列包含内标量、外标量、胶子和引力子的单圈振幅。一些有趣的功能的结果突出，如胶子和引力子振幅的某些基础系数的消失。有效场论自然而有效地包含在框架中。所提出的方法似乎最强大的非超对称理论的情况下，相对较少的腿，但潜在的许多循环。例如，非超对称规范和引力理论的四点振幅的迭代么正性切割可以通过矩阵乘法计算，推广了最大超对称理论的所谓横档规则。运动学的方法的哲学也导致了一种技术，以控制颜色量子数的散射振幅与物质。
2018-03-12 hep-ph hep-th
On amplitudes, resonances and the ultraviolet completion of gravity
这封信的结构，利用壳旋螺旋形式主义，一个可能的紫外线完成重力以下的“自下而上”的方法。定域性、么正性和因果性的假设：i）需要一个无限大的共振塔，它的自旋和量子化质量不断增加; ii）在交叉散射通道之间引入对偶关系; iii）用一个非常类似于弦论中的Veneziano振幅或Virasoro-Shapiro振幅的形状因子来修饰标准模型中的所有引力振幅。作为幺正性的结果，该理论预言了引力与费米子耦合中与广义相对论的领先阶偏差，如果时空除了曲率之外还有挠率，就可以解释这种偏差。
2019-06-27 gr-qc hep-ph hep-th
Natural Selection Rules: New Positivity Bounds for Massive Spinning Particles
我们从标准的紫外光性质的么正性、因果性、局域性和洛伦兹不变性出发，导出了大质量自旋粒子弹性$2\to2$散射振幅的有效场论（EFT）正界.通过绑定的$t$衍生物的振幅（这可以表示为角动量矩阵元素）的总进入螺旋度，我们得到更强的么正性界限上的$s$和$u$ -通道的分支切割，确定的色散关系。与以前的正性界限，其中涉及的$t$衍生物的前向极限EFT振幅没有$t$衍生物，我们的界限建立，$t$衍生物必须严格为正足够大的螺旋度。因此，它们提供了更强的约束超出了向前的限制，并可以用来约束尺寸-6的相互作用与一个温和的假设的高能量增长的UV振幅。
2021-08-13 hep-ph hep-th
Quantum Electrodynamics from Quantum Cellular Automata, and the Tension Between Symmetry, Locality and Positive Energy
本文证明自由 QED 等价于满足对称性和幺正性条件的量子元胞自动机的连续时空极限，并解决了耦合理论中由强局域性导致的负能量粒子非物理级联问题。
2025-05-01 hep-lat hep-th quant-ph
A Celestial Route to AdS Bulk Locality
本文借鉴 Celestial amplitudes，对 CFT Mellin 振幅作 Celestial 变换并结合 CSDR 与正性，给出 AdS 体 Wilson 系数的双侧界及低自旋主导性结论。
2023-08-14 gr-qc hep-th math-ph
New structures in scattering amplitudes: a review
我们回顾了微扰区域中场论理解的一些最新进展。特别地，我们讨论了解析性、么正性和定域性的概念，从而讨论了一般相互作用理论中散射振幅的奇异结构。我们描述了它们的树级结构和它们的壳表示，以及树级结构本身和环振幅结构之间的联系。最后，我们描述了最近提出的一般理由和显着的例子，平面超对称理论的上壳物理学。本综述部分基于在DipartimentodiFisica和INFN，Università di Bologna; Departamento de Fısica de Partıculas，Universidade de Santiago de Compostela的讲座;并作为在IAFE举行的高能物理高级主题Strings@ar讲座计划的一部分
2013-12-19 hep-th
Matroids and amplitudes
该研究给出超平面排列补扭曲同调相交配对的组合公式，关联拟阵Bergman扇子扇拉普拉斯变换，定义拟阵散射振幅并验证其性质，推导散射振幅新老公式。
2025-08-04 hep-th math.AG math.CO
Amplitudes and the Riemann Zeta Function
散射振幅的物理性质映射到黎曼zeta函数。具体地说，一个封闭形式的振幅构造，描述与质量$m_n^2 = μ_n^2$，其中$ζ\left(\frac{1}{2} \pm iμ_n\right) = 0$塔的树级交换。要求真实的质量对应于黎曼假设，振幅的局部性对应于zeta函数的亚纯性，有质量和无质量状态之间的普遍耦合对应于$ζ$的零点的简单性。正向振幅的色散关系的么正性边界转化为$1/μ_n^2$序列的奇阶矩的正性。
2021-12-08 hep-th math-ph math.MP
All Loop Scattering As A Counting Problem
本文通过运动学空间中的组合计数问题重新表述带色标量粒子三次相互作用理论的全阶圈积分振幅，摆脱传统费曼图求和，为从更深数学结构涌现时空与量子力学规则提供了新路径。
2024-09-27 hep-th
Scattering Forms and the Positive Geometry of Kinematics, Color and the Worldsheet
对S-矩阵理论的探索揭示了从世界面到振幅面的振幅背后令人惊讶的几何结构，但这些都是辅助空间中的几何，而不是振幅存在的运动学空间。在本文中，我们提出了一个新的几何理解的振幅的一大类理论。关键是把振幅看作是运动空间上的微分形式。我们探索这一图片的广泛的无质量理论在一般时空维度。对于双伴随立方标量，我们建立了它的“散射形式”和一个经典的多面体-associahedron-自20世纪60年代以来，数学家已知的直接连接。我们发现一个associahedron自然生活在运动空间，和树振幅只是“规范形式”与此“正几何”。基本的物理性质，如局域性，幺正性和新的“软”限制完全由几何形状决定。此外，开弦世界面的模空间也一直被认为是一个协面体。我们表明，散射方程作为一个旧的“世界片associahedron”和新的“运动associahedron”之间的同构，提供了一个几何解释和新颖的推导的双伴随CHY公式。我们还发现了Yang-Mills模型和非线性西格玛模型在运动学空间上的“散射形式”，尽管没有显式的颜色因子，但它们与颜色修饰的振幅是对偶的。这是可能的，由于一个显着的事实-“颜色是Kinectin”-从而运动楔产品的散射形式满足相同的雅可比关系的颜色因素。最后，我们的散射形式是定义良好的投影运动空间，属性，提供了一个几何起源的颜色运动学的二元性。
2018-03-28 hep-th math.CO
From Amplitudes to Contact Cosmological Correlators
在过去的几年里，我们对宇宙时空中的量子关联函数的理解，包括我们在宇宙调查中可以观察到的量子纠缠子，已经有了质的提高。现在我们知道这些物体必须满足的许多约束是一般物理原理的结果，如对称性、么正性和定域性。使用这种新的理解，我们推导出最一般的标量四点相关器，即，三光谱，所有订单的衍生物明显的地方接触相互作用。为了得到这个结果，我们使用交换代数的技巧写下所有可能的标量四粒子振幅，而不假设在洛伦兹助推下不变性。然后，我们将这些振幅输入到接触重建公式中，该公式从接触标量或引力子振幅生成de Sitter时空中的接触宇宙学相关器。我们还展示了如何相同的程序可以用来获得更高的点接触宇宙学关联函数。我们的结果进一步扩展了无助推宇宙学自举的范围，并在平坦和弯曲时空物理学之间建立了新的联系。
2021-06-29 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Amplitudes meet Cosmology: A (Scalar) Primer
我们回顾了最近的进展，在我们的理解量子力学观测宇宙学中的微扰制度。它依赖于一种方法，认为它们直接作为函数的数据在未来的无穷大prescinding从明确的时间演化的类空边界。它从过去20年发展起来的微扰散射振幅的壳层公式中获得灵感：从与因果性、么正性和局部性等基本原则保持一致的要求开始，它提供了不同的措辞和提取预测的方法。在这篇评论中，我们的目标是提供一个教学治疗的最新见解的分析结构的微扰量子力学观测在宇宙学中，它的关系，基本原则以及物理过程，以及如何从新的定义良好的数学对象出现这样的观测和他们的功能与自己的第一原则定义。综述分为三个部分：第0部分讨论了宇宙学中量子力学观测量的定义和一些一般原则;第1部分回顾了分析和计算宇宙微扰波函数的边界方法;第2部分介绍了宇宙学过程的组合几何描述。
2022-03-29 gr-qc hep-th math.CO
Physical Representations for Scattering Amplitudes and the Wavefunction of the Universe
我们组织微扰论的方式对于计算相关的可观测量和从中提取基本物理都具有根本的重要性。如果一方面微扰观测量的不同书写方式使不同的特征（例如对称性以及幺正性、因果性和定域性等原理）显现出来，另一方面精确地要求某些具体的特征显现出来，就会导致微扰理论的不同组织方式。在平坦空间的散射振幅的背景下，他们中的一些人已经知道和利用，而更少的是已知的宇宙学观测。在目前的工作中，我们展示了如何系统地写下宇宙的波函数和平坦空间的散射振幅，以这样的方式，他们显然只显示物理极点。我们利用{ \it宇宙学多面体}和它们的{ \it散射面}的不变定义。特别是，我们表明，这样的表示对应于三角形的这些对象通过超平面确定其方面的交叉外，他们。这种类型的所有可能的三角剖分生成不同的表示。这使我们能够为散射振幅的全环因果表示提供一个一般性的证明。重要的是，所有这样的表示可以被看作是明确的一个子集的兼容奇点，我们的建设提供了一种方法来扩展斯坦曼关系到更高的余维奇点的平坦空间散射振幅和宇宙学波函数。
2022-03-15 gr-qc hep-ph hep-th
Scattering in Black Hole Backgrounds and Higher-Spin Amplitudes: Part II
本文通过局域性、交叉对称性和幺正性构造高自旋引力康普顿振幅，并结合 Kerr 黑洞的 Teukolsky 散射结果，确认至自旋四阶的指数形式及六阶内唯一的保守部分。
2023-06-07 gr-qc hep-th
