Networks with Growth and Preferential Attachment: Modeling and Applications
在这篇文章中，我们提出了一个简短的研究主要的网络模型的增长和优先连接。这些模型很有趣，因为它们呈现了真实系统的几个特征。我们从Barabasi和Albert提出的经典模型开始：节点被添加到网络中，并优先连接到其他连接更多的节点。我们还提出了从社会角度考虑更具代表性的元素的模型，例如顶点之间的同质性或每个节点建立连接的适应性。此外，我们展示了这些模型的一个版本，其中包括节点之间的欧几里得距离作为优先连接规则。我们的目标是研究这些网络的基本属性，如分布的连接，度相关性，最短路径，集群系数，以及这些特性是如何影响的优先连接规则。最后，我们还提供了这些合成网络与真实网络的比较。我们发现，同质性，适应度和地理距离的特征是显着的偏好连接规则建模真实的网络。这些规则可以改变这些综合网络模型的度分布形式，使其更适合于真实网络的建模。
2020-07-02 cs.SI physics.soc-ph
The rich still get richer: Empirical comparison of preferential attachment via linking statistics in Bitcoin and Ethereum
比特币和以太坊交易是公开可供研究的最大的现实世界复杂网络之一，包括其时间演化的详细图像。因此，除了从经济学或密码学角度进行分析之外，它们还受到了网络科学界的大量关注。在这些研究中，在对比特币网络早期实例的分析中，我们已经表明了偏好依恋的明显存在，或者说“富-更富”现象。现在，我们重新审视这个问题，使用最新版本的比特币网络，自我们最初的分析以来，它已经增长了近100倍。此外，我们还与第二大加密货币以太坊进行了比较。我们的研究结果表明，优先连接仍然是比特币和以太坊交易网络演变的关键因素。为了便于进一步分析，我们发布了两个交易网络的最新版本，以及一个高效的软件实现，该软件实现能够评估学习具有数亿条边的网络上的偏好连接所需的链接统计数据。
2021-02-24 cs.SI physics.soc-ph
Topological phase transition in a network model with preferential attachment and node removal
偏好依恋是一种流行的网络增长模型。我们考虑一个广义模型，随机节点删除，并结合优惠和随机连接。使用主方程的高度扩展，我们确定了一个拓扑相变取决于节点去除率和优先与随机连接的相对强度，其中度分布从幂律到指数尾。
2012-01-19 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Evolving Networks Created by Preferential Attachment and Decay
本文提出了一种扩展偏好附着增长模型的方法，使网络能够动态添加和移除边，同时保持节点度数的幂律分布。
2026-01-25 cs.SI physics.soc-ph
Nonparametric estimation of the preferential attachment function from one network snapshot
偏好依恋通常被用来解释那些重尾度分布的出现，这些重尾度分布是不断增长的网络表征各种现实世界现象的特征。在现实世界中不断增长的网络中验证这一假设是网络科学研究的一个重要前沿。传统的偏好连接估计方法需要在至少两个时间快照上观察到不断增长的网络。然而，许多公开的增长网络数据集只能作为单个快照提供，这使得应用网络科学家无法测量这些情况下的偏好依恋。我们提出了一个非参数的方法，称为PAFit-oneshot，从一个快照在不断增长的网络中估计优先连接。PAFit-oneshot修正了先前未被注意到的偏差，该偏差是在估计仅针对单个快照中观察到的程度的偏好依恋值时产生的。我们的工作提供了一种方法来测量在大量的公开可用的一个快照网络的优先连接。作为示范，我们估计在三个这样的网络的优先连接，并发现在所有情况下的次线性优先连接。PAFit-oneshot在R包PAFit中实现。
2021-06-21 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Preferential Attachment in Online Networks: Measurement and Explanations
我们进行了一个实证研究的时间网络中的优先连接现象，并表明，在Web上，网络遵循一个非线性的优先连接模型，其中的指数取决于所考虑的网络类型。Barabási和Albert（1999）的经典网络偏好连接模型假设网络中节点的邻居数量与连接概率之间存在线性关系。虽然这个假设在Web科学和相关领域中被广泛采用，但基本的线性很少被测量。为了填补这一空白，本文进行了实证纵向（基于时间的）研究47个不同的Web网络数据集从7个网络类别，包括有向，无向和二分网络。我们发现，与通常的假设相反，在所考虑的网络中，优先连接是非线性的。此外，我们观察到，偏离线性依赖于网络的类型，在某些类型的网络中给出次线性连接，在其他类型的网络中给出超线性连接。因此，我们引入了优先连接指数$β$作为一种新的数值网络测量，可以用来区分不同类型的网络。我们提出的网络措施的行为的解释，基于网络的增长的机制的问题。
2013-03-23 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Sublinear but Never Superlinear Preferential Attachment by Local Network Growth
我们研究一类基于重定向算法的网络增长规则，其中新节点通过以一定概率1-r链接到随机选择的目标节点或以概率r链接到目标节点的父节点来添加到网络。对于固定的0<r<1，重定向算法等价于线性优先连接。我们表明，当r是一个衰减函数的程度的父的初始目标，重定向算法产生次线性优先连接网络的增长。我们还认为，没有本地重定向算法可以产生超线性优先连接。
2013-02-19 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Network growth with preferential attachment and without "rich get richer" mechanism
利用Barabási-Albert（BA）模型的互补概率，提出了一个简单的生长网络偏好连接模型，$Π(k_i) \propto 1-\frac{k_i}{\sum_j k_j}$。在这个网络中，新节点优先连接到连接不好的节点。数值模拟，在完美的协议与主方程的解决方案，给出了指数度分布。这表明，幂律度分布是偏好附着概率与“富人越富”现象共同作用的结果。为了更好地了解网络的微观演化，我们还计算了目标节点在时间t的平均度$(<k_s(t)>)$及其波动，并与BA模型的结果进行了比较。
2015-07-02 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
The origin of preferential attachment and the generalized preferential attachment for weighted networks
本文首先探讨了优先依附的起源。然后我们建立了广义优先连接，它有两个新的性质：第一，它封装了网络的拓扑和重量方面，这使得它既不是完全度优先，也不是完全重量优先。其次，它不仅可以告诉我们每个已经存在的顶点连接的机会，还可以告诉我们每条新边的权重。广义优先连接可以产生四种幂律分布，除了顶点度、顶点强度和边权的三种幂律分布外，它还产生一种新的子图度的幂律分布.
2007-02-12 cond-mat.dis-nn physics.data-an physics.soc-ph
Dynamical fitness models: evidence of universality classes for preferential attachment graphs
在本文中，我们定义了一个家庭的偏好连接模型的随机图的适应度如下：独立的每个节点，在每个时间步的随机适应度是根据移动平均过程的位置与正增量。我们将定义两种制度，在这两种制度中，我们的图再现了两个众所周知的偏好依恋模型的一些特征：比安科尼-巴拉巴西模型和巴拉巴西-阿尔伯特模型。我们将讨论这些模型上的一些问题，包括度序列的收敛性和当适应度过程的漂移具有与图大小相当的阶时网络中的玻色-爱因斯坦凝聚的出现。
2019-11-27 cs.SI math.PR physics.soc-ph
The Fractional Preferential Attachment Scale-Free Network Model
自然界产生的许多网络都具有两个一般性质：它们是在{优先连接}过程中形成的，并且它们是无标度的。考虑到这些特征，通过干扰{优先连接}的机制，我们提出了Barabási-Albert模型的推广--“分数优先连接”（FPA）无标度网络模型-生成具有与时间无关的度分布$p(k)\sim k^{-γ}$和度指数$2<γ\leq3$（其中$γ=3$对应于BA模型的典型值）的网络。在FPA模型中，控制网络属性的元素是$f$参数，其中$f \in (0,1\rangle$。根据不同的$f$参数值，我们研究了数值生成网络的统计特性。我们研究了FPA网络的度分布、度相关性（网络的不确定性）、聚类系数、平均节点度、网络直径、平均最短路径长度和分形特征等拓扑性质。我们比较得到的值与各种合成和现实世界的网络的结果。研究发现，依赖于$f$，FPA模型生成的网络参数与真实世界的网络相似。此外，它表明，$f$参数有显着的影响，除其他外，度分布和生成的网络的度相关性。因此，FPA无标度网络模型可能是现有网络模型的一个有趣的替代方案。此外，无论$f$的值如何，FPA网络都不是分形的。
2020-05-01 cs.SI physics.soc-ph
The Yule distribution and frailty--a note on spurious preferential attachment
偏好连接是一种流行的生成机制，可以解释幂律分布网络的广泛观察。我们引入了另一种解释的现象，允许链路的增长率在不同的节点根据随机泊松过程。率的分布，它再现了一个偏好的连接过程（尤尔过程）的度分布推导出解析。我们证明了使用模拟的程度分布和增长率在单个时间间隔是相似的随机过程和优先连接过程。通过研究联合度分布和网络核心度来分析结构差异。
2007-06-15 physics.soc-ph
Coexistence in preferential attachment networks
我们在不断增长的网络上引入了一种新的竞争模式。这扩展了偏好连接模型，其关键属性是节点选择与网络同时进化。当一个新节点加入网络时，它通过优先连接选择邻居，并根据每种类型的初始邻居的数量选择其类型。该模型进行了详细的分析，特别是，我们确定的各种类型的限制大型网络的可能比例。我们发现的一个重要的定性特征是，与许多当前的理论模型相比，通常会有几个竞争对手共存。这与许多现实世界网络中的经验观察相匹配。
2015-11-26 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Preferential attachment mechanism of complex network growth: "rich-gets-richer" or "fit-gets-richer"?
我们分析了复杂网络的增长模型，包括优先连接（A.- L. Barabasi和R. Albert，Science 286，509（1999））和适应度模型（Caldarelli等人，物理修订版信函89，258702（2002）），并且证明了在非常一般的条件下，这两个模型产生相同的网络增长的动力学方程$\frac{dK}{dt}=A(t)(K+K_{0})$，其中$A(t)$是老化常数，$K$是节点的度，并且$K_{0}$是初始吸引性。基于这一结果，我们表明，健身模型提供了一个潜在的微观基础的优先连接机制。这种方法产生了长期寻求的解释初始吸引力，一个难以捉摸的参数，这是无法解释的优先连接模型的框架内。我们表明，$K_{0}$主要是由适应度分布的宽度。在许多复杂网络中对$K_{0}$的测量通常产生相同的$K_{0}\sim 1$。这种经验的普遍性可以追溯到频繁出现的对数正态适应度分布的宽度$σ\approx 1$。
2018-02-27 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Network Inequality through Preferential Attachment, Triadic Closure, and Homophily
Complexity Science Hub（复杂性科学中心）；Department of Network and Data Science, Central European University（中欧大学网络与数据科学系）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Grupo de Sistemas Complejos, ETS de Arquitectura de Madrid, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学马德里建筑高等技术学院复杂系统小组）；Faculty of Engineering, Free University of Bozen-Bolzano（博尔扎诺-博岑自由大学工程学院）；Center for Computational and Stochastic Mathematics, Instituto Superior Tecnico（里斯本高等理工学院计算与随机数学中心）
研究探讨了偏好连接、同质性和三角闭包三者交互如何导致社会网络中的不平等，通过PATCH模型验证了同质性和偏好连接加剧分离与度不平等，而三角闭包有抵消作用。
2025-09-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Preferential Attachment Model with Degree Bound and its Application to Key Predistribution in WSN
偏好依恋模型在复杂网络中得到了广泛的研究，因为它们可以解释许多网络的形成，如社交网络，引文网络，电网和生物网络，仅举几例。受密钥预分配在无线传感器网络中应用的启发，本文提出了度约束下的偏好连接问题。我们的论文对两个不同的领域有两个重要的贡献。第一个是对复杂网络研究的贡献。首次提出了带有度界的偏好连接模型。在正常的偏好依恋模型中，度分布遵循幂律，有许多低度的节点和一些高度的节点。在我们的方案中，节点可以具有最大度$d_{\max}$，其中$d_{\max}$是根据应用选择的整数。二是无线传感器网络的安全性。在此基础上提出了一种新的密钥预分配方案。该模型的重要特点是网络是全连通的，密钥数量少，巨连通分支的规模大，平均路径长度比传统的密钥预分配方案低，对随机节点攻击的抵抗能力也相当。我们认为，在密钥预分配和物联网等许多网络中，具有非常高的度的节点将是通信的瓶颈。因此，研究具有度界的偏好连接模型将为复杂网络的研究开辟新的方向，并将在现实世界中得到广泛的应用。
2016-04-03 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Assortativity in Generalized Preferential Attachment Models
本文分析了偏好连接模型的可拓性。我们处理一类广泛的偏好连接模型（PA类）。之前已经证明，PA类的所有模型中的度分布都遵循幂律。分析了全局聚类系数和平均局部聚类系数。我们通过分析PA类模型的非线性性质扩展了这些结果。也就是说，我们分析了$d_{nn}(d)$的行为，它是度为$d$的顶点的邻居的平均度。
2017-07-06 math.PR physics.soc-ph
A Generalized Preferential Attachment Model for Complex Systems
复杂系统可以通过根据系统特定规则定义的其元素的等价类来表征。我们提出了一个广义偏好依恋模型来描述班级规模分布。该模型假定现有阶级优先增长，新阶级稳步涌入。我们调查如何分布取决于初始条件和变化从一个纯粹的指数形式为零涌入的新类的幂律指数截止形式时，涌入的新类是大量的。我们应用该模型研究了医药行业的增长动力。
2005-02-15 physics.soc-ph
Emergence of Soft Communities from Geometric Preferential Attachment
所有真实网络都是不同的，但许多网络都有一些共同的结构特性。关于最常见的属性似乎没有共识，但无标度分布，强聚类和社区结构经常被毫无疑问地提到。令人惊讶的是，在不断增长的网络中，并不存在一个简单的生成机制来同时解释这三个属性。在这里，我们展示了潜在的网络几何结构如何与节点优先附着到该几何结构相结合来填补这一空白。我们称这种机制为几何优先连接（GPA），并验证它对互联网。GPA产生了软社区，为网络中的社区结构提供了不同的视角。GPA和宇宙学模型之间的联系，包括通货膨胀，也进行了讨论。
2015-01-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Preferential attachment hypergraph with high modularity
已经提出了许多工作，以产生随机图保持相同的属性，作为现实生活中的大规模网络。然而，许多真实的网络可以用超图更好地表示。很少有模型生成随机超图存在，没有一般的模型允许既保持幂律度分布和高模块化，表明社区的存在。提出了一个动态偏好连接超图模型，该模型具有划分社区的特点。我们证明了它的度分布遵循幂律，并给出了它的模块性的理论下界。我们将其特性与现实生活中的合著网络进行了比较，结果表明我们的模型具有良好的性能。我们相信，我们的超图模型将是一个有趣的工具，可用于许多研究领域，以更好地反映现实生活中的现象。
2021-03-01 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Growth fluctuation in preferential attachment dynamics
在Yule-Simon过程中，词语的选择遵循优先连接机制，导致单个词语出现的累积数量呈幂律增长。这是使用平均场近似，假设一个连续极限的时间和单词出现的数量。然而，在这个过程中，时间和单词的出现本质上是离散的，并且很自然地假设单词出现的累积数量在平均场近似预测的平均行为周围有一定的波动。我们推导出这种波动的概率分布的精确和近似形式的解析，并确认这些概率分布是很好地支持的数值实验。
2015-09-29 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Emergence of Global Preferential Attachment From Local Interaction
基于全局度/强度的偏好连接被广泛用作网络的一种演化机制。本文发现，网络的全局偏好连接是由局部交互模型产生的，包括距离依赖偏好连接（DDPA）的加权网络演化模型（M. Li等人，New Journal of Physics 8（2006）72）、熟人网络模型（J. Davidsen等人，Phys. Rev. Lett. 88（2002）128701）和连接最近邻（CNN）模型（A. Vazquez，Phys.Rev.E67（2003）056104）。对于DDPA模型和CNN模型，依恋率与度或强度呈线性关系，而对于熟人网络模型，依恋率与度或强度的关系服从次线性幂律。这意味着，对于社交网络的进化，本地联系可能比假定的全球偏好依恋更根本。这与经验电子邮件网络演化中观察到的结果一致。
2010-04-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Hamiltonian Dynamics of Preferential Attachment
网络动力学的预测与控制是网络科学的重大挑战性问题。对驱动网络动力学的基本规律缺乏理解，是许多具有重要意义的实际问题几十年来仍未解决的原因之一。在这里，我们研究网络的动态演化根据优先连接，已知近似各种真实网络的大规模增长动力学。我们表明，这种动力学是哈密顿的，从而铸造的研究复杂的网络动力学的强大的正则形式主义，其中的动力系统的时间演化描述的哈密顿方程。我们推导出支配优先连接网络增长的哈密顿量的显式形式。这个哈密顿量与组态模型中的图能量几乎相同，这表明由优先连接产生的随机图的系综与具有无标度度分布的随机图的系综几乎相同。换句话说，偏好连接只会生成具有幂律度分布的随机图。扩展的规范形式主义的网络分析，以更丰富的几何网络模型与非退化群的对称性，最终可能会导致一个系统的方程描述网络动态在小尺度上。
2016-02-01 cs.SI math-ph math.MP
Assortativity and leadership emergence from anti-preferential attachment in heterogeneous networks
许多现实世界的网络都表现出度的可重复性，相似度的节点更有可能相互链接。特别是在社交网络中，对总的非线性度的贡献随度而变化，具有稍微超过平均度的显著峰值。传统模型在预定义的拓扑结构上印记可拓性的方式是通过度保持的链接排列，然而这破坏了特定图的聚类层次特征。在这里，我们提出了第一个生成模型，创建异构网络与无标度的属性和可调的现实的可伸缩性。在我们的方法中，两个不同的节点群体被添加到初始网络种子中：一个（追随者）遵守通常的优先规则，另一个（潜在的领导者）通过反优先附件连接，即选择较低度的节点作为其初始链接。后面的节点发展出更高的平均度，并最终转化为最终的枢纽。通过考察Facebook中链接的演化过程，我们对初始反偏好依恋与长期高度依恋之间的联系进行了实证验证。因此，我们的工作为社交网络的结构和演化提供了新的视角。
2016-03-07 cs.SI nlin.AO physics.soc-ph
Preferential attachment: a multi-attribute growth process generating scale-free networks of different topologies
本文扩展了基于度的优先连接增长过程的考虑，并应用五种不同的连接标准（节点度，聚类系数，介数中心性，接近中心性，和特征向量中心性）来定义网络中新链接的发展。基于统计推断的分析表明，所有可用的控制属性都能生成SF网络，所提出的广义偏好附着生长过程在不同的控制属性下生成具有统计上不同拓扑结构的网络，介数中心性是生成拓扑结构更优的控制属性网络.总体而言，本文介绍了一个多维的概念化的偏好连接，这可以激励进一步的研究，并可以提供新的工具，为现实世界的网络，目前不能完全解释度驱动的BA模型的建模和解释。
2020-01-15 physics.data-an physics.soc-ph
The clash of the Titans: how preferential attachment helps the survival of the smallest
我们研究了优先连接的竞争集群模型的影响。在原始模型中，集群质量的增长是以牺牲其邻居为代价的;在晶格上，这是已知的，导致彼此隔离的集群的渐近生存和无限增长。优先连接的存在导致了一个不均匀的拓扑结构，其中枢纽垄断了连接，而大多数其他节点是稀疏连接的。有趣的是，这会保护质量较小的星系团不被毁灭，而枢纽星系团注定会被毁灭。
2014-03-31 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Network Growth with Arbitrary Initial Conditions: Analytical Results for Uniform and Preferential Attachment
本文提供了一个给定网络的预期度分布的时间依赖表达式，该网络是随时间增长的函数。我们考虑均匀连接，其中传入节点形成链接到随机均匀选择的现有节点，和优先连接，当概率被分配成比例的现有节点的程度。我们考虑的情况下，单个和多个链接形成的每个新引入的节点。初始条件是任意的，也就是说，解依赖于作为生长衬底的初始图的度分布。文献中以前的工作集中在渐近状态，即当添加到初始图的节点数趋于无穷大时，使初始图的影响可以忽略不计。我们的贡献提供了一个解决方案的预期度分布作为时间的函数，对于任意的初始条件。以前的结果与我们的结果在渐近极限。
2013-11-12 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Mechanism for linear preferential attachment in growing networks
研究了期望度序列约束下的图系综的网络性质。研究发现，线性偏好连接是稀疏增长网络的一个基本规则，因为它保持了最大的熵。这为支持线性偏好连接广泛存在于现实网络中并作为增长网络模型的重要假设提供了理论证据。此外，在稀疏限制下，我们提出了一种计算集成模型中度相关性和聚类系数的方法，该方法适用于包括Barabasi和Albert提出的BA模型在内的各种稀疏网络。
2007-08-20 physics.data-an physics.soc-ph
Time-invariant degree growth in preferential attachment network models
偏好依恋驱动着许多复杂网络的进化。它的分析研究主要考虑最简单的情况，即尽管许多真实网络在加速增长，但网络在时间上均匀增长。出于观察到的平均度增长的节点是时不变的经验网络数据，我们研究的程度动态的优先连接相结合的异构节点的健身和老化的相关类的网络模型。我们提出了一个新的分析框架的基础上所研究的系统的时间不变性，并表明它是自洽的两个特殊的网络增长形式：均匀和指数网络增长。相反，这种时间不变性的破坏解释了某些模型设置中的赢家通吃效应，揭示了比安科尼-巴拉巴西模型中的玻色-爱因斯坦凝聚与超线性优先附着中的类似凝胶化之间的联系。老化是必要的，以重现现实的节点度增长曲线，并可以防止弱条件下的赢家通吃的效果。我们的结果得到了广泛的数值模拟验证。
2020-01-22 cond-mat.stat-mech cs.CY cs.SI
Preferential Attachment in the Interaction between Dynamically Generated Interdependent Networks
我们推广了Barabàsi和Albert [Science 286，509（1999）]的无标度网络模型，提出了一类无标度相互依赖网络的随机模型，其中相互依赖的节点不是随机连接的，而是通过优先连接（PA）连接的。每个网络通过不断添加新节点而增长，并且每个网络中的新节点优先且同时附接到（a）同一网络中的良好连接的节点和（b）其他网络中的良好连接的节点。我们提出了解析解的幂律指数作为网络之间和网络内的链接数的函数。我们表明，交叉聚类系数与网络的大小$N$遵循幂律。我们使用互联网和金融的例子来说明模型。
2012-09-13 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Leaves of preferential attachment trees
Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；Department of Physics, Boston University（波士顿大学物理系）
本文研究了偏好附加树的叶子度数分布及其统计特性，提出了一种基于联合度数-叶度数分布的分析方法，并应用于随机递归树和重定向模型。
2026-02-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Clustering Properties of Spatial Preferential Attachment Model
本文研究了Aiello等人在2009年提出的空间偏好依恋（SPA）模型的聚类特性。这个模型使用势力范围的概念自然地将几何学和偏好连接结合起来。之前的几篇研究论文表明，SPA模型生成的图在许多方面与真实世界的网络相似。例如，顶点度分布被证明遵循幂律。在本文中，我们研究的C（d），这是平均的局部聚类系数的度d的顶点的行为。这一特性以前没有在SPA模型中分析过。然而，经验表明，在现实世界的网络中，对于某些a>0，C（d）通常随着d^{-a}而减小，并且经常观察到a=1。我们证明了在SPA模型中C（d）按1/d递减。此外，我们还能够证明，不仅是平均值，但单独的局部聚类系数的度d的顶点v的行为是1/d，如果d是足够大的。所得到的结果说明了大量的实验与模拟图形。
2018-02-13 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Preferential attachment in growing spatial networks
本文给出了一类生长网络模型在平坦空间和弯曲空间上的度分布。这些模型通过优先连接来演化，优先连接由节点之间的距离的函数加权。这些模型的度分布类似于Bianconi和Barabasi的适应度模型，适应度分布依赖于度量和节点密度。我们发现，在这些空间中的曲率奇点可以引起渐近玻色-爱因斯坦凝聚，但瞬态凝聚也可以观察到在光滑的双曲空间与强曲率。我们提供了数值结果的常曲率空间（球面，平坦和双曲空间），我们讨论了这种方法的故障和过渡到距离占主导地位的附件的临界点的条件。最后我们讨论了链长的分布。
2011-11-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Preferential attachment with partial information
我们提出了一个优先连接模型的网络增长，新进入的节点有一个部分的信息，网络的状态。我们的主要结果是，有界信息的存在修改的程度分布，通过引入一个指数尾，而它保留了幂律行为在一个有限的小范围内的程度。另一方面，无限的信息足以让网络像标准的Barabási-Albert模型那样增长。令人惊讶的是，后一个特征也适用于当已知节点的分数渐近为零时。分析结果进行了比较，直接模拟。
2014-09-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The effect of the initial network configuration on preferential attachment
经典的偏好连接模型对网络初始结构的选择很敏感。随着初始节点的数量和它们的度的增长，建立平衡度分布所需的时间也会增加。我们研究这种现象，提供估计的平衡时间，并在有限的时间观察到的程度分布截止的特点。当初始网络是密集的并且超过某个小的尺寸时，不存在平衡，并且适当的统计测试总是可以将产生的度分布与平衡的度分布区分开。作为一个副产品，加权Kolmogorov-Smirnov统计量被证明是更适合于统计分析的幂律分布的截止时，数据是充分的。
2013-05-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.data-an
Preferential attachment without vertex growth: emergence of the giant component
我们研究了经典Erdos-Renyi随机图过程的以下偏好连接变体。从一个有n个顶点的空图开始，一个接一个地添加新的边，每次边被选中的概率大致与其端点的当前度的乘积成比例（注意顶点集是固定的）。我们确定了超临界相巨组分的渐近大小，证实了Pittel在2010年提出的一个猜想。我们的证明使用了一个简单的方法：我们的条件的顶点度（多重图变体），并使用已知的结果的配置模型。
2019-04-26 cond-mat.stat-mech cs.SI math.CO
Measuring Generalized Preferential Attachment in Dynamic Social Networks
偏好依附机制是最近社会网络形成模型的基础。然而，很少有作者试图检查或量化这种机制的假设。我们称之为广义优先连接的任何一种偏好与其他代理的任何节点属性。然后，我们介绍的工具，经验测量和全面表征这种现象，并将这些工具应用于科学合作的社会语义网络，特别是同性恋行为的调查。这为一整类真实可信的社会网络形态发生模型开辟了道路。
2005-07-19 cond-mat.dis-nn cs.DM cs.NI
Joint Estimation of the Non-parametric Transitivity and Preferential Attachment Functions in Scientific Co-authorship Networks
我们提出了一种统计方法，同时估计的非参数传递性和优先连接功能，在不断增长的网络，在传统的方法，要么估计每个功能隔离或假设一些功能的形式。我们的模型被证明是一个很好的适合两个真实世界的合著网络，并能够带来光的偏好连接和传递性现象，将无法在传统的方法有趣的细节。我们还介绍了一种方法来量化的贡献量的网络增长过程中的概率动力学过程的基础上诱导的模型公式。应用这种方法，我们发现，传递性占主导地位的PA在这两个合著网络。这表明了间接关系在科学创造过程中的重要性。所提出的方法在R包FoFaF中实现。
2019-10-01 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Modes of Collaboration in Modern Science - Beyond Power Laws and Preferential Attachment
这项研究的目标是确定导致现代科学领域中观察到的合作者分布的潜在过程，特别关注非幂律行为。纳米科学作为现代交叉学科领域的案例研究，其2000-04年的合著网络是根据NanoBank数据库构建的。我们发现三种合作模式对应于合作者分布的三个不同范围：（1）合作者少于20人的作者（大多数）偏好连接不成立，它们形成对数正态“钩”，而不是幂律，（2）超过20个合作者的作者受益于偏好连接，形成幂律尾，（3）由于某些子领域的超级作者实践，拥有250至800名合作者的作者比预期的更频繁。
2010-04-29 cs.DL physics.soc-ph
PAFit: an R Package for the Non-Parametric Estimation of Preferential Attachment and Node Fitness in Temporal Complex Networks
许多现实世界的系统被描述为随着时间的推移而增长的复杂网络。优先连接和节点适应度是两种简单的增长机制，不仅解释了现实世界系统中常见的某些结构特性，而且还与建模和推理中的许多应用有关。虽然有统计软件包用于估计偏好依恋函数的各种参数形式，但没有这样的软件包实现非参数估计过程。非参数的方法来估计的优先附件功能允许相对细粒度的调查的“富-更富”的现象，可能会导致新的见解在搜索中解释某些非标准的结构特性观察到在现实世界中的网络。本文介绍了R软件包PAFit，它实现了非参数程序，用于估计增长网络中的优先连接函数和节点适应度，以及从这两种机制生成复杂网络的一些函数。该软件包的主要计算部分是用C++和OpenMP实现的，以确保可扩展到大规模网络。首先通过模拟实例介绍了PAFit的主要功能，然后使用该软件包分析了复杂网络领域科学家之间的合作网络。结果表明，在合作网络中的“富-更富”和“适合-更富”的现象的联合存在。估计的附件功能被观察到是近线性的，我们解释为这意味着作者得到一个新的合作者的机会是成比例的，他们目前的合作者的数量。此外，估计的作者适合度揭示了该领域最顶尖的网络科学家中复杂网络社区的许多熟悉面孔。
2018-10-24 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Preferential Attachment with Reciprocity: Properties and Estimation
社交网络中的互惠性有助于理解两个个体之间的信息交换，并指示用户对之间的交互模式。最近的一项研究表明，一个经典的定向偏好依恋（PA）模型的互惠系数并不符合经验证据。在本文中，我们扩展了经典的3场景定向PA模型，增加了一个额外的参数，控制创建一个倒易边缘的概率。我们提出的模型还允许在两个现有节点之间创建边，使其成为拟合真实数据集的更现实的选择。除了分析这个PA模型的理论特性与互易性，我们提供和比较两个估计程序的拟合扩展模型的模拟和真实的数据集。拟合的模型提供了一个很好的匹配与经验的尾部分布在和出度。其他不匹配的诊断表明，模型的进一步推广是有道理的。
2022-01-11 physics.soc-ph
Degrees in Preferential Attachment Networks with an Anomaly
本文研究含异常节点的优先连接网络，分析异常出现前后度的增长与度分布变化，发现异常节点度近线性增长，且早期异常显著改变度分布而晚期异常影响甚微。
2025-05-06 math.PR physics.soc-ph
Non-Uniform Distribution of Nodes in the Spatial Preferential Attachment Model
空间偏好连接（SPA）是一种复杂网络模型。在SPA模型中，节点被嵌入到度量空间中，并且每个节点都有一个影响范围，如果节点获得入链，则该影响范围的大小会增加，否则会随着时间的推移而减小。本文研究了节点非均匀分布时SPA模型的行为。具体来说，空间被划分为密集和稀疏区域，其中假设密集区域对应于相干社区。我们证明了精确的理论结果，关于一个节点的程度，共同的邻居的数量，和平均出度在一个区域。此外，我们展示了这些理论推导的结果的图形属性的模型可以用来制定一个可靠的估计某些对节点之间的距离，并估计密度的区域包含一个给定的节点。
2015-05-21 cs.SI math.CO math.PR
Asymptotic Dependence of In- and Out-Degrees in a Preferential Attachment Model with Reciprocity
互惠性是网络中用户之间信息交换的特征，一些实证研究表明，社交网络具有很高比例的互惠边缘。经典的定向偏好连接（PA）模型虽然可以生成无标度网络，但可能会生成低互惠性的网络。这指出了将经典PA模型拟合到具有高互易性的给定网络数据集的一个潜在问题，并表明需要考虑替代模型。我们给出了一个可能的修改的经典PA模型，包括另一个参数，控制添加一个往复边缘在每一步的概率。渐进分析表明，由于额外的往复边，在这个修改后的模型中，大的入度和出度变得完全依赖。
2021-08-06 math.PR physics.soc-ph
Preferential Attachment and Vertex Arrival Times
我们研究了随机图中的优先连接机制，这些随机图由（i）影响顶点集上的度偏置分布的常数偏置和（ii）模型创建新顶点的时间分布参数化。这样定义的一类随机图承认一个表示定理，让人想起剩余分配，或“棒打破”计划。我们描述了顶点到达时间如何影响渐近度分布，并将后者与中性向左过程联系起来。我们的随机图生成边“一次一端”，这建立了随机图和自然数的随机分区之间的一一对应关系;通过这个映射，我们的表示归纳了关于（不一定是可交换的）随机分区的结果，推广了Griffiths和Spanó的定理。一些例子阐明了类如何与几个已知的随机图模型相交。
2017-10-05 cs.SI math.PR math.ST
Co-evolution of networks and quantum dynamics: a generalization of preferential attachment
我们提出了一个网络增长模型，其中网络与量子力学系统的动力学一起共同进化，即在网络上发生量子行走。该模型自然地推广了Barabási-Albert偏好连接模型，并具有丰富的可调参数，例如动力学的初始条件或系统与环境的相互作用。我们发现，该模型产生的网络具有两个模态的幂律度分布，超枢纽，有限的聚类系数，小世界行为和非平凡的度度相关性。
2013-07-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph quant-ph
Preferential attachment in the growth of social networks: the case of Wikipedia
我们提出了一个免费的在线百科全书维基百科的统计特性和增长的分析。通过用顶点和它们之间的超链接作为边来描述主题，我们可以将这个百科全书表示为一个有向图。这个图的拓扑性质与万维网的拓扑性质非常相似，尽管增长机制非常不同。特别是，我们测量一个规模不变的分布在-和-度，我们能够重现这些功能通过一个简单的统计模型。其主要结果是，维基百科的增长可以用局部规则来描述，例如优先附加机制，尽管用户可以在网络上全局行动。
2006-02-27 cs.OH physics.soc-ph
A Directed, Bi-Populated Preferential Attachment Model with Applications to Analyzing the Glass Ceiling Effect
在无向网络的背景下，偏好依恋、同质性及其后果（如玻璃天花板效应）已经得到了很好的研究。然而，缺乏一个直观的，理论上易于处理的模型的有向，双填充~（即，~含有两个基团）网络，具有可变的优先连接水平，同质性和生长动力学~（例如，~新节点加入的速率、新节点主要跟随现有节点还是现有节点跟随它们等）。在很大程度上阻止了在有向网络的背景下探索这种后果，在有向网络中，由于链接的不对称性，它们更自然地发生。为此，我们提出了一个严格的理论分析的\emph{Directed Mixed Preferential Attachment}模型，并使用它来分析有向网络中的玻璃天花板效应。更具体地说，我们推导出封闭形式的表达式的幂律指数的在和出度分布的每个组~（少数和多数），并将它们相互比较，以获得见解。特别是，我们的结果产生的问题，如：\emph{when does the minority group have a heavier out-degree (or in-degree) distribution compared to the majority group? what effect does frequent addition of edges between existing nodes have on the in- and out- degree distributions of the…
2021-03-22 cs.SI cs.SY eess.SY
Universal Network Generation Model via Exponential Probabilistic Growth and Vari-linear Preferential Attachment
School of Cyber Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学网络空间安全学院）
本文提出变线性网络生成模型，结合指数概率增长与变线性优先附着，克服传统方法在低度区域和普遍性上的不足，实现更全面的网络描述和更高性能。
2026-04-24 physics.data-an physics.soc-ph
Measuring Reciprocity in a Directed Preferential Attachment Network
实证研究表明，在线社交网络不仅具有帕累托尾的入度和出度分布，而且具有很高比例的倒边。经典的定向偏好连接（PA）模型产生了具有幂律尾的入度和出度分布，但该模型中的互惠特征的理论性质尚未得到研究。我们推导出两个固定节点之间的倒易边的数量，以及倒易边在整个PA网络中所占的比例的渐近结果。我们看到，在某些参数的选择下，有向PA网络中倒易边的比例接近于0，这与经验观察不同。这指出了将经典PA模型拟合到具有高互易性的给定网络数据集的一个潜在问题，并表明需要考虑替代模型。
2021-03-12 math.PR physics.soc-ph stat.OT
Structural preferential attachment: Stochastic process for the growth of scale-free, modular and self-similar systems
许多复杂系统具有普遍的组织特性，如尺度独立性、模块性和自相似性。我们借用统计物理学的工具，以研究结构优先连接（SPA），最近提出的增长原则出现的上述属性。我们研究了相应的随机过程的时间演化、渐近行为及其统计定态的标度性质。此外，引入近似，以方便真实系统的建模，主要是复杂的网络，使用SPA。最后，我们研究了一个特殊的行为中观察到的随机过程，珀洛东动力学，并显示它如何预测一些功能的真实增长系统使用散文样本作为一个例子。
2011-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Intriguing yet simple skewness - kurtosis relation in economic and demographic data distributions; pointing to preferential attachment processes
在本文中，我们提出数据分布的高阶矩之间的关系，例如偏度（S）和峰度（K）之间的关系，允许指向具有可理解的结构参数的理论模型。说明性数据涉及两种情况：（一）所得税的分配情况;（二）2011年意大利每个省每个城市汇总后的居民情况。此外，从排名大小的关系，无论是S或K，在这两种情况下，它表明，一个获得的基本（假设）建模分布的参数：在目前的情况下，2-参数β函数，-本身相关的Yule-Simon分布函数，whence建议的增长模型的基础上的优先连接过程。
2018-07-18 math.ST physics.soc-ph stat.AP
Structural preferential attachment: Network organization beyond the link
我们引入了一种机制，该机制模拟了复杂网络的普遍属性的出现，如尺度独立性，模块化和自相似性，并将它们统一在链接之外的无标度组织下。这为网络组织带来了一个新的视角，社区而不是链接是复杂系统的基本构建块。我们展示了我们的简单模型如何通过预测它们的社区结构来重现社会和信息网络，更重要的是，它们的节点或社区是如何相互连接的，通常是以自相似的方式。
2011-10-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
