Sharp high-frequency estimates for the Helmholtz equation and applications to boundary integral equations
本文研究Helmholtz方程在内域和外域中的三个问题，推导出精确的估计，用于边界积分算子的逆算子估计。
2015-10-06 cs.NA math.AP math.NA
Dirichlet-to-Neumann operator for the Helmholtz problem with general wavenumbers on the $n$-sphere
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
研究外部球域上带Dirichlet边界条件和辐射条件的亥姆霍兹问题，证明DtN算子的波数显式连续性估计，并导出波数无关的迹和Friedrichs型不等式。
2026-06-23 cs.NA math.AP math.NA
High order surface radiation conditions for time-harmonic waves in exterior domains
Baylor College of Medicine（贝勒医学院）；Texas Children’s Hospital（德州儿童医院）
本文提出了一种新的高阶表面辐射条件，用于近似外域中亥姆霍兹方程的出射解，通过伪微分算子的展开方法设计了系统化的高阶伪微分符号应用程序，并展示了该方法在处理狄利克雷和诺伊曼边界值问题中的性能。
2017-02-23 cs.NA math.AP math.NA
$L^{\infty}$-error estimates for Neumann boundary value problems on graded meshes
Universität der Bundeswehr München（联邦国防军慕尼黑大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究了在多边形域中Neumann边界条件下的有限元解的先验点估计，探讨了通过局部网格细化来提高收敛率，并利用加权Sobolev空间的正则性结果获得精确收敛阶。
2018-04-29 cs.NA math.NA
Smoothed Combined Field Integral Equations for Exterior Helmholtz Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种用于求解狄利克雷和新顿外部亥姆霍兹问题的平滑组合场积分方程，该方程在狄利克雷和新顿情况下均具有连续可导的积分核，且能唯一求解所有频率的问题。
2017-01-13 cs.NA math-ph math.MP
High order Curl-conforming Hardy space infinite elements for exterior Maxwell problems
针对无界域中的Maxwell方程，提出一种棱柱形Hardy空间无限元离散方法，确保离散de Rham图的正合性，并在共振与散射问题中实现超代数收敛。
2011-03-11 cs.NA math.NA
A finite element exterior-to-interior reconstruction in the fractional conductivity inverse problem
Saarland University（萨尔大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂工业大学）
针对分数阶电导率反问题，提出正则化有限元方法，从外部噪声测量重构电导率并确定内部值，证明收敛性及误差估计，数值实验验证准确性。
2026-10-08 cs.NA math.NA
The Neumann boundary condition for the two-dimensional Lax-Wendroff scheme
我们研究了二维Lax-Wendroff格式的稳定性，该格式具有一个近似于输运方程解的稳定器。首先，在整个空间中的问题进行了分析，以表明，所谓的能量方法产生一个最佳的稳定性准则，这个有限差分格式。然后，我们处理的情况下，半空间时，运输运营商是外向的。在数值上，我们加强了Neumann外推边界条件，并表明相应的计划是稳定的。最后，我们分析的情况下，四分之一空间时，运输经营者是外向的两侧。然后，我们强制执行诺依曼外推边界条件的边界的每一侧，并提出了外推边界条件的数值角，以保持整个数值方案的稳定性。
2022-10-11 cs.NA math.NA
The Helmholtz Dirichlet and Neumann problems on piecewise smooth open curves
提出一种高阶自适应数值方案，基于单层势与双层势法向导数互为预处理器及扩展RCIP方法，求解分段光滑开曲线（含角点与多结点）上的Helmholtz Dirichlet/Neumann问题，无需先验奇异性知识，兼容快速算法。
2024-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Plane Wave Discontinuous Galerkin Method with a Dirichlet-to-Neumann Boundary Condition for the Scattering Problem in Acoustics
本文提出了一种基于平面波不连续伽辽金方法的声学散射问题求解方法，通过引入人工边界并施加达布-内曼边界条件，提高了数值精度。
2016-11-22 cs.NA math.NA
Computation of exterior moduli of quadrilaterals
Aalto University（阿尔托大学）；University of Turku（图尔库大学）
通过将四边形外模数问题转化为拉普拉斯方程的Dirichlet-Neumann问题，采用hp-FEM算法进行数值求解，并验证了指数收敛性。
2012-11-18 cs.NA math.CV math.NA
The case of Neumann, Robin and periodic lateral condition for the semi infinite generalized Graetz problem and applications
Université de Toulouse, CNRS UPS（图卢兹大学，法国国家科学研究中心高等师范学校）；INSA（国立应用科学学院）
本文研究了Neumann、Robin和周期边界条件对半无限广义Graetz问题的影响，通过将三维问题转化为二维特征值问题，分析了不同边界条件和总流量符号对解结构的影响，并展示了数值方法在不同配置中的应用能力。
2018-03-02 cs.NA math.NA
Waveguiding in systems of high contrast resonators: Theory and fast computations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Tsinghua University（清华大学）
该研究针对高对比度谐振器系统，提出带复吸收与 Hermitian 对称化的快速计算方法，推导缺陷频率渐近公式，经数值实验验证其对直/弯曲波导的适用性。
2026-11-02 cs.NA math.NA
A numerical study of the Dirichlet-to-Neumann operator in planar domains
本文数值研究了修正 Helmholtz 方程的广义 Steklov 问题，通过两种互补方法计算 Dirichlet-to-Neumann 算子的特征值与特征函数，揭示了谱与区域几何结构的关系及其在扩散控制反应理论中的应用。
2023-11-03 cs.NA math.NA
Eigenvalues of the truncated Helmholtz solution operator under strong trapping
对于Dirichlet障碍物外的Helmholtz方程，我们证明了如果存在一族拟模（如障碍物的外部具有稳定的捕获光线的情况），则存在外狄利克雷问题的标准变分形式的近零特征值（回想一下，这个公式涉及截断外部域并在截断边界上应用外部狄利克雷-诺依曼映射）。我们证明这一结果的动机是：a）计算Helmholtz方程近似解的有限元法是基于标准变分公式的，b）特征值的位置，特别是接近零的特征值的位置，在理解迭代求解器（如广义最小残差法（GMRES））在用于求解线性系时的行为方面起着关键作用，特别是由有限元法产生的那些。因此，本文证明的结果是严格理解GMRES在强捕获下应用于高频亥姆霍兹问题的离散化时如何表现的第一步（同伴论文的主题[Marchand，Galkowski，Spence，Spence，2021]）。
2021-07-26 cs.NA math.AP math.NA
A Method for Exact Enforcement of Boundary Conditions on General Curved Triangular Domains: Algorithm and Application to Scientific Machine Learning
Purdue University（普渡大学）；Center for Computational and Applied Mathematics（计算与应用数学中心）；Department of Mathematics（数学系）
该研究提出一种在任意曲边三角形区域精确施加三类边界条件的算法，结合映射、TFC约束表达式与超限插值，采用随机神经网络实现，数值实验达机器精度。
2026-10-14 cs.LG cs.NA math.NA
HDG methods in finite element exterior calculus
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文针对有限元外微分中的Hodge-Dirac和Hodge-Laplace问题，提出了任意维数下的HDG方法，采用等阶多项式空间和常数惩罚参数，实现了最优收敛阶，并适用于低正则性和非凸域情形。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Efficient resonance computations for Helmholtz problems based on a Dirichlet-to-Neumann map
Umeå University（于默奥大学）；Royal Institute of Technology (KTH)（皇家理工学院（KTH））
本文提出一种高效计算亥姆霍兹问题共振和共振模的方法，利用狄利克雷-Neumann映射将问题转化为非线性本征值问题，并结合高阶有限元离散化与Tensor Infinite Arnoldi方法，通过极点消去技术提高收敛半径，验证了方法在多个变折射率共振器中的稳定性和精度。
2016-06-30 cs.NA math.NA
Superconvergence for Neumann boundary control problems governed by semilinear elliptic equations
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防大学慕尼黑）；Weierstrass Institute for Applied Mathematics and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用数学与随机性研究所）
本文研究半线性Neumann边界控制问题在多边形域中的离散误差分析，采用分段常函数近似控制，分段线性有限元离散状态和共轭状态，通过投影得到局部最优控制近似，证明在内角小于2π/3时收敛阶为h²|ln h|^{3/2}。
2013-11-25 cs.NA math.NA math.OC
AAA-least squares rational approximation and solution of Laplace problems
介绍了一种用有理逼近求解平面Laplace问题的两步法。首先，通过AAA近似确定对边界数据的复杂有理逼近，或者全局地或者局部地接近每个角或其他奇点。然后收集问题域之外的这些近似的极点，并用于对解决方案进行全局最小二乘拟合。典型的问题是解决了一秒的笔记本电脑的时间到8位数的精度，所有的方式，直到角落，和共轭调和函数也提供了。AAA最小二乘组合也提供了一种新的方法，以避免在其他有理逼近问题的虚假极点，并大大加快他们在许多奇异的情况下。作为一种特殊情况，AAA-LS近似导致一个强大的方法来计算希尔伯特变换或狄利克雷-诺依曼映射。
2021-07-04 cs.NA math.NA
A novel integral equation for scattering by locally rough surfaces and application to the inverse problem: the Neumann case
本文研究Neumann边界条件下局部粗糙表面的散射问题，提出高效积分方程并采用RCIP方法求解，证明了逆问题中表面的唯一性，并开发了基于多频远场数据的Newton迭代重建算法。
2019-01-25 cs.NA math.NA
High-order integral methods for the Neumann Green's function: applications to capture and signaling problems in two dimensions
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出一种求解二维Neumann格林函数的高阶积分方法，通过分解奇异与正则分量实现高精度，可用于优化布朗粒子捕获的小陷阱或边界窗口配置。
2026-08-11 cs.NA math.AP math.NA
An Asymptotically Compatible Approach For Neumann-Type Boundary Condition On Nonlocal Problems
在本文中，我们考虑二维非局部扩散模型与有限的非局部视界参数$δ$表征的范围内的非局部相互作用，并考虑处理Neumann样的边界条件，已被证明具有挑战性的离散化的非局部模型。虽然现有的二维非局部通量边界条件已被证明表现出最多一阶收敛到当地的对应部分$δ\rightarrow 0$，我们提出了一个新的推广经典的本地Neumann条件，恢复当地的情况下，在$L^{\infty}(Ω)$规范的$O(δ^2)$。考虑到非局部方程的$O(δ^2)$收敛到其远离边界的局部极限，该收敛速度是最优的。我们分析了这种新的边界处理的非局部扩散问题的应用，并提出了条件下的非局部边值问题的解决方案收敛到相应的本地Neumann问题的解决方案的地平线减少。为了证明这种非局部通量边界条件的适用性，更复杂的情况下，我们扩展的方法，不太经常的域，数值验证，我们保持二阶收敛域角。基于新的非局部边界条件，我们发展了一种渐近相容的无网格离散方法，得到了具有混合边界条件的非局部扩散方程的解，该解以$O(δ^2)$收敛.
2019-08-11 cs.NA math.AP math.NA
Semi Analytical Solution of a Nonlinear Oblique Boundary Value Problem
本文提出一种半解析数值方法，通过单极子微扰将球外非线性斜边值问题转化为诺伊曼问题，并引入二十面体法处理格林函数奇异性，实现了高精度求解。
2025-06-27 cs.NA math-ph math.MP
hp-version time domain boundary elements for the wave equation on quasi-uniform meshes
在$\mathbb{R}^3$中，多面体区域或屏幕外部的波动方程的解从边缘和角部表现出奇异行为。我们提出了准最佳的$hp$ -明确的估计近似的Dirichlet和Neumann迹这些解决方案的统一时间步长和（全球）准均匀网格的边界。结果被施加到$hp$版本的时域边界元方法。数值例子证实了理论结果的狄利克雷问题的屏幕和多面体区域。
2019-07-08 cs.NA math.NA
A non-conforming domain decomposition approximation for the Helmholtz screen problem with hypersingular operator
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出并分析了针对亥姆霍兹方程在三维空间中由超奇异算子支配的非匹配域分解近似方法，通过Nitsche耦合实现低阶近似，并在适当假设下证明了该方法几乎准最优收敛性。
2015-06-01 cs.NA math.NA
A potential theory on weighted graphs
本研究构建加权图上的离散位势理论，定义相关算子的离散类比，引入离散Calderón演算并推广经典位势理论结果，还通过图上隐身策略验证了该理论的应用价值。
2025-08-01 cs.NA math.NA math.PR
Poloidal-toroidal decomposition in a finite cylinder. I. Influence matrices for the magnetohydrodynamic equations
LIMSI-CNRS（法国国家科学研究中心信息科学研究所）
本文在有限圆柱中利用极向-环向势函数表述磁流体动力学方程，通过影响矩阵技术解耦高阶偏微分方程组，并利用Dirichlet-to-Neumann映射匹配外部真空磁场，避免外部区域离散化。
2007-05-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Learned infinite elements
研究了无界区域上标量时谐波动方程的数值解，该无界区域可分为有界的内部区域和外部区域。为了计算内部域中的解，必须将外部域的Dirichlet到Neumann（DtN）映射的近似作为人工耦合边界上的透明边界条件来施加。虽然DtN映射可以通过分离变量来计算，但它是具有密集矩阵表示的非局部算子，因此计算效率低。因此，稀疏矩阵的DtN映射的近似，通常涉及额外的自由度，已经在文献中使用各种方法，包括不同类型的无限元，局部非反射边界条件，和完全匹配层进行了深入研究。这些稀疏矩阵的元素是解析地导出的，例如，从外部域中的微分方程的解的变换或渐近展开导出。相比之下，在本文中，我们提出了"学习"的矩阵条目从DtN地图在其分离的形式，通过解决一个最优化问题作为预处理步骤。理论研究表明，学习无限元的逼近质量随着无限元自由度的增加而呈指数级提高，这在数值实验中得到了证实。这些数值研究还表明，学习无限元优于亥姆霍兹方程的最先进的方法。同时，学习无限元比传统方法灵活得多，因为它们，例如，对于涉及强反射的外部域，例如对于太阳的大气，其是强烈不均匀的并且在日冕处表现出反射，
2021-06-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Local absorbing boundary conditions on fixed domains give order-one errors for high-frequency waves
针对高频波在固定人工边界上使用局部吸收边界条件（Padé近似）逼近Helmholtz外部问题，证明相对误差有界且不随频率趋于零，呈一阶误差。
2023-06-22 cs.NA math.AP math.NA
