A Caldero-Chapoton map depending on a torsion class
整数的Frieze模式是Conway和Coxeter研究的。设$\mathscr{C}$是Dynkin类型$A_n$的簇范畴。$\mathscr{C}$中的不可分解项对应于$(n+3)$ -边形中的对角线。Caldero和Chapoton所做的工作表明，Caldero-Chapoton映射（这是一个依赖于一个类别的固定对象$R$的映射，并且从该类别的对象集合到$\mathbb{Z}$），当应用于$\mathscr{C}$的对象时，可以恢复这些friezes。当$R$对应于$(n+3)$边形的三角剖分时，这恰好发生。后来的工作作者，如Bessenrodt，霍尔姆，乔根森和Rubey一般这种连接与friezes进一步，现在$d$ -角度的$(n+3)$ -gon与$R$基本和刚性。在本文中，我们进一步扩展这些概括，对象$R$对应于一般托勒密图的情况下，即$R$是基本的和$\textrm{add}(R)$是最一般的可能的扭转类。
2016-02-25 math.RT
On a family of Caldero-Chapoton algebras that have the Laurent phenomenon
我们实现了一族广义簇代数作为具有关系的箭图的Caldero-Chapoton代数。这个家族的每一个成员都来自一个具有一个3阶轨道折叠点的未穿孔多边形，并且被实现为一个具有与所提到的多边形的任何三角剖分自然关联的关系的三角剖分的Caldero-Chapoton代数。实现是通过为具有轨道点的多边形上的每个弧$j$定义具有关系的所引用的弧的表示$M(j)$来完成的，并且通过证明对于每个三角测量$τ$和每个弧$j\inτ$，$M(j)$和$M(j')$的Caldero-Chapoton函数的乘积，其中$j'$是当我们在$τ$中翻转$j$时替换$j$的弧，等于广义簇代数中相应的Chekhov-Shapiro交换多项式。此外，我们还证明了广义簇变量集与$E$-$Λ$的刚性不可分解装饰表示的同构类之间存在一个双射。
2019-04-23 math.RT
On Quantum Analogue of The Caldero-Chapoton Formula
设$Q$是任何不含定向圈的可逆值环。研究了量子团簇代数中$Q$的值表示范畴与团簇变量关于初始团簇的展开之间的关系。我们表明，类似的Caldero-Chapoton公式适用于所有的量子集群代数的有限型和任何集群变量在几乎无环集群。
2010-04-24 math.QA math.RA math.RT
A Caldero-Chapoton map for infinite clusters
本文在一个具有倾斜子范畴的三角范畴上构造了一个Caldero-Chapoton映射，其中倾斜子范畴可能有无穷多个不可分解的对象。该地图不一定是定义在所有对象的三角范畴，但我们表明，它是一个（弱）集群的Buan-Iyama-Reiten-Scott意义上的地图。作为一个推论，它导致了一个满射从集合的例外对象，可以达到从集群倾斜子范畴的一组集群变量的相关集群代数。一路上，我们研究了Calabi-Yau还原，集群结构和Caldero-Chapoton地图之间的相互作用。我们将我们的结果应用到集群类D Dynkin型A无穷它有丰富的供应集群倾斜子类别与无限多的不可分解的对象。我们展示了一个不能扩展到所有D的聚类图的例子。D的情形也使我们能够说明Assem-Schottenauer-Smith关于平面的SL_2-镶嵌的结果。
2010-09-13 math.RT
Multiplicative properties of a quantum Caldero-Chapoton map associated to valued quivers
本文证明了与值箭图相关的量子Caldero-Chapoton映射的一个乘法定理，推广了\cite{DX} \cite{D}中的结果.作为应用，当$Q$是有限型或秩为2的取值群时，我们得到了由所有群特征生成的代数$\mathcal{AH}_{|k|}(Q)$（见定义\ref{def}）恰是量子群代数$\mathcal{EH}_{|k|}(Q)$，并且可以自然地导出秩为2的量子群代数的各种基.
2011-09-25 math.QA math.RA math.RT
Quivers with relations for symmetrizable Cartan matrices V. Caldero-Chapoton formula
本文将有限型簇代数的Caldero-Chapoton公式推广到斜对称化情形。这是通过将Dynkin箭图的表示范畴替换为第一部分中介绍的某些Iwanaga-Gorenstein代数上的局部自由模范畴来实现的。证明依赖于实现的积极部分的包络代数的一个简单的李代数相同的有限类型的卷积代数的可构造的功能表示品种的$H$，在第三部分。在此过程中，我们得到了这个卷积代数的PBW基础上的一个新结果。
2018-05-16 math.RA math.RT
Super Caldero--Chapoton map for type $A$
本文针对 A 型超丛集代数，定义超 CC-映射，将已有偶生成元的组合计算扩展为同调计算方法。
2024-03-04 math.CO math.RA math.RT
Cluster algebras arising from cluster tubes II: the Caldero-Chapoton map
我们继续我们的调查团簇代数所产生的集群管。令$\mathcal{C}$是秩为$n+1$的簇管。对于$\mathcal{C}$的任意基本最大刚性对象$T$，可以将可斜对称化的整数矩阵$B_T$以及因此将簇代数$\mathcal{A}(B_T)$与$T$相关联。我们定义了一个类似的Caldero-Chapoton映射$\mathbb{X}_M^T$为每个不可分解的刚性对象$M\in \mathcal{C}$和证明$\mathbb{X}_?^T$产生的不可分解的刚性对象之间的双射$\mathcal{C}$和集群代数$\mathcal{A}(B_T)$的集群变量。Caldero-Chapoton映射的构造涉及到$T$的自同态代数上局部自由子模的Grassmanian算子.我们还证明了在局部自由子模的Grassmanian上存在一个非平凡的$\mathbb{C}^{\times}$ -作用，它是独立的。
2020-12-21 math.RA math.RT
Generic Caldero-Chapoton functions with coefficients and applications to surface cluster algebras
我们实现了Derksen-Weyman-Zelevinsky的突变表示为表示空间上的稠密定义的正则映射，并研究了具有系数的Caldero-Chapoton函数的通有值，例如，给出了它们线性独立的充分组合条件。对于具有势$(Q,S)$的顶点，我们证明了：如果$k$是不与任何定向2-圈关联的顶点，则任何仿射簇的每个一般$τ$ -约化不可约分支$Z$（装饰）表示具有稠密开子集$U$，在该稠密开子集$U$上，表示的Derksen-Weyman-Zelevinsky突变$μ_k$可以一致地定义为到仿射簇的正则映射。（修饰）表示突变QP $μ_k(Q,S)$的雅可比代数。我们的技巧只涉及基本的线性代数和初等代数几何，并且不需要假设Jacobi有限性。因此，本文产生了一个新的和更普遍的证明一般的Caldero-Chapoton函数的突变不变性，推广和提供一个新的自然的几何角度的结果Derksen-Weyman-Zelevinsky和Plamondon。(For具有势的Jacobi有限非退化箭图，这种不变性由Plamondon使用Ginzburg dg-代数和Hom有限广义簇范畴的机制来证明。我们应用我们的结果，连同结果的米尔斯，穆勒和秦，证明了任何选择的几何系数系统，不一定是满秩，集群代数相关联的一个可能穿孔的表面上的边界上至少有两个标记点的通用Caldero-Chapoton函数作为一个基础上…
2020-07-10 math.RA math.RT
Gentle algebras arising from surfaces with orbifold points, Part II: Locally free Caldero-Chapoton functions
该研究将带2阶轨形点的无穿孔曲面对应的斜对称cluster代数中cluster变量的洛朗展开与gentle代数的τ-刚性表示的局部自由Caldero-Chapoton函数对应起来，推广了带势箭图突变理论并显式构造了相关τ-刚性表示，拓展了有限型cluster代数的经典结果。
2025-09-06 math.RT
Quantum cluster characters of Hall algebras revisited
设$Q$是有限非循环值的整数。我们定义了一个双代数结构和整合映射的霍尔代数相关的态射范畴的投影表示的$Q$。作为应用，我们恢复了\cite{DXZ}中定义的满同态，它实现了主系数量子簇代数$\A_q(Q)$作为态射的Hall代数的子商.此外，我们还恢复了量子Caldero-Chapoton公式，以及量子Caldero-Chapoton特征标之间的一些乘法公式。
2022-11-04 math.QA math.RA math.RT
Grothendieck groups of $d$-exangulated categories and a modified Caldero-Chapoton map
本文在更高同调背景下，证明了 $d$-外角化范畴的 Grothendieck 群与簇倾斜子范畴商群的同构关系，并据此定义了可恢复 Holm-Jørgensen 工作的修正 Caldero-Chapoton 映射。
2023-10-16 math.CT math.RT
On quantum cluster algebras of finite type
本文推广了\cite{rupel}中Caldero-Chapoton映射的量子类似物的定义。当$Q$是一个有限型的群时，我们证明了由所有群特征生成的代数$\mathcal{AH}_{|k|}(Q)$（见定义\ref{def}）就是量子群代数$\mathcal{EH}_{|k|}(Q)$ .
2011-02-24 math.QA math.RA math.RT
Repetitive higher cluster categories of type A_n
我们证明了定义为轨道范畴D^b（mod kA_n）/（tau^{-1}[m]）^p的A_n型重复高团簇范畴等价于定义在正则p（nm+1）-边形的对角线子集上的范畴.这推广了Caldero-Chapoton-Schiffler的构造，当p=m=1时，我们恢复了它，以及Baur-Marsh的工作，处理p=1，m>1的情况。我们的方法也导致有界导出范畴D^b（mod kA_n）的几何模型。
2013-01-10 math.CO math.CT math.RT
Component cluster for acyclic quiver
Cerulli-Irelli，Labardini-Fragoso和Schroer的Caldero-Chapoton代数理论通过所谓的组成簇，对簇变量和簇的概念进行了改进。在本文中，我们比较了组件集群的经典集群的集群代数的一个无圈的。本文提出了仿射箭图组群间变异的定义，并确定了仿射箭图组群间的变异关系。在野生的情况下，我们提供的组件集群的大小的界限。
2015-06-21 math.RT
The cluster character for cyclic quivers
我们定义了一个类似的Caldero-Chapoton映射（\cite{CC}）的集群范畴有限维幂零表示在一个循环圈。我们证明了它是一个簇特征（在\cite{Palu}的意义下），并且满足广义簇变量（簇范畴的对象在映射下的像）之间相乘的一些归纳公式.此外，我们构造了一个$\mathbb{Z}$ -基的代数生成的所有广义簇变量。
2010-01-25 math.RA math.RT
Continuous cluster categories II: continuous cluster-tilted categories
我们证明了连续簇范畴$\mathcal C_π$模由任何簇生成的加法子范畴的商是一个阿贝尔范畴，并且我们证明了它同构于簇的自同态环上的无限长模范畴。这些定理将Caldero-Chapoton-Schiffler和Buan-Marsh-Reiten关于簇范畴的定理推广到$A$型连续簇范畴.这些结果将在一系列即将举行的联合文件的两名作者与工作岩石。
2019-09-11 math.RT
A geometric description of $m$-cluster categories
证明了$A_{n-1}$型的$m$ -簇范畴等价于正则$nm+2$ -边形的对角线的几何定义范畴.这推广了Caldero，Chapoton和Schiffler关于$m=1$的一个结果.该方法使用的理论，翻译颤动及其相应的网格类别。我们还介绍的概念的$m$ th权力的翻译的一个子集，并显示它如何可以用来实现的$m$ -集群类别的集群类别。
2006-07-06 math.RA math.RT
A geometric realization of socle-projective categories for posets of type $\mathbb{A}$
本文建立了一个链接的理论之间的集群代数和理论的表示偏序集。我们引入一类偏序集，通过要求避免某些类型的峰值subposets，并表明这些偏序集可以实现为具有某些额外的箭头的$\mathbb{A}$型箭图的偏序集。这类偏序集因此被称为\emph{posets of type $\mathbb{A}$}。然后，我们给出了$\mathbb{A}$型偏序集的关联代数上的可生成柱脚投射模范畴作为正多边形的某些对角线的组合范畴的几何实现。这种构造受到Caldero、Chapoton和第一作者将$\mathbb{A}$型的簇范畴实现为所有对角线的范畴的启发。我们还研究了在上述构造下，对应于socle-投射的簇变量所生成的簇代数的子代数。给出了这个子代数与整个簇代数相等的一个充分条件。
2019-12-15 math.CO math.RT
The index with respect to a rigid subcategory of a triangulated category
本文将Palu关于cluster tilting对象的指标推广至三角范畴中的反变有限刚性子范畴，基于相对外三角范畴的Grothendieck群定义新指标，证明其具有与经典指标相似的性质并给出带误差项的可加性公式，同时刻画了相关Grothendieck群的结构。
2023-10-16 math.CT math.KT math.RT
