Multiplication operators on the Bergman spaces of pseudoconvex domains
Akaki Tikaradze
给定C^n中有界伪凸域的Bergman空间上的n元乘法算子，研究了它们的交换子代数.特别地，我们给出了该代数的极大C*-子代数的几何描述。
Given an n-tuple of multiplication operators on the Bergman space of a bounded pseudoconvex domain in C^n, we study the algebra of their commutants. In particular, we give a geometric description of the maximal C*-subalgebra of this algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the $p$-essential normality of principal submodules of the Bergman module on strongly pseudoconvex domains
本文证明了在较弱的条件下，$\mathbb{C}^n$中具有光滑边界的有界强伪凸域上Bergman模的主子模对所有$p>n$是$p$ -本质正规的.这改进了第一作者和K. Wang，其中证明了单位球$\mathbb{B}_n$上Bergman模的任何多项式生成主子模都是$p$ -对所有$p>n$本质正规的。因此，我们表明，子模块的$L_a^2(\mathbb{B}_n)$组成的功能消失的纯余维$1$的分析子集是$p$ -基本正常的所有$p>n$。
Bergman-Toeplitz operators on weakly pseudoconvex domains
证明了对某些有限型伪凸域，带有符号$ψ=K^{-α}$的Bergman-Toeplitz算子$T_ψ$连续地从$L^{p}$映射到$L^{q}$，且带有$1< p\le q<\infty$当且仅当$α\ge\frac{1}{p}-\frac{1}{q}$，其中$K$是对角线上的Bergman核.本文的工作推广了Čučković和McNeal，Abeta，Raissy和Sardiac关于强伪凸域的结果.
Interpolating Sequences for Weighted Bergman Spaces on Strongly Pseudoconvex Bounded Domains
设$0<p<\infty$、$β>-1$和$Ω$是$\mathbb{C}^n$中具有光滑边界的强伪凸有界域.我们将研究加权Bergman空间$A^p_β(Ω)$的插值问题。在这种情况下，$1\leq p<\infty$，和$β> \max \{n(2p-1)-1, n(2q-1)-1\}$，其中$q$是$p$的共轭指数（让$q=1$，为$p=1$），我们表明，在$\mathbb{B}_n$序列，在$\mathbb{C}^n$的单位球，是插值为$A^p_β(\mathbb{B}_n)$当且仅当它是分离的。
Bergman-Toeplitz operators between weighted $L^p$-spaces on weakly pseudoconvex domains
本文研究了一类有限型伪凸域上由$ψ(w) = K_Ω^{-α}(w,w)d_Ω^β(w)$诱导的Bergman-Toeplitz算子$T_ψ$，其中$α, β\geq 0$从一个加权$L^p$ -空间$L_a^p(Ω)$作用到另一个加权$L^p$-空间$L_a^q(Ω)$.在$1 < p \leq q < \infty$的情形下，得到了如下结果：\\ -有界的充要条件，推广了Khanh，Liu和Thuc最近的结果. - 本质模的上、下估计，特别是紧性的一个判别准则- 在Hilbert空间$L^2(Ω)$上刻画了该算子的Schatten类成员.
Toeplitz Operators and Skew Carleson measures for weighted Bergman spaces on strongly pseudoconvex domains
本文研究了$\mathbb{C}^n$中有界强伪凸域的加权Bergman空间上Toeplitz型算子的映射性质.特别是，我们证明了一个Toeplitz运营商建立作为内核的加权Bergman内核的重量$β$和集成对测量$μ$地图连续（当$β$足够大）加权Bergman空间$A^{p_1}_{α_1}(D)$到加权Bergman空间$A^{p_2}_{α_2}(D)$当且仅当$μ$是一个$(λ,γ)$ -斜Carleson措施，其中$λ=1+\frac{1}{p_1}-\frac{1}{p_2}$和$γ=\frac{1}λ\left(β+\frac{α_1}{p_1}-\frac{α_2}{p_2}\right)$。该定理推广了Pau和Zhao在单位球上的结果，并推广和改进了Abate，Raissy和Sardenstein在有界强伪凸区域上的一类Toeplitz算子上的结果.
Projected composition operators on pseudoconvex domains
设$Ω\subset \mathbb{C}^n$是光滑有界伪凸域，$A^2 (Ω)$表示其Bergman空间.设$P:L^2(Ω)\longrightarrow A^2(Ω)$为Bergman投影。对于可测的$φ:Ω\longrightarrow Ω$，投影复合算子由$(K_φf)(z) = P(f \circ φ)(z), z \inΩ, f\in A^2 (Ω).$定义。1994年，Rochberg研究了$K_φ$在单位圆盘的Hardy空间上的有界性，得到了不同的$K_φ$有界性的充分必要条件。本文主要研究拟凸域上Bergman空间上的投影复合算子。在符号$\overlineΩ$上的光滑性假设下，我们研究了该算子的有界性。
Carleson measures and uniformly discrete sequences in strongly pseudoconvex domains
利用Bergman核Carleson测度刻画了多复变数强伪凸有界域上Bergman空间的Carleson测度，推广了Duren和Weir关于单位球的设定定理.我们还表明，一致离散（相对于小林距离）序列给出的例子Carleson措施，我们计算逃逸到边界的一致离散序列在强伪凸域，推广的结果在单位球由Jevtić，Massaneda和托马斯，杜伦和威尔，和MacCluer。
Toeplitz Operators with Quasi-Homogeneuos Quasi-Radial Symbols on some Weakly Pseudoconvex Domains
在弱伪凸区域$Ω_p^n$上引入拟齐次拟径向符号。利用这些结果证明了$Ω_p^n$的Bergman空间上Toeplitz算子的交换巴拿赫代数的存在性.我们还表明我们的符号的群论和几何性质是满意的。这里给出的结果包含了N引入的符号的几何描述。Vasilevski为单位球$\mathbb{B}^n$。
Toeplitz operators and Carleson measures in strongly pseudoconvex domains
研究了n个复变数中有界强伪凸区域D上与有限正Borel测度相关联的Toeplitz算子的映射性质.特别地，我们给出了保证伴随Toeplitz算子将Bergman空间A^p（D）映射到A^r（D）且r>p的严格测度条件，推广了Cuckovic和McNeal的结果，使其更为精确.要做到这一点，我们给出了一个几何特征的Carleson措施和消失Carleson措施的加权Bergman空间的内在小林几何的域，推广到这一设置的结果Kaptanoglu单位球。
Skew Carleson measures in strongly pseudoconvex domains
给定$\mathbb{C}^n$中的有界强拟凸区域$D$，利用$λ>0$和$γ>1-\frac{1}{n+1}$，给出了$D$上的$(λ,γ)$ -斜Carleson测度在加权Bergman空间中的函数乘积的一个刻画.
Localization of compactness of Hankel operators on pseudoconvex domains
我们证明了Bergman空间上Hankel算子紧性的以下局部化。设D是C^n中的有界拟凸区域，p是D的边界点，B（p，r）是以p为中心的半径为r的球，使得U=D \cap B（p，r）连通.证明了如果Hankel算子H^D_f在A^2（D）上是紧的（f在D的闭包上是C^1），则H^U_f在A^2（U）上是紧的，其中A^2（D）和A^2（U）分别表示D和U上的Bergman空间.
On the norms of the multiplication operators between weighted Bergman spaces
本文研究乘法算子在加权伯格曼空间间的范数，推导了新的范数估计并探讨了伯恩斯坦猜想与单值函数的Schwarzian导数诱导的乘法算子范数之间的联系。
$p$-Summable commutators in Bergman spaces on egg domains
确定了正实参数$p$的精确取值范围，使得复椭球上Bergman空间上多项式函数的乘法是Schatten $p$ -可和的.
Multiplication operator on the Bergman space by a proper holomorphic map
设$f := (f_1,\ldots,f_d):Ω_1\toΩ_2$是$\mathbb C^d.$中两个有界域之间的一个真全纯映射，本文在Bergman空间$\mathbb A^2(Ω_1)$上为乘算子（元组）$M_f=(M_{f_1},\ldots, M_{f_d})$找到了一个非平凡的最小联合约化子空间，称之为$\mathcal M.$，并进一步证明了$(M_{f_1},\ldots,M_{f_d})$对$\mathcal M$的限制与$\mathbb A^2(Ω_2).$上的Bergman算子酉等价
On quasi-similarity of multiplication operator on the weighted Bergman space in the unit ball
对于$α>-1$，令$A_α^2(\mathbb{B}_N)$为$\mathbb{C}^N$中单位球$\mathbb{B}_N$上的加权Bergman空间。本文证明了对于多指标$n=(n_1,n_2,\cdots,n_N)$，乘法算子$M_{z^n}$与$A_α^2(\mathbb{B}_N)$上的$\oplus_1^{\prod_{i=1}^N n_i}M_z$是拟相似的.
Hankel Operators on the Bergman spaces of Reinhardt Domains and Foliations of Analytic Disks
设$Ω\subset \mathbb{C}^2$是具有光滑边界的有界伪凸完备Reinhardt域.研究了解析结构在$Ω$边界上的行为，得到了Hankel算子在$Ω$的Bergman空间上的一个紧性结果.
Monomial-type Toeplitz operators on some weakly pseudoconvex domains
本文完全刻画了弱伪凸域的Bergman空间上两个单名型Toeplitz算子的有限秩交换子和半交换子。令人惊讶的是，不仅存在大量的交换单名型Toeplitz算子，而且还存在非平凡的半交换单名型Toeplitz算子。我们的结果是新的，甚至为单位球。%这种情况与单位磁盘的情况不同。%我们的结果使用完全不同的参数扩展了几个已知的结果。一些有趣的高维现象出现在单位多圆盘上。
Multiplication operators on the Bergman space via analytic continuation
本文利用有限Blaschke积$ϕ$的局部逆的类群性质，证明了Bergman空间上乘算子$M_ϕ$与$ϕ$的交换子中的最大$C^*$ -代数是有限维的，其维数等于单位圆盘上$ϕ^{-1}\circϕ$的黎曼曲面的连通分支数.如果Blaschke积$ϕ$的阶小于或等于8，则包含在$M_ϕ$的交换子中的每个$C^*$ -代数是阿贝尔的，因此$M_ϕ$的最小约化子空间的数目等于单位圆盘上$ϕ^{-1}\circϕ$的黎曼曲面的连通分支的数目。
Generalized Bundle Shift with Application to Multiplication operator on the Bergman space
在Putinar，Sun，Wang，Zheng和第一作者的结果的基础上，我们给出了单位圆盘上Bergman空间上的有限Balschke积的乘法限制到其约化子空间的模型.这些模型涉及亚伯拉罕斯和伯格曼空间第一作者引入的哈代空间上的丛移概念的推广。我们开发了更一般的域上的广义束移位。虽然丛移位的特征是相当明确的，但我们还没有能够得到所有早期出现的结果，特别是，最小约化子空间的数目等于黎曼曲面$B(z)=B(w)$的连通分支的数目和$T_{B}$的交换代数是交换的事实，没有得到证明。此外，黎曼曲面的作用也不清楚。
Multiplication by a finite Blaschke product on weighted Bergman spaces: commutant and reducing subspaces
本文给出了由有限Blachke积$B$作用在加权Bergman空间上所诱导的解析Toeplitz算子$T_B$的交换子的一个特征，作为一个特例，给出了Abkar，Cao和Zhu最近解决的Bergman空间上的$B(z)=z^n$的情形.此外，它扩展了以前的结果Cowen和Wahl在这种情况下，并适用于其他巴拿赫空间的解析函数，如Hardy空间$H^p$为$1<p<\infty$。最后，我们应用这种方法研究了加权Bergman空间中$T_{B}$的约化子空间.
The Bergman projection in $L^p$ for domains with minimal smoothness
设$D\subset\mathbb C^n$是具有极小光滑边界的有界强Levi-伪凸区域.本文证明了Bergman投影$B$的$L^p(D)$正则性，以及算子$|B|$（其核是Bergman核的绝对值，且$p$在$(1,+\infty)$范围内）的$L^p(D)$正则性.作为应用，我们证明了在$\vartheta L^p (D)$中$\bar{D}$邻域中的全纯函数空间是稠密的.
Toeplitz operators and weighted Bergman kernels
对于一个光滑有界的严格伪凸域，我们描述的边界奇异性加权Bergman内核相对于权力的定义函数的权力（可能是分数）的行为，更一般地说，任何实阶的全纯函数的索伯列夫空间的再生核。这推广了经典的结果February man为unweighted Bergman核。最后，我们还展示了一个全纯延续的内核相对于Sobolev参数的整个复平面。我们的主要工具是Boutet de Monvel和Guillemin的广义Toeplitz算子。
Boundary singularity of Poisson and harmonic Bergman kernels
本文给出了光滑边界有界域上的泊松核和调和Bergman核的边界性质的完整描述，在某种意义上，它类似于严格伪凸域上通常Bergman核的February man的类似描述.我们的主要工具是Boutet的Monvel演算的pseudodifferential边界算子，事实上，我们描述的边界奇异性的一般潜在的，跟踪或奇异的绿色运营商从该演算。
Reducing subspaces for multiplication operators on the Dirichlet space through local inverses and Riemann surface
本文研究了Dirichlet空间上具有有限Blaschke积符号的乘法算子$M_ϕ$的约化子空间。讨论了$M_ϕ$在Dirichlet空间和Bergman空间上的约化子空间.我们的策略是利用局部逆和Riemann曲面来研究Bergman空间上$M_ϕ$的约化子空间，为研究$ϕ^{-1}\circϕ$的Riemann曲面找到了一条新的途径.利用这一方法，我们确定了当$ϕ$的阶为$5$ ; $6$ ; $7$时$M_ϕ$在Dirichlet空间上的约化子空间，并回答了Douglas-Putinar-Wang \cite{DPW12}的一些问题.
On Generators of the Hardy and the Bergman Spaces
本文通过同时对生成元与 z 的乘法不变的子空间刻画 Hardy 空间和 Bergman 空间的生成元，并研究其游荡性及有界解析函数的稠密性。
Compactness of the dbar-Neumann operator and commutators of the Bergman projection with continuous functions
设D是$C^n, n\geq 2, 0\leq p\leq n,$和$1\leq q\leq n-1.$中的有界拟凸区域，本文证明了dbar-Neumann算子$N_{p,q+1},$在平方可积〔的〕（p，q+1）-形式上的紧性等价于$1\leq j\leq n$的算子$[P_{p,q}, \bar{z}_j]$在平方可积〔的〕dbar-闭（p，q）-形式上的紧性，其中$P_{p,q}$是（p，q）-形式上的Bergman投影.我们还证明了Bergman投影与在闭包上连续的函数的交换子的紧性在dbar-闭形式和平方可积〔的〕全纯形式上的dbar-复形中也是成立的。
Topological Hilbert Nullstellensatz for Bergman Spaces
本文的结果与多元乘法算子的不变子空间的分类问题有关。主要结果包括的特征，在二维的情况下，多项式和解析函数的理想是封闭的相对拓扑诱导的Bergman空间上的某些域。这为R. G.道格拉斯和V.保尔森。
Carleson Measures and Toeplitz operators for weighted Bergman spaces on the unit ball
给出了单位球上涉及函数乘积的加权Bergman空间的Carleson测度的一些新的刻画。对于这些，我们刻画加权Bergman空间之间的有界和紧Toeplitz算子。上述结果被应用于刻画有界紧扩张Cesàro算子和点态乘法算子.结果是新的，即使在单位磁盘的情况下。
Compactness of Toeplitz operators with continuous symbols on pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^n$
该研究针对$\u2102^n$中带Lipschitz边界的有界拟凸域，刻画了带连续符号的Toeplitz算子分别在加权Bergman空间与$\overline{\partial}$-闭$(p,q)$-形式上为紧算子的充要条件。
Wandering subspaces of the Bergman space and the Dirichlet space over polydisc
研究了单位多圆盘$\mathbb{D}^n$（含$ n \geq 2$）上Bergman空间和Dirichlet空间的不变子空间的双交换性.证明了对$\{1,\dots,n\}$的任意非空子集$α=\{α_1,\dots,α_k\}$和$\D^n$上Bergman空间或Dirichlet空间的双交换不变子空间$\s$，由坐标乘法算子限制构成的元组$M_α|_\s:=(M_{z_{α_1}}|_\s,\dots, M_{z_{α_k}}|_\s)$总是具有形式为\[\bigcap_{i=1}^k(\s\ominus z_{α_i}\s). \]的游荡子空间
Weighted endpoint bounds for the Bergman and Cauchy-Szegő projections on domains with near minimal smoothness
研究近最小光滑性域上Bergman和Cauchy-Szegő投影的加权端点界，证明了弱型$(1,1)$性质并推导出加权Kolmogorov和Zygmund不等式。
The $\partial$-complex on weighted Bergman spaces on Hermitian manifolds
本文研究了Hermitian流形上的加权Bergman空间上满足一定全纯/对偶条件的$\partial$ -复形.这推广了Segal-Bargmann空间在$\mathbb{C}^n$中的情况，这是第一作者早先研究的，其中微分的伴随是与$z$相乘。结果被应用到两个重要的例子在单位球，即，复双曲度量和共形Kähler度量，这是相关的Bergman空间与所谓的“指数”和“标准”的重量，分别。特别地，我们得到了这些加权Bergman空间上的$\partial$ -方程的解的新估计。
Commutants of Toeplitz operators with monomial symbols
本文描述了完备强伪凸Reinhardt整环上的Toeplitz代数中乘法算子与单项式的交换子。
Nevanlinna-Pick Interpolation and Factorization of Linear Functionals
如果$\fA$是具有$\bA_1(1)$性质的再生核希尔伯特空间上的乘法算子的单位弱- $*$闭代数，则循环不变子空间是Nevanlinna-Pick核族的指标.这产生了一个NP内插定理的广泛的一类代数。特别地，它适用于单位圆盘上的许多函数空间，包括Bergman空间。我们还证明了完备NP空间的乘子代数具有$\bA_1(1)$，因此这个结果适用于它的所有子代数。还建立了该结果的矩阵形式。它适用于，特别是，所有单位弱$*$闭子代数的$H^\infty$作用于Hardy空间或Bergman空间。
Multivariable Bergman shifts and Wold decompositions
设$H_m(\mathbb B)$是单位球$\mathbb B \subset \mathbb C^n$上具有再生核$K_m(z,w) = (1 - \langle z,w \rangle)^{-m}$的解析泛函希尔伯特空间.使用代数算子恒等式，我们的特点是那些交换行收缩$T \in L(H)^n$的希尔伯特空间$H$分解成直接和的球面coisometry和副本的乘法元组$M_z \in L(H_m(\mathbb B))^n$。对于$m=1$，这导致了在$z = 0$处正则的部分等距交换行收缩的Wold分解。对于$m = 1 = n$，结果归结为等距线的经典Wold分解.因此，我们相应的单变量结果Giselsson和Olofsson的情况下的单位球。
A local weighted Axler-Zheng theorem in $\mathbb{C}^n$
著名的Axler-Zheng定理用Toeplitz算子的Berezin变换刻画了单位圆盘上Toeplitz算子的有限乘积的有限和的紧性。随后这个定理被推广到其他领域，并以不同的形式出现，包括$\mathbb{C}^n$中的域，在该域上$\overline{\partial}$ -Neumann算子$N$是紧的。本文去掉了关于$N$的假设，研究了光滑有界伪凸域上的加权Bergman空间.利用Berezin变换在强伪凸点上的行为，证明了局部形式的Axler-Zheng定理，该定理刻画了由符号连续到边界生成的代数中Toeplitz算子的紧性.我们采用Forelli-Rudin型膨胀方法来处理权重。
Weighted composition semigroups on some Banach spaces
在某些Lebesgue空间上刻画了一般算子半群的强连续性。特别地，给出了加权复合半群在经典Hardy空间和带正则权的加权Bergman空间上的强连续性的一个刻画.作为应用，我们的结果改进了Siskakis，A. G. \cite{AG1}和König，W. \cite{K}，回答了Siskakis，A. G.在\cite{AG4}中提出。利用乘法算子$M_z$的交换缠绕刻画了加权Bergman空间上的加权复合算子半群的强连续性.
Weak null maximum and integration of families of multiplication operators
研究自反 Hardy 或加权 Bergman 空间上弱零极大与乘法算子族积分的可交换性，给出函数论刻画。
The Subnormality of $\mathbb K$-Homogeneous Multiplication Operators on Bounded Symmetric Domains
研究不可约有界对称域上由K-不变核决定的再生核Hilbert空间中坐标函数诱导的乘法算子的联合次正规性，引入压缩d元组概念，证明加权Bergman移位为压缩d元组当且仅当联合次正规，并通过扭曲矩问题与Hausdorff矩问题的等价性给出矩论刻画。
Wavelets from Laguerre polynomials and Toeplitz-type operators
我们研究了Toeplitz型算子关于特定的小波，其傅里叶变换与Laguerre多项式。一方面，这种选择的小波强调了这样一个事实，即这些运营商的小波子空间上的共享许多性质与经典的Toeplitz运营商的伯格曼空间。另一方面，它使研究poly-Bergman空间和Toeplitz算子从不同的角度对他们的作用。在复平面的上半平面上，这些算子在符号上仅依赖于垂直变量，它们酉等价于具有特定函数的乘法算子。由于这个功能是负责这些Toeplitz型运营商和他们的代数的许多有趣的功能，我们更详细地研究其行为。作为一个副产品，我们得到了一个有趣的观察真正的多解析Bergman空间的渐近行为。描述了Calderón-Toeplitz算子代数和泛函代数之间的同构，并讨论了它们的结果.
Boundedness of operators on the Bergman spaces associated with a class of generalized analytic functions
本文研究单位圆盘${\mathbb{D}}$上加权Bergman空间上的算子，记作$A^{p}_{λ,w}({\mathbb{D}})$，它们与一类广义解析函数$λ$ -解析函数和一类径向权函数$w$相联系.对于$λ\ge0$，${\mathbb D}$上的$C^2$函数$f$被称为$λ$ -解析的，如果$D_{\bar{z}}f=0$，其中$D_{\bar{z}}$是由$D_{\bar{z}}f=\partial_{\bar{z}}f-λ(f(z)-f(\bar{z}))/(z-\bar{z})$给出的（复数）Dunkl算子。证明了对于$2λ/(2λ+1)\le p\le1$，从$A^{p}_{λ,w}({\mathbb{D}})$到Banach空间的算子的有界性仅依赖于单个向量值$λ$ -解析函数的范数估计.作为应用，我们得到了序列乘子在空间$A^{p}_{λ,w}({\mathbb{D}})$上对一般权$w$存在的一个充要条件，并用$α>0$刻画了空间$A^{p}_{λ,w}({\mathbb{D}})$对幂权$w=(1-|z|^2)^{α-1}$存在的对偶空间，并给出了$A^{p}_{λ,w}({\mathbb{D}})$上乘法算子有界的Carleson型充分条件.
Reducing Subspaces on the Annulus
研究了解析乘法算子M_{z^{n}}在环A_{r}的Bergman空间L_{a} ^{2}（A_{r}）上的约化子空间，证明了M_{z^{n}}恰好有2^n个约化子空间.此外，与圆盘的情况相反，环上的哈代空间也是如此。最后，我们将结果扩展到某些双边加权移位，并在复杂几何的背景下解释结果。
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