A Generalization of Landen's Quadratic Transformation Formulas for Jacobi Elliptic Functions
Landen公式是在200多年前通过对椭圆积分中的变量进行适当的二次变换而得到的，它将Jacobi椭圆函数与不同的模参数联系起来。我们获得并讨论显着的推广著名的兰登公式。我们的方法是基于最近获得的一些物理上有趣的非线性微分方程的周期解和许多显着的新的循环身份涉及雅可比椭圆函数。
2002-04-30 hep-th math-ph math.MP
String Duality and Enumeration of Curves by Jacobi Forms
对于一个既允许$K3$纤维化又允许椭圆纤维化的Calabi-Yau三重系统，我们讨论了在$K3$纤维化基底面积很大的极限（可能对应于杂合弦的微扰区）下亏格为0和1的Gromov-Witten势的候选渐近表达式.该表达式是由提升程序使用近全纯Weyl不变的Jacobi形式。我们使用的方法是类似的Borcherds介绍的建设自守形式的IV型域作为无限的产品，并采用了基本的方式椭圆多项式的贝林森和莱文。特别是，如果我们采取进一步的限制，其中椭圆纤维化的基地去压实，格罗莫夫-威滕潜力简单地表示这些椭圆多项式。哈维和摩尔用来提取微扰前势表达式的θ对应关系与艾森斯坦-克罗内克双级数密切相关，因此与扎吉尔提出的椭圆多项式的实型密切相关。
1998-07-14 hep-th
Mirror symmetry of elliptic curves and Ising model
本文研究了椭圆曲线镜像对称的微分方程，得到了镜像映射积分${\bf q}$ -展开的常微分方程的一个特征。通过定义方程的theta函数表示，我们用theta常数表示镜像对应。通过研究$X_9$族中的椭圆曲线，得到了Landau-Ginzburg势与伊辛模型谱曲线的一致性.通过统计模型中玻尔兹曼权的Jacobi椭圆函数参数化，给出了镜像映射的精确Jacobi形式公式。
1995-09-09 hep-th
Strong/weak duality symmetries for Jacobi--Gordon field theory through elliptic functions
本文利用 Jacobi 椭圆函数及其对偶变换构造 Jacobi–Gordon 场论，在经典层面显现强/弱耦合对偶，并分析势的拓扑变化、精确孤子解及自对偶临界行为。
2023-06-05 hep-th
Gromov-Witten theory of elliptic fibrations: Jacobi forms and holomorphic anomaly equations
我们猜想椭圆纤维化的相对Gromov-Witten势是（圈值）格点拟Jacobi形式，并满足一个全纯反常方程。本文用数值方法证明了有理椭圆曲面的猜想在所有的曲面属和曲线类中都成立。生成级数是格$E_8$的拟Jacobi形式。我们还证明了该猜想与退化公式的相容性。作为推论，我们导出Schoen Calabi-Yau三重势（相对于$\mathbb{P}^1$）的Gromov-Witten势是$E_8 \times E_8$拟双Jacobi形式，并满足一个全纯反常方程。这产生了Calabi-Yau三重BCOV全纯异常方程的部分验证。对于交换曲面，全纯反常方程在本原类中得到了数值证明。本文回顾了格点拟Jacobi型理论。在附录中，我们将拓扑全纯反常方程表示为（广义）上同调域论空间上的矩阵作用。证明了矩阵作用与Jacobi李代数的相容性。通过一个例子讨论了K3纤维化的全纯反常方程。
2018-10-01 hep-th math.AG
Flat structure for the simple elliptic singularity of type $\widetilde {\bf E_6}$ and Jacobi form
为了构造简单椭圆奇点的半泛变形的本原型的周期映射的逆映射，K.Saito在[5]中引入了广义仿射根系的“平坦结构”。在第三节中，我们利用Wirthmüller [7]引入的Jacobi形式，明确地构造了$E_6$型情形下的平坦θ不变量。结合Kato [3]，Noumi [4]的结果（平面坐标的显式描述），给出了关于$\tilde E_6$型简单椭圆奇点的周期映射的Jacobi反演问题（直到线性同构）的一个答案（也见[6]）.细节将在其他地方公布。
1993-07-02 hep-th math.QA math.RT
Topological String on elliptic CY 3-folds and the ring of Jacobi forms
证明了紧致椭圆纤维Calabi-Yau流形上拓扑弦论的所有亏格振幅都可以用亚纯Jacobi形式表示，其权线性增长，指数随基度二次增长.这些形式的分解子有一个简单的普适形式，其性质是亚纯形式的极点只位于挠点上。模参数对应于纤维类，而串耦合的作用由椭圆参数扮演。这导致了这些几何体上非常强的所有亏格结果，这些结果与曲线计数的结果进行了检查。这种结构可以被看作是一个迹象，表明存在一个N=2的类似物的倒数的伊古萨尖点形式，可能支配拓扑弦论对这些卡-丘流形完全。
2015-01-20 hep-th math.AG
Generalized Landen Transformation Formulas for Jacobi Elliptic Functions
Landen变换公式是在200多年前通过改变椭圆积分中的积分变量首次得到的，它将Jacobi椭圆函数与不同模参数联系起来，本文从一个完全不同的角度重新发现了已有的结果，并得到了更广义的Landen公式，利用最近获得的物理上有趣的非线性微分方程的周期解和许多引人注目的新的周期解，涉及Jacobi椭圆函数的恒等式我们发现，我们的几个Landen变换有一个相当不同的和实质上更优雅的外观相比，通常在文献中发现的形式。利用最近发现的循环恒等式，我们还得到了一些全新的Landen变换集。本文是我们以前的论文math-ph/0204054的扩展和修订版本。
2003-12-31 hep-th math-ph math.MP
Local Identities Involving Jacobi Elliptic Functions
本文导出了一些涉及Jacobi椭圆函数的任意秩的局部恒等式，并利用它们得到了一些新的结果。首先，我们提出了一个替代的，更简单的推导我们最近发现的循环恒等式，随着扩展到几个新的循环恒等式的任意秩。其次，我们得到了循环恒等式的一个推广，其中连续项具有乘法相位因子exp（2 i π/s），其中s是任意整数。第三，我们通过推导四个类似于我们先前讨论的循环和的主恒等式的局部“主恒等式”来系统化局部恒等式。第四，我们指出，许多地方的身份可以被认为是精确离散的标准非线性微分方程所满足的雅可比椭圆函数。最后，我们得到了一些明确的答案，一些明确的积分和更简单的形式，不定积分涉及雅可比椭圆函数。
2003-06-10 hep-th math-ph math.MP
On Equivariant Elliptic Genera of Toric Calabi-Yau 3-folds
证明了复曲面Calabi-Yau 3-folds的等变椭圆亏格是广义弱Jacobi型。我们还引入了复曲面Calabi-Yau 3-folds的平均等变椭圆亏格的概念，并证明了它们是由江口和菅原预测的显式公式给出的普通弱Jacobi形式。
2015-10-29 hep-th math.AG
Cyclic Identities Involving Jacobi Elliptic Functions. II
最近发现了Jacobi椭圆函数在实轴上$p$等距点上的循环和恒等式，这些恒等式在发现大量重要非线性方程的线性叠加解中起着至关重要的作用.我们推导出四个主恒等式，前面讨论的恒等式可以作为特例推导出来。主身份也得到导致循环身份交替的迹象。我们讨论了我们的结果的扩展到纯虚数和复杂的移位，以及雅可比θ函数的比率。
2003-03-24 hep-th math-ph math.MP
Cyclic Identities Involving Ratios of Jacobi Theta Functions
最近发现了Jacobi椭圆函数在$p$等距点上的循环和的恒等式，本文的目的是用Jacobi θ函数的比来重新表示这些循环恒等式，因为许多物理学家喜欢用Jacobi θ函数而不是Jacobi椭圆函数.
2004-03-27 hep-th math-ph math.MP
Curve counting on elliptic Calabi-Yau threefolds via derived categories
本文证明了基上约化类上椭圆Calabi-Yau三重的Pandharipande-Thomas不变量的生成级数的Jacobi型的椭圆变换律。这证明了Huang、Katz和Klemm猜想的一部分。为了证明，我们构造了一个导出范畴的对合，并使用跨壁方法。我们表示的生成系列PT不变量的低亏格Gromov-Witten不变量和普遍的Jacobi形式。作为应用，我们证明了新的公式和恢复几个已知的公式PT不变量的$\mathrm{K3} \times E$，阿贝尔3倍，和STU模型。证明了$\mathrm{K3} \times E$关于$\mathrm{K3}$上的一个本原类的曲线计数不变量的生成序列是一个权为-10的拟Jacobi形式.这为Igusa尖点形式猜想提供了有力的证据。
2019-11-13 hep-th math.AG
Elliptic Inflation: Interpolating from natural inflation to $R^2$-inflation
我们提出了自然暴胀的一个推广，其中暴胀子势是一般的周期函数。具体地说，我们研究椭圆暴胀，其中暴胀子的潜力是由Jacobi椭圆函数，Jacobi θ函数或Dedekind eta函数，出现在规范和汤川耦合的弦论紧化的环形背景。我们表明，在前两种情况下的光谱指数和张量标量比的预测值插值从自然通货膨胀的指数通货膨胀，如$R^2$ -和希格斯通货膨胀和膜通货膨胀，其中的光谱指数渐近$n_s = 1-2/N \simeq 0.967$的e-折叠数$N = 60$。我们还表明，一个模型与戴德金eta函数给出了一个相当大的运行的频谱指数由于调制的暴胀子潜在的。这种椭圆暴胀可以被认为是多自然暴胀的一种具体实现，其中暴胀子势由多个正弦函数组成。我们还讨论了弦论中的例子，其中雅可比θ函数和戴德金θ函数出现在暴胀子势。
2015-01-20 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Complex vector bundles and Jacobi forms
引入紧致复流形的椭圆亏格（EG）作为一类向量丛系数形式幂级数的全纯欧拉示性数. EG是二元的自守形式，仅当流形是Calabi-Yau流形。在物理学中，这样的函数表现为N=2超共形域论的分拆函数。在这些注记中，我们定义了修正的Witten亏格或椭圆亏格的自守修正。它是紧致复流形上任意全纯向量丛的二元自守函数。本文是作者于1999年1月27日在京都RIMS和1999年6月20日在波恩Arbeitstagung举行的“自守形式和L-函数”学术讨论会上的发言。
1999-06-28 hep-th math.AG math.AT
Graded rings of integral Jacobi forms
确定了具有整傅里叶系数的弱Jacobi型双阶化环的结构。这个环是推广Witten和椭圆属的映射的目标环，也是弦论中$(0,2)$ -模型的分拆函数。我们还确定了具有整傅里叶系数的权为零且指数为整的弱全纯Jacobi形式的分次环的结构。这些形式是Siegel paramodular群的Borcherds乘积的数据。
2020-04-29 hep-th math.AG math.AT
