A Theory of Elementary Higher Toposes
我们定义了一个基本的$\infty$ -拓扑，同时推广了一个基本的拓扑和Grothendieck $\infty$ -拓扑。然后我们证明了它满足预期的拓扑理论性质，如下降，局部笛卡尔闭包，局部性和分类的单叶态射，推广Lurie和Gepner-Kock的结果。我们还定义了$\infty$ -逻辑函子，证明了所得到的$\infty$ -范畴在极限和滤余极限下是闭的，推广了初等拓扑和Grothendieck $\infty$ -拓扑的类似结果.此外，我们还通过它们的同补给出了初等$\infty$ -拓扑及其$\infty$ -逻辑函子的另一种刻画。最后，我们通过讨论初等（n，1）-拓扑的情形推广了这些结果，并给出了各种例子和非例子。
2022-01-09 math.AT math.CT
Site characterizations for geometric invariants of toposes
我们讨论的问题的特点的Grothendieck拓扑的属性，以满足一个给定的“几何”不变量作为其网站的定义的属性，并指出了一套通用的技术，建立这样的标准。然后，我们将我们的方法应用于特定的不变量，特别是包括Grothendieck拓扑的属性是本地的（分别）。原子，局部连接，相当于一个预层拓扑），获得明确的网站特征。
2011-12-12 math.AG math.CT math.LO
On Supercompactly and Compactly Generated Toposes
给出并刻画了具有足够多超紧对象或足够多紧对象的Grothendieck拓扑类。在这个过程中，我们研究了超紧对象和紧凑对象的子类别内，这些toposes和类的几何态射，以及与这些对象的互动。我们还提出了典型的类网站产生这样的toposes。
2021-01-11 math.AG math.CT
De Morgan classifying toposes
本文给出了判定Grothendieck拓扑是否满足De Morgan定律的一般方法。排中律）或不;应用到理论的分类toposes如下。具体地说，我们得到了一类几何理论的句法特征，它们的分类命题满足德摩根定律（分别为）。是布尔），以及模型理论的标准，理论的分类toposes出现作为本地化的一个给定的预层topos。
2008-08-11 math.CT math.LO
A characterization theorem for geometric logic
我们建立了一个判定一类结构是否是Grothendieck拓扑中的几何理论的模型类的准则，然后我们将这个结果专门化，得到了无穷一阶理论的一个特征，这些理论在Grothendieck拓扑中的模型是几何的，解决了Ieke Moerdijk在1989年提出的一个问题.
2009-12-08 math.CT math.LO
All $(\infty,1)$-toposes have strict univalent universes
我们证明的猜想，任何Grothendieck $(\infty,1)$ -topos可以提出一个Quillen模型范畴，解释同伦型理论与严格的单叶宇宙。因此，同伦类型论可以作为一种形式语言，用于$(\infty,1)$ -拓扑的内部推理，就像高阶逻辑用于1-拓扑一样。作为证明的一部分，我们给出了一个新的，更明确的，在内射模型结构的纤维化预层范畴的特征。特别地，我们证明了它们推广了2-单子理论的余柔性代数。
2019-04-26 math.AT math.CT
Toposes of connectivity spaces. Morita equivalences with topological spaces and partially ordered sets in the finite case
本文分为两部分.首先，我们回顾并详细描述了连通空间的Grothendieck拓扑的定义，即在这样的空间上的层的拓扑。在第二部分中，我们证明了每个有限连通空间与有限拓扑空间是Morita等价的，反之亦然（我们已经在几个中给出了这个证明，但是我们还没有以书面形式分享这个证明）。
2018-03-06 math.CT math.GN
Fibred sites and existential toposes
在基于堆栈的相对拓扑理论的背景下，我们引入了存在性可拓域和可拓域的存在性拓扑的概念。这些概念使我们能够发展相对topos理论的方式，自然地概括了toposes的建设层的locales，也提供了一个框架，调查之间的连接Grothendieck toposes作为建立从网站和基本toposes作为建立从triposes。然后，我们专注于预排序网站，并建立了一个预排序网站的理想完成的预排序推广。最后，我们提供了一个明确的描述超连通局部分解的几何态射的内部locales。
2022-12-22 math.AG math.CT math.LO
Dependent products and 1-inaccessible universes
这篇文章的目的是表明，如果我们使用由Mike Shulman提出的初等$\infty$ -拓扑的定义，那么每个几何$\infty$ -拓扑满足所需公理的事实，更具体地说，最后一个公理，实际上是接近于大基数假设的东西。精确地说，我们将证明，一旦选择了一个格罗滕迪克宇宙，每个几何$\infty$ -topos满足舒尔曼公理的事实就等于说格罗滕迪克宇宙从一开始就是1-不可达的，这个条件比不可达更严格。此外，如果我们的分析依赖于普通层拓扑而不是几何$\infty$拓扑，则可以得到完全类似的结果。在结论中，它将表明，在更强的假设下，假定存在1-不可达基数内的Grothendieck宇宙，例子舒尔曼$\infty$ -toposes这不是几何可以找到。
2019-11-19 math.CT math.LO
Arithmetic universes and classifying toposes
推理的2类Con的背景下，某些草图的算术宇宙（即列表算术pretoses; AU），被证明会产生基地独立的结果Grothendieck topos，提供基本的基本topos有一个自然数对象。在AU中的上下文$T$的严格模型的范畴严格地在左边由非严格AU-函子作用，严格地在右边由上下文映射作用，并且这些作用组合在Gray张量积的严格作用中。任何上下文扩展$T_0 \subset T_1$都会产生一个bundle。对于每个点的$T_0$ -一个模型$T_0$在一个基本的拓扑$S$与nno -它的纤维是一个广义的空间，分类拓扑$S[T_1/M]$的几何理论$T_1/M$的$T_1$ -模型限制到$M$。这种构造是“几何的”，因为对于任何几何态射$f: S' \to S$，分类器$S'[T_1/f^\ast M]$是通过沿着$f$对$S[T_1/M]$进行伪回退而得到的。这是在一个fibrational的方式来对待考虑2类GTop的Grothendieck toposes（有界几何态射）的bicategory（作为双范畴）超过2类的基本toposes与nno，几何态射，自然同构。然后，将拓扑分类为分裂纤维化的表示对象的概念在第二纤维化上使用“局部可表示”的纤维化在可变基础上进行验证。
2017-01-17 math.CT
Filter Quotients and Non-Presentable $(\infty,1)$-Toposes
定义了$(\infty,1)$ -范畴的滤子，证明了滤子保持初等$(\infty,1)$ -拓扑的结构，特别是提升了初等拓扑的滤子商.然后，我们专门的情况下，过滤产品的$(\infty,1)$ -范畴，并证明了一个特征定理的等价过滤产品。然后我们利用滤子积构造了一大类不是Grothendieck $(\infty,1)$ -拓扑的初等$(\infty,1)$-拓扑.此外，我们给出了一个详细的例子，为感兴趣的读者谁愿意看到我们如何可以构建这样一个$(\infty,1)$ -范畴，但更愿意避免有关过滤器的技术细节。
2021-04-14 math.CT
Noncommutative Gelfand Duality: the algebraic case
该研究借助导出代数几何技术定义了非交换Gelfand对偶，证明环范畴与预环化位点子范畴反等价，提出的新谱的相对精细化版本在复有限生成交换代数情形与Grothendieck谱一致，为量子时空几何研究奠基。
2025-02-21 math-ph math.AG math.CT
The smallest $n$-pure subtopos and dimension theory
本文引入了 Grothendieck 拓扑斯间的 $n$-纯几何态射概念，构造了最小 $n$-纯子拓扑斯，并据此提出了拓扑斯的维数理论，区分了有边界与无边界拓扑斯，计算了流形、概形等相关拓扑斯的维数。
2025-10-11 math.AG math.CT math.GN
Toposes over which essential implies locally connected
我们引入了EILC拓扑的概念：拓扑$\mathcal{E}$使得每一个具有余域$\mathcal{E}$的本质几何态射是局部连通的.然后，我们证明了拓扑空间$X$上层的拓扑是EILC，如果$X$是Hausdorff（或更一般地，如果$X$是Jacobson）。Grothendieck命题是EELC的进一步例子是布尔扩展和紧群的分类命题。其次，我们引入了CILC拓扑的一个较弱的概念：拓扑$\mathcal{E}$，使得只要$f^*$是闭的，任何几何态射$f : \mathcal{F} \to \mathcal{E}$都是局部连通的。给出了拓扑空间$X$和小范畴$\mathcal{C}$的一些例子，使得$\mathbf{Sh}(X)$分别是. $\mathbf{PSh}(\mathcal{C})$是CILC。最后，我们证明了任何布尔初等拓扑都是CILC。
2022-04-06 math.CT
Hochschild cohomology in toposes
本文在环化拓扑斯中建立内部Hochschild上同调理论，构造内部Hochschild上链复形，特化至差分集合拓扑斯得到内部差分Hochschild上同调，并通过谱序列与绝对上同调比较，系统处理张量积以完善文献。
2024-03-12 math.CT math.LO math.RA
Toposes, quantales and C* algebras in the atomic case
首先，我们回顾之间的关系toposes和格罗滕迪克quantales。我们改进了以前的工作结果，这种关系，给出了两个内部超格的张量积到另一个超格的映射的特征和描述的范畴内的本地的拓扑在相关的Grothendieck Quantale。然后，我们构造一个卷积积，对应于内部组成的矩阵，在一组正下半连续函数上的底层区域的Quantale附加到一个topos。在好的情况下，该卷积积确实限制为连续函数集合的子集上的定义良好的卷积积，并且定义了附接到Quantale的卷积C* 代数。在本文的最后一部分，我们详细研究了原子拓扑的特殊情况下的这些附加C ~* 代数。在这种情况下，相关的格罗滕迪克Quantale对应于一个超广群。为了得到一个有趣的C* 代数，在这个超广群胚上出现了相对简单的有限性条件。这个代数对应于一个超广群代数，它被赋予一个算术子代数和一个时间演化。我们的结论表明，存在一个超广群满足所有要求附加到一个指定的原子拓扑是等价的事实，拓扑是局部可判定的和局部分离的。同样在这种情况下，时间演化只依赖于拓扑，并由拓扑上的（正则）主Q+* 丛描述。BC-系统和更一般的双陪集代数是这种情况的特例。
2013-11-14 math.CT math.OA
Sheaves on Grothendieck constructions
本文将Grothendieck构造推广至site，研究其层topos的上同调性质，引入$G$-等变Godement消解等新概念，填补了$Sh_G(X)$上同调研究的空白。
2026-09-29 math.CT math.KT
Denseness conditions, morphisms and equivalences of toposes
我们从重点多个角度系统地研究了拓扑的态射和等价。我们建立了位的态射与位的余态射之间的对偶连接，引入了位的弱态射的概念，并刻画了诱导这种态射的函子。特别是，我们研究连续的同胚的网站，并表明这类同胚显着包括所有的纤维化以及纤维化的态射。我们还建立了本质几何态射和局部连通态射关于连续函子的刻画定理，以及函子的综合因子分解的一个相对形式.然后，我们证明了一个一般定理，提供了必要和充分的显式条件的一个态射的网站，诱导等价的toposes。这源于对Grothendieck拓扑和稠密条件中的箭头的详细分析，从而产生独立感兴趣的结果。我们还得到了一个几何态射是一个包含（分别）的性质的网站特征。满射、超连通、局部），以及几何态射的满射包含和超连通局部因子分解的站点级描述。
2020-08-03 math.CT math.LO
On sheaf cohomology and natural expansions
在这篇综述论文中，我们提出了Čech和sheaf上同调--这是Koszul在20世纪50年代末访问圣保罗大学时提出的主题--我们提出了广义层范畴的扩展（即Grothendieck toposes），以及在其他上同调理论和其他数学领域的应用实例，除了提供动机和历史笔记。我们的结论解释的困难，在建立一个上同调理论的基本toposes，提出替代方法，考虑建设quantales，提供类似的结构层，并表明与逻辑相关的研究：建设性（直觉和线性）逻辑toposes，层quantales，和同调代数。
2021-07-09 math.CT
Grothendieck prelopologies: towards a closed monoidal sheaf category
本文推广 Grothendieck 预拓扑至半笛卡尔范畴，通过不保持有限极限的层化过程，构造闭幺半群层范畴，并受量子格上层概念的启发。
2024-04-18 math.CT
Topologies for intermediate logics
本文研究了在Heyting代数理论中，内部逻辑满足给定断言的Grothendieck拓扑类的特征问题，并在一个初等拓扑上为一类广泛的中间逻辑引入了双重否定拓扑和De Morgan拓扑的自然类比.
2012-05-11 math.CT math.LO
Infinitary generalizations of Deligne's completeness theorem
给定正则基数$κ$使得$κ^{<κ}=κ$，研究了一类具有足够点数的拓扑，即$κ$ -可分拓扑.这些等价于在一个具有$κ$ -小极限的点上的层拓扑，该点至多具有$κ$许多对象和态射，拓扑（的基础）由至多$κ$许多覆盖族生成，并且满足进一步的正合性质$T$。我们证明了这些toposes有足够的$κ$ -点，即，点的逆像保持所有$κ$ -小限制。这推广了Makkai和Reyes的可分命题，这是当$κ=ω$，当性质$T$平凡满足时的特殊情况。这个结果本质上是一个完备性定理，我们称之为$κ$ -几何的某种无穷逻辑，其中允许小于$κ$公式的合取和小于$κ$许多变量的存在量化。我们证明了$κ$ -几何理论有一个$κ$ -分类拓扑具有属性$T$，泛性质是，模型的理论在Grothendieck拓扑与属性$T$对应于$κ$ -几何态射（几何态射的逆像，其中保留所有$κ$ -小限制）到该拓扑。证明了$κ$ -可分拓扑作为至多$κ$多个公理的$κ$ -几何理论的$κ$ -分类拓扑以标准形式出现，并且每个这样的$κ$ -分类拓扑都是$κ$ -可分的.最后，我们考虑的情况下，当$κ$是弱紧的和研究的$κ$分类拓扑的$κ$ -相干理论（与最多$κ$许多公理），即理论中，只有小于$κ$的析取公式是允许的，获得一个版本的Deligne定理的$κ$ -相干拓扑。
2017-09-06 math.CT math.LO
The unification of Mathematics via Topos Theory
我们提出了一套原则和方法，可以作为数学统一理论的基础。这些原则是基于一个新的观点格罗滕迪克toposes作为统一的空间能够作为“桥梁”之间的不同的数学理论转移信息，思想和结果。
2010-06-20 math.AG math.CT math.LO
The unification of Mathematics via Topos Theory - Russian version
我们提出了一套原则和方法，可以作为数学统一理论的基础。这些原则是基于一个新的观点格罗滕迪克toposes作为统一的空间能够作为“桥梁”之间的不同的数学理论转移信息，思想和结果。
2011-04-04 math.AG math.CT math.LO
Quotient toposes of discrete dynamical systems
本文分类了离散动力系统在有限极限和小余极限下封闭的类，证明其与N×N的理想一一对应，并提供了处理Lawvere商拓扑斯开放问题的理论框架。
2024-02-06 math.CT math.DS
Ionads
格罗滕迪克拓扑的概念可以被认为是拓扑空间的推广，其中空间的点可以有非平凡的自同构。然而，这种类比并不精确，因为在拓扑空间中，点在概念上优先于开集，而在拓扑空间中则相反。因此，一个topos更正确地被视为一个广义的场所，而不是作为一个广义的空间。在这篇文章中，我们介绍的概念ionad，它站在相同的关系，一个拓扑空间的（Grothendieck）topos对一个locale。我们发展他们的理论的基本方面，并讨论他们与toposes的关系。
2011-10-15 math.CT math.GN
Extending obstructions to noncommutative functorial spectra
任何从C*-代数范畴到Locale范畴的函子，如果它赋予每个交换C*-代数它的Gelfand谱，那么它在n × n-矩阵代数上一定是平凡的，其中n至少为3。这种阻碍也适用于其他光谱，如以Zebraki，Stone和Pierce命名的光谱。我们将这些不去的结果推广到函子的值在（环）拓扑空间，（环）toposes，计划，和quantales。在其他类别的光谱的可能性进行了讨论。
2014-07-10 math.CT math.RA
Left determined model structures for locally presentable categories
我们扩展的结果Cisinski建设cofibrantly生成的模型结构从（Grothendieck）toposes局部可呈现的类别和从单态更一般的cofibrations。在原始的情况下，在额外的条件下，所得到的模型结构是“左确定的”在罗西基和托伦的意义。
2009-06-24 math.CT math.KT
Some Properties of Internal Locale Morphisms Externalised
Insubria-Huawei（因苏布里亚-华为）
本文研究格罗滕迪克上拓扑内部洛谷态射的外部性质，证明内部洛谷态射诱导覆盖几何态射和几何嵌入可点wise计算，且内部子洛谷的余框架操作也可点wise计算。
2023-07-24 math.AG math.CT
Relative topos theory via stacks
我们介绍了新的基础上堆栈相对拓扑理论。在我们的理论的中心结果之一是一个adjunction类toposes在拓扑层在一个给定的网站$({\mathcal{C}}, J)$和${\mathcal{C}}$索引类别。这代表了拓扑空间上的预层和其上的丛之间的经典邻接的广泛推广，并允许人们以几何的方式解释层和栈上的几个构造;特别是，它导致层和栈的直接和逆像的纤维化描述，以及对层化过程的几何理解。它也自然地允许人们把任何格罗滕迪克拓扑看作是一个“小”拓扑与一个“小”拓扑相关联，从而为格罗滕迪克在70年代提出的一个问题提供了答案。在我们的理论的另一个关键因素是一个相对网站的概念，它允许一个代表任意几何态射对一个固定的基础拓扑的层在一个网站上的结构态射引起的相对网站在该网站上。
2021-07-09 math.AG math.CT
The over-topos at a model
与模型的几何理论在任意topos，我们关联的网站，通过赋予一类广义元素的模型与Grothendieck拓扑，我们称之为先行拓扑。然后，我们表明，相关联的层拓扑，我们称之为过拓扑在给定的模型，承认一个典型的全连通态射给给定的基础拓扑，并满足泛性质推广的一个拓扑的共定位在一个点。我们首先处理的情况下的基础拓扑的集，全球元素足以描述我们的网站的定义，在这种情况下，我们还介绍了一个几何理论分类的拓扑，其模型可以识别的模型同态对（内化）模型。然后，我们制定和证明的一般声明，在任意拓扑，其中涉及堆栈的广义元素的模型。最后，我们研究了几何和2-范畴方面的over-topos建设，展示它作为一个bilimit的双范畴的Grothendieck toposes。
2021-04-12 math.CT math.LO
A Classifying Topos for the Spectrum of Equivalences
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文通过分类拓扑和几何逻辑研究等价谱的结构，揭示了行为抽象与构造性证明的关系，并提出几何闭包定理。
2026-03-01 cs.LO math.CT math.LO
