On the depth of quotients of modular invariant rings by transfer ideals
设$G$是一个有限群，$V$是一个特征除$G$阶的域$k$上的有限维向量空间.令$H \leq G$。转移映射$k[V]^H \rightarrow k[V]^G$是模不变量理论的一个重要特征。它的图像被称为$k[V]^G$的转移理想$I^G_H$，并且该理想与子元素$k[V]^G/I^G_H$一起被广泛研究。在这篇文章中，我们研究了$k[V]^G/I$，其中$I$是任何转移理想的和。当$G$是$p$ -群时，我们的主要结果给出了在$k[V]^G/I$中长度为$\dim(V^G)$的正则序列.我们确定的情况下，这是足够的计算深度的$k[V]^G/I$，特别是恢复结果的Totaro。我们还研究的情况下，$G$是循环的或同构的克莱因4群更详细。特别是，我们使用我们的结果来计算深度的$k[V]^G/I^G_{\{1\}}$任意不可分解表示的克莱因4-组。
2018-06-28 math.AC
Local cohomology of modular invariant rings
本文研究域上有限群作用的不变环的局部上同调模与不变子模的比较，并由此推导出$a$-不变量和希尔伯特级数的相关结果。
2024-03-13 math.AC
Minimal generating sets of non-modular invariant rings of finite groups
计算生成有限群的不变环的不变多项式的极小集是一个经典问题。本文给出了非模情形下最小生成集的一个计算算法。除了很少的显式计算Groebner基地，该算法只涉及非常基本的操作，因此相当快。作为比较基准的测试床，我们使用7和8个变量的传递置换群。在大多数示例中，我们在Singular中实现的算法比在Magma中使用的算法快得多，即50到1000倍。我们还计算一些进一步的例子超过8个变量，包括一个最小的生成集的自然作用的循环群的11阶的特征0和15阶的特征2。我们也将我们的算法应用到不可约二次不变量的计算中。
2007-04-12 math.AC
Differential Operators on Modular Extensions
给出了有限个纯不可分的正特征域扩张的微分算子环上判定扩张是否模的充要条件。
2013-12-01 math.AC
On Cohen-Macaulayness and depth of ideals in invariant rings
研究了不变环中Cohen-Macaulay理想的存在性，证明了对应于$p$ -群的模表示的不变环的理想不是Cohen-Macaulay，除非不变环本身是.作为中间结果，我们得到了非Cohen-Macaulay阶乘环不含Cohen-Macaulay理想.对素数阶模循环群，证明了不变环模转移理想的商总是Cohen-Macaulay，推广了Fleischmann的一个结果.
2015-01-13 math.AC
Rings of invariants for modular representations of elementary abelian p-groups
本文研究初等交换p-群的模表示的不变量环。除了一些显著的例外，初等阿贝尔p-群的模表示理论是疯狂的。然而，对于给定的尺寸，可以参数化表示。我们描述二维和三维的模表示的参数化。我们计算所有二维表示的不变量环，这些环由两个代数独立的元素生成。我们计算二维表示的对称正方形的不变量环;这些环是超曲面。我们计算所有秩至多为3的三维表示的不变量环;这些环是嵌入维数至多为5的完全相交。我们猜想初等交换p-群的任何三维表示的不变量环是完全交。
2012-05-10 math.AC math.AG math.RT
Relative Invariants, Ideal Classes and Quasi-Canonical Modules of Modular Rings of Invariants
本文描述了阶乘Gorenstein整环上有限群作用的模不变环$R$的“拟正则模”.由此，我们得到了一个一般的“准Gorenstein准则”的某些1-上圈。这推广了A. Braun关于多项式环上线性群作用的结果，推广了Watanabe关于非模不变环的一个经典结果.我们使用一个显式分类的所有自反秩一$R$ -模块，这是在类组的$R$，或在$R$ -半不变量。这一结果隐含在Nakajima的一篇论文（\cite{Nakajima:rel_inv}）中。
2010-11-23 math.AC math.GR math.RT
Ramification in modular invariant rings
研究模不变环中高度一分歧，基于伪反射生成的有限p-群作用，通过组合列和Dedekind不同证明分裂条件，并构造反例说明生成元可能不符合预期。
2025-02-24 math.AC
Generic initial ideals of modular polynomial invariants
我们研究的通用初始理想（杜松子酒）的某些理想，出现在模块不变理论。在已知显式生成集的所有情况下，我们计算了素数阶循环群的Hilbert理想的通有初始理想。我们还澄清了克莱因四元群，并指出，它的希尔伯特理想是博雷尔固定与某些顺序的变量。在我们考虑的所有情况下，都存在一个单项阶，使得希尔伯特理想的gin等于它的初始理想。一路上，我们表明，杜松子酒尊重排列的变量在单项顺序。
2020-07-07 math.AC
On polynomial invariant rings in modular invariant theory
该研究在模不变量理论框架下，给出有限p群作用下多项式不变量环的判定条件，在两种情形下验证了Shank-Wehlau-Broer猜想，并证明了相关希尔伯特理想为完全交的条件。
2024-06-24 math.AC
Relations between modular invariants of a vector and a covector in dimension two
给出了有限域上二维一般线性群的向量和余向量的模不变环的生成关系。
2020-10-24 math.AC
Non-linear Group Actions with Polynomial Invariant Rings and a Structure Theorem for Modular Galois Extensions
设$G$是有限的$p$ -群，$k$是特征$p>0$的域.证明了$G$对维数为$n=\mathrm{log}_p(|G|)$的多项式环$U$具有\emph{non-linear}忠实作用，使得不变环$U^G$也是多项式的.这与\emph{linear and graded}群作用的不变量多项式环的情况形成对比，其中Chevalley-Shephard-Todd和Serre的经典定理要求$G$由伪反射生成。我们的结果是“迹满射$G$ -代数”的一般理论的一部分，其中，在$p$ -群的情况下，与\cite{chr}意义上的伽罗瓦环扩张相吻合。我们考虑\emph{dehomogenized symmetric algebra} $D_k$，一个多项式环的非线性$G$ -作用，包含$U$作为收缩，我们证明了$D_k^G$是一个多项式环.这样，$U$就成为\emph{universal}，因为每个迹满射$G$ -代数都可以由$U$通过“形成逆元和扩充不变量”构造出来.作为结果，我们得到了以给定的$p$ -群为伽罗瓦群，以任意给定的交换$k$ -代数$R$为不变环的伽罗瓦扩张的一般结构定理。这是一个推广的阿廷-施赖尔-维特理论的模块伽罗瓦领域的扩展程度$p^s$。
2010-11-23 math.AC math.RT
Rings of invariants for three dimensional modular representations
本文计算了初等阿贝尔 $p$-群在三维一般表示下的不变环，证明其为完全交环且嵌入维数为 $\lceil r/2\rceil +3$，从而验证了 Campbell-Shank-Wehlau 猜想。
2023-08-30 math.AC math.GR math.RT
Coinvariants for modular representations of cyclic groups of prime order
考虑素数阶循环群的模表示的共不变量环。对于所有已知不变量环的显式生成元的情况，我们给出了希尔伯特理想的一个约化的Gröbner基和对应的协不变量的单项基。我们还描述了作为一个模块上的群环的共不变的分解。对于一个家庭的表示，我们能够描述的coinvariants，尽管事实上，一个明确的生成集的不变量是未知的。在所有情况下，我们的结果证实了猜想的伤害德克森和格雷戈尔肯珀的度界的生成器的希尔伯特理想。作为一个附带的结果，我们确定的系数出现在一个终端变量的轨道产品的三维不可分解表示的单项式。
2004-09-07 math.AC math.GR
Decomposing symmetric powers of certain modular representations of cyclic groups
对于一个素数p，我们构造了一个p ^2阶循环群的p+1维不可分解模表示的不变量环的生成集。然后，我们使用构造的不变量来描述的分解的对称代数作为一个模块的群环，确认周期性猜想伊恩休斯和格雷戈尔肯珀在这种情况下。
2007-05-29 math.AC math.RT
$E_8$-singularity, invariant theory and modular forms
作为一个代数曲面，$E_8$-奇异$x^5+y^3+z^2=0$的方程可以从模曲线$X(13)$上的商$C_Y/\text{SL}(2, 13)$得到，其中$Y \subset \mathbb{CP}^5$是由$\text{SL}(2, 13)$-不变多项式系统给出的完全相交曲线，$C_Y$是$Y$上的锥。它不同于Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/Γ$，其中$Γ$是二元二十面体群。这就否定了Arnol'd和Brieskorn关于二十面体和$E_8$之间的神秘关系的问题，即，$E_8$奇点不一定是克莱因二十面体奇点。特别地，$E_8$-奇点的方程具有无穷多种不同的模参数化，并且$E_8$-奇点的构造也有无穷多种不同的构造。它们构成了模曲线$X(13)$上$E_8$-奇异结构的一种变体，我们给出了它的代数形式、几何形式、$j$-函数形式和Poincaré同调$3$-球面形式以及它的高维提升，即，米尔诺的奇异$7$球。此外，在$X(13)$上还存在$Q_{18}$和$E_{20}$-奇异结构的变体。因此，三个不同的代数曲面，方程$E_8$，$Q_{18}$和$E_{20}$-奇点可以实现从相同的子$C_Y/\text{SL}(2, 13)$上的模块曲线$X(13)$，并具有相同的模块参数化。
2020-10-30 math.AC math.AG math.NT
On Modular Invariants of Truncated Polynomial Rings
VIETNAM NATIONAL UNIVERSITY, HANOI VNU UNIVERSITY OF SCIENCE FACULTY OF MATHEMATICS - MECHANICS - INFORMATICS（越南国家大学河内分校 科学与技术大学 数学-力学-信息学院）
本文研究截断多项式环在模表示下的不变式，推广了Macdonald猜想并扩展了Stong-Tamagawa公式，同时探讨了抛物子群作用下的不变空间及delta算子的多项式性质。
2026-05-28 math.AC math.CO
Modular invariants of finite gluing groups
我们使用Jia Huang介绍的胶合构造来探索一系列模表示的不变量环。本文构造了有限辛群的极大抛物子群及其公共Sylow $p$ -子群的不变量环的生成元集。我们还研究了奇异有限典型群的不变量。我们引入抛物胶合和使用这种结构来计算一系列表示的分数不变场。我们使用薄胶合构造半直积的忠实表示和确定的最小维数的忠实表示的半直积的循环$p$-群上的初等交换$p$-群。
2019-10-22 math.AC math.RT
On modular invariants of the truncated polynomial ring in rank four
本研究在明确新技术假设下，证明秩4截断多项式环不变子空间的Ha-Hai-Nghia猜想，拓展delta算子行列式演算，引入匹配假设结合归一化导子方法完成证明，同时验证秩4情形下的Lewis-Reiner-Stanton猜想。
2025-10-29 math.AC math.AG math.AT
