On the Coefficients of Primitive Normal polynomials
文[4]证明了在有限域GF（q）中，对任意大的q，存在n次的具有k个给定系数的本原多项式和本原正规多项式。本文给出了关于本原正规多项式的一个结果的更好的形式。
2005-10-01 math.CO math.NT
On the Distribution of Values and Zeros of Polynomial Systems over Arbitrary Sets
令$G_1,..., G_n \in \Fp[X_1,...,X_m]$是$p$元素的有限域$\Fp$上的$m$变量的$n$多项式。{}的结果。Fouvry和N. M. Katz证明了在一定的自然条件下，对于任意固定的$\varepsilon$和充分大的素数$p$，对于边长为$h \ge p^{1/2} (\log p)^{1 + \varepsilon}$的立方体$Γ\in [0, p-1]^m$，分数部分$$ (\{\frac{G_1(\vec{x})}{p}},...,\{\frac{G_n(\vec{x})}{p}}), \qquad \vec{x} \in Γ, $$的向量均匀分布在单位立方体$[0,1]^n$中.在这里，我们使用这个结果来表明，当$\vec{x}$运行通过一个相当一般的集合时，上述向量保持均匀分布。我们还得到了关于多项式同余系解的分布的新结果。
2012-10-25 math.NT
Stable Polynomials over Finite Fields
利用多项式的结式理论研究了有限域上任意多项式的稳定性，即其所有迭代都不可约的性质。这一结果部分地推广了R. Jones和N.波士顿此外，对于特征三，我们证明了某些三次多项式是不稳定的。我们还利用乘性特征和的Weil界估计了特征为奇的有限域上稳定的任意多项式的个数。
2012-06-21 math.NT
Quadratic polynomials represented by norm forms
本文建立了P（t）=N（x_1，x_2，x_3，x_4）型方程的Hasse原理和弱逼近，其中P是一个不可约的单变量二次一元多项式，N是与包含P根的有理数的四次扩张有关的范数形式.
2011-09-01 math.NT
Upper bounds for $L^q$ norms of Dirichlet polynomials with small $q$
本文改进了已有的关于射线上黎曼ζ函数部分和的$q$次范数的上界，当$0<q\leqslant 1$ .特别地，我们证明了1-范数是由$(\log N)^{1/4}(\log\log N)^{1/4}$上界的.
2017-03-26 math.NT
$r$-primitive $k$-normal polynomials over finite fields with last two coefficients prescribed
本文研究有限域上最后两个系数给定的r-本原k-正规多项式的存在性，证明了其存在的充分条件，并计算了m≥7时3-本原1-正规多项式的所有例外对(q,m)。
2025-04-16 math.NT
Degenerate r-Bell polynomials arising from degenerate normal odering
最近，Kim-Kim引入了退化的r-Bell多项式，并研究了由投影演算导出的一些结果。本文的目的是通过玻色子算符研究退化的r-Bell多项式和数的一些性质。特别地，我们得到了|z|中退化r-Bell多项式的生成函数的两个表达式，以及退化r-Bell数的递推关系和Dobinski式.这些都是来自退化正常有序的退化积分幂的数量运营商的玻色子运营商的退化r-Stirling数的第二类出现的系数。
2022-08-10 math.NT
Recursive constructions of k-normal polynomials over finite fields
本文致力于通过迭代地应用变换$x\rightarrow \frac{x^p-x}{x^p-x+δ}$，对于适当选择的初始$k$-$n$在$\mathbb{F}_{q}$上的次数的正规多项式$F_{0}(x)\in \mathbb{F}_{q}[x]$，产生$k$-次数$np^{u} ~ (u\geq 0)$的正规多项式$F_{u}(x)\in \mathbb{F}_{q}[x]$的无穷序列，其中$δ\in \mathbb{F}_{q}$和$0\leq k\leq n-1$。
2016-10-15 math.AC math.NT
Average norms of polynomials
本文研究了$T$ -多项式的平均$\NL_{2α}$ -范数，其中$α$为正整数.更准确地说，我们给出了所有次数多项式的平均$\NL_{2α}$ -范数的显式公式，精确地$n$，系数为$T$，其中$T$是复数的有限集，$α$是正整数，并且$n\geq0$。特别是，我们给出了一个完整的答案的情况下，Littlewood多项式和多项式的一个给定的高度。因此，我们得到了所有以前已知的结果，这类问题，以及许多新的结果。
2002-12-26 math.CO math.NT
Asymptotic normality of additive functions on polynomial sequences in canonical number systems
本文的目的是研究只作用于展开式的位数的函数。特别是，我们感兴趣的是这些功能的值的渐近分布。给出的结果是Basily和Kátai的一个结果在整数多项式环的商环中定义的数制上的推广.
2010-10-19 math.NT
Cubic polynomials represented by norm forms
证明了对于不可约三次$f\in\mathbb Z[x]$和满范数形式$\mathbf N(x_1,\ldots,x_k)$，满足一定假设的数域$K/\mathbb Q$，其簇$f(t)=\mathbf N(x_1,\ldots,x_k)\ne 0$满足Hasse原理.我们的证明使用了筛法。
2015-04-01 math.NT
Bounds on Rudin-Shapiro polynomials of arbitrary degree
令$P_{<n}(z)$为次数为$n-1$的Rudin-Shapiro多项式。我们证明了$|P_{<n}(z)|\le \sqrt{6n-2}-1$对所有的$n\ge0$和$|z|=1$，证实了一个长期存在的猜想。当$n=(2\cdot 4^k+1)/3$和$z=1$。我们还表明，对于$n\ge m\ge0$，$|P_{<n}(z)-P_{<m}(z)|\le \sqrt{10(n-m)}$，这是渐近尖锐的意义上说，对于任何$\varepsilon>0$存在$n>m\ge0$和$z$与$|z|=1$和$|P_{<n}(z)-P_{<m}(z)|\ge\sqrt{(10-\varepsilon)(n-m)}$，蒙哥马利的猜想相矛盾。
2019-09-19 math.CA math.CO math.NT
The L_4 norm of Littlewood polynomials derived from the Jacobi symbol
Littlewood提出了L_4规范||f|| n-1次Littlewood多项式f（所有系数都在{-1，+1}中）的k_（？）我们考虑这样的多项式为奇数平方免费n，其中n（n）的系数是由雅可比符号，但其余的系数可以自由选择。当n是素数时，这些多项式具有已知的最小的归一化L_4范数的渐近值||f||_4/||f||_2，即（7/6）^{1/4}。当n不是素数时，我们的结果表明，归一化的L_4范数根据系数的自由选择而变化很大，甚至可以无限增长。然而，通过适当地选择这些系数，可以使归一化L_4范数的极限小到最佳已知值（7/6）^{1/4}。
2012-07-02 cs.IT math.IT math.NT
Norms of products and factors polynomials
研究多项式的一致范数的乘积与其乘积的范数之间的不等式。推广了单位圆盘上的Gel'fond-Mahler不等式和线段$[-1,1]$上的Kneser-Borwein不等式，证明了平面上任意紧集上代数多项式乘积的模的一个渐近尖锐不等式.应用类似的技巧，我们得到一个相关的不等式的范数的一个单一的一元因子的首一多项式。用位势理论方法得到了这两个不等式的最佳常数。我们还考虑应用的一般结果的情况下，一个磁盘和一个部分。
2001-01-19 math.CV math.NT
Improvement Taykov's lower bound in an inequation between C and L norms for trigonometric polynomials
给出了常数\[ C_n=\sup\biggl\{\frac{\|t_n\|_{C(\mathbb T)}}{\|t_n\|_{L(\mathbb T)}}:t_n\text{are real trigonometric polynomials}, \operatorname{deg}t_n<n\biggr\} \]的新的下渐近估计为$n\to\infty$ .这个估计改进了L.V.Taykov（1965）的已知界。
2002-12-03 math.CA math.NT
Quantitative concatenation for polynomial box norms
Princeton University（普林斯顿大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
该研究通过定量拼接技术，建立了多项式盒范数的控制，为研究缺乏特定多项式进展的集合提供了关键方法。
2026-01-21 math.CO math.NT
Representations by probabilistic Bernoulli and degenerate Bernoulli polynomials
本文利用概率伯努利和退化伯努利多项式表示任意多项式，借助阴影演算给出显式公式，并针对离散和连续随机变量展示结果。
2025-10-24 math.NT math.PR
$L^q$ norms of Fekete and related polynomials
Littlewood多项式是$\mathbb{C}[z]$中的多项式，其所有系数都在$\{-1,1\}$中。有各种各样的老问题未解决，主要是由于Littlewood和Erdwins，要求Littlewood多项式提供对复单位圆上恒定的函数的良好近似，特别是在复单位圆上具有小的$L^q$范数。我们考虑Fekete多项式\[ f_p(z)=\sum_{j=1}^{p-1}(j\mid p)\,z^j, \]，其中$p$是奇素数，$(\,\cdot\mid p)$是Legendre符号（因此$z^{-1}f_p(z)$是Littlewood多项式）。当$q$为偶数且$p\to\infty$为偶数时，给出了$f_p(z)$的$L^q$与$L^2$范数之比的极限的显式递推公式.据我们所知，这些是第一个结果，这些限制值的特定序列的非平凡Littlewood多项式和无限多$q$。对于Fekete多项式的系数循环置换得到的多项式和Littlewood多项式的系数由有限域的加法特征得到的多项式，给出了类似的结果.这些结果极大地概括了早期的结果$L^4$规范这些多项式。
2016-02-04 math.CO math.CV math.NT
Littlewood Polynomials with Small $L^4$ Norm
Littlewood问，当次数趋于无穷大时，对于所有系数都在$\{1,-1\}$中的多项式$f$，比率$||f||_4/||f||_2$（其中$||.||_α$表示单位圆上的$L^α$范数）可以有多小。自1988年以来，该比率的最不为人所知的渐近值是$\sqrt[4]{7/6}$，它被证明是最小值。我们反驳这一猜想表明，有一个序列的这样的多项式，来自Fekete多项式，这一比例的限制是小于$\sqrt[4]{22/19}$。
2013-09-18 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotic $L^4$ norm of polynomials derived from characters
Littlewood研究了系数在$\{-1,1\}$中的多项式（Littlewood多项式），看看它们在单位圆上的范数比$||f||_4/||f||_2$可以变得多小，如$deg(f)\to\infty$。一个小的限制相当于多项式系数的相关二进制序列的均方自相关的缓慢增长。阵列和高维对象的自相关问题也被研究;它是多变量多项式的自然推广。在这里，我们发现，对于每个$n > 1$，一个家庭的$n$变量Littlewood多项式与较低的渐近$||f||_4/||f||_2$比任何已知的迄今为止。我们发现这些通过广泛的调查，不可行的与以前的方法，多项式的系数来自有限域字符。这是第一次，最低已知的渐近比规范$||f||_4/||f||_2$多变量多项式$f(z_1,...,z_n)$是严格小于可以通过使用产品$f_1(z_1)... f_n(z_n)$的最知名的一元多项式。
2012-10-19 cs.IT math.CO math.IT
